第4章多层平板波导
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电磁波第四章微波元件及微波网络理论概要
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“TM”和“R”的区别
• “TM” 是英文“trade mark”的缩写，“trade mark”即“商业标记”，所以“TM”的意思 就是“商标”。 • “R”是英文“register”的缩写，“register” 即“注册”，所以“R”的意思就是“注册 商标”。 • “TM”是商标标识，“R”是注册商标标识， 二者受法律保护的力度是不同的。
连接匹配元件
• 微波连接匹配元件包括终端负载元件、 微 波连接元件以及阻抗匹配元器件三大类。
• 终端负载元件是连接在传输系统终端实现 终端短路、匹配或标准失配等功能的元件;
• 微波连接元件用以将作用不同的两个微波 系统按一定要求连接起来,主要包括波导接 头、衰减器、相移器及转换接头等;
• 阻抗匹配元器件是用于调整传输系统与终 端之间阻抗匹配的器件, 主要包括螺钉调 配器、多阶梯阻抗变换器及渐变型变换器 等。
3）RLC元件 • 功能：电阻性元件吸收电磁场能量，电感、 电容性元件储存电磁场能量。 • 电抗元件：螺钉、短路活塞，螺钉相当于 和波导并联的可变电容；短路活塞相当于 和波导与同轴线串联的可变电抗，广泛地 应用于系统的调配及微波测量中。
(完整版)第4章光波导的制备技术
透光范围/µm 0.12-4.5
0.21-5.0 0.28-4.5 0.44-3.4
表4-8表明，用于衬底玻璃的材料主要为熔石英、高硼硅酸玻璃、派热克斯玻璃和钠玻璃。
4.2 光波导衬底材料及加工
4.2.1 光波导衬底材料
材料 LiNbO3 LiTaO3
波长/µm 0.633 1.0 0.633 1.2
Δn <10-2 Δn=0.13 nf=2.20/2.29 Δn=2-4×10-2 Δn=10-2
β(dB/cm) 1 1-2 1 <3 1-2 2
表4-4表明，通常利用扩散技术制作铌酸锂波导。
4.1 光波导制作概述
4.1.4 波导的结构、制作方法和特性
波导结构
波导层
衬底
ZnO(多晶) ZnO(单晶)
洗好的衬底需要用简单而快速的方法进行检验，通常利用水消法和照 射法。水消法是将洗干净的衬底表面浸入去离子水当中，然后观察其干 燥的图样。若衬底表面不存在有机残留物，则去离子水能够均匀浸湿衬 底表面，由于缓慢蒸发，水几乎完全消失，在水层变得很薄时会显现出 干涉色。
【本章教学目的和学习目标】
掌握制备光波导薄膜材料 掌握光波导衬底材料的特性 掌握无源材料光波导的制备技术 掌握有源材料光波导的制备技术 掌握光刻技术和工艺 掌握光波导的加工技术 掌握条形波导的制作方法 掌握条形波导电极制作方法
第4章 光波导的制备技术
【本章引言】
光波导的制备通常需要两个过程，首先是要制作光波导薄膜，然后在 光波导薄膜上制作光波导器件最终形成集成光路。光波导薄膜的制作技术 主要包括原子掺杂技术，淀积技术，外延生长技术和电光技术。通过这些 技术可以制作出光波导薄膜。光路几何图形的微细加工技术主要包括化学 腐蚀法刻蚀和离子束刻蚀。进行刻蚀的目的：一是规定光的传输方向，让 光在通道上有效通过，二是在规定的通道上加工制作不同光波导器件以便 对光信号进行调制、分束、开关和探测。本章将在介绍光波导材料和衬底 材料的基础上，重点讲述有源材料和无源材料光波导的制作技术；光路几 何图形的微细加工技术和光波导电极的制作方法。
第四章 波导传输线
EZ 1 EZ 1 EZ 2 kc E z 0 2 2 2 r r r r
TE10模单模存在的频率范围就是矩形波导的工作带宽：
c 20 a c10 2a 中较大者 c 01 2b
TE10场结构
场结构特点
a、横向电场只有Ey分量，沿Y轴大小无变化，沿X轴呈正弦分布。
b、横向磁场HX与横向电场Ey相差一个系数，即波阻抗10，它们 在横截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。
10 0
2
波导的最大传输功率
Em为波导中x = a/2处的电场振幅，为波导横截面上的最大振 幅，也就是说，波导会在这里首先被击穿。波导的最大功 率容量就是由波导中最先被击穿处的电场强度决定的。如 果已知波导的填充介质特性，就可确定波导中的最大功率 容量。令Eb代表波导中的介质最大击穿场强，则有TE10模在 行波状态下的最大传输功率为：
参见P100
矩形波导的等效阻抗
波导的波阻抗不能完全反映波导截面变化对波传播的影响。 例如对于TE10模传输线，其波阻抗为： 0 1
0 10 2
由此可以看出，对于两个宽度相同而不同高度的矩形波导， 它们的TE10模的波阻抗是一样的，显然当这两个不同高度的 波导相连接时，在波导的连接处会产生反射。因此有必要提 出波导等效阻抗的概念来真实反映不同尺寸波导连接时电磁 波的传输特性。 当把矩形波导看成理想传输线时，等效阻抗可以作为波 导的特性阻抗来使用。
TE10模式场表达式
H
Z
H
H
0
cos(
x
a
2 c
)e
x
j ( t z )
x
j
H
光纤通信第五版_第四章讲义01
其中：y d / 2
•
并不是所有大于临界角入射的光都会沿着这样的波导结构 传播
在衬底则有
E E 2e y d / 2 sint z
其中：y d / 2
•
•
只有以一定角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入射的光线才会在波导中传播，这些入射
角即与波导中的模式相对应 这些模式的存在，可以类似于第3 章中对谐振腔的分析来加 以理解。
hd m
（4）
5
2015/3/18
4.2 对称平板波导中的模式
4.2.3 TE模式图
对于偶TE模式，方程(4.10)的解为
hd m
hd m 2 hd m 0 2
2 arctan
2 n12 sin2 q1 n2 n1 cos q1
•
式 4.10的解为式4.11
hd tan 2
1 2 2 n cos q (n1 sin q ) n2 1
h k cos q
2n1
光线向下传播时的波前
n1
n2
光线向上传播时的波前
cos q
考察用实线表示的1 和2两条光线，它们属于同一平面波，垂 直于实线的虚线则是它们的等相位面。上图光线1上的A 点与光线 2 上的 C点处于同一等相面上，有相同的相位。
光线 2 从 CD经历的相位变化为： 2
光线 1 从 AB经历的相位变化为： 光线 2 从 C B 经历的相位变化为：
1 AB k0n1 2 2 2 CD k0n1
光线 1在B点反射并向上传播时的波前 光线 2 在D点未经反射时的波前
n2
A C
D
•
并不是所有大于临界角入射的光都会沿着这样的波导结构 传播
在衬底则有
E E 2e y d / 2 sint z
其中：y d / 2
•
•
只有以一定角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入射的光线才会在波导中传播，这些入射
角即与波导中的模式相对应 这些模式的存在，可以类似于第3 章中对谐振腔的分析来加 以理解。
hd m
（4）
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4.2 对称平板波导中的模式
4.2.3 TE模式图
对于偶TE模式，方程(4.10)的解为
hd m
hd m 2 hd m 0 2
2 arctan
2 n12 sin2 q1 n2 n1 cos q1
•
式 4.10的解为式4.11
hd tan 2
1 2 2 n cos q (n1 sin q ) n2 1
h k cos q
2n1
光线向下传播时的波前
n1
n2
光线向上传播时的波前
cos q
考察用实线表示的1 和2两条光线，它们属于同一平面波，垂 直于实线的虚线则是它们的等相位面。上图光线1上的A 点与光线 2 上的 C点处于同一等相面上，有相同的相位。
光线 2 从 CD经历的相位变化为： 2
光线 1 从 AB经历的相位变化为： 光线 2 从 C B 经历的相位变化为：
1 AB k0n1 2 2 2 CD k0n1
光线 1在B点反射并向上传播时的波前 光线 2 在D点未经反射时的波前
n2
A C
D
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
光波导原理：CH3 平面光波导
m1 m m1 m
ei m1 m am ei m1 m am
Am Bm
5
TE波的求解
1. 以TE波为例，各层介质内电 磁场均为沿x方向正反向传 输的TE波叠加而成
2. 满足阶跃折射率边界条件
与之前周期性结 构求解过程一样
3. 满足无穷远处边界条件
—— 只研究“束缚场”
假设波导一共有M（M>2）层均匀分布的介质、即 M-1个折射率突变界面，则总的传输矩阵T为：
2 1 1 2
1 k02n12 2 k0n1
n2
2 i 2 k02n22 k0n2 n1
n2
1a tan1 2 1 整数 mp 2
10
2a 9 m=0
8
m=1
7
m=2
6
m=3
5
4
m=4
2a
1a
tan
1a
mp 2
2a 2 1a 2 k02a2 n12 n22
2
m1
m1
m
E E
y y
,m ,m
—— TE电场的传递
2 m1
设定任意一层，假设得知正向电场数值，可以根据下边界条件和传递矩阵、得到该层
反向电场数值；假设得知反向电场数值，可以根据上边界条件和传递矩阵、得到该层
正向电场数值
导波模式存在，则要求在零注入边界条件下，从任一层“发射”的光在x方向来回一 次能够实现自再现；即：横向谐振即横向的自再现
T 22 0
根据求解特征值方程得到的，代入各层介 质电磁场的表达式，即完成波导的求解
纵向传播常数不再自由选择
例子：最简单的三层介质膜波导
A3 0
1 2 3
3 1 3 1
平板波导理论
z2(0) z1(0) zp2
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
基于数值计算的多层平板波导的场分布研究
ｂａ ｅ ｎ ｎ ｍ ｅ ｉａ ａ ｃ ａ ｉ ｎ．Ｔｈｅｄｉｐ ｒ ｉ ｑ ａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｉ ｅ ｒ ｍ ｈ ｖｅｅ ｕ ｉ ｎ ｏ ｓｄｏ ｕ ｒｃ ｌｃ ｌｕｌ ｔｏ ｓ ｅ ｓｏｎ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｄ ｒｖ ｄ ｆ ｏ ｔ ｅ ｗａ ｑ ａｔｏ ｆＴＥ ｖ ｎ ｗａ ｅ ｉ
ｏｎ Ｎｕ ｍｅｒｃ ｉ ａＩ Ｃａｌｕ ａ ｉ ｃ ｌ ｔｏｎ
Ｓ ｉ ＭＵ ｉ ｉ， Ｉ ｈ—ｉｇ ， ＨＡＮＧ Ｄ ａ — ｎ ，Ｌ Ｕ ａ ｇ ＵＮ Ｊ ｎ ， ａ Ｈａ— Ｌ Ｕ Ｓ ｉ ｎ Ｚ ｗｅ ｑ ｉｎｊ Ｉ Ｑｉｎ ｕ （ ． ｏｌ ｅｏ ｌ ｔｏ ｉ ， ｑｎ ｅｒｌ ｍ ｎｔ ｕｅ Ｄａ ｉｇ， ｅ ｏ ｇｉｎ ，１ ３ １ ， Ｈ Ｎ １ Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｅ ｅ ｒｎｃ Ｄａ ｉｇ Ｐ ｔ ｅ Ｉ ｓ ｔｔ， ｑｎ Ｈ ｉ ｎ ｙ ｇ ６ ３ ８ Ｃ ｅ ｃ ｓ ｏｕ ｉ ｌ ａ
收稿 日期 ： ０ ６１ — ８ ２ ０ — １０ 作者 简介： 孙 鉴 （ ９０ ） 男 ， 教 ， 士学 位 。 主要 从 事 光 电子 学 方 向的 研 究 。（ － ｉ： １３ ６ ＠ １ ３ｃｒ） １８ 一 ， 助 学 Ｅ ｍａｌｓ ０ ０ ３ ６ ．ｏ ｊ ｎ
ｆｖ —ａ ｅ ｉｌ ｃ ｒｃ ｗａ ｅ ｕ ｄ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｈ ｍ ａ ｉ ｌ ｓ ｒ ｔ ｎ ｏ ｈ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｉ ｅ ｃ ｉ ｅ ． Ｔｈ ｉ ｅ ｌ ｙ ｒｄ ｅ ｅ ｔｉ ｖ ｇ ｉ ｅ ｎ ｈ ｃ ｅ ｔｃ ｉ ｕ ｔ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｆ ｄ ｄ ｓ ｒｂ ｔｏ ｓ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｌ ｏ ｅ ｅ
２ Ｗａ ｌｎ ｏ ｒｙ Ｃｏ ａ ｙ，Ｄａ ｉ ｇ Ｐｅｒ ｓｅ ｃ ｃｏｙ，Ｄａ ｉｇ，Ｈ ｅｌｎ ｊａ ｇ，１ ３ １ ，ＣＨＮ ） ． ｎｏ ｇ Ｐｒｐｅｔ ｍｐ ｎ ｑｎ ｔｅｃ ｎ ｅＦａ ｔｒ ｑｎ ｉ ｇ ｉｎ ｏ ６ ３８
ｏｎ Ｎｕ ｍｅｒｃ ｉ ａＩ Ｃａｌｕ ａ ｉ ｃ ｌ ｔｏｎ
Ｓ ｉ ＭＵ ｉ ｉ， Ｉ ｈ—ｉｇ ， ＨＡＮＧ Ｄ ａ — ｎ ，Ｌ Ｕ ａ ｇ ＵＮ Ｊ ｎ ， ａ Ｈａ— Ｌ Ｕ Ｓ ｉ ｎ Ｚ ｗｅ ｑ ｉｎｊ Ｉ Ｑｉｎ ｕ （ ． ｏｌ ｅｏ ｌ ｔｏ ｉ ， ｑｎ ｅｒｌ ｍ ｎｔ ｕｅ Ｄａ ｉｇ， ｅ ｏ ｇｉｎ ，１ ３ １ ， Ｈ Ｎ １ Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｅ ｅ ｒｎｃ Ｄａ ｉｇ Ｐ ｔ ｅ Ｉ ｓ ｔｔ， ｑｎ Ｈ ｉ ｎ ｙ ｇ ６ ３ ８ Ｃ ｅ ｃ ｓ ｏｕ ｉ ｌ ａ
收稿 日期 ： ０ ６１ — ８ ２ ０ — １０ 作者 简介： 孙 鉴 （ ９０ ） 男 ， 教 ， 士学 位 。 主要 从 事 光 电子 学 方 向的 研 究 。（ － ｉ： １３ ６ ＠ １ ３ｃｒ） １８ 一 ， 助 学 Ｅ ｍａｌｓ ０ ０ ３ ６ ．ｏ ｊ ｎ
ｆｖ —ａ ｅ ｉｌ ｃ ｒｃ ｗａ ｅ ｕ ｄ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｈ ｍ ａ ｉ ｌ ｓ ｒ ｔ ｎ ｏ ｈ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｉ ｅ ｃ ｉ ｅ ． Ｔｈ ｉ ｅ ｌ ｙ ｒｄ ｅ ｅ ｔｉ ｖ ｇ ｉ ｅ ｎ ｈ ｃ ｅ ｔｃ ｉ ｕ ｔ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｆ ｄ ｄ ｓ ｒｂ ｔｏ ｓ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｌ ｏ ｅ ｅ
２ Ｗａ ｌｎ ｏ ｒｙ Ｃｏ ａ ｙ，Ｄａ ｉ ｇ Ｐｅｒ ｓｅ ｃ ｃｏｙ，Ｄａ ｉｇ，Ｈ ｅｌｎ ｊａ ｇ，１ ３ １ ，ＣＨＮ ） ． ｎｏ ｇ Ｐｒｐｅｔ ｍｐ ｎ ｑｎ ｔｅｃ ｎ ｅＦａ ｔｒ ｑｎ ｉ ｇ ｉｎ ｏ ６ ３８