教育统计统计假设检验1

统计假设检验 （1）
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统计假设检验
统计假设检验是依据一定的原理，利用样本信息，根 据一定概率，对总体参数或分布的某一假设做出拒绝或 保留的决断。
Z检验，t检验，F检验，x2检验
一、统计假设检验的一般原理
（一）统计假设检验的逻辑思想
一般科学研究的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知进行运算，看运算结果与提出 的假设的符合程度而做出推断）
正确 概率等于
控制两类错误常采用的三种方法：
选取适当的显著性水平； 合理安排单尾或双尾检验； 适当增加样本容量。
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（四）统计假设检验的一般步骤
1、建立假设 在确定单尾检验还是双尾检验的基础上建立虚无假设 H0和备择假设H1。 2、选择和计算统计量 在虚无假设成立的前提下选择合适的抽样分布和统计 量，并计算统计量的值。 常用的抽样分布及相对应的检验方法 3、确定显著性水平及显著性水平下抽样分布的临界值。
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例：某县抽样检查小学五年级数学学科教学质量，每 个学校按照1：10的比例从本校的五年级学生考试成绩中 随机抽取一部分学生的成绩。某校按比例从本校五年级学 生中随机抽取36名，这36名学生的平均成绩为86分，而全 校五年级学生本次考试的平均成绩为82分，标准差为10分， 问抽出的36名学生成绩与全校五年级学生成绩是否一致。
单尾检验
如果在检验前根据某些理论或经验已知其中一总体参 数大于另一总体参数时，用单尾检验。
或
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（三）统计假设检验中的两类错误
统计假设检验的四种可能： 其中四种可能中有两种判断正确，两种判断错误。如 下表
真实情形
H0为真 H0为伪
所作判断
接受H0
正确 概率等于
拒绝H0
第一类错误 概率等于
第二类错误 概率等于
例：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差 为8.6分，其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分 数为63，过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水 平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市平 均分数。
2、总体正态分布，总体标准差未知 A、大样本时可用Z检验
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例：某年高考某市数学平均分为60分，现从此次参加 考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分为58 分，标准差为9.2分，问文科考生数学成绩与全市考生的成 绩是否一致。
练习：某市调查表明，一年级儿童的平均身高为116.5 厘米，某调查组从该市的一所小学一年级中随机抽取49名 儿童，测得他们的身高如下。问该校一年级学生的平均身 高是否与全市儿童的平均身高一致。 113，109，112，107，109，120，117，100，119，122， 108，135，111，125，108，110，170，130，120，131， 119，99，122，115，98，106，118，105，119，120，118， 129，134，94，123，125，99，114，116，121，110，115， 120，99，127，100，124，128，118
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统计假设检验的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知在概率和抽样分布理论下进行运 算，看运算结果与提出的假设的符合程度而做出推断） 1、假设 假设检验一般提出两个相互对立的假设 虚无假设（原假设或零假设）指当前样本所属的总体 与假设总体无区别的假设，往往是研究着根据样本信息希 望拒绝的假设。用H0表示。 备择假设（研究假设）指当前样本所属的总体与假设 总体相反的假设，往往是研究着根据样本信息希望证实的 假设。用H1表示。 举例：
例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 标准差为11.7分。现以同样试题测验应届毕业生（假定两 届毕业生条件基本相同），并从中抽取18份试卷，算得的 平均分为69分，问该校应届与历届毕业生的汉语拼音测验 成绩是否一致。
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练习：某小学三年级学生期末语文考试平均成绩为77 分，标准差为9分。甲班参加该考试的有25人，平均成绩为 80分。问该班学生成绩是否与全校成绩一致。
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B、小样本时抽样分布服从自由度为n-1的t分布，用t 检验
例：某区初三英语统一测验平均分为65分，该区某校 随机抽取20分试卷的分数为：72、76、68、78、62、59、 64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、 62。问该校初三英语平均分数与全区是否一致。
H0：
；H1：
为36名学生所在的真正水平总体的平均数， 是它 的代表值；
是目前该校五年级学生所在总体的平均数学成绩。
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如果检验结果
成立，则说明这两个总体是一个
水平的总体，4分差距是由随机因素造成的；如果检验结
果拒绝
，则说明这36名学生成绩与全校五年级学生
成绩不一致，不属于同一水平的总体。
H0成立与否，也就是要看一下这36名学生组成的这个 样本的平均成绩在其抽样分布上是否属于小学生组成的这个样本的平均成绩在其抽样分布 上属于小概率事件，36名学生成绩与全校五年级学生成绩 不一致。
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显著性水平的确定，根据实际情况或问题需要确定， 一般取
（二）统计假设检验的两种方式
双尾检验
对两总体参数间差异的方向无法确定或根本不关心其 差异方向时，用双尾检验。
H0：
；H1：
4、进行统计决断，判断结果并解释。
二、单总体假设检验
单总体假设检验是指对样本统计量与已知总体参数之 间差异的显著性检验。
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（一）总体平均数的显著性检验
总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与已知总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
差异原因：①② 检验目的：确定差异由哪种原因造成。 1、总体正态分布，总体标准差已知 无论样本大小，均采用Z检验。
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2、小概率事件 样本统计量的值在抽样分布上出现的概率小于或等于 事先规定的水平（一般取0.05或0.01），这时，就认为小 概率事件发生。
样本统计量的值和总体参数值之间总会有差异，那么 差异的原因是什么？
总体下一切样本统计量的值，应当以总体参数值为中 心形成该种统计量的一个抽样分布，如果样本统计量的值 在其抽样分布上出现的概率较大，我们认为这个样本来自 于这个总体，样本统计量的值和总体参数值之间的差异是 由抽样误差所致；如果这个样本统计量的值在其抽样分布 上出现的概率极小，根据小概率事件在一次随机抽样中几 乎不可能发生这一理论，我们否认这个样本来自于这个总 体。