人船模型(习题)
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
人船模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
反冲运动的模型——“人船”模型导学案习题
人与船作用模型的解读和拓展模型解读：人与船开始时都静止，突然人从一端走向另一端的过程中，船向相反方向运动，类似反冲，人停止，船也停止。
很多复杂难解的相互作用问题，都可以归结到人船模型上来，从而使问题轻松解决． 拓展1 人船作用的对地位移例1：如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v 1，船的速度为v 2，取人行进的方向为正，则有：021=-Mv mv 上式换为平均速度仍然成立，即 021=-v M v m 两边同乘时间t ，021=-t v M t v m ，设人、船位移大小分别为s 1、s 2，则有，21Ms ms = ① 由图可以看出：L s s =+21 ② 由①②两式解得L m M m s +=1，L m M M s +=2 答案：L m M m s +=1，L mM Ms +=2点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。
这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
拓展2 球和圆筒的作用例2．如图2所示，一质量为m l 的圆筒A ，圆筒内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，圆筒半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B （可视为质点），由静止从圆筒的水平直径处沿筒壁滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求圆筒向一侧滑动的最大距离．解析: 小球滑动过程圆筒先向左加速，再先向左减速，当小球运动到圆筒的最右端时， 如图3所示，圆筒向左运动的距离最大，小球和圆筒组成的系统可视为“人船模型”，在水平方向上动量守恒，设圆筒向左运动的最大距离为s 1， 此时小球向右运动的距离为s 2，由人船模型方程得： m 1s 1＝m 2s 2 ① 又因为s 1＋s 2＝2R ② 由①②得 21212m m Rm s +=点评：本题以小球带动圆环为情景设置题目，考查对动量守恒条件的理解与灵活运用能力．小球和圆槽体作用过程，系统所受合外力并不为0，但在水平方向上系统不受外力，在水平方向上动量守恒．当小球运动到槽的最右端时，槽瞬间静止；有同学会因为对动量守恒理解不深刻，不能将“人船模型”迁移过来，感到无从求解，也有同学会误认为两个物体相对于地面移动的距离之和等于πR 而导致错误。
人船模型专用
人船模型专用一、单选题，11小题，每小题5分，共计55分。
1.一个质量为Ｍ，底面长为b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m 的小物体由斜面顶部无初速度滑到底部时，关于劈移动距离Ｓ的下列说法中正确的是（）A.若斜面光滑，S=mb/(M ＋m)B.若斜面粗糙，S ＝mb/(M ＋m)C.S 的大小与斜面倾角θ有关D.S 的大小与斜面倾角θ无关2.如图所示，质量为M ，半径为R 的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小滑块在与圆心等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中,圆弧槽产生的位移的大小为（ ）A 、RB 、M m M +RC 、m M M +RD 、mM m +R 3.两块小木块A 和B 中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A 、B 被弹簧弹出，最后落在水平地面上，A 、B 落地点与平台边缘的水平距离分别为1m 和2m ，如图所示，则以下说法错误的是A.木块A 、B 离开弹簧时的速度大小之比1:2B.木块A 、B 的质量之比2:1C.木块A 、B 离开弹簧时的动能之比1:2D.弹簧对木块A 、B 的冲量大小之比1:24.某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离A.m M ＋m LB.mm M ＋mL C.nm M ＋nm L D.m M ＋nmL 5.如图所示，一光滑地面上有一质量为m ′的足够长的木板ab ，一质量为m 的人站在木板的a 端，关于人由静止开始运动到木板的b 端(M 、N 表示地面上原a 、b 对应的点)，图6图示中正确的是( ) 图56.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。
人船模型的经典例题讲解
人船模型的经典例题讲解
人船模型是一种物理模型，用于描述两个物体在相互作用下各自的运动情况，其中物体所受的合外力为零，总动量守恒。
下面通过一个例题来讲解人船模型的运用。
题目：在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船。
如果有一质量
为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：
1. 设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为v和u。
2. 由人和船组成的系统在水平方向上满足动量守恒，则mv=Mu。
3. 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所
以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu。
而v=x/t，u=y/t，所以上式可以转化为：mx=My。
4. 又因为x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L。
综上，人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
以上就是运用人船模型解决的一个经典例题。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业物理老师。
人船模型的经典例题
人船模型的经典例题
人船模型是一个经典的心理学实验，用来研究人们在决策过程中的行为模式和思维方式。
其中一个经典的例题是，“有一艘船沉没，你在岛上发现了一个可以容纳5个人的救生艇，但是现在只有你一个人，你会怎么做？”这个问题旨在考察个体在面临紧急情况下的道德取舍和决策能力。
从道德层面来看，这个问题涉及到个体对生命的价值观和道德观念。
一些人可能会选择自己独自乘坐救生艇逃生，因为他们觉得自己的生命同样宝贵，而另一些人可能会选择等待其他幸存者加入救生艇，因为他们认为救援应该优先考虑他人的生命。
从心理学角度来看，这个问题也可以揭示个体的决策模式和应对压力的能力。
一些人可能会在面临危险时更倾向于自我保护，而另一些人可能更倾向于考虑集体利益。
此外，人船模型也可以被用来研究团队合作和领导力。
在这个例题中，个体的选择可能会受到其他幸存者的影响，也可能需要一个领导者来协调决策过程，以达成最终的共识。
总的来说，人船模型的经典例题涉及到伦理道德、心理决策、团队合作等多个方面，可以用来深入探讨个体在极端情况下的行为和思维模式。
“人船模型”的四个变例
“人船模型”的四个变例
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备问题：如图—1所示，质量为M 质量为M 的小船长为L 将移动多远？
m υ=Mu
②由于运动过程中任一时刻人，船平均速度大小，υ和u 也应满足相似的关系。
即：
m υ=M u
mS 1=MS 2
S 1+S 2=L
S 1=
M m M +L
S 2=M
m m +L
人船模型”的几种变例
变例1：如图—2的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？
解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S 2=
M
m m +L
变例2：如图—3m 的人而静止于高度为h 方的强至少应为多长？
解答：变例2中的h 长则是人与气球的相对位移L 可解得绳长至少为：变例3：如图—4平面上，其上有一个半径为R 质量为m 右运动的最大距离。
解答：变例3船模型”相同， S 2=
M
m m +·2R
④把模型双方的质量比变为极端情况.
变例：如图—5环上下，另一端连着质量为M 球沿水平方向的移动距离 解答：变例4。
动量守恒-人船模型
• 如右图所示，在光滑水平面上静置一辆小 车，小车上固定直杆横梁前端用细线悬挂 一小球。现缓缓将小球拉离竖直方向一定 角度并自由释放，此时小车仍处于静止状 态。当小球下摆后与固定在小车直杆上的 油泥相撞并粘在一起，则关于此后小车的 运动状态的描述，正确的是（ ） • [A]仍保持静止状态； • [B]水平向右运动； • [C]水平向左运动； 油泥 • [D]上述情形都有可能。
规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
M=70kg m=20kg
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例D、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m 的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上 方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的 速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他 跳远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g ∴Δv = mu / (M+m)
分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零， 初动量 m人v人+m船v船=0 （均静止） 根据动量守恒定律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船 0= m人v/人 - m船v/船 则0= m人v/人t - m船v/船t
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▲如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为 m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过 程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的 阻力)
▲如图所示，质量为4㎏的平板车静止在光滑水平面上， 一质量为1㎏的玩具小车在1s内由静止从车的左端A点加速 运动到车的右端B点，AB间距0.2m，在这段时间内小车对 平板车的水平冲量大小为多少?
▲气球质量为200㎏，载有质量为50㎏的人，静止在空中 距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不汁的绳子， 此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳 至少多长?
▲如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上， 底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边 长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为
▲质量为m的平板小车静止在光滑的水平上，一个质量
为M的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过
程中，下列说法中正确的是(
).
(A)人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动
(B)人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反
的动量
(C)人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反
(D)人与车的瞬时速度总是大小相等力向相反