湘教版八年级上册课件 1.1 分式 (1) (共22张PPT)
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湘教版-数学-八年级上册-1.1分式 配套课件
说一说
代数式
a x
,Sx
,xa++
b y
有什么共同点？
分子分母都是整式 分母里有字母
分式的概念
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，
所得的商记作
m n
，
称
m n
为分数.
类似地，一个整式f 除以一个非零
整式g（g中含Leabharlann 字母）所得的商记作f g
，则把代数式 f 叫作分式。 g
二、合作探究
探究一
一、自主学习
请同学们欣赏下图，然后回答下列问题。
1.（1）某长方形画的面积为S m2，长为8m，
则它的宽为_______m
（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m，
则它的宽为_______m；
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田， 分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田，
平均每公顷产稻谷________kg.
（1）不存在； （2）等于0？
解
（1）当2x-3=0，即
x
=
3 2
时，分式的值不存在.
（2）当 x -2=0，即 x=2 时，
分式
x-2 2x-3
的值为
2×
0 2-
3
=
0
归纳总结：对于分式 f 有如下结论 g
当g 0时，分式的值存在；
f g
当g 当f
0时，分式的值不存在； 0且g 0时，分式的值为
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x2 1
,
,
x
,
3
, 1 , a b
x x 1 2 2 y 8 3
整式： x , 1 , a b 2 8 3
湘教版八年级数学上册第1章分式课件
则该村的人均耕地面积约为____5m_0__公顷；
（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划 每 加天 工加b个工，a则个，__由_a_m+于_b_技__术天改可革以，完实成际任每务天. 多
2. 已知分式 4xx+-35，当x取什么值时，分式的值 （1）不存在； （2）等于0？
解
（1）当4x-5=0，即
议一议
下列等式是否成立？为什么？
--gf =
f g
,
-f g
= -fg .
例3 根据分式的基本性质填空：
（1） 1--aa2 =（ a ）；
（2）
x y
=（
xy
）；
（3）
x
5x 2 -3
x
=（
5
）.
（1） 1--aa2 =（ a ）；
分析 （1）因为 1--aa2 的分母-a乘-1就能化为a， 根据分式的基本性质，
本章内容 第1章
分式
1.1.1《分式（1）》 1.1.2《分式（2）》 1.2.1《分式的乘法和除法（1）》 1.2.2《分式的乘法和除法（2）》 1.3.1《同底数幂的除法》 1.3.2《零次幂和负整数指数幂》 1.3.3《整数指数幂的运算法则》 1.4.1《分式的加法和减法（1）》 1.4.2《分式的加法和减法（2）》 1.4.3《分式的加法和减法（3）》 1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程（1）》 1.5.2《可化为一元一次方程的分式方程（2）》
a+b x+ y
说一说
代数式
a x
,Sx
, xa ++ by
有什么共同点？
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，
所得的商记作
（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划 每 加天 工加b个工，a则个，__由_a_m+于_b_技__术天改可革以，完实成际任每务天. 多
2. 已知分式 4xx+-35，当x取什么值时，分式的值 （1）不存在； （2）等于0？
解
（1）当4x-5=0，即
议一议
下列等式是否成立？为什么？
--gf =
f g
,
-f g
= -fg .
例3 根据分式的基本性质填空：
（1） 1--aa2 =（ a ）；
（2）
x y
=（
xy
）；
（3）
x
5x 2 -3
x
=（
5
）.
（1） 1--aa2 =（ a ）；
分析 （1）因为 1--aa2 的分母-a乘-1就能化为a， 根据分式的基本性质，
本章内容 第1章
分式
1.1.1《分式（1）》 1.1.2《分式（2）》 1.2.1《分式的乘法和除法（1）》 1.2.2《分式的乘法和除法（2）》 1.3.1《同底数幂的除法》 1.3.2《零次幂和负整数指数幂》 1.3.3《整数指数幂的运算法则》 1.4.1《分式的加法和减法（1）》 1.4.2《分式的加法和减法（2）》 1.4.3《分式的加法和减法（3）》 1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程（1）》 1.5.2《可化为一元一次方程的分式方程（2）》
a+b x+ y
说一说
代数式
a x
,Sx
, xa ++ by
有什么共同点？
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，
所得的商记作
新湘教版八年级上册第一章1.1 分式的基本性质课件(1)【共12张幻灯片】
作业：p6练习1，p6习题3、4 （做在书上）
=
(
3a2-2a-1 a2-5a+4 )
(5)
x2-
1 3
y2
2 3
x+y
=(
3x2-y2 2x+3y
)
(4)
1-x5 -x2+3x-1
= (
x5-1 x2-3x+1 )
(6)
0.2x+3y x+0.1y
=
(2x+30y 10x+y
)
巩固练习
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
b 2x
=
by 2xy
a
1 2
a a
2
3
⑵
x 1 1 x2
1 a a2
⑶
1 a2 a3
5.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
1 x2y
⑴
2 1x3 y
34
0.1x 0.03 y
⑵
0.1x y
0.2a 1 b
(3)
2
3 a 0.8b
4
0.6a 5 b
(4)
3
2
0.7a b(y≠0)Fra bibliotek(2)
ax xb
=
a b
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)
a与
a-b
a(a+b) a2-b2
(2)
x 与 x(x2+1)
3y 3y(x2+1)
3.填空:
9mn m
x2+xy x+y
(1) 362n = ( ) (2) x2 = ( )
湘教版数学八年级上册：1.1分式(共44张PPT)
1.分式的定义：
类似地，一个整式f 除以一个非零整式 g
（g 中含有字母），所得的商
f g
叫作分
式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母
，g≠0.
如：式子 理解：
S x
，xa ++ by
a ，__6_-0__4__ 都是分式.
①分式就是表示两个整式_相__除__的式子，其
中分母含有字__母__. ②分式与整式的区别是_看_分__母__是__否__含_有__字__母_
（2 ） _____________ 5x2
（3）
x
5x 2-3
x
=（
x
5
-3
）
x2 +xy
（4）____________
x+y
x __________ = 1 （ ）
3.根据分式的基本性质确定分子与分母的 符号变化
（1）
1--aa2
=（
a2 -1
a
）
4x 5
-4x w （ ） ____________
则它的宽为___Sx____m；
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻
田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两
块稻田平均每公顷产稻谷__xa_++__by___kg.
分式
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解掌握分式的定义； 2.知道分式有意义的条件是什么； 3.知道分式的值等于0的条件是什么；
4.分数 2 与 4 有什么区别？ 5 10
其中 2 称为_最__简__分数； 4 中的分
5
10
子与分母有公__因__数__2_，可以约去公__因__数__2
湘教版数学八年级上册课件：1.1《分式的基本性质》
a ac , a a c (c 0) b bc b b c
类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质
（1）如何用语言和式子表示分式的基本性质？
A A C (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
用语言表示
其中A,B,C,为整式.
分式的分子与分母同时乘以（或除以)同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3n
2y
x 答案：
① y ;② a ;③ 4m ;④ x .
52
2b
3n 2y
符号表示： A A A A B B B B
小结（1）分式的基本性质是什么？
（2）运用分式的基本性质时的注意事项：
（3）分式的变号法则是怎样的？
分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以)同一个不等于零的 整式 ，分式的值不变 应用分式的基本性质时的注意事项 ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； ②所乘（或除以）的必须是同一个整式; ③所乘（或除以）的整式应该不等于0. 分式的变号法则 分式本身及其分子、分母这三处的正负号中同时改变两 处，分式的值不变
ab ab
a2 b
;
a a 2a b 2
2 b (b≠0)
a 分析：因为 ab a 2b ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘a，即
a 解：
a b (a b)a
2 ab .
ab ab a a2b
a a 分析：因为 2 b 2 b ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘b，即
为保证分式的值不变，根据分式
所以为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需除以x，即
湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件
例5
先约分，再求值：
x 2xy y 2
2
，其中x=5，y=3
x2 y2
解： x 2
2xy x2 y2
y2
=（x
（x y）2 y）（x
y）
x x
y y
当x=5， y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
5 4
x ≠±2
3． 当 x 为任意实数时，下列分式一定
有意义的是（ B ）
A． 2 B． 1
x2
x2 4
C． 1 x3 1
D． 1 1 x
1.1 分式（二）
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2
y
a D、 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。 ×
x
(y
的 )
和
都扩大两倍,则分式B的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
1.2 分式的乘法和除法（一）
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
名师课堂湘教版八年级数学上册课件1.1第1课时分式
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
A思考：
B1、分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义.
A
当B≠0时B，分式
BA B
有意义.
2、当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 B A的值为零.
例1
当x取何值时，分式
x2 2x 3Leabharlann 的值（1）不存在；
（2）等于0？
解：（1）当分母2x-3=0，即x= 3 时，分子的值
为
3
2
0
，因此当x=
1.1 分式
第1课时 分式
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时.
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
20 u
60 20 u
阅读课本2页到3页，回答下面的问题
10 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为___7___cm;长方
S 形的面积为S,长为a,宽应为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
湘教版八年级数学上第一章分式1.1.1 分式教学课件共29张
新课导入 想一想
观察所得到的数学公式，同学 们有什么新的发现吗？它与我们之 前学过的公式有什么区别吗？接下 来就让我们一起探究其中的奥秘吧！
02 新知探究
新知探究 分式的定义
新知探究 想一想
分式与分数有何联系？
①
100 7
整数
类比思想 650
整数
x
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
x1
B. x2
x2 1
x2
C. x2 1 D. x1
4.已知，当x=5时，分式
2x k 3x 2
的值等于零，
则k= -10 .
典型例题
5.在分式
x 3 x3
中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该
分式的值为零.
6.分式
x 3 x2 x 12
典型例题
1.下列代数式中，属于分式的有（ C ）
A.
3 2
B.
1 2
a
b
1
C. x 1
4x
D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值 ( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
例典题型讲例解题
3. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ A ）
A.
x 1 x2 +1
的值能等于0吗？说明理由．
解：不能.因为
x3 x2 x 12 =0
必须x=-3，而
x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
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第1章 分式
1.1分式
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表A示成为分B 式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
3 x
x 4
xy
m2 1 (2) m2 2m1
（1）解:原式= xy • xy xy xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m m
1 1
练习：
化简下列分式 5xy
(1) 20x 2y
5xy •1 5xy • 4x
1 4x
a(a b) (2)
b(a b) a
b
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
例题 约分：
25a2bc3
x2 9
(1) 15ab2c (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去
公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
在化简 歧.
2
5xy 0x 2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明:
5xy 20x2y
4x5x5yxy 41x √
你认为谁的化简对？为什么？
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y 2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y
2
3a 5 x
2m
(3) n 2m
2b
4y2 n
3a
5x
2m
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
) a2b
（2）x2
x2
xy
x y
( ), x2
x 2x
( ) x2
观察
×a
（1）ab ab
(a2a2b ab)
分母：ab ×a a2b
（1）ab ab
(a2a2b ab) , 2aa2 b
(2aab2b b2)
×b
÷x
（2）x2
x2
xy
x y
( x )
, x2
x 2x
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm(m0) 2a 2am
解： m 0
b b•m bm 2a 2a•m 2 am
(2) an a bn b
解： n 0 an a n a bn b n b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
（1）ab
(
ab
) 2ab ( a2b , a2
5ac 2 3b
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
本节课你有什么收获？
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--约分
3﹑化简分式时,通常要使结 果成为最简分式或者整式
课后作业
• 完成本课时对应习题
x2
时，分式
有意义。
x2x2 1
⑵当x
时，分式
的值为零。
2x 1
3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，
则k 。
3x 2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
5y 7b 3n
2x , 3a ,10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
a a bb
a a a a b b b b
a a b b
a a b b
分式的分子、分母和分式本身的
（1） 0 .0 1x 0 .5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x0.5)100
(0.3x0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
化简下列分式：
x2y2 (1)
；（2）
x x2
3 1
；（3）
(x
x2 4 2)(x
3)
。
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
A、2 x 5 B、Leabharlann 1C、x 8D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 x 1 B、 x C、 2 x
x
x 1
x1
D、 x 1 x
2、⑴ 当x
1.1分式
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表A示成为分B 式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
3 x
x 4
xy
m2 1 (2) m2 2m1
（1）解:原式= xy • xy xy xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m m
1 1
练习：
化简下列分式 5xy
(1) 20x 2y
5xy •1 5xy • 4x
1 4x
a(a b) (2)
b(a b) a
b
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
例题 约分：
25a2bc3
x2 9
(1) 15ab2c (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去
公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
在化简 歧.
2
5xy 0x 2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明:
5xy 20x2y
4x5x5yxy 41x √
你认为谁的化简对？为什么？
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y 2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y
2
3a 5 x
2m
(3) n 2m
2b
4y2 n
3a
5x
2m
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
) a2b
（2）x2
x2
xy
x y
( ), x2
x 2x
( ) x2
观察
×a
（1）ab ab
(a2a2b ab)
分母：ab ×a a2b
（1）ab ab
(a2a2b ab) , 2aa2 b
(2aab2b b2)
×b
÷x
（2）x2
x2
xy
x y
( x )
, x2
x 2x
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm(m0) 2a 2am
解： m 0
b b•m bm 2a 2a•m 2 am
(2) an a bn b
解： n 0 an a n a bn b n b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
（1）ab
(
ab
) 2ab ( a2b , a2
5ac 2 3b
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
本节课你有什么收获？
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--约分
3﹑化简分式时,通常要使结 果成为最简分式或者整式
课后作业
• 完成本课时对应习题
x2
时，分式
有意义。
x2x2 1
⑵当x
时，分式
的值为零。
2x 1
3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，
则k 。
3x 2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
5y 7b 3n
2x , 3a ,10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
a a bb
a a a a b b b b
a a b b
a a b b
分式的分子、分母和分式本身的
（1） 0 .0 1x 0 .5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x0.5)100
(0.3x0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
化简下列分式：
x2y2 (1)
；（2）
x x2
3 1
；（3）
(x
x2 4 2)(x
3)
。
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
A、2 x 5 B、Leabharlann 1C、x 8D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 x 1 B、 x C、 2 x
x
x 1
x1
D、 x 1 x
2、⑴ 当x