关于人船模型的几个实例
高中物理建模：“人船模型”类问题的处理方法
平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点
P时对轻杆的作用力大小及方向；
(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通
过最高点轨道位置点与小球起始位置
点间的距离。
转到解析
t
t
x 人＋x 船＝L
即 x 人＝ M L，x 船＝ m L
M＋m
M＋m
mv 人－Mv 船＝0
2.典例剖析
【思维训练】如图9所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道
上，质量m＝1 kg的小球通过L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O
连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水
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物理建模： “人船模型”类问题的处理方法
1.模型特点 2.典例剖析
基础课
1.模型特点
1．人船模型的适用条件
物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动
量为0。
2．人船模型的特点
(1)遵从动量守恒定律，如图8所示。
x人 x船
(2)两物体的位移满足：m －M ＝0
高考经典物理模型：人船模型(一)
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u，则由动量守恒定律得：m v=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小uν和也应满足相似的关系，即mν=M u而x tν=，yut=，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得：Mx Lm M=+my Lm M=+以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该m系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
人船模型及其应用(上课11)
位移大小？
解：以人和车组成的系统为研究对象，m1
b
设人和车的位移分别为X1、X2。以人 m2
运动方向为正方向，由题意，根据动
量守恒定律可得
0 = m1v１- m2v２
m1v1t = m2v2 t
即得：
X1
m1X1=m2X2
X2 ②
又由几何关系可知：X1+X2=b 代入数据联立解得：X1=8m, X2=2m
=
3m m
联立解得SB=R/2
［小结］ 人船模型规律
1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的
反比，即：
XX—１２— = —mm—２１
2、两物体的绝对位移之和等于相对位移，
即
X１＋X２=Ｓ相对
［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止
［解题关键］画出草图，找到两物体的相对位移和 绝对位移之间的关系
Ｈ，设气球对地位移h（如图所示），
以人运动方向为正方向，则根据动量守
恒定律 0 = mv１- Mv２
mv1t = Mv2 t
得
mh
=—
MH
因此绳的长度至少为 L=H+h=
(M+m)H
M
m ［变式３］斜面
一个质量为M,底面边长为 b
M
的劈静止在光滑的水平面上，
见左图，有一质量为m 的物
X2
X1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是X2多少？
［变式２］竖直方向 载人气球原来静止在空中（如图所示），
质量为M，下面拖一条质量不计的软梯， 质量为m的人（可视为质点）站在软梯上 端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回 地面，则绳梯的长度L至少为多长？
人船模型的经典例题
人船模型的经典例题
人船模型是一个经典的心理学实验，用来研究人们在决策过程中的行为模式和思维方式。
其中一个经典的例题是，“有一艘船沉没，你在岛上发现了一个可以容纳5个人的救生艇，但是现在只有你一个人，你会怎么做？”这个问题旨在考察个体在面临紧急情况下的道德取舍和决策能力。
从道德层面来看，这个问题涉及到个体对生命的价值观和道德观念。
一些人可能会选择自己独自乘坐救生艇逃生，因为他们觉得自己的生命同样宝贵，而另一些人可能会选择等待其他幸存者加入救生艇，因为他们认为救援应该优先考虑他人的生命。
从心理学角度来看，这个问题也可以揭示个体的决策模式和应对压力的能力。
一些人可能会在面临危险时更倾向于自我保护，而另一些人可能更倾向于考虑集体利益。
此外，人船模型也可以被用来研究团队合作和领导力。
在这个例题中，个体的选择可能会受到其他幸存者的影响，也可能需要一个领导者来协调决策过程，以达成最终的共识。
总的来说，人船模型的经典例题涉及到伦理道德、心理决策、团队合作等多个方面，可以用来深入探讨个体在极端情况下的行为和思维模式。
“人船模型”的四个变例
“人船模型”的四个变例
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备问题：如图—1所示，质量为M 质量为M 的小船长为L 将移动多远？
m υ=Mu
②由于运动过程中任一时刻人，船平均速度大小，υ和u 也应满足相似的关系。
即：
m υ=M u
mS 1=MS 2
S 1+S 2=L
S 1=
M m M +L
S 2=M
m m +L
人船模型”的几种变例
变例1：如图—2的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？
解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S 2=
M
m m +L
变例2：如图—3m 的人而静止于高度为h 方的强至少应为多长？
解答：变例2中的h 长则是人与气球的相对位移L 可解得绳长至少为：变例3：如图—4平面上，其上有一个半径为R 质量为m 右运动的最大距离。
解答：变例3船模型”相同， S 2=
M
m m +·2R
④把模型双方的质量比变为极端情况.
变例：如图—5环上下，另一端连着质量为M 球沿水平方向的移动距离 解答：变例4。
模型组合讲解——人船模型.
模型组合讲解一一人船模型申健［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等, 在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以 每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。
［模型讲解］例•如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船 头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方 向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。
当人起步加速前进时，船同时向后做 加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。
设某时刻人对地的速 度为v ,船对地的速度为v',取人行进的方向为正方向， 根据动量守恒定律有： mv 即V m v M的位移S 船 vt ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系 统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。
由图 1可以看出: s 船 s 人 L 2［模型要点］动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度 大小与质量成反比，方向相反。
这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力 做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对 “船”做的功量度“船”动能的变化。
两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；Mv' 0, 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比， 都与它们的质量之比成反比。
因此人由船头走到船尾的过程中， 均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即v 詁，而人的位移 s A 人的平vt ，船s AL ,-J^L M m②当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
人船模型例题
人船模型是一个经典的动力学模型，它描述了一个人和一艘静止的小船在水中相互作用的过程。
这个模型可以用来解释人和船的相对运动，以及人和船在相互作用后的状态。
下面是一个关于人船模型的例题，供你参考：
题目：一个人站在一条静止的小船上，他离船边缘很近。
他向船的边缘扔了一块石头，石头击中了船后反弹回来，人接住了石头。
请解释在这个过程中，人和船的运动情况。
解答：
在这个过程中，人和船的运动情况可以分别从人和船的角度来分析。
从人的角度来看，人在小船上，小船是静止的。
他向船的边缘扔了一块石头，石头击中了小船，产生了撞击力。
人接住了石头，没有受到石头的撞击。
这个过程中，人的速度没有变化，因为他接住石头时没有受到反向的冲击力。
但是小船在撞击力的作用下，获得了向右的动量。
从船的角度来看，小船最初是静止的。
当石头击中船后，船受到了一个向右的撞击力，使船向右移动。
这个过程中，船的速度增加了。
由于人接住了石头，没有让石头反弹回来再次撞击船，所以船不会受到反向的冲击力，它的速度增加是由于直接的撞击作用。
综上所述，人的速度没有变化，而小船的速度增加了。
这是因为人和船之间的相互作用产生了撞击力，使小船获得了向右的动量。
总结：人船模型是一个经典的力学模型，它能够解释人和船之间的相对运动。
在这个例题中，我们通过分析人和船的运动情况，得出了人在扔石头和接石头的过程中，他的速度没有变化，而小船的速度增加了。
这个模型可以帮助我们更好地理解物体之间的相互作用和运动规律。
“人船”模型及应用
“人船”模型及应用重庆市 垫江中学（408300） 张 雄“人船”模型，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
利用“人船”模型及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果。
一、“人船”模型原理——质心运动守恒 一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积，方向与质心速度方向一致。
所以，当系统不受外力或所受合外力为零时，质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，即当0F =或0F =∑时0υ=或υ=恒量二、“人船”模型的基本公式和适用条件 如图1所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头。
设船的质心在O 处，距船头、船尾分别为1L 和2L 。
当人在船头时，人、船系统的质心在1O 处，距离O 为1l ；当人走到船尾时，人、船系统的质心在2O 处，距离O 为2l 。
若不计水的粘滞阻力，在人丛船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，即水平方向的总动量始终为零——系统的质心位置不变。
所以，当人向右相对船移动距离L ，引起系统的质心向右移动（12l l +）时，船将向左移动同样的距离，即12l l l =+船根据人和船的质量与到质心距离之积相等，有111()m L l Ml -=222()m L l Ml -=将两式相加，可得1212()m m l l L L L M m M m +=+=++所以，当人对船的位移为L 时，船对地的位移为m l L M m=+船 ①人对地的位移为Ml L l L M m=-=+人船 ②若人相对船以水平初速度υ跳出，可以认为在极短的时间t 内，人相对于船的位移为L 。
根据①②式和速度的定义Ltυ=，所以船和人对地的速度分别为mM m υυ=+船 ③MM mυυ=+人 ④这就是“人船”模型的四个基本公式，其物理意义和适用条件如下1、人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，而与运动性质无关。
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关于人船模型的几个实例
在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。
人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。
一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。
例1.如图（一）长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。
人起步前系统的总动量为零。
当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。
设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 2-Mv 1=0，大小关系可以写成mv 2=Mv 1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。
我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。
在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比，也等于它们的质量比，即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL/（m+M ），s 2=ML/（m+M ）。
在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。
二.人船模型的变形.
例2.如图（二）气球的质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ，气球保持静止状态，求：
1）人安全到地面软梯的最小长度。
2）若软梯的长为H ，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。
解：1）令气球上升的距离为h ，而人对地下降H ，根据人船模型的结论有mH=Mh ，L=H+h ，L=（M+m ）H/M 2）令气球上移S 1，人下降S 2，根据人船模型的结论有：MS
1=mS 2，S 1+S 2=H ，h 1=H-S 2，解之得h 1=mH/（m+M ）
例3.如图（三）一个质量为M ，底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移
动的距离是多少 解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，
令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。
根据推论有：ms 1=Ms 2 根据题意有：s
1+ s 2=b
解之得s 2=mb/（M+m ）
例4.如图（四）质量为M 的均匀方形盒静置于光滑的水平面上，在其顶部的中央A 点，以长度为5.0cm 的细线悬吊一质量m=M/3的质点，开始时该质点静止且
细线与铅直线夹角B 为37°，设重力加速度为10m/s 2，sin37°=3/5，释放质点后，对静止在地面上的观察者而言下列说法正确的是（ ）
A. 整个系统动量守恒
B. 整个系统在水平方向动量守恒
C. 质点达到最底点时，质点的速度为3.9cm/s
D. 质点达到右边最高点，M 方形盒向左移1.5cm 解析：如图L=5cm ，S=Lsin37°，质点在最底点的速度为V 1、水平位移为S 1，方形盒的速度为V 2、位
移为S 2，根据人船模型的结论有mV 1=MV 2、mS 1=MS 2。
如图有S 1+S 2=S 。
根据机械能守恒定律有mgL （1-com37°）=12 m V 12+1
2 MV 22。
解之得V 1=15 cm/s ,方形盒向
左移动的距离为2S 2=1.5cm 。
此题选B 、C 和D 。
例5.如图（五）质量为m 半径为R 的小球，放在半径为2R 质量为M=2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，两球心在
同一水平线，当小球从图中所示的位置无初速沿内壁
滑到最底点时，大球移动的距离为（ ）A R/2 B R/3 C R/4 D R/6
解析：令小球的水平位移为s 1，大球的水平位移为s 2，两圆心之间的距离为R ，则有：ms 1+Ms 2=R 根据人船模型有：ms 1=Ms 2 解之得s 2=R/3
三.多个物体组成的人船模型两个物体组成的人船模型也同样使用于多个物体组成的系统。
例6.如图（六）在光滑的水平面上，有一长L=2m 的木板C ，它的两端各有一块挡板。
C 的质量为M c =5Kg ，C 的正中央并排放着两个可视为质点的物块A 与B ，质量分别为M a =1Kg ，M b =4Kg 。
开始时A 、B 、C 均静止，A 、B 间有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A 以6m/s 的速度水平向左滑动，如果A 、B 与C 间的摩擦不计，而滑块若与挡板碰后都触粘在挡板上（爆炸和碰撞时间不计） 1）.当两个滑块都与挡板碰撞后，C 的速度是多
大
2）.从爆炸开始，到两滑块都与挡板碰撞为止，板C 通过的位移多大
解：1）系统在水平方向的动量守恒，所以C 最后
的速度为0
2）根据人船模型可做图（七）S a 、S b 、S c 分别表示A 、B 、C 的对地位移，根据人船模型的结论有：M c S c +M a S a =M b S b
S
a -S c =L/2 S
b +S
c =L/2 解之得S c =0.3m
可以看出，人船模型是对动量守恒定律的拓展，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。
为我们提供了一种新的解题思路和解决问题的方法。