《统计》统计与概率课件(用样本估计总体)
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(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 算法及概率、统计 10.6 用样本估计总体课件 文
授人以渔
题型一 用样本频率分布估计总体的分布
例 1 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进
行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数 频率
[39.95，39.97) 10
[39.97，39.99) 20
[39.99，40.01) 50
[40.01，40.03] 20
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势． (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00 ×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm
探究 1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率， 而是频率与组距之比．
【解析】
分组
频数 频率 频率/组距
[39.95，39.97) 10 0.10
5
[39.97，39.99) 20 0.20
10
[39.99，40.01) 50 0.50
0.20
10
合计
100 1
频率分布直方图如下：
(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内， 其概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
请注意 1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率 分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解． 2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中 低档题目．
人教版八年级数学下册第二十章《20.2.4用样本估计总体》公开课课件
让我们仍以上一节300名学生的考试成 绩为例，考察一下抽样调查的结果是 否可靠。上一节中，老师选取的一个 样本是：
随机数 111 254 167 94 276 (学号）
成绩 80 86 66 91 67
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 7:06:20 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数 （学号）
成绩
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
随机数 （学号）
成绩
90 167 86 275 54 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差，如下图所示：
用样本估计总体
复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在 选取样本时应注意的问题，其 一是所选取的样本必须具有代 表性，其二是所选取的样本的 容量应该足够大，这样的样本 才能反映总体的特性，所选取 的样本才比较可靠.
第九章 第二节 用样本估计总体
4．(2010·安徽高考 某市 ． 安徽高考)某市 安徽高考 某市2010年4月1日～4月30日对空气污 年 月 日 月 日对空气污 染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物 ： 染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物)： 主要污染物为可吸入颗粒物 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86, 81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
本题条件不变， 本题条件不变，由频率分布表与频率分布直方图能否判 断本月对空气污染指数的监测的数据众数和中位数落在 哪个小组内？ 哪个小组内？ 解：由频率分布表及直方图可判断众数和中位数均在 [81,91]这一组内，证明该市空气质量基本良好． 这一组内，证明该市空气质量基本良好． 这一组内
[归纳领悟 归纳领悟] 归纳领悟 1．频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 ． 种形式，前者准确，后者直观． 种形式，前者准确，后者直观． 频率 2．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示 ．频率分布直方图中横坐标表示组距， ， 组距 频率 频率＝组距× . 频率＝组距× 组距 3．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 ．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
[究 疑 点] 究 1．在频率分布直方图中，中位数、众数与平均数如何确定？ ．在频率分布直方图中，中位数、众数与平均数如何确定？ 提示：在频率分布直方图中， 提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值， 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均 数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 乘以小矩形底边中点的横坐标之和．众数是最高的矩 形的中点的横坐标． 形的中点的横坐标． 2．频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？ ．频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？ 提示：不是．表示的是频率 组距 组距． 提示：不是．表示的是频率/组距．
第九章第二节用样本估计总体
(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，
返回
用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结 果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求 4 1 概率为P(C)＝16＝4.
返回
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
解析：由茎叶图知平均值为
2
114＋126＋128＋132 ＝125， 4
1 ∴s ＝4[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案： C
返回
4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
则样本在(20,50]上的频率为_____方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估 计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小
矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中
点的横坐标．
返回
2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上
返回
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学
成绩在区间(68,75)中的概率．
返回
[自主解答]
∵这6位同学的平均成绩为75分，
1 ∴6(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90. 这6位同学成绩的方差 1 s ＝6×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋
返回
用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结 果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求 4 1 概率为P(C)＝16＝4.
返回
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
解析：由茎叶图知平均值为
2
114＋126＋128＋132 ＝125， 4
1 ∴s ＝4[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案： C
返回
4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
则样本在(20,50]上的频率为_____方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估 计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小
矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中
点的横坐标．
返回
2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上
返回
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学
成绩在区间(68,75)中的概率．
返回
[自主解答]
∵这6位同学的平均成绩为75分，
1 ∴6(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90. 这6位同学成绩的方差 1 s ＝6×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋
2021年华师大版九年级数学下册第二十八章《28.2 用样本估计总体(第2课时)》公开课课件
90 167 86 275 54
成绩
72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分 布直方图、计算它们的平均成绩和标准 差，如下图所示：
5名学生成绩频数分布直方图
第二样本
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
5名学生成绩频数分布直方图
图30.2.3
第三样本
样本平均成绩 为80.8分， 标准差为6.5分
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为 例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情 况一致。
首先对总体情况进行分析，根据已知数据， 按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学 生出现的频数，填入表30.2.1
表30.2.1 300名学生考试成绩频数分布表
成绩段
39.5～ 49.5
49.5～ 59.5
这就 是频率分 布直方图
总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分
活动1中，我们用简单的随机抽样方法， 已经得到了第一个样本，这5个随机数如下 表：
随机数
(学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
图30.2.2是这个样本的频数分布直方 图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再 取第二和第三个样本。
我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上 述步骤，再取第二个样本。图30.2.4是根据小明取到的样 本数据得到的频数分布直方图。
10名学生成绩频数分布直方图 图30.2.4 第二样本
样本平均成绩为83.3分，标准差为11.5分
再选取一些含有10名学生的样本， 我们发现此时不同样本的平均成绩和标 准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1 分和标准差10.8分。看来用大一些的样 本来估计总体会比较可靠一点，让我们 再用更大一些的样本试一试，这次每个 样本含有40个个体。图30.2.5是根据小明 取到的两个样本数据得到的频数分布直 方图。
北师版高中数学必修第一册精品课件 第6章 统计 3 用样本估计总体的分布
§3
用样本估计总体的分布
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、频数和频率
【问题思考】
1.阅读下面情境问题,并回答问题.
情境1:某校高一年级学生今天缺勤12人.
情境2:某校高一年级学生今天的缺勤率为1%.
(1)在上述两种情境中,分别从哪个角度来刻画缺勤情况?
(2)频数和频率的区别与联系是什么?
[165.5,167.5)
[167.5,169.5]
2
7
9
11
10
6
4
1
0.04
0.14
0.18
0.22
0.20
0.12
0.08
0.02
频率
组距
0.02
0.07
0.09
0.11
0.10
0.06
0.04
0.01
(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.
(2)确定组距与组数;
(3)分组;
(4)列表;
(5)画频率分布直方图.
5.对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查,统计后得到频率
分布直方图,如图,但是年龄在区间[25,30)内的数据不慎丢失,
依据此图回答以下问题:
(1)年龄在区间[25,30)内对应小矩形的高度为
;
(2)据此估计本次活动中志愿者年龄在区间[25,35)内的人数
2.样本容量的大小与估计总体的分布有什么关系?
提示:一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的
分布就越精确.
3.随着样本容量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而
每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图会怎
样?
提示:越来越接近于一条光滑曲线.
用样本估计总体的分布
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、频数和频率
【问题思考】
1.阅读下面情境问题,并回答问题.
情境1:某校高一年级学生今天缺勤12人.
情境2:某校高一年级学生今天的缺勤率为1%.
(1)在上述两种情境中,分别从哪个角度来刻画缺勤情况?
(2)频数和频率的区别与联系是什么?
[165.5,167.5)
[167.5,169.5]
2
7
9
11
10
6
4
1
0.04
0.14
0.18
0.22
0.20
0.12
0.08
0.02
频率
组距
0.02
0.07
0.09
0.11
0.10
0.06
0.04
0.01
(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.
(2)确定组距与组数;
(3)分组;
(4)列表;
(5)画频率分布直方图.
5.对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查,统计后得到频率
分布直方图,如图,但是年龄在区间[25,30)内的数据不慎丢失,
依据此图回答以下问题:
(1)年龄在区间[25,30)内对应小矩形的高度为
;
(2)据此估计本次活动中志愿者年龄在区间[25,35)内的人数
2.样本容量的大小与估计总体的分布有什么关系?
提示:一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的
分布就越精确.
3.随着样本容量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而
每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图会怎
样?
提示:越来越接近于一条光滑曲线.
《用样本估计总体》 讲义
《用样本估计总体》讲义在我们的日常生活和各种科学研究中，常常需要从部分数据（样本）来推断整体的情况（总体）。
这就好像我们通过观察一小部分苹果的质量，来推测整批苹果的质量好坏；或者根据部分学生的考试成绩，来估计整个班级的学习水平。
这种用样本估计总体的方法，是统计学中非常重要的一种手段。
一、为什么要用样本估计总体首先，我们来思考一下，为什么不能直接研究总体呢？这往往是因为总体的数量太大、获取全部数据的成本太高或者根本就不可能获取到全部数据。
比如说，要调查全国所有成年人的身高，这几乎是不可能完成的任务。
但如果我们抽取一部分具有代表性的成年人作为样本，通过对这些样本的测量和分析，就能够对全国成年人的身高情况做出一个相对准确的估计。
用样本估计总体还有一个重要的原因，那就是能够节省时间和资源。
想象一下，如果要对一个大型工厂生产的所有零件进行质量检测，那需要耗费大量的人力、物力和时间。
而通过抽取一定数量的零件作为样本进行检测，就能在较短的时间内，以较小的成本对整批零件的质量有一个大致的了解。
二、样本与总体的关系样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观测值。
总体则是我们所关心的研究对象的全体。
样本应该具有代表性，也就是说，样本的特征应该能够反映总体的特征。
举个例子，如果要研究一个城市居民的收入水平，不能只抽取高收入人群作为样本，也不能只抽取低收入人群，而应该按照一定的比例，从不同收入层次的人群中抽取样本，这样得到的样本才能较好地代表总体的收入情况。
样本的大小也会影响估计的准确性。
一般来说，样本越大，估计的准确性就越高。
但样本大小也不是越大越好，因为过大的样本会增加调查的成本和难度。
所以，在实际应用中，需要根据具体情况，选择合适的样本大小。
三、抽样方法为了获得具有代表性的样本，我们需要采用合适的抽样方法。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，就是从总体中随机地抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
用样本估计总体
354 344 346 342 345 358 348 345 346 357
350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表． 分 组 解 分析样本的数据． 340.5～343.5 其最大值是358，最小值是341， 343.5～346.5 346.5～349.5 349.5～352.5 它们的差是358－341=17． 352.5～355.5 取组距为3， 355.5～358.5 合 计 确定分点，将数据分为6组． 频数累计 ┬ 正正 正 正￣ ┬ 正 30 频 数 2 10 5 6 2 5 30
(3) 绘制频率分布直方图；
(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某 事件发生的概率．
LOGO 10.4 用样本估计总体
动脑思考
探索新知
利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便 的绘制样本数据的频率分布直方图，
LOGO 10.4 用样本估计总体
动脑思考
探索新知
频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此 可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这 种估计是比较可信的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；
LOGO
第十章
概率与统计初步
10.4 用样本估计总体
创设情境
例1
兴趣导入
初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以
清楚地看到数据分布在各个组内的个数． 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份， 得到以下数据： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350