安徽省潜山中学-高二数学理第一学期期中考试试卷新课标人教A版必修五
人教A版高中数学必修五高二(上)期中试卷 (2).docx
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．154．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．26．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．77．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．911．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．=2a n．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．4．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：∵集合M⊆N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”⇒“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”⇒“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，则a m•a n=a p•a q．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．6．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．7．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=•2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0⇒﹣4≤a≤4．故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集．9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．9【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．11．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故选A．【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg （2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=20．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）（2014春•斗门区校级期末）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，．求B及S△ABC【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=•=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①当B=60°时，C=90°，△ABC为直角三角形，S△ABC=ab=6．②当B=120°时，C=30°，△ABC为等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．18．（12分）（2013春•吉林期中）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0时，a 的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x ∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【点评】本题以复合命题的真假判断为载体考查了二次不等式恒成立问题，其中根据二次函数的图象和性质，分别求出对应的a值，是解答本题的关键．19．（12分）（2016春•永昌县校级期末）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=•3x•2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．20．（12分）（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB 的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•大姚县校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，a n﹣1=2a n，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，a n﹣1=2a n，∴=，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴a n=（）n﹣1，（2）b n=（2n+1）a n=（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴T n=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴T n=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．22．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．。
高二数学期中考试试卷(答案)新课标人教A版必修5
高二期中考试（数学答卷）班级 姓名（说明：本试卷共三大题。
满分：100分，时量：120分钟。
）一． 选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
）二． 填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在横线上。
） 9.[]3212.t 13-11. 1210.a4,31n>+=--n13.2315.2 414. 2,21,12-⎩⎨⎧≥==-πn n a n n三． 解答题：（本大题共6小题．，共55分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步）16。
（本小题7分） （1）14,38min max ==Z Z(2)21,5min max==Z Z 17．（本小题6分） (1)12)32()(min==f x f (2)568)52()(min ==f x f18．（本小题8分）⎪⎩⎪⎨⎧===-+=2a b 2c ,212cos 222ab c b a C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒334332b a 332=⇒S 19．（本小题9分） (1)11-=-k k a a n n (常数) （2）n n n k k a )1(--= （3） )411(31nn S -=20．（本小题11分）t 小时后两船相距为d ，60cos )1020(82)8()1020(222⋅-⋅⋅-+-=t t t t d °)20(614800)6170(2442≤≤+-=t t故6170=t 时，最近。
21．（本小题14分） （1）34-=n a n（2）21-=c（3）左边=44)1(22≥+-n右边=410964≤++nn ， 而两边的等号成立的条件不一样！得证！。
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怀铁一中高二年级（理）期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 命题“存在0x ∈R ,02x≤0”的否定是( )A ．不存在0x ∈R ,02x＞0 B ．存在0x ∈R ,02x≥0 C ．对任意的x ∈R ,2x ≤0 D ．对任意的x ∈R ，2x ＞0 2. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（ ）A.b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 3. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ，ο30=∠B ，则sin C 的值为（ ）A.12 B.12-C. -D. 23 4. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （ ） A.64 B.100 C.110 D . 1205. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形6. 若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.2 7. 若x ，y R ∈，且23x y +=，则24xy+的最小值是（ ）A.6 8. 如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化9. 若{}n a 是等差数列，首项1a ＞0，45a a +＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和n S ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．810．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．60°B ．120°C ． 90°D ．135°11. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 12. 数列{}n a 中，如果对任意*∈N n 都有nn n n a a a a --+++112k =（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比。
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高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ）A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 50D ． 162已知0,0x y >>，若26x y xy ++=，则xy 的最大值为已知正实数,x y 满足1x y +=，若1ax y+的最小值为9，则正数a =小李从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( )A.a v ab <<B.v ab =C.ab v <<2a b + D.2a bv +=7．判断三角形形状：边角互化如：设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 不确定8. 不等式：命题成立的个数或比较大小如：活页卷P102第2题，P105页第5题9．递推公式：求通项或求项的值如：在数列{}n a 中，112()2,2()n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则5a =（ ）A ．22B ．20C ．18D ．1610．创新题：如：已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的数k （k∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（ ）A ．1001B ．2026C ．2030D ．2048若在数列{a n }中，对任意n N +∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数1 2 0.51abc列”的判断：①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④若a n =-3n +2，则数列{a n }是等差比数列； 其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.解三角形（面积、外接圆）或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围如：设0,0>>b a ，若3是a9与b27的等比中项，则ba 32+的最小值是 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为已知不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是若函数22()21xax af x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为 13.等差或等比数列前n 项和的性质如：等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对任意*n N ∈，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于设n S 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，若846S S =，则128SS =14.线性规划的应用题如：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t 原0 1 234 5 6 7 8 9 (10)11料A ，2t 天然气B ；生产每吨乙产 品要用1t 原料A ，3t 天然气B ，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。
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第一学期高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题，则命题“p 或q ”（ ） A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是（ ）A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C 6 D 77.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（ ）A ．4024B ．4023C ．4025D ．4022二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，命题p 的否定为 。
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第一学期高二年级期中考试数 学 试 卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．）1. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中① ac 2>bc 2，则a >b ； ② 若a >b ，c >d ，则a c b d +>+；③ 若a >b ，c >d ，则ac bd >； ④ a >b ，则1a >1b其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. 3,0x R x ∀∈> B. ,tan 1x R x ∃∈= C. ,lg 0x R x ∃∈= D. ,20x x R ∀∈>3. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -84. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5. 某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 315kmD ．215 km6. 已知1>x ，则函数111)(-++=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7．如果不等式1x a -<成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 8．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()3cos cos sin a C c A B b +=，则角B 的值为 ( )A ．6π B ． 3πC ．6π或56π D ．3π或23π9．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32B ．21C ．2D ．23 10. 已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则31a 是（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2311．已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形12．正整数集合k A 中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k 的等差数列，则并集741A A U 中的元素个数为 （ ） A ．300 B ．310 C ．330 D ．360 二 .填空题（本大题共4小题,每小题5分.共20分）13. 在△ABC 中，bc c b a ++=222，c b 32=，193=a ，则△ABC 的面积为__________________．14. 在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件； ②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式2ax bx c ++≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x +x ＞0”的必要不充分条件. 15．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在 △ABC 中，已知 B=30°，350=b ，150=c ，解三角形并判断三角形的形状. 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． ABC ∆的面积为2． (1)求ac 的值； (2)若a ，c 的值． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，ac b c a =-+222， ⑴ 求角B 的大小; ⑵求 SinA SinC ⋅ 的最大值 20. （本题满分12分）已知()()01212>-+-+-x m x m ，其中02m << (1) 解关于x 的不等式;（2）若1x >时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
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高中数学学习材料唐玲出品高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ） A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 50D ． 162已知0,0x y >>，若26x y xy ++=，则xy 的最大值为已知正实数,x y 满足1x y +=，若1ax y+的最小值为9，则正数a =小李从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( )A.a v ab <<B.v ab =C.ab v <<2a b + D.2a bv +=7．判断三角形形状：边角互化如：设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 不确定8. 不等式：命题成立的个数或比较大小如：活页卷P102第2题，P105页第5题9．递推公式：求通项或求项的值如：在数列{}n a 中，112()2,2()n n n a n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则5a =（ ）A ．22B ．20C ．18D ．1610．创新题：如：已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的数k （k∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（ ）A ．1001B ．2026C ．2030D ．2048若在数列{a n }中，对任意n N +∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：1 2 0.51abc①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④若a n =-3n +2，则数列{a n }是等差比数列；其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.解三角形（面积、外接圆）或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围如：设0,0>>b a ，若3是a9与b27的等比中项，则ba 32+的最小值是 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为已知不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是若函数22()21xax af x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为 13.等差或等比数列前n 项和的性质如：等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对任意*n N ∈，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于设n S 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，若846S S =，则128SS =14.线性规划的应用题如：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t 原料A ，2t 天然气B ；生产每吨乙产 品要用1t 原料1 2 345 6 789 …10 11A ，3t 天然气B ，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。
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高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ） Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ） A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 501 2 0.51abc。
安徽省潜山中学高二数学期中考试（含答案）
安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试（含答案）安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试(必修五)试卷(理)⼀、选择题（本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，满分55分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直⾓坐标系内，满⾜不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(⽤阴影表⽰)正确的是（）3.若不等式022>++bx ax 的解集?<<-3121|x x 则a －b 值是（）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等⽐数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等⽐数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等⽐数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等⽐数列 5．在21和8之间插⼊3个数，使它们与这两个数依次构成等⽐数列，则这3个数的积为（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（）①22bc ac b a >?> ②22bc ac b a ≥?≥③bc ac cb ca >?> ④bc ac cb ca ≥?≥⑤0>?>>c bc ac b a 且⑥0≥?≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等⽐数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公⽐为q 为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B 等于（）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ?中，ac b B =?=2,60，则ABC ?⼀定是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最⼩值是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．某⼈为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5⽉10⽇到银⾏存⼊a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均⾃动转为新的⼀年定期，到2008年5⽉10⽇将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（） A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ ⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等⽐数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13．若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最⼩值为14．设m 为实数，若my x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所⽰，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海⾥的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，我舰要⽤2⼩时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上⼩下⼤、左⼩右⼤的原则排成如图三⾓形数表（每⾏⽐上⼀⾏多⼀个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三⾓形数表中从上往下数第i ⾏、从左往右数第j个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题 (2).docx
安徽省望江中学2012~2013学年第一学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将2011转化为7进制数为 ( )A.5062(7)；B.5062；C.5602(7)；D.5602。
2.从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 ( )A.1，2，3，4，5；B.5，16，27，38，49；C.2，4，6，8，10；D.1，13，22，31，40。
3.某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图1所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是( ) A.65，65； B.70，65； C.65，50； D.70，50。
4.线性回归方程y = bx + a 表示的直线l 一定经过的点是 ( )A.(0,0)；B.(x ,0)；C. (0,y )；D. (x ,y )。
5.事件A 发生的概率记为P (A )，事件A 的对立事件记为A ，那么，下列命题中正确命题的个数是 ( )①P (A + B ) = P (A ) + P (B )； ②P (A +A ) = P (A ) + P (A )； ③P (A ∪A ) = 1；④若P (A ) = 1，则事件A 一定是必然事件。
A.1；B.2；C.3；D.4。
6.如图2所示，在等腰Rt ∆AOB 中，过直角顶点O 在∠AOB 内部任作一条射线OM ，OM 与AB 交于点M ，则AM 的长小于OA 的长的概率为 ( )C.34；D.35。
7.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的( )A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件。
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安徽省潜山中学2009-2010第一学期高二数学期中考试(必修五)试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±166．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒> ②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cb ca >⇒> ④bc ac cb ca ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且 ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公比为q 为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（ ）A ．30B ．60C ． 30或150D ． 60或1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb aa 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13． 若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最小值为14．设m 为实数，若m y x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j∈N*）是位 于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.（10分）已知数列{a n }满足2a n+1=a n +a n+2 (n ∈N *),它的前n 项和为S n ，且a 3=-6,S 6=-30.求数列{a n }的前n 项和的最小值.18. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D 两点，现测得AD CD ⊥，10AD km =，14AB km =，60BDA ︒∠= ，135BCD ︒∠=，求两景点B 与C 的距离（精确到0.1km ）．参考数据：1.414, 1.732,2.236.===19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可12 3 4 5 67 8 9 10 ………………………能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20． (本题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =12(3n+S n )对一切正整数n 成立 （I ）证明：数列{3+a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； （II ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和B n ；21. （12分）已知[(1)1)](1)0m x x -+->，其中0< m <2, (1) 解不等式。
（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
22.（本小题满分13分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列，求 （1）△ABC 的面积S 的最大值；（2）BA BC 的取值范围。
安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12． 13/16 ; 13． .18 ;14． 340≤≤m ;15． 14海里/小;16． 200717.（10分）解 在数列{a n }中，∵2a n+1=a n +a n+2,∴{a n }为等差数列，设公差为d,由316126656302a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩,得1102a d =-⎧⎨=⎩. ∴a n =a 1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，a n ＜0,n=6时，a n =0，n ＞6时，a n ＞0. ∴{a n }的前5项或前6项的和最小为-30. 18. （10分）解：解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x , 解之：161=x ，62-=x （舍去）， 由正弦定理，得：BCDBDCDB BC ∠=∠sin sin ,∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ≈11.3 (km)。
………10分 19．（12分）解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资 甲、乙两个项目,由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x目标函数z = x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示, 阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l 0: x +0.5y =0,并作平行于l 0的 一组直线x +0.5y = z, z ∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线x +0.5y =0的距离最大,这里M 点是直线x +y=10和0.3x +0.1y =1.8的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4, y =6. 此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z 取得最大值. 20． (本题满分13分)解：（I ）由已知得S n =2a n -3n ，S n+1=2a n+1-3(n+1),两式相减并整理得：a n+1=2a n +3 所以3+ a n+1=2（3+a n ），又a 1=S 1=2a 1-3，a 1=3可知3+ a 1=60≠，进而可知a n +30≠ 所以1323n na a ++=+，故数列{3+a n }是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+a n =612n -⋅,即a n =3(21n-)（II ）(21)2n n n b n n n =-=-设231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ （1）23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-+⨯ （2）由（2）-（1）得231(2222)2n n n T n +=-+++++1112222(1)212n n n n n +++-=-+=+--1(1)(123)2(1)22n n n n n B T n n ++∴=-++++=+--21. （12分） 解：（1） [(1)1)](1)0m x x -+->当m －１＝0时，不等式为(1)0x -> 即{}1|>x x ．当m －１＞0时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 当m －１＜0时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 综上得：当1m =时解集为{}1|>x x ，当0<1<m 时解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 当12m <<时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 （2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >1x- ∴ 1m ≥22.（本小题满分13分）22.解 设,,BC CA AB 依次为a ，b ，c ，则a+b+c=6，b ²=ac ，由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=,故有03B π<≤， 又6,22a c bb +-=≤=从而02b <≤ ∵△ABC 三边依次为a ，b ，c ， 则22()a c b -<，∵ a+b+c=6，b ²=ac22()4b ac ac >+-，∴ 2390,b b +->b >2b <≤（1） 所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S （2） 所以22222()2cos 22a cb ac ac b BA BC ac B +-+--===222(6)3(3)272b b b --==-++2b <≤ 2BA BC ∴≤<，。