广西桂林十八中2013届高三上学期第一次月考试题数学理
2018-2019学年广西桂林十八中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)
2018-2019学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）已知复数z＝，则复数z的模为（）A．5B．C．D．3．（5分）已知sinα＝，则cos（π+2α）＝（）A．B．C．D．4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是6：1C．第三季度平均收入为50万元D．利润最高的月份是2月份5．（5分）若a＝log32，b＝lg0.2，c＝20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a6．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5分）已知向量，，若，则实数λ＝（）A．1或﹣3B．﹣1C．﹣3D．﹣1或38．（5分）已知数列{a n}满足，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．﹣3B．3C．D．9．（5分）如图所示程序框图，若输出的x为﹣1，则输入x0的值为（）A．1B．C．﹣1D．210．（5分）已知点F是抛物线y＝2x2的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若，则线段MN中点的纵坐标为（）A．B．2C．D．311．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（）A．B．2+C．2D．+112．（5分）已知函数f（x）＝lnx+a，g（x）＝ax+b+1，若∀x＞0，f（x）≤g（x），则的最小值是（）A．1+e B．1﹣e C．e﹣1D．2e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
广西桂林市第十八中学高三上学期第一次月考数学(理)试
结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.1,2.1,3.3.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则2.已知复数，且为实数，则A.B. C. D.33.1.ln ..3.xA y xB y x xC yD y x==+==-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4241215.log 3,log 6,log ,,,7....a b c a b c A a b c B b a c C c b a D c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为()()6.11....p f x q f x x p q A B C D +=已知：是偶函数，：关于直线对称，则是的充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分又不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 72C. 80D.112333338.:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是 9.函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4()()()10.R 03,x f x x f x m f x ≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是11.已知两条直线和(其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 A. B. C. D.()()()()()2212.2,2,08....x e e f x x f x xf x f x f x x A B C D '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）4313.,3525,351x y x y x y z x y x -≤-⎧⎪+≤=++⎨⎪≥⎩已知实数满足约束条件那么的最大值等于{}3233014.9,3,n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比()()()15.sin ,cos 20,1,1,,tan a b a b αααπα=+<<=-⊥=已知若则16.已知函数定义在上，对任意的， (1001)f x +=已知，则三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC 中，已知cos cos cos cos 0C A B A B +=. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围.18（12分）. 数列满足()1112,2,.1n n n b b b n n N b -+-==≥∈+，(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.19.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的平均数；⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.20（12分）.如图,四棱锥中,底面是矩形,⊥底面,1,PA AB AD===点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为21（12分）.已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线C的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.22．（12分）已知函数11()()ln(1) f x a x x aa x=++->.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.桂林市十八中12级高三月考一数学（理科）答案15. 16. 1 三.解答题（70分）18（12分）解: (1)∵,∴,即∴是首项为,公差为1的等差数列 ∴1121(1)122n n n b -=+-⋅=,即2()21n b n N n *=∈-()()()()()()()()()()()1232341231231111222,2122112325221221232522122222221222222212412222121223266n n n n n n n n n n n n n n n n n b n n b T n T n T n T n n n ++++-++==-⋅-∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅=++++--⋅∴=--++++-⋅-=--⋅+-⋅-=-⋅+则得分①②①-②-19（12分）.解：(1) 平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望100.88EX np ==⨯=，方差(1)100.80.2 1.6DX np p =-=⨯⨯=20.解：(1)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面P AC 平行．∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC .又EF 平面P AC ，而PC ⊂平面P AC ， ∴EF ∥平面P AC . (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P (0,0,1)，B (0,1,0)， F (0，，)，D (，0,0)，设BE ＝x (0≤x ≤)，则E (x,1,0)， ＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE ⊥AF . (3)设平面PDE 的法向量为m ＝(p ，q,1)，由0,0.m PD m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得m ＝(，，1)． 而AP →＝(0,0,1)，依题意P A 与平面PDE 所成角为45°，所以sin45°＝22＝|m ·AP →||m ||AP →|，∴113＋(1－x 3)2＋1＝12，得BE ＝x ＝3－2或BE ＝x ＝3＋2>3(舍)．故BE ＝3－2时，P A 与平面PDE 所成角为45°.21（12分）解(1)动点P 满足,点P 的轨迹是以E F 为直径的圆， 动点P 的轨迹方程为 …………2分 设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PMx 轴，，点P 的坐标为（x ，2y ） 点P 在圆上， ，曲线C 的方程是 …………2分 (2)因为，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分由2221648(14)0k k ∆=-+>，得1212221612,1414k x x x x k k∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-====2分 令，则（由上可知），2OANBS==≤=当且仅当即时取等号； 当平行四边形OANB 面积的最大值为 此时直线的方程为…………2分 22（12分）解：（1）函数的定义域为．求导数，得2222111()1()()1()1a x a x x a x a a a f x x x x x+-++--'=--=-=-，令，解得或． ∵，∴， ∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．………………6分 （2）由题意得，当时，1212()()(,0f x f x x x ''=>且，即221122111111a a a a x x x x ++--=-- ∴121212111x x a a x x x x ++=+=． 12121212,0(2x x x x x x x x +>≠∴<2且，)恒成立12122121212121414+0()x x x x a x x x x a x x x x +>>∴+=>++又整理得124+1x x a a>+令22224441-()'()011(1a a g a g a a a a a===<+++（）则） 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 …………6分11.设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ， 则，，，， 则182118214444aa aa n m+--+-=-，分子与分母同乘以 可得，又363622*********a a a a +=++-≥=++， 当且仅当，即时，“=”成立，所以的最小值为.()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222000303201222,20,2001000,222,02=22x t t x x t x xx t x xx x t x xx e x f x xe e xf x dt f x dtt tx e e dttf x x x e eg x e dt g x t xx e x g x g x g xg x f x f x xx e x g x g x g xe g x e dt e x t'⎡⎤=⎣⎦∴=⇒=-'∴=-'=-=-'∈=<⇒<=>''∴=<⇒-'∈+∞=>⇒>-=-⎰⎰⎰⎰⎰12.解：由已知得设则当时，在上递减当时，又()()()()()()()()()()()()()233282002,202==020,f x g x g e f g x f x f x x g x f x f f x ∴>=-=''∴=>⇒+∞''∴>≥∴+∞在上递增当时，在上递增故选D。
广西桂林中学2013届高三数学8月月考试题 理【会员独享】
桂林中学2013届高三8月月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩在点处）连续，则常数a 的值是（ ）Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o. 2．物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速度为 （ ）A ．5 B. 25 C. 125 D. 6253．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ）A.32 B. 0 C. 1 D.314. 已知1>a ，则=+--∞→xx x aa321lim （ ）A ．21 B ．31-C ．21或31-D ．不存在5．从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于 ( )Ａ. 2个球都不是红球的概率 Ｂ. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率6．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为 （ ）A ． i -B ．iC ． 1D ．1-7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为 （ ） A. 240 B.120 C. 60 D. 15 8.下列四个命题中，不正确．．． 的是 （ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =-C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．11lim12x x =-→9．用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n时，在第二步证明从n ＝k到n ＝k ＋1成立时，左边增加了的项数是 （ ） A ．k 2B ． 12-kC ．12-kD ．12+k10．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有 （ ）A.36种B. 30种C. 24种D. 20种11.在各项均为实数的等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，则lim n n S →∞= （ ）A. 2B. 8C. 16D. 3212.已知2)3(,2)3(-='=f f ,则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）。
广西桂林十八中2013-2014学年高一上学期期中数学试题 含答案
桂林十八中2013-2014学年度上学期13级段考试卷数 学注意:①本试卷共2页,答题卡共2页. 满分150分,考试时间120分钟； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一. 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}1.1,0,1,11, A.0 B.1,0 C.0,1 D.1,0,1 A B x x =-=-≤<--已知集合则AB=(){}{}{}{}2. A.|3 B.|3 C.|3 D.|3f x x x x x x x x x =≥≤≥-≤-函数223....y .y x x A y B y C D y x=====下列函数中与函数相等的是()1122224.22 A.y= B.y= C. D.f x x xy x y x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭==已知幂函数y=的图象过点，，则这个幂函数为：5.函数21(0)y x x =+≥的反函数是（ ） Ａ．1(0)2x y x -=≥ Ｂ．1(1)2x y x +=≥Ｃ．1(0)2x y x +=≥Ｄ．1(1)2x y x -=≥()()()2+116.,32,11213539x x f x f f x x⎧≤⎪==⎨>⎪⎩，设函数则 A. B.3 C. D.()[]()27.2,61A.0.4B.3C.2D.0.5f x x x =∈-函数的最大值是8。
为了得到函数12x y e-=+的图像，只需把函数xy e =的图像上所有的点A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度;C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度。
广西桂林市第十八中学届高三数学第一次月考试题理【含答案】
桂林市第十八中学2013级高三第一次月考数 学(理)第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )侧视图正视图A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( ) A.7π B.14π C.72π10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.2212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,3cos B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若23BC =,求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）, [80,90）,[90，100]. ⑴求图中x 的值;⑵从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,已知点(2A 是离心率为22的椭圆C:22221y x a b+=(0a b >>)上的一点,2BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数).⑴若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围; ⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+. ⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知()|1||1|f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M. ⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:2|||4|a b ab +<+.桂林市第十八中学2013级高三第一次月考答案解析:6.由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC,且底面△ABC 为等腰三角形,在△ABC 中AC=4，AC 边上的高为故BC=4,在Rt △SBC 中,由SC=4,可得SB =故选B.9.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,d ==它的外接球半径是2外接球的表面积是14π. 10.函数的定义域为10x -<<或1x >,可排除选项A,D;又函数()f x 在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B 正确,故选B.11.如图,易知2MF c =,122F F c =,12MF MF ⊥,故MF =,所以有122MF MF c a +=+=,可()()cos F x f x x =, 则()'0F x >,故()F x 单调递增,有cos cos 666333F f f F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解析: 16.由212n a a a n =,得()21211n a a a n -=-,两式相除得()221n n a n =-.三.解答题17.解：⑴因为∠D=2∠B,cos B =,所以21cos cos 22cos 13D B B ==-=-.因为()0,D π∠∈,所以sin 3D =,所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=⑵在△ACD 中,2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅⋅=,所以AC =因为BC =sin sin AC AB B ACB =∠,所以()sin 2ABB π=-,得AB=4.18.解：⑴由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018.(理)⑵由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2;()292126011C P C ξ===;()11932129122C C P C ξ===;()232121222C P C ξ===, ∴691101222222E ξ=⨯+⨯+⨯=. (文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为123,,A A A ;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为12345,,,,B B B B B .随机选取两人有121323,,A A A A A A ,12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B ,1112131415,,,,A B A B A B A B A B ,2122232425,,,,A B A B A B A B A B , 3132333435,,,,A B A B A B A B A B 28种情况.2人成绩都在[60,70)的有12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B 10种情况. 故概率为1052814=.19.解:⑴∵AC DO ⊥,1AC DD ⊥,∴AC ⊥面1D OD . ∵1DO ⊂面1D OD ,∴AC ⊥1D O .(理)⑵∵AC ⊥平面1D OD ,∴AC ⊥DE,要使平面CDE ⊥平面1CD O ,只需DE ⊥平面1CD O ,即需DE ⊥1D O , (∵DE ⊥AC,∴DE ⊥平面1CD O ,由12D D =,则DO =∴在Rt △1D DO 中,1OD =∴DE =,∴1D E =,∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.以DA,DC,1DD 分别为x,y,z 轴建立直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),()10,0,2D .222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭,设平面EDC 的法向量为(),,m x y z =,则有00m DE m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得22203330200xy z x y z ⎧++=⎪⎨⎪⋅++⋅=⎩, 得0x z y =-⎧⎨=⎩,令1z =,得()1,0,1m =-.又平面CDA 的法向量为()0,0,1n =,设E-CD-A 的平面角为θ,故cos 2||||2m n m n θ⋅===⋅⋅. (文)由12D D =,则DO =,∴在Rt △1D DO 中,1OD =,∴DE =,∴1D E =, ∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.13C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅,易知114DOC ABCD S S ∆==,11233h DD ==,故1239C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅=.21.解：(理)⑴即()222'01x x af x x ++=≥+在[1,+∞)上恒成立, 即222a x x ≥--在区间[1,+∞)上恒成立.∵222x x --在区间[1,+∞)上的最大值为﹣4,∴4a ≥-.(文)⑴当4a =-时,()()()221224'011x x x x f x x x +-+-==≥++,[1,)x ∈+∞,∴()f x 单调递增.⑵()222'01x x af x x ++==+在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根, 即方程2220x x a ++=在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根.记()222g x x x a =++,则有()10210g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩,解得102a <<.∴121x x +=-,122a x x =,2122x =-+,2102x -<<. ∴()()()22222222222ln 11x x x x f x x x -++=--.令()()()2222ln 11x x x x G x x-++=--,1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,只须证()10ln 22G x <<-+.()()()22'2ln 11x G x x x =+++,(观察()0G ,12G ⎛⎫- ⎪⎝⎭猜测()()()22'2ln 101x G x x x =++<+) 令()()()222ln 11x g x x x =+++,下证()()()222ln 101x g x x x =++<+()()22262'1x x g x x ++=+,令()'0g x =,得1x =,2x =列表得:()00g =,12ln 202g ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭,所以()0g x <,所以()'0G x <,所以()G x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,所以()()102G G x G ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭,故()10ln 22G x <<-+,故()2210ln 22f xx <<-+.20.解：⑴由题意,可得2c e a ==,代入(A 得22211a b +=,又222a b c =+,解得2a =,b c ==,所以椭圆C 的方程22142y x +=. ⑵证明:设直线BD 的方程为y m =+,又A,B,D 三点不重合,∴0m ≠,设()11,D x y ,()22,B x y ,则由2224y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=,所以28640m ∆=-=>,∴所以m -<<12x x +=,21244m x x -=,设直线AB,AD 的斜率分别为AB k ,AD k ,则()()122112121212110111AD AB m x m x y y k k x x x x x x +-++----+=+==----+;所以0AD AB k k +=,即直线AB,AD 的斜率之和为定值.22.⑴由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+,得直角坐标方程为2222x y x y +=+,即()()22112x y -+-=;⑵将的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,化简得210t t --=,点E 对应的参数0t =,设点A,B 对应的参数分别为12,t t ,则121t t +=,121t t =-,所以12212|||||||45EA EB t ttt t +=++-=23.解:⑴解不等式:|1||1|4x x ++-<,124x x ≥⎧⎨<⎩或1124x -≤<⎧⎨<⎩或124x x <-⎧⎨-<⎩,得12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-,得22x -<<,即()2,2M ∈-.⑵需证明:()222242816a ab b a b ab ++<++,只需证明222244160a b a b --+>,即需证明()()22440a b -->.证明:(),2,2a b ∈-,故24a <,24b <,所以()()22440a b -->,所以原不等式成立.广西桂林市第十八中2013级高三第一次模拟考试(20150826)数学(理文) 第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.72π D.310.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.(理)若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)(文)已知3sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 2θ=________.16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos 3B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若BC =求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90，100].⑴求图中x 的值;⑵(理)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.⑵(文)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵(理)若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的大小.⑵(文)若DE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求三棱锥C-DEO 的体积.20.(本小题满分12分)如图,已知点()1,2A是离心率为22的椭圆C:22221y x a b +=(0a b >>)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数). ⑴(理)若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围;⑴(文)当4a =-时,证明()f x 在[1,+∞)上是单凋递增函数;⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+.⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:12x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M.⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.。
广西桂林十八中高三数学上学期第一次月考理
广西桂林十八中2010届高三上学期第一次月考数学（理科）注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．W ww.ks 5u.c om1.已知集合{}{}2215,230A x xB x x x=-≤=--<，则()RA C B=A.[]2,1--B.()1,3-C.[]{}2,13--D.(){}1,32--2.函数()01>=+xey x的反函数是W ww.ks 5u.c omA．()0ln1>+=xxy B．()0ln1>+-=xxyC．()exxy>+=ln1 D．()exxy>+-=ln13.函数()xxy2ln2-=的单调增区间是W ww.ks 5u.c omA. (,1)-∞ B. (,0)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞4.函数()3233f x x x=--在区间[]0,3上的值域是W ww.ks 5u.c omA. []7,3--B.{}3-C.[]5,3--D.[]10,3--5.已知函数()f x的定义域是{}1,2,3，从集合{}1,2,3,4,5中选出3个数构成函数()f x的值域，W ww.ks 5u.c om若()33f≠，则这样的函数()f x共有A．24个 B．48个 C．60个 D．125个6.已知直线,,m n，且⊂nm,平面α，则“α⊥”是“m⊥且n⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.设随机变量服从正态分布()1,0N，记()()xPx<=ξϕ，则下列结论正确的是A．()00=ϕB．()210=ϕC．()()xxϕϕ=-D．()()xxϕϕ-=-8.设函数)()0(1)6sin()(xfxxf'>-+=的导数ωπω的最大值为3，则()f x的图象的一条对称轴的方程是W ww.ks 5u.c omA ．9π=x B ．6π=x C ．x 9.若111a b <<，则下列结论不正确的是W ww.ks 5u.c omA.log log a b b a >B.()2211log log 2a b a b ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭C.log log 2a b b a +> D.log log log log a b a b b a b a +>+10.已知抛物线2365y x =的准线与双曲线()22109x y b b -=>的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是W ww.ks 5u.c omA ．34y x =± B ．43y x =± C ．53y x =± D ．35y x=± 11.已知定义域为R 的函数()f x 满足)4()(+-=-x f x f ，当x ＞2时，()f x 单调递增．如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0 D ．可正可负12.设()32f x ax bx cx d=+++，()f x '为其导数，右图是y x f '=⋅()f x 的极大值与极小值分别为W ww.ks 5u.c om A. ()1f 与()1f - B. ()1f -与()1f C.()2f 与()2f - D.()2f -与()2f第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为_________ . 14.函数()f x =_________ .B15.复数21ii -+的实部与虚部之和为_________ .16.已知()x f 是定义域为R 的函数，给出下列命题：①若()01='f ，则1=x 是()x f 的极值点；②若13a <<，则函数()()633,7,7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩是单调函数；③若()x f 为奇函数，又()1+x f 为偶函数，则()()()()()()13192420f f f f f f +++=+++；④若()()*1N n x x f n ∈=+，且()x f 在1=x 处的切线与x 轴交于点(),0nx , 则1299lg lg lg 2x x x ++=-其中正确命题的序号是_________ (写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分. 17.已知函数()22cos cos sin f x x x x x=+-.（1）求()f x 的周期；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD ABC π∠=PA ABCD ⊥底面, 2PA =,M 为PA 的中点，N 为（Ⅰ）证明：直线MN PCD 平面‖； （Ⅱ）求二面角A PD C --的大小.19.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加第2页（共4页）这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ， 求ξ的数学期望ξE .已知数列{}n a 满足111,n a a +==求通项n a ；（2）设13lim 2n n n a A a →+∞+=，证明：对任意2m ≥，且m N *∈，都有11mA m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭.21.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，短轴长为2. (1)求椭圆方程；（2）若椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆交于P 、Q 两点．是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22.已知()2ln f x a x bx =-图像上一点()()2,2P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（1）求()f x 的单调增区间；（2）令()()()g x f x k x k R =-∈，如果()g x 图像与x 轴交于()()()1212,0,,0A x B x x x <两点，AB的中点为(),0G x，问()g x在0x x=处是否取得极值.数学答案一、选择题CDDAB AAADB CD 二、填空题13.1514. {}12x x x <≤-<≤ 15. 1- 16. ③，④三、解答题 17.解：（1）()cos22f x x x=2分sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2分T π∴=1分（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦1分()max 2f x =2分 ()min 1f x =-2分18.解：（1）取PD 的中点E ,1分则1//2ME AD ,又1//2NC AD , //ME NC ∴,∴四边形MNCE 是平行四边形，2分MN PCD∴平面‖1分（2）作AF AD ⊥交BC 于F , 分别以,,AF AD AP 为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系1分则()()()0000,,,01,A C D ⎫⎪⎪⎝⎭，，，P ，20，()()()2200,,01,,,,01,22A AD PC PD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭P=，2，0=，1-2，-2，设PAD 平面的一个法向量为(),m z =x,y由00A m AD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩P ，1分得200z y =⎧⎨=⎩，(),0m ∴=1,01分同理求得PCD 平面的一个法向量为(),1n =2,22分cos ,m n m n m n⋅∴⋅=1分23=1分∴二面角A PD C --的大小为2cos3arc1分19.解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A ，“科目A 补考合格”为事件A2； “科目B 第一次考试合格”为事件B ，“科目B 补考合格”为事件B.1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立， 则1111()()()P A B P A P B =⨯.2分211323=⨯=1分答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(2)由已知得，ξ＝2，3，41分1112(2)()()P P A B P A A ξ==⋅+⋅1分2111114.3233399=⨯+⨯=+=1分112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅2112111211114,3223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=1分12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=1分故441234999E ξ=⨯+⨯+⨯1分83=1分答：该考生参加考试次数的数学期望为83.1分20.解：（1）1111221nn n nn n na a a a a ++=⇒-=+1分12121321111121112122221112n n n nn n n a a a a a a a a --⎧=⎪⎪⎪-=⎪⎪⎪-=⇒=++++=-⎨⎪⎪⎪⎪⎪-=⎪⎩2分()1*21n n a n N ∴=∈-1分（2）()()1113232132limlim lim 312221212n n nn n n n n n a A a +→+∞→+∞→+∞+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=====⎛⎫-- ⎪⎝⎭2分11mm ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项()()111111!!k r nk k m m m k T C m k m k +⋅-⋅⋅-+==⋅≤2分111111110!1!2!3!4!!mm m ⎛⎫∴+≤++++++⎪⎝⎭()1111112132431m m ≤++++++⨯⨯⨯⨯-()1111111111223341m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113m ⎛⎫=++-< ⎪⎝⎭∴对任意2m ≥，且m N *∈，都有11mA m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭4分21.解：（1）椭圆方程是2212x y +=4分（2）由已知条件，直线l:y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭①2分由已知得2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．1分设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k +=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，, 所以OP OQ +与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =,4分又2k <或2k >，故没有符合题意的常数k ．1分22.解：(1)()2af x bx x'=-1分(2)4,(2)ln 24.2af b f a b '=-=-,342-=-∴b a且,22ln 2642ln ++-=-b a解得：.1,2==b a1分由2()200f x x x x ⎧'=->⎪⎨⎪>⎩解得01x <<()f x ∴的单调增区间是()0,12分22(2)()2ln ,()2.g x x x kx g x x k x'=--=--1分假设结论()g x 在0x x =处取极值，则0)(0='x g 成立，则有()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+=--=--40223220ln 210ln 200021********k x x x x x kx x x kx x x()(),21-得,0)()(ln 221222121=----x x k x x x x⋅--=∴021212ln 2x x x x x k由()4得⋅-=0022x x k,1ln 02121x x x x x =-∴ 即,2ln 212121x x x x x x +=- 即()5122ln 212121⋅+-=x x x x x x令),10(122ln )(,21<<+--==t t t t t u x x t)1()1()(22>+-='t t t t u ，)(t u ∴在)1,0(上是增函数，,0)1()(=<∴utu122ln<+--∴ttt，()5∴式不成立，与假设矛盾，6分故()g x在0x x=处不是极值点。
广西省桂林市2013届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版.doc
广西大学附属中学2013届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟 ，满分150分，不得使用计算器）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2、若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真3、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是 （ ）A ．BC U B ．B A ⋂ C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃ 4、函数f (x )＝lgx －1x 2－4的定义域为 （ ）A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}5、函数f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为（ ）A ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0，＋∞)B ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(1，＋∞)C ．y ＝1＋x 1－x，x ∈(0,1)D ．y ＝1＋x x －1，x ∈(0,1)6、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤7、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）8、若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．2-9. 若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是 （ ） A.(25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. [25，+∞) 10、把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2= 的图像，则)(x f y =的函数表达式为（ ） A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y11、若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.（0，4）B.[0，4]C.（0，4]D. [0，4)12、定义在R 上的偶函数f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则有 （ ）A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3 C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 32)>f (cos 32)二．填空题（每小题5分，共20分）13、若集合{}32<-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=03x x xB ，则=⋂B A ． 14 、函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为 ．15、已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．16、定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3) ③f (－2)<f (1)<f (3)④f (3)<f (1)<f (－2)广西大学附属中学高三第一次月考数学答题卡（理）一：选择题（12×5'=60'） 二：填空题（4×5'=20'）13．()()5,30,1⋃-； 14． （4，+∞） ；15． 13 ； 16． ① 。
广西桂林市第十八中学高三第一次月考物理试题 含答案
桂林十八中13级高三上学期第一次月考卷物理注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，用2B铅笔涂黑考号。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交。
本试卷共3页，14题。
全卷满分100分。
考试用时90分钟。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第 1～6题只有一项符合题目要求，第 7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得 4分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分。
1、以下说法中正确的是A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等B．质点一定是体积和质量极小的物体C．物体的位移为零时，它的速度一定为零D．速度不变的运动是匀速直线运动2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A．球B对墙的压力增大 B．物体A与球B之间的作用力增大C．地面对物体A的摩擦力减小 D．物体A对地面的压力减小3、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速运动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是4.如图所示，在底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，若要下滑时间最短，斜面的倾角为多少度 A.300B.450C ．600D ．7505. 如右图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一 个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎 (图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大 手指所受的拉力，可采取的办法是( ) A ．只增加绳的长度 B ．只减少重物的重量 C ．只将手指向下移动 D ．只将手指向上移动6、在某一高度以v 0=20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的是（g 取10m/s 2）A ．小球的位移大小一定是15mB ．小球在这段时间内的平均速度的大小可能为15m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向向下D ．小球的路程一定是15m7、如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s 内的位移—时间图像。
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桂林十八中10级高三第一次月考试卷数 学（理 科）注意：①本试卷共2页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请分别用2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。
必须在答题卡上答题，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<- 则=（ ） A.1{|123}2x x x -<<<<或 B.{|23}x x <<C.1{|2}2x x -<<D.1{|1}2x x -<<-2.设i 是虚数单位，复数cos 45sin 45z i =-⋅，则2z 等于（ ）A.i -B.iC.-1D.13.已知点M 是直线:240x y -+= 与x 轴的交点，过M 点作直线 的垂线，则垂线方程为（ ） A.220x y --= B.220x y ++= C.220x y -+= D.220x y +-=4.若,a b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数2sin(2)y x x =+的导数为（ ）A.2'cos(2)y x x =+B.2'2sin(2)y x x =+C.2'(41)cos(2)y x x x =++D.2'4cos(2)y x x =+ 6.2111lim 1333n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（ ） A ．53 B ．32C ．2D ．不存在7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.从抛物线24y x =图像上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线焦点为F ，则△MPF 的面积为（ ）A.12B.10C.8D.4 9.函数()1f x x =+的最大值为（ ） A.25B.12C.2D.110.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD=2，AB =，在外接球面上A ，B 两点间的球面距离是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种B.18种C.19种D.21种12.在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（ ）A.0B.-1C.-2D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知sin 2cos 0x x +=，则2sin 1x +=________________.14.若函数()21x af x x +=+在1x =处取极值，则a ＝________.15.二项式6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于__________.16.已知函数22 (1)2()1 (1)3x ax b x x x f x x x ìï++ï>ïï+-ï=íïï+ ïïïî在1x =处连续，则a b +=____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c，已知a =222b c bc +=+.⑴求A ；⑵求sin sin B C -的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，且满足3516a a ⋅=，2610a a +=. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令()273nn n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． ⑴求乙得分的分布列和数学期望；⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．20.（本小题满分12分）已知()322233f x x ax x =-+（a R ∈）. ⑴求()f x 的单调区间；⑵若()y f x =在()1,1-内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，112BC AD ==，CD =. ⑴求证：平面PQB ⊥平面PAD ；⑵设PM t MC =⋅，若二面角M-BQ-C 的平面角的大小为30°，试确定t 的值.22.（本小题满分12分）已知函数2()()x f x ax bx c e -=++（a R ∈且0a ≠）的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.⑴若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；⑵若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.PABCD Q M桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C B A B B C B C 提示：8.由02pPF x =+，得04x =，故三角形以PM 为底边，高为4，面积为10； 9.()11112f x x ==≤+；11.分配问题有三种情况，分别为432，531，621；12.当O 为AM 的中点时取最小值，注意OB+OC 的几何含义；二、填空题 13.9514. 3 15. 2± 16. -1 提示：16.易知2214lim 23x x ax b x x →++=+-，由极限的知识知1x =是方程20x ax b ++=的根；三、解答题17.解：⑴由2222cos a b c bc A =+-，及222b c bc +=+得3A π=；⑵21sin sin sin sin cos sin 322B C C C C C π⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭cos 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又203C π<<，5666C πππ<+<，∴sin sin 22B C ⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭.18.解：⑴根据题意：536210a a a a +==+，又1653=⋅a a ， 所以53,a a 是方程210160x x -+=的两根，且53a a <， 解得2,835==a a ，所以3=d ， 73-=n a n .⑵n n n n n a b 232)7(⋅=⋅+= ，则n n n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ①113222)1(2)2(2221 2+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n n n T ②①一②，得111321221)21(2222222++-⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n T ，所以22)1(222111+⋅-=+-⋅=+++n n n n n n T .19.解：⑴设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为-15，0，15，30；35310C 1(15)C 12P X =-==，2155310C C 5(0)C 12P X ===，1255310C C 5(15)C 12P X ===，35310C 1(30)C 12P X ===．(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B.则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．20.解：⑴()2'243f x x ax =-+，()24423a ∆=--⨯⨯； ①当0∆>时，即||a >22430x ax -+=有两个根， 分别为12x a =-，22x a =+；故()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减；②当0∆≤时，()f x 单调递增；⑵由()y f x =在()1,1-上只有一个极值点，知0∆>，即||2a > 且要满足()()'1'10f f ⋅-<，解得5||4a >，综合得5||4a >.21.解：⑴∵AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． 另证：AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ ∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面⑵∵PA=PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为n =设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC = ，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴1t x t yz ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩在平面MBQ 中，QB =，(1t QM t =-+ ，∴ 平面MBQ 法向量为)m t =．∵二面角M-BQ-C 为30°，cos30n m n m ︒⋅=== ，∴ 3t =．22.解：⑴由(0)22f c =-⇒=-，'22()(2)()(2)x x x f x ax b e ax bx c e ax ax bx b c e ---=+-++=-+-+-'0(0)()4f b c e =-= 所以 2b =，()2()22xf x ax x e -∴=+-；'2()(224)(2)(2)0x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-≥在[2,)+∞上恒成立；即(2)0ax -+≥，2a x∴≤- 1a ∴≤-.⑵()0f x m -=，y m =和()y f x =恰好有一个交点； '2()(224)(2)(2)x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-①当0a >时()f x 在区间2(,),(2,)a-∞-+∞单调递减，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为22()2a f e a-=-， （当x 趋向于+∞时图像在x 轴上方，并且无限接近于x 轴），所以()22am e =-或2(42)m a e ->+ ②当0a <时：(ⅰ)当22a->，即10a -<<时， ()f x 在区间2(,2),(,)a -∞-+∞单调递增，在22,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）当2(42)0a e -+≥即102a -≤<时 ，2(42)m a e -=+或22a m e <-当2(42)0a e -+<时，即112a -<<-时，2(42)0a e m -+<<或22a m e <-(ⅱ)当22a -<时，即1a <- 时()f x 在区间2(,),(2,)a -∞-+∞单调递增，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极小值为2(2)(42)f a e -=+，极大值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）∴22am e=-或2(42)m a e -<+；（ⅲ）22a-=时，即1a =-时，()f x 在R 上单调增（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）此时0m < .。