理清解题思路找等量关系——初中列方程解应用题教学策略微探
列方程解应用题的策略和方法
列方程解应用题的策略和方法解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；学习方程不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法，而且方程是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
因此，加强“列方程策略解题”研究至关重要。
下面，我谈谈自己的浅显的观点与做法：（一）培养学生构建代数式的能力培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出含有未知数的式子是列方程的基础。
为此，应该强化以下两点：1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。
这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：① 3x－5 ② 3×7－4x（2）用代数式表示下列数量关系①x与10的和，②9与y的差③x与5的积2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式。
把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。
比如：“故事书比科技书的2倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多5”，再翻译为代数式，“2x＋5”。
其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
（二）培养学生的阅读能力.加深理解应用题的文字描述精炼，一般有介绍问题的情境、描述重要数量、表达数量关系和提出需要解决的问题的功能.书读百遍，其义自见.许多学生见到应用题文字长，可能心浮气躁，有些望而生畏.其实冷静地读题，既是一种习惯，也是对学生心理素质的一种考验.我在教学时从小处人手，从读题开始训练，培养学生细心读题，严格审题的良好习惯，这是正确解答应用题的首要条件.读题是理解题意的基础，读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知条件和要求的结果.在读题的基础上，要求学生能复述题中的要点，能将应用题翻译成图表形式，以此形象地表现出题中各数量之间的关系，能将文字语言转化成数学语言。
列方程解应用题的教学策略
【案例与叙事】An li yu xu shi在初中数学教学中，如何培养初中学生列方程解决问题的解题思维，进一步培养学生解决实际问题的能力，是初中数学教师必须面对，需要认真探究的问题。
一、提高学生的审题能力弄清题意是解题的基础。
审题过程主要分为四个阶段。
读题。
学生通过认真读题，对题意有一个初步的了解，是培养审题能力的开始。
教师要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯，要训练学生读题时做到不添字、不漏字、不读错字、不读断句，养成自觉通过默读理解题意的习惯。
推敲。
教师要引导学生通过对字、词、句进行仔细推敲，准确理解题意。
语音文字是应用题各种关系的纽带。
审题的教学要像语文教学一样，让学生理解应用题中每一个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。
在推敲阶段，学生要对一些常见的数学术语有正确的理解，比如倍数应用题中“倍”的含义，比较应用题中的“比……多……”或者“比……少……”的含义，行程问题中“相向而行”“相背而行”的含义。
学生熟悉了这些基本的数学术语后，就可以准确把握题目中的各种数量关系，从而准确地理解题意。
复述。
学生用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目转化为鲜明的表象。
复述训练，能提升学生对题意理解的准确度，有利于提高学生的审题能力。
模拟。
模拟是要通过绘图或者列表的方式模拟应用题中的场景，使应用题中的情节、数量关系全面而直观展示在学生面前。
在新课标中常用的模拟场景的方式有列表法和线段图法两种。
列表是审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，让题目中的条件、问题及其数量关系一目了然。
案例：甲、乙两地相距168千米。
一辆小汽车以60千米/小时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去。
如果小汽车到达甲地后立刻返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？◆◆◆◆考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机。
每一对象又要考察其速度、时间、路程，故分为3列。
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法一、突破列方程解应用题教学难点1.引导学生注重观察入门等量关系教学时，老师要提醒学生，在解决列方程解应用题之前，可以尝试先观察题目中给出的条件，将所有条件归纳出来，让学生根据所获得信息来进行分析、推理和推断，从而发现等量关系。
2.引导学生定义变量解决列方程解应用题需要学生清楚的从问题中定义出变量，老师可以通过讲解或者对比，来引导学生理解和记忆变量的定义。
比如，x代表的是总的任务数，y代表的是你完成的任务数；z代表的是上个任务的时间，m代表的是下个任务的时间，并同时引导学生体会和把握，不同的变量之间有着等量或非等量的关系。
3.引导学生构建列方程同学们要注意，构建列方程时，要先仔细分析问题，首先根据题意和变量的定义，推理出条件，然后将它们表述为数学语言，并将所有条件连续因式化排列起来，即可构建列方程。
4.引导学生解列方程解决列方程解应用题时，学生要先理解列方程的解的含义，即可以从列方程出发，利用乘除法，归纳出与之等价的等量关系，从而求解出问题的答案。
具体步骤如下: 根据列方程，将原式乘除系数，将单个等式化为等量关系。
然后用求差法求解出相应的该变量的值。
二、实践应用例题：某人需要做20个任务，每个任务需要耗费14分钟的时间，完成了15个任务，则还需要多少时间才能完成所有的任务？解法：首先定义变量： x为总的任务数， y为完成的任务数， z为上个任务的时间， m为下个任务的时间。
根据题目： x=20 , y=15, z=14构建列方程：x*z=y*m20*14=15*m解列方程：根据乘除法，将原式乘除系数，将单个等式化为等量关系，再用求差法求解出相应的该变量的值m=20*14/15m=16.8答案：剩余5个任务，还需要耗费16.8分钟时间才能完成所有的任务。
初一列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45 秒，当整列火车在隧道里需32 秒，若车身长为180 米，隧道x 米，可列方程为_______________。
浅谈《列方程解应用题》的有效教学策略
浅谈《列方程解应用题》的有效教学策略广东省湛江市第三十二小学524000列方程解应用题是小学数学的重要内容，也是学生学习数学的一个转折点。
学生思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及受自述思维定势的影响，使得小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。
而在小学的数字教学中，应用方程解决问题对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义，因此，如何让学生逐渐习惯方程思路，并喜欢上方程，从而提高教学的有效性，成了我们一线教师迫切需要思考的问题。
现就教学中的一些问题，结合自己的教学实际，谈谈我个人的体会。
一、培养学生构建代数式的能力俗话说，万丈高楼平地起。
要培养学生列方程解应用题的能力，首先应从训练学生列代数算式着手，让学生能够根据题目提供的已知条件，正确地列出代数式。
这是列方程解应用题的基础。
在教学过程中，我尝试以数学语言为中介对学生进行强化训练，让学生把日常生活语言转化为代数式，强化构建代数式的能力。
比如我们所用的北师大版教科书四年级下册第61页“用字母表示数”这一课的内容，在谈到生活中用字母表示数的例子时，“妈妈比我大26岁。
”我先让学生转化成数字语言。
“比谁大26”，再转化成代数式n+26，这样就能解决设哪个未知量为x的难题。
在讲完课本例子后，我再让学生多举几个生活中的例子反复练习。
通过练习，培养了学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
二、培养学生寻找等量关系的能力分析数量关系是列方程解应用题的关键。
因此在教学中着力培养学生寻找等量关系的能力是列方程解应用题数学的重点，在教学中可让学生从以下两方面去找题目中的等量关系。
1.根据数量关系找等量关系。
通过画线段图就能够比较形象的理清题目中的等量关系。
2.利用公式找等量关系。
除了根据题目中的数量关系找出等量关系外，我们以前学习过的一些公式：单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单产量×数量=总产量以及我们学过的长方形、正方形的周长公式、面积公式、三角形、梯形、平行四边形的面积公式及长方体、正方体的体积公式，都可以作为我们列方程解应用题的等量关系。
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用
题教学难点的一些做法
列方程解应用题是中学数学中的重要内容，但是往往也是教学
中的难点。
其中一个主要的难点就是如何帮助学生找到等量关系，
因为只有找到了等量关系，才能准确地列出方程来解决问题。
以下
是一些可能有用的教学方法：
1. 注重让学生理解等量关系的含义。
在讲解等量关系的时候，
不仅仅是简单地数学概念，还要详细解释这个概念在实际生活中的
应用，如何建立等量关系，以及等量关系对解决问题的重要性。
2. 从实际生活中的例子入手，引导学生找到等量关系。
通过生
活中的例子，让学生不仅仅能够抽象理解等量关系，还能根据实际
情况找到等量关系，例如：购买商品打折、汽车行驶时间和速度的
关系等。
3. 运用图像、表格等工具辅助教学。
使用图形和表格可以帮助
学生更形象地理解等量关系，并可以帮助学生更好地选择适当的方
法解题。
4. 提供不同类型的例题让学生练习。
列方程解应用题有多种形式，例如关于速度、重量、面积、比例等等，所以要通过多种形式
的例题，让学生更好地掌握不同等量关系的建立方法。
5. 让学生培养自主思考和解决问题的能力。
这一点是最重要的，因为只有学生能够独立思考和解决问题，才能真正掌握解决等量关
系问题的方法。
浅谈初中列方程解应用题的教学策略
浅谈初中列方程解应用题的教学策略随着新课程改革的深入，联系生活，注重实用已经成为数学的学科特点，加强对应用数学知识能力的考查就成了中考命题的新动向。
从近几年各地中考出现的题型来看，列方程解应用题这类题型已不再沿袭以往的老模式，表现出出题方式更加多样化、题目涉及的生产生活用语更加专业化、解题所需思维更加灵活等特点。
随着这些新出现的应用题对学生能力的要求的提高，我们应该清醒地认识到：一、列方程解应用题已经成为初中数学的教学重点。
（一）、能解决一些现实生活中的问题，如存款利率问题，商品利润问题，工程安排问题等等。
（二）、培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）作为一种数学手段，为物理、化学等学科的解题服务。
二、列方程解应用题已经成为初中数学的教学难点。
（一）列方程解应用题对教学要求高，难度大。
一方面，列方程不像解方程那样有法可循，对同一题，由于思路不同，可列出不同方程；设不同的未知数，也可列出不同方程，稍微考虑不周，就会陷入困境。
由于应用题的内容丰富多彩，所反映的数量关系又多种多样，所以企图用同一个公式或法则去解决是不可能的，要求我们对具体问题作具体分析，这对学生来说就困难了。
另一方面，在启发学生做题时，还需要掌握一个度，若启发过火，相当于你解题给学生看，学生在能力上根本得不到提高，但若你启发力度不够，学生不能领会题意，卡在那里，也达不到效果，所以启发的度的掌握又是个难点。
（二）、列方程解应用题涉及数量关系复杂，对学生要求高。
要善于分析实际问题中的已知条件与未知数据，找出它们之间的关系，从而列出方程，可是有些应用题涉及到数量关系，是学生不熟悉的，也增加了教学的难度。
列方程解应用题，不论它题材多么变化多端，思考方式不尽相同，但还是又它的一个特点，在解题步骤上，它有一定的规律，所以我们在教学中如果能紧紧抓住它的解题步骤去指导学生，使他们养成良好的思维习惯，对学生正确解答应用题是大有裨益的，下面就对列方程解应用题的几个步骤做个介绍：一、理解题意（审题）如果不能读懂题意，列方程就无从谈起，审题时要注意：第一、明确题中的已知量，未知量，以及它们两者间的关系。
浅谈列方程解应用题的策略
浅谈列方程解应用题的策略列方程解应用题的策略是指在解决实际问题时，如何将问题表达为数学方程或方程组，并利用这些方程找到问题的解决方法。
下面将详细介绍列方程解应用题的策略，包括问题分析、变量定义、列方程和解方程。
一、问题分析在解决应用题时，首先需要仔细阅读问题，理解问题的要求和限制条件。
通过问题的分析，可以找到关键信息，确定需要解决的未知数以及未知数之间的关系。
同时，也需要明确问题的目标是什么，是寻找一个特定的值还是解决一个关系式。
二、变量定义根据问题的分析，确定需要解决的未知数以及未知数之间的关系。
对于每个未知数，需要定义一个符号或变量。
通常情况下，可以用字母表示未知数，例如用x表示一些物体的长度、用y表示一些物体的宽度等。
在定义变量时，还需要判断变量的取值范围，例如长度是正数，宽度是非负数等。
三、列方程在确定了未知数和关系之后，就可以开始列方程了。
根据问题的具体要求，可以选择使用一元线性方程、一元二次方程、多元线性方程等。
在列方程时，需要根据问题中的关系和条件，将这些信息转化为数学方程。
1.利用关系列方程如果问题中给出了物体间的关系，可以将这些关系列为方程。
例如，问题中可能给出两个物体的长度之和等于另外一个物体的长度，可以根据问题中的描述，列出一个方程。
2.利用条件列方程问题中通常还会给出一些条件，这些条件可以是已知的数值、已知的关系或其它限制条件。
根据这些条件，可以将其转化为数学方程。
例如，问题中给出了一些物体的周长等于另一个物体的两倍，可以根据问题中的描述，列出一个方程。
3.利用目标列方程问题通常还会给出一个目标，例如求一些物体的面积、体积或一些物体的最大值、最小值等。
根据问题的目标，可以将其转化为数学方程。
例如，问题中要求求解一些矩形的面积，可以根据问题中的描述，列出一个方程。
四、解方程当列出了方程后，就可以通过求解方程来得到问题的解。
根据问题中的方程的类型，可以使用不同的解法来求解方程。
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理清解题思路找等量关系
■初中列方程解应用题教学策略微探
□杜秀芹
(江苏省淮安市黄集九年级学校，江苏淮安223112)
方程是刻画现实世界的有效模型，列方程解应用题是 初中数学教学的重点和难，对培养学生分析问题、解决问 题的能力以及体会数学的价值具有重要的意义。
如何通过 对实际问题中的数量关系的分析，简单快捷地寻找到解决 问题的策略呢？
―、把握教材,明确方程应用題重点
苏科版初中数学有关列方程解应用题内容:七(上)4.3 用方程解决问题。
主要是要求学生能根据具体问题中的关 系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模 型的实际含义，在方程表述数量关系的过程汇总获得数学 建模思想，形成初步的符号意识并认识数学具有抽象、严 谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
七(下)10.5用二 元一次方程组解决问题。
能根据具体问题中数量关系列出 方程组,体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有 效模型。
另外，八(下)10.5分式方程;九(上)1.4用一元二 次方程解决问题的学习重点大致相似。
可见，在教材的教 学目标和重难点分析中，我们可以看出对于列方程解应用 题的主要是能根据具体问题中的关系列出方程，体会方程 是刻画现实世界数量关系的有效模型。
其中，列一元一次 方程解应用题是基础和关键。
我们在教学中应该将其作为 重点,加强学生的学法指导，结合教材有效点拨，提高学生 列方程解决应用题的能力。
二、理清思路,找出等量关系是关键
解决应用题,我们加强阅读，弄清题意。
当我们接触一 道题时，要想解决问题,就要分析问题，而要分析问题就必 须弄清题意，那么阅读就是弄清题意，理清解题思路的关 键。
学生刚开始接触题目,往往不知所云，因此需要通过阅 读来加深对题目的认识和了解，对于极个别理解能力比较 差的学生，必须进行阅读的强化训练，要求他们反复阅读，直到能说出题意。
1、理清解题思路，运用逆推法
我们要弄清楚题目中告诉我们哪些条件，需要解决哪 些问题，然后从问题着手，运用逆推法，开始寻找包含全部 题意的相等关系。
这样解题思路就形成了。
如问:一张桌子 有桌面和四条腿,做一张桌面需用木料0.03m?,做一条桌 腿需用木料〇.〇〇2m?,用3.8m?木材可以做多少张这样的桌 子(不计木材加工时的损耗)？解决这个问题，在明了题意 后，我们可以针对最后的问题，进行逆推，用3.8m?木材可 以做多少张这样的桌子(不计木材加工时的损耗)？想解决 这个问题，就要弄明白，桌子的组成,做一张桌子需要一张 桌面和四条桌腿，那么我们再到题目中寻找条件,做一张桌面需用木料〇.〇3m?,做一条桌腿需用木料0.002m?,这就 可以找到题目中包含全部题意的相等关系:做桌面所需的 体积+做桌腿所需木料的体积=3.8.找出相等关系后就可
以设未知数列方程了。
可以根据题目中的问题直接设用 3.8m?木材可以做x张这样的桌子，由题意列出如下方程：
0.03x+4 x0.002x=3.8.
可见，我们在初中数学的应用题解决中，可以从问题 人手进行倒推，分析题目中的数学信息，找出信息与问题 之间的联系，然后列出正确的方程并求解,从而获得问题 的解决。
2、运用数学思维，画图分段法
学生数学学习的质量和水平的关键是数学思维的形 成和运用。
我们在应用题的解决中,还可以通过把应用题 的条件和问题通过“线段图”或列表等方法表示出来，从而 可以使抽象的数量关系具体化、直观化,便于理解题意，从 而找出未知数，更好地列出方程解应用题。
例如:运动场跑 道周长400米，张明跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同 一起点同向同时出发,5分钟后张明第一次追上爷爷。
求他 们各自跑步速度吗？这是行程类问题，我们要引导学生阅 读题目，弄清题意，提取题中重要数学信息:环形跑道周长 400米;张明跑步的速度是爷爷的5/3倍;同一起点;④同 一方向;⑤同时出发;⑥5分钟后小红第一次追上爷爷。
我 们可以让学生画草图,学生在直观的图标上就会发现解决 问题的重要信息：张明5min后第一次与爷爷相遇时小红 比爷爷多跑了一圈。
从而获得本题的相等关系:张明跑的 路程一爷爷跑的路程=400(米）
而有些应用题我们可以通过分段分类,列二元一次方 程组来解决问题。
如:某地提倡提倡节约用水，6吨以下收 费每吨2元，超过6吨小于8吨每吨收费4元,10吨以上 每吨收费8元，问孙晓家三四月份共用了 15吨水,水费为 44元,且四月份用水量比三月份多，孙晓家三、四月份各用 了多少吨水？这个题目就需要分段思考。
可以设三月份用 水X吨，那么，四月份就用了（15—X)吨，而10吨是费用的 变化点，我们就可以将三月份取值为：X小于5和X大于 5的两种情况依据数量关系列式求解。
总之，初中列方程解应用题问题的教学，要理论联系 实际。
在教学过程中,要注意整个教学过程中学生的思维 发展，培养学生数学创新意识,渗透列方程中蕴涵的“数学 建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,帮助学生学会 运用所学的数学知识构建方程模型来解决实际应用的数 学问题。
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