[精品]2019学年高中数学课时作业.6垂直关系北师大版必修

课时作业10垂直关系的性质
＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面
是边长为a的正方形，侧棱AB，∴PA⊥面ABCD，PA⊥
，AB⊥AD，AC⊥CD，∠
又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.
10.
如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.
证明：(1)如图所示，连接BD.
因为四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，
所以△ABD是正三角形，
因为G是AD的中点，
所以BG⊥AD.
又因为平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD.
所以BG⊥平面PAD.
(2)连接PG.
因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，
所以PG⊥AD.
由(1)知BG⊥AD，
而PG∩BG＝G，
PG⊂平面PBG，
BG⊂平面PBG，
所以AD⊥平面PBG.
又因为PB⊂平面PBG，
所以AD⊥PB.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(2016·贵阳市监测考试)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A．AP⊥PB，AP⊥PC
B．AP⊥PB，BC⊥PB
C．平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC
D．AP⊥平面PBC
解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.
答案：B
12.
如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D 折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
解析：分别取CE，DE的中点Q，P，连接MP，PQ，NQ，可证MNQP是矩形，所以①②正确；因为MN∥PQ，AB∥CE，若MN∥AB，则PQ∥CE，又PQ与CE相交，所以③错误；当平面ADE⊥平面ABCD时，有EC⊥AD，④正确．故填①②④.
答案：①②④
13.
如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：
(1)求二面角D′－AB－D的大小；
(2)若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．
解析：(1)在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD为二
面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°.
所以二面角D′－AB－D的大小为45°.
(2)因为M是C′D′的中点，所以MA＝MB，取AB的中点N，连接MN，则MN⊥AB.取CD的中点H，连接HN，则HN⊥AB.
从而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°.
所以二面角M－AB－D的大小为45°.
14．(2016·北京高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
(1)求证：DC⊥平面PAC.
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
解析：(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PC⊥DC.
又因为DC⊥AC，PC∩AC＝C，PC，AC⊂平面PAC，所以DC⊥平面PAC.
(2)证明：因为AB∥DC，DC⊥平面PAC，所以AB⊥平面PAC.
又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.
(3)取PB中点F.连接CE，EF，CF.
因为E为AB中点，所以PA∥EF.
又因为PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.
因此，当F为PB中点时，
PA∥平面CEF.。