高中数学解析几何综合题精选
高中数学解析几何测试题
高中数学解析几何测试题一、在平面直角坐标系中，若直线l过点A(2,3)且与x轴平行，则直线l的方程为？A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. y = 3（答案）D解析：直线与x轴平行意味着直线的斜率不存在，且直线上所有点的y坐标都相等。
因为直线l过点A(2,3)，所以直线l上所有点的y坐标都是3，即直线l的方程为y = 3。
二、已知圆C的圆心为C(1,2)，半径为3，则圆C的方程为？A. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9C. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 6D. (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9（答案）A解析：根据圆的标准方程(x - a)2 + (y - b)2 = r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
将圆心C(1,2)和半径3代入公式，得到圆C的方程为(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9。
三、若直线l1的方程为y = 2x + 1，直线l2与l1垂直且过点(3,4)，则直线l2的方程为？A. y = -1/2x + 5B. y = -2x + 10C. y = 1/2x + 1D. y = 2x - 2（答案）B解析：两直线垂直，它们的斜率之积为-1。
直线l1的斜率为2，所以直线l2的斜率为-1/2。
又因为直线l2过点(3,4)，所以直线l2的方程为y - 4 = -1/2(x - 3)，化简得y = -1/2x + 5/2 + 4 - 3/2 = -1/2x + 10 - 3 = -2x + 10的简化形式不符合选项，直接代入点斜式得B选项正确。
四、已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，且过点(3,2)和(-3,2)，则椭圆C的方程可能为？A. x2/9 + y2/4 = 1B. x2/4 + y2/9 = 1C. x2/25 + y2/16 = 1D. x2/16 + y2/25 = 1（答案）A解析：椭圆过点(3,2)和(-3,2)，说明这两点关于y轴对称，且都在椭圆上。
高中数学立体几何解析几何常考题汇总
新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2）若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1C∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = A 1A B 1BC 1D 1D G EFNMPCBA12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
高中数学解析几何复习 题集附答案
高中数学解析几何复习题集附答案高中数学解析几何复习题集附答案一、直线的方程在解析几何中，我们经常需要求解直线的方程。
直线的一般方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
下面我们通过一些例题来复习直线的方程的求解方法。
例题1：已知直线L1经过点（2，3）和（4，1），求直线L1的方程。
解析：首先我们可以求出直线L1的斜率k。
直线L1的斜率可以通过两个已知点的坐标计算出来：k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (4 - 2) = -1接下来，我们可以使用点斜式的形式来表示直线L1的方程：y - y1 = k(x - x1)将已知点（2，3）代入方程中，得到：y - 3 = -1(x - 2)化简得到直线L1的方程为：y = -x + 5因此，直线L1的方程为y = -x + 5。
例题2：已知直线L2过点（3，-2）且与直线L1: 2x - 3y + 4 = 0 平行，求直线L2的方程。
解析：由于直线L2与直线L1平行，所以它们具有相同的斜率。
直线L1的斜率为：k = 2 / (-3) = -2/3因此，直线L2的斜率也为-2/3。
再结合已知直线L2过点（3，-2），我们可以使用点斜式来表示直线L2的方程：y - y1 = k(x - x1)将已知点（3，-2）代入方程中，得到：y - (-2) = (-2/3)(x - 3)化简得到直线L2的方程为：3y + 2x + 10 = 0因此，直线L2的方程为3y + 2x + 10 = 0。
二、直线和平面的交点在解析几何中，我们经常需要求解直线和平面的交点。
我们可以通过直线的方程和平面的方程来求解交点的坐标。
下面我们通过一些例题来复习直线和平面交点的求解方法。
例题3：已知直线L3的方程为2x - y + 3z - 7 = 0，平面Q的方程为x + y - z + 4 = 0，求直线L3与平面Q的交点坐标。
高中解析几何典型题
高中解析几何典型题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、直线和平面的关系题目题目1：设直线L经过平面α和β两个平面的交点A和B，问直线L在平面α和平面β之间的位置关系是怎样的？解析：直线L在平面α和平面β之间的位置关系有三种情况，分别是直线L既不垂直于平面α，也不垂直于平面β；直线L既垂直于平面α，也垂直于平面β；直线L既不垂直于平面α，但垂直于平面β。
具体位置可根据直线和平面的垂直关系来确定。
解析：点P在平面α和平面β之间的位置关系根据两个平面的相交线和点P所在位置的具体情况来确定。
如果直线L和点P的位置不同，点P在两个平面之间；如果直线L和点P的位置相同，点P在两个平面外部；如果直线L和点P的位置重合，点P在两个平面上。
题目3：已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与直线m相交于点A，平面α和平面β的交线分别为l1和l2，求证：∠l1An=∠l2An。
解析：根据已知条件可得到∠l1An=∠mAn，∠l2An=∠mAn，即∠l1An=∠l2An。
解析：根据已知条件可得到∠A和∠B垂直于直线m，因此∠A和∠B所成的角度为90度。
通过以上的几个典型题目及其解析，我们不难看出解析几何题目的解题思路主要是根据已知条件，运用几何知识和性质来推导出结论。
在解析几何的学习过程中，学生应该注重培养逻辑思维能力和数学运算能力，多进行几何图形的分析和推理，提高解题的能力和速度。
在解析几何的学习过程中，还需要注意以下几点：1、熟练掌握基本几何知识和性质，包括直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质和计算方法。
2、善于画图分析，对于解析几何题目一定要画出清晰准确的图形，以便更直观地理解题意和计算。
3、多练习典型题目，通过多做题目来积累经验，查漏补缺，加深对解析几何知识的理解。
4、注意总结归纳，将解析几何的各种题目和性质进行分类和总结，形成自己的知识体系。
高中解析几何是一个非常重要的学科，学生在学习过程中要认真对待，多加练习，提高理解能力和解题能力，从而取得更好的学习成绩。
高中数学立体几何解析几何常考题汇总
新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1CNMPCBA6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
高中数学总复习——专题 平面解析几何(附带答案及详细解析)
高中数学总复习——专题 平面解析几何数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1.不论m 取何值，直线(m −1)x −y +2m −1=0都过定点( )A. (1,−12) B. (−2,1) C. (2,3) D. (−2,3)2.（2020高一上·金台期末）已知过点 A(−2,m) 和点 B(m,4) 的直线为 l 1 ， l 2:2x +y −1=0 ， l 3:x +ny +1=0 ．若 l 1//l 2 ， l 2⊥l 3 ，则 m +n 的值为（ ） A. -10 B. -2 C. 0 D. 8 3.（2020高一下·诸暨期中）已知直线 l 1:x +ay +2=0，l 2:ax +(a +2)y +4=0 ，若 l 1//l 2 ，则实数a 的值是（ ）A. 2或-1B. -2或1C. 2D. -1 4.（2020高二上·农安期末）已知抛物线C ： x 2=2py （ p >0 ）的准线为l ，圆M ： (x −1)2+(y −2)2=9 与l 相切，则 p = （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5.（2019高二下·四川月考）若直线 3x +y +a =0 过圆 x 2+y 2+2x −4y =0 的圆心，则 a 的值为（ ）A. -1B. 1C. 3D. -3 6.设f 为双曲线x 216−y 29=1的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则|FN |−|FM ||FA |的值为（ ）A. 25B. 52C. 45D. 54……装7.（2020高一下·扬州期中）直线l经过原点和(3,−3)，则它的倾斜角是（）A. 135°B. 45°C. 45°或135°D. -45°8.（2015高二上·莆田期末）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程是（）A. x210−y28=1 B. x2100−y264=1 C. x225−y216=1 D. x25−y24=19.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°，则有关系式（）A. A=BB. A+B=0C. AB=1D. 以上均不可能10.（2020高二上·肇庆期末）已知直线l:√3x−y+1=0与y轴的交点为A，把直线l 绕着点A逆时针旋转90°得直线l′，则直线l′的方程为（）A. x+√3y+√3=0B. x+√3y−1=0C. x+√3y−√3=0D. √3x+y−1=011.（2020高二下·洛阳期末）以双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. 312.（2018·汉中模拟）设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，B(0 ， b)，若直线FB与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（）A. B. C. D.13.（2020高二上·大同期中）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|•|PB|的最大值是（）A. 5 B. 10 C. √102D. √1714.（2018高二上·白城月考）已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A. 2√2B. √3C. √5D. 215.已知直线3x+4y ﹣24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 16.（2019·包头模拟）已知 F 1 ， F 2 为椭圆 E 的左右焦点，点 M 在 E 上（不与顶点重合）， ΔMF 1F 2 为等腰直角三角形，则 E 的离心率为（ ） A. √2+1 B. √2−1 C. √3−12D. √3+1217.抛物线y 2=6x 的准线方程是（ ）A. x=3B. x=﹣3C. x=32 D. x=﹣32 18.已知过点A （﹣2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y ﹣1=0平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. -8 C. 2 D. 10二、填空题19.（2019高二下·广东期中）若双曲线x 2a 2−y 24=1 (a >0) 的一条渐近线方程过(1,a) ，则此双曲线的离心率为________.20.（2020·德州模拟）已知双曲线C 过点 (2√3,−1), 且与双曲线 x 212−y 26=1 有相同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为________.21.（2020高二上·郓城月考）若直线 l 过点 P(1,2) 且与点 A(−1,2),B(3,0) 两点距离相等，则直线l 方程为________．22.（2020高一下·长春期中）已知圆 C 的方程为 x 2+y 2−4x +2my +2m 2−2m +1=0 .则实数 m 的取值范围________.23.（2019高二上·官渡开学考）若直线 x +2my −1=0 与直线 (3m −1)x −my −1=0 平行，那么实数m 的值为________．24.（2020高二上·佛山期中）已知直线l 1的方程为y 1＝－2x ＋3，l 2的方程为y 2＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________． 25.（2020·沈阳模拟）已知椭圆方程为x 2m+3+y 2m−6=1(m >6) ，则其焦距为________.26.（2019高二下·临海期中）曲线 y =lnx 在点 M(e,1) 处的切线的斜率是________ ；切线方程为________．27.（2019高一下·石河子月考）已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则 √x 2+y 2−2y +1 的最小值为________．28.当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________29.（2020·济宁模拟）设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2c，过F2作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为(c,3a2)且满足|F2Q|>|F2A|，若在双曲线C的右支上存在点P使得|PF1|+|PQ|<76|F1F2|成立，则双曲线的离心率的取值范围是________.30.若直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行，则m的值为________．31.（2019高二上·广东月考）已知直线l过点P(2,1)，且l在两坐标轴上的截距相等，则直线方程l的方程为________．32.已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________33.（2019高二上·辽宁月考）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A 在圆C：(x+1)2+(y−6)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是________；此时M坐标为________．34.已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于________三、解答题35.（2020高一下·大庆期末）已知ΔABC中，A(1,1)、B(2,−3)、C(3,5)，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示）.（1）BC边上的高线的方程；（2）BC边的垂直平分线的方程.36.（2020高一下·沭阳期中）已知△ABC的顶点为A(0,4),B(1,−2),C(−3,−4)．（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程．37.（2019高二上·吉林期中）已知点C的坐标是(2,3)，过点C的直线CA与x轴交于A，过点C且与直线CA垂直的直线CB交y轴与点B，设点M为AB 的中点，求点M的轨迹方程．38.（2016高二上·南昌期中）已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y= √3x相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1．过点P（1，√3）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．39.直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.40.（2018高一上·阜城月考）已知两直线：l1:x−2y+4=0和l2:x+y−2=0. （1）求两直线的交点P；（2）求过点P且与直线l3:3x−4y+5=0垂直的直线的方程.41.（2020高二上·丽江月考）已知圆C经过P(−3,−3),Q(2,2)两点，且圆心C在x 轴上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB 的长度．42.（2020·长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1−√22ty=2+√22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ=3.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于A,B两点，点P(1,2)，求|PA|⋅|PB|的值.43.已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为√32，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），ΔAF1F2面积的最大值为√3．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l:y=x+m与椭圆C相交于点A,B两点，问y轴上是否存在点M，使得ΔABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．44.（2021·高州一模）已知点P(−2,−1)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=4√3x的焦点重合，过点P作直线PA，PB，与椭圆C分别交于点A，B．（1）求椭圆C的标准方程与离心率；（2）若直线PA，PB的斜率之和为0，证明：直线AB的斜率为定值．45.求经过点A（﹣2，3），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．46.（2019高二下·哈尔滨期末）已知函数f(x)=e x−ax2，且曲线y=f(x)在点x= 1处的切线与直线x+(e−2)y=0垂直.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求f(x)≥1的解集.47.（2020高二上·台州期末）已知圆C的圆心为(2,1)，且经过坐标原点.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x+y−1=0与圆C相交于A，B两点，求|AB|.48.（2016高一下·兰陵期中）已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0 （1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；时，求实数m的值．（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为2√10549.（2020高一下·徐州期末）已知A(3,2)和l:2x−y+1=0.（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标.50.已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4√5x 的焦点，离心率是√63．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得MA →·MB →与k 的取值无关，试求点M 的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】恒过定点的直线【解析】【分析】可化为，所以解得，所以选B。
高中数学解析几何深度练习题及答案
高中数学解析几何深度练习题及答案1. 平面几何题目一：已知平面上三点A(1, -2)，B(3, 4)，C(7, 1)，求证：三角形ABC为等腰三角形。
解答：首先计算AB、AC、BC的长度，分别利用两点之间的距离公式：AB = √[(3-1)^2 + (4-(-2))^2] = √[4 + 36] = √40AC = √[(7-1)^2 + (1-(-2))^2] = √[36 + 9] = √45BC = √[(7-3)^2 + (1-4)^2] = √[16 + 9] = √25由于AB的平方等于BC的平方，即AB^2 = BC^2，可以得出AB = BC。
因此，三角形ABC为等腰三角形。
题目二：已知平面上直线L1过点A(2, -1)，斜率为k，与直线L2：3x + ky + 5 = 0 互相垂直，求k的值。
解答：首先计算直线L2的斜率：L2: 3x + ky + 5 = 0化简得：ky = -3x - 5因此，L2的斜率k2为 -3/k。
由于L1与L2互相垂直，根据垂直直线的特性可知斜率k1与k2之积为 -1。
即 k * (-3/k) = -1。
解上述方程可以得出：k^2 = 3，因此k的两个解为k = √3 和 k = -√3。
题目三：已知直线L1：4x + 3y - 2 = 0 与直线L2垂直，并且直线L2通过点A(5,-1)，求直线L2的方程式。
解答：由于L1与L2垂直，它们的斜率之积为 -1。
L1的斜率为 -4/3，所以L2的斜率为 3/4。
通过点斜式可以得到L2的方程式：y - (-1) = (3/4)(x - 5)化简得到：y = (3/4)x + 2因此，直线L2的方程式为：y = (3/4)x + 2。
2. 空间几何题目一：已知直线L1：x = 3 - 2t，y = 5 + 3t，z = -1 + 4t，求直线L1的参数方程。
解答：直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中(a, b, c)为直线的方向向量。
解析几何大题及答案
解析几何大题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间图形的性质和变换。
在高中数学中，解析几何是一个关键的考点，也是学生容易遇到的难点之一。
本文将解析几何中的几个大题进行解析，并给出详细的答案。
一、平面直角坐标系与向量1. 设平面上一直线的方程为3x-y+4=0，求该直线的斜率及与坐标轴的交点坐标。
答案：首先将直线的方程转化为斜截式的形式，即y=3x+4。
由此可得该直线的斜率为3。
与x轴的交点坐标可通过令y=0，解得x=-4/3；与y轴的交点坐标可通过令x=0，解得y=4。
因此，该直线与x轴的交点坐标为(-4/3,0)，与y轴的交点坐标为(0,4)。
2. 已知平面内的向量a=(4,3)，求向量2a的模和方向角。
答案：向量2a=(2*4,2*3)=(8,6)。
模可以通过向量的标准模公式计算：|2a|=√((8)^2+(6)^2)=√100=10。
方向角可以通过向量的方向角公式计算：tanθ=y/x=6/8=3/4，所以θ=arctan(3/4)。
因此，向量2a的模为10，方向角为arctan(3/4)。
二、直线的方程与位置关系1. 设直线L1过点A(1,3)且与直线L2:2x+3y-7=0相交于点B，求线段AB的中点坐标。
答案：首先求直线L1的方程，由过点A(1,3)，设斜率为k，则直线L1的方程为y-3=k(x-1)。
将直线L2的方程与直线L1的方程联立，可求出点B的坐标。
解方程组得到B的坐标为(-1,3)。
线段AB的中点坐标可以通过两点坐标的平均值计算：((1+(-1))/2,(3+3)/2)=(0,3)。
因此，线段AB的中点坐标为(0,3)。
2. 设直线L1:x+2y-3=0与直线L2:2x-y-1=0相交于点A，直线L1与直线L3:2x+3y-4=0平行，求直线L3的方程。
答案：由直线L1与直线L2的方程可解得直线L1与直线L2的交点A的坐标为(1,1)。
由直线L1与直线L3平行可得其斜率相等，即2=3k，解得k=2/3。