混凝土结构非线性分析
混凝土结构的非线性分析与设计
混凝土结构的非线性分析与设计一、绪论混凝土结构是现代建筑中应用最广泛的结构形式之一，其具有强度高、耐久性好、施工方便等优点。
但在实际工程中，混凝土结构受到外力作用而产生的非线性响应问题已经成为一个研究热点。
本文旨在介绍混凝土结构的非线性分析与设计方法。
二、混凝土材料力学性质的分析混凝土材料的力学性质是非线性的，其应力-应变关系不符合胡克定律。
因此，在进行混凝土结构的非线性分析与设计时，需要对混凝土材料的力学性质进行分析。
1.混凝土材料的本构模型混凝土材料的本构模型是描述混凝土材料应力-应变关系的数学模型。
目前常用的混凝土材料本构模型有双曲线模型、抛物线模型、三次多项式模型等。
2.混凝土的损伤力学混凝土在受到外力作用时，会产生裂缝和微观损伤。
混凝土的损伤力学是研究混凝土在受力作用下的损伤演化规律和损伤对力学性质的影响。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构在受到外力作用时，由于混凝土材料的非线性特性，其响应也是非线性的。
因此，需要采用一些特殊的非线性分析方法来进行分析。
1.有限元法有限元法是目前最常用的混凝土结构非线性分析方法。
有限元法的基本思想是将整个结构分割成许多小的单元，通过计算每个单元的应力-应变关系来得到整个结构的响应。
2.离散元法离散元法是一种适用于研究颗粒材料行为的方法。
它将问题离散化为许多小的颗粒，并通过计算颗粒间的相互作用来得到整个结构的响应。
3.模型试验法模型试验法是通过建立一个与实际结构尺寸相似的模型进行试验，得到结构的力学性质。
这种方法具有试验结果可靠、直观等优点，但是需要注意模型与实际结构的相似性。
四、混凝土结构的非线性设计方法混凝土结构的非线性设计是指在考虑混凝土材料非线性特性的基础上，进行混凝土结构的设计。
1.承载力设计法承载力设计法是指在混凝土结构达到破坏状态之前，其承载力必须满足规定的要求。
这种设计方法适用于规范中没有明确规定非线性分析方法的情况。
2.变形控制设计法变形控制设计法是指在混凝土结构达到一定变形或裂缝宽度之前，其承载力必须满足规定的要求。
第二讲_钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析
（4）砼受压应力--应变曲线已知 砼应力—应变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷 载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等， 要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。 为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯 和偏压（拉）构件非线性分析； 砼的极限压应变 u 是应力-应变曲线的一个重要的变形特 u 与很多因素有关，其值在较大的范围内变动。试 征值， 验表明， 轴心受压时， 0.002 ；
2.2 构件截面的弯矩--曲率关系分析方法
截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础； 在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面 的弯矩--曲率关系，据此可分析构件刚度的变化、开裂、 钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。
2.2.1 基本假定
（1）平截面假定 这是线弹性理论的基本假定。 对RC构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应 变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面 假定。 须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变， 而对某一特定截面（如裂缝截面），此假定不适用。 由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确， 因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载 力的误差一般都在10%以内。
钢筋混凝土结构基本理论
第二讲：钢筋混凝土非线性分析
主要内容：
• • • • 混凝土结构截面的非线性分析 截面非线性分析的一般方法 构件的非线性全过程分析 （杆系）结构的非线性全过程分析
1
RC构件截面的非线性分析
1.1 轴心受力构件
RC轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件 受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他 各类构件和结构非线性性能的基础。
混凝土结构的非线性分析及其应用
混凝土结构的非线性分析及其应用一、引言混凝土结构非线性分析是结构工程领域的重点研究之一。
非线性分析的主要目的是确定结构在极限状态下的行为，以确保结构的安全可靠性。
本文将全面介绍混凝土结构的非线性分析及其应用。
二、混凝土结构的非线性分析理论1. 混凝土材料的本构关系混凝土材料的本构关系是非线性分析的基础，它描述了混凝土材料在不同应力状态下的应变关系。
常见的混凝土本构关系有弹性-塑性本构关系、本构关系、本构关系、本构关系等。
2. 非线性分析的基本理论混凝土结构的非线性分析是以有限元方法为基础，通过数值计算来模拟结构在不同荷载作用下的变形和破坏过程。
非线性分析的基本理论包括材料非线性理论、几何非线性理论和边界条件非线性理论。
三、混凝土结构的非线性分析应用1. 极限荷载分析混凝土结构的极限荷载分析是非线性分析的主要应用之一。
该分析可以确定结构在极限状态下的承载能力，以便进行结构优化设计。
在实际工程中，通常采用弹性-塑性本构关系，结合荷载组合和极限荷载的确定方法来进行分析。
2. 抗震分析混凝土结构的抗震分析是非线性分析的另一个重要应用。
随着抗震设计的发展，非线性分析已经成为抗震设计的重要工具。
通过抗震分析，可以确定结构在地震荷载作用下的变形和破坏过程，以便进行结构的抗震设计和优化。
3. 桥梁结构分析混凝土桥梁结构的分析是非线性分析的典型应用之一。
在桥梁结构中，荷载作用下的变形和破坏过程往往非常复杂，需要采用非线性分析方法来进行分析。
通过桥梁结构分析，可以确定结构在不同荷载作用下的变形和破坏过程，以便进行结构的设计和优化。
四、混凝土结构的非线性分析工具1. 有限元软件目前，有限元软件是进行混凝土结构非线性分析的主要工具之一。
常见的有限元软件有ABAQUS、ANSYS、LS-DYNA、MSC.Marc等。
2. 实验测试设备实验测试设备是进行混凝土结构非线性分析的另一个重要工具。
常见的实验测试设备有万能试验机、振动台、拉压试验机等。
混凝土结构中的非线性分析方法研究
混凝土结构中的非线性分析方法研究一、引言混凝土结构是现代建筑中常用的结构形式之一，其特点是具有较好的强度和耐久性。
随着建筑设计和建造技术的不断发展，建筑结构也越来越复杂，因此需要更加精确的分析方法来对结构进行评估和优化。
非线性分析方法就是一种能够模拟混凝土结构在高负荷下的行为的方法，本文将对混凝土结构中的非线性分析方法进行详细研究。
二、混凝土结构的非线性行为混凝土结构在高负荷下会出现非线性行为，主要表现为以下几个方面：1. 材料非线性混凝土材料的本构关系是非线性的，其强度随着应力增加而不断增加，但增长速度逐渐减缓。
此外，混凝土还存在着裂缝和损伤等问题，这些都会影响其力学性能。
2. 几何非线性混凝土结构的变形过程中，结构的几何形状也会发生变化，这种变化会引起应力的变化，从而导致结构的非线性行为。
3. 边界条件非线性混凝土结构的边界条件也会影响其力学性能，例如支座的变形和约束条件的变化等都会引起结构的非线性行为。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构的非线性分析方法主要包括以下几种：1. 静力分析静力分析是一种利用力学理论和数值计算方法对结构进行力学分析的方法。
静力分析中通常假设结构的变形是线性的，因此只能用于分析一些较为简单的结构。
2. 动力分析动力分析是一种利用结构在地震或其他动力载荷下的响应来评估结构稳定性的方法。
动力分析通常使用有限元法或其他数值计算方法来模拟结构的响应。
3. 非线性分析非线性分析是一种能够模拟结构在高负荷下的行为的方法，它能够考虑结构的材料非线性、几何非线性和边界条件非线性等因素。
非线性分析通常包括弹塑性分析、弹性-完全塑性分析和弹性-损伤分析等方法。
四、非线性分析方法的应用非线性分析方法在混凝土结构中的应用主要包括以下几个方面：1. 结构设计非线性分析方法能够模拟结构在高负荷下的行为，因此能够更加精确地评估结构的稳定性和安全性，从而为结构设计提供更加可靠的依据。
2. 结构检测非线性分析方法能够对结构的变形、裂缝和损伤等问题进行评估，从而为结构检测和维修提供依据。
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。
由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。
非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。
本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。
首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。
这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。
在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。
钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。
这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。
钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。
钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。
钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。
要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。
钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。
所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。
最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。
另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。
总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。
混凝土结构的非线性分析与设计方法研究
混凝土结构的非线性分析与设计方法研究一、引言混凝土结构是建筑工程中常用的一种结构形式，其受力性能具有一定的非线性特征，因此在设计和分析过程中需要考虑非线性因素的影响。
本文旨在系统地介绍混凝土结构的非线性分析与设计方法，为工程实践提供指导。
二、混凝土结构的非线性特征混凝土结构的非线性特征主要表现在以下几个方面：1. 材料的非线性：混凝土在受力过程中出现的裂缝和变形引起了材料的非线性，主要表现为弹性模量的变化、抗拉强度的降低和应力-应变曲线的非线性。
2. 几何的非线性：混凝土结构在受力过程中由于体积不变性原理的限制，会发生几何非线性，主要表现为结构的变形、曲率和截面变形等。
3. 边界的非线性：混凝土结构在受力过程中受到边界条件的限制，如支座、约束等，这些限制会引起边界的非线性。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构的非线性分析方法主要有以下几种：1. 静力分析法：静力分析法是通过对结构进行静力分析，确定结构的稳定性和受力性能，从而得到结构的应力、应变分布等参数。
静力分析法适用于简单结构或者是初始应力状态比较简单的结构。
2. 弹塑性分析法：弹塑性分析法是将结构看作是由弹性和塑性两个阶段组成的，通过确定结构在弹性和塑性状态下的应力、应变分布等参数，来分析结构的受力性能。
3. 非线性分析法：非线性分析法是将结构看作是一个非线性系统，通过考虑结构的材料、几何和边界的非线性特征，来分析结构的受力性能。
非线性分析法可以分为几何非线性分析和材料非线性分析两类。
四、混凝土结构的非线性设计方法混凝土结构的非线性设计方法主要包括以下几个方面：1. 材料的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对混凝土的材料特性进行设计，包括混凝土的强度、抗裂性能、变形能力等。
2. 结构的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对结构的几何形状进行设计，包括结构的截面形状、荷载分布、支座约束等。
3. 受力性能的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对结构的受力性能进行设计，包括结构的稳定性、耐久性、抗震能力等。
钢筋混凝土构件的非线性分析共3篇
钢筋混凝土构件的非线性分析共3篇钢筋混凝土构件的非线性分析1钢筋混凝土结构是目前建筑工程领域广泛使用的一种结构形式，其具有耐久性、抗震性能强等优点，但其计算分析复杂，涉及到多种力学学科，需进行非线性分析。
非线性分析是分析钢筋混凝土构件的重要方法，下文将对其进行简单介绍。
1、非线性分析的定义非线性分析是指在一定条件下，构件内力状态随荷载变化时其力学性质不再满足线性叠加原理的分析方法。
主要用于分析结构的大变形、失稳、损伤和破坏等非线性现象。
钢筋混凝土结构中，材料非线性和几何非线性都是不可避免的。
2、非线性分析的方法（1）强度理论法：可通过等效杆件法、等效剪力力法、材料上限强度理论等方法进行分析。
（2）框架假设法：假定构件为刚性框架或弹性支撑中的非刚性框架，分析其在大变形、破坏时的应力、应变分布。
（3）有限元法：将构件分解成小单元，以小单元为计算对象进行分析，求解各节点的位移、应力、应变等参数，再用插值方法计算全体结构的响应。
（4）迭代法：通过迭代计算得到不同荷载情况下的构件位移、刚度、应力、应变等参数，得到荷载位移曲线和承载力-变形曲线等。
3、非线性分析中需要考虑的因素（1）材料非线性：结构中的混凝土和钢筋等材料，在受到荷载后会表现出惯性效应和非线性效应，如混凝土的非线性变形、裂缝形成和扩展等。
（2）几何非线性：构件的初始几何形状和变形后的几何形状会影响内力及其分布，如大变形，杆的损伤等。
钢筋混凝土结构本身就有大变形的特点。
（3）荷载非线性：荷载不是稳定的，而是由很多因素综合作用产生的非线性荷载，如地震、爆炸、车辆行驶等荷载。
4、非线性分析的作用非线性分析是深入理解结构行为、提高结构设计质量和可靠性的有效手段。
可以对结构进行全过程检验和多次筛选，提供设计优化方案，合理地控制结构建造成本，保证结构的耐久性和安全性，同时适用于结构加固和改造等工程领域。
总之，非线性分析是建筑工程领域中一种非常重要的分析方法，对于钢筋混凝土构件的设计、优化、改造都具有重要意义。
混凝土结构非线性分析技术规程
混凝土结构非线性分析技术规程一、前言混凝土结构非线性分析技术是针对混凝土结构在极限状态下的应力应变行为进行的一种分析方法。
该技术可以有效地评估混凝土结构在承受极限荷载时的变形、裂缝、破坏等问题，为混凝土结构的设计、施工和维护提供可靠的依据。
本规程旨在对混凝土结构非线性分析技术进行详细的介绍和规范，以保证分析结果的准确性和可靠性。
二、适用范围本规程适用于混凝土结构的非线性分析，包括但不限于高层建筑、桥梁、隧道、坝体等工程领域。
三、基本概念1. 非线性分析：指在结构超过弹性阶段后，结构的应力应变关系不再是线性的，需要采用非线性分析方法进行分析的过程。
2. 极限状态：指结构在承受极限荷载时，出现的最不利状态，此时结构的抗力和承载能力达到或接近极限。
3. 材料非线性：指材料在受力时，其应力应变关系不再是线性的，会出现一些非线性现象，如屈服、拉伸软化、压缩硬化等。
4. 几何非线性：指结构在承受荷载后，结构的形状和尺寸发生变化，导致结构的应力分布和应力应变关系发生变化的现象。
四、非线性分析方法1. 材料非线性分析方法（1）弹塑性分析方法：将材料的应力应变关系分为两个阶段，即弹性阶段和塑性阶段，分别采用弹性理论和塑性理论进行分析。
（2）本构模型分析方法：通过建立材料的本构模型，将材料的应力应变关系描述为一个函数，采用数值计算方法进行分析。
2. 几何非线性分析方法（1）几何非线性弧长法：将结构的形状和尺寸变化描述为一个曲线，通过数值计算方法求解。
（2）几何非线性切线法：通过将结构的形状和尺寸变化分解为多个小步骤，分别进行线性分析，最终得到非线性分析结果。
五、分析步骤1. 确定分析目标：根据工程需要确定分析目标，如评估结构的极限状态承载能力、评估结构的变形和裂缝情况等。
2. 建立分析模型：根据实际情况建立结构的有限元模型，并对模型进行验证。
3. 选择材料非线性模型：根据混凝土材料的性质选择合适的本构模型，并进行参数校准。
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第2章 混凝土强度准则
2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述
2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点
混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。
受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。
受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。
无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。
判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。
从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria of concrete ）就是混凝土的屈服条件或强度理论。
由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。
因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。
目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。
如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以
σ1
=σ2=σ
3
为轴线为锥面，如图
2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述 图
σ
1
，
σ
2
，σ3，取拉应力为正，正应力为负。
空间中与各坐标轴保持等
距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis ）。
静水压力轴上任意点的应力状态满足
σ1
=
σ2
=σ
3
，且任意点至坐标原点的距离均为σ
1
3
（或
σσ3233，）。
静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为）
（31cos 1
-=α。
混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示[图，（c ）]。
与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes ）。
三个主应力轴在扁平面上的投影各成120
角，不同静水压力下的扁平面包络线构成一组封闭曲线，形状呈有规律的变化[图π，π平面上的应力状态表示纯剪状态，无静水压力分量。
拉压子午，拉压子午面（meridian planes ）为静水压力轴和一个主应力轴[图σ3，同时通过另两轴（σ
1
轴和
σ
2
轴）的等分线。
拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线
（meridian ），如图
拉子午线：0
=θ，
σ
σσ3
21
=≥；静水压力与轴向拉应力组合、单轴受拉
及二轴等压的应力状态均位于拉子午线上。
压子午线：60 =θ，
σ
σσ3
2
1
=≥；三轴受压、单轴受压及二轴等拉的应
力状态均位于压子午线上。
拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。
应当指出，上述拉、压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是应相于三轴试验过程。
若试件先施加静水压力σ
σσ3
2
1
==，后在
σ
1
轴施加拉力，
得
σ
σσ3
2
1
=≥，除拉子午线；若在σ3轴上施加压力，得
σ
σσ3
2
1
=≥，则为
压子午线。
除拉、压子午线外，还有剪力子午线，其特征为30
=θ。
当应力状态为｛
σ
1
，
2
2
1
σ
σ+，
σ
3
｝（纯剪应力状态），以及()σσσσ1
331-0-21
，，与静水压力()σσ3
121
+组合时，其应力状态均位于剪力子午线上。
偏平面上的破坏曲线是三重对称的，如图
=060θ，则可得整个曲线。
曲线
上一点至坐标原点，即静水压力轴的距离，称为偏应力r 。
偏应力在子午线（0
=θ）处为
最小值
r c。
如果将图
α-90
，得到以静水压力轴ξ为横坐标，偏应力r 为中坐标的拉、
压子午线[如图，空间破坏曲面[如图，破坏面上任意一点的直角坐标（
σ1
，
σ
2
，
σ
3
，）改为圆柱坐标（θξ，，r ）表示，其换算关系为
式中，θ为偏平面上的偏应力r 与σ
1
轴在偏平面上的投影之间的夹角，称为相
似角；
σ
oct
，
τ
oct
分别表示八面体正应力和剪应力（octahedral stresses ），分别见
式（，子午面上的拉、压子午线也可用八面体应力表述。
分别将式（，可得下列换算关系
J 22r = （
由图，混凝土破坏曲面的形态具有以下特点：（1）曲面连续、光滑、外凸；（2）对静水压力轴三轴对称；（3）曲面在静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；曲面在压端开口，与静水压力轴不相交；（4）子午线的偏应力值
（r 或八面体剪应力
τ
oct
）随静水压力（代数）值（ξ或八面体正应力
σ
oct
）的
减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；（5）偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满、过度为一圆。
2.2 古典强度理论
古典强度理论因其力学概念清楚，计算公式简明，破坏曲面的几何形状简单，而在混凝土结构的强度分析中得到了一些应用。
本节简要介绍其中的三种。
2.2.1 最大拉应力强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Rankine ，1876））
当混凝土材料承受的任一方向主拉应力达到混凝土轴心受拉强度f t 时，混凝土破坏。
其表达式为
f
t
1
=σ
f
t
2=σ
f
t
3
=σ （
当600
≤≤θ，且
σ
σσ3
2
1
=≥时，破坏准则为
f
t
1
=σ，则由式（
由此可得用应力不变量表达的破坏准则
()0332,f f t 1221=-+=I J J I COS θθ （
将式（
()03-rcos 2r f f t =+=ξθθξ，
，， （ 最大拉应力准则的破坏面为静水压力轴为中心的正三角锥，包络面压端开口，拉端与静水压力轴相交。
将r=0代入式（，可得正三角锥顶点距坐标原点的距离为f t 3；而将0=ξ代入式（，可得拉子午线与坐标轴的交点
）（0f r t
t023
==
θ，以及压子午线与轴坐标的交点）（60f r t
0c 6
==θ。
这一强度准则中仅包含有一个材料参数f t ，故称为一参数强度准则。
它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释二轴、三轴/拉应力状态强度降低，以及多轴受压应力状态的破坏[]1.2。
2.2.2 最大拉应变强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Mariotto ，1682））
当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变ε
tu
时发生破坏。
其表达是为
或
()f
t
3
2
1
-=+σσσυ （
式中，E,f t ,
ε
tu
,υ分别表示材料的弹性模量、受拉强度、极限拉应变和泊松比。
将式（，可的用应力（偏应力）不变量表达的强度准则
()
()03-2-1cos 132f t 12
=++I J
υθυ （
将式（。