江苏省2010届高三数学填空题专练(58)
2010江苏高考数学试卷清晰版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPE17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2 2
，故点 A 到平面 PBC 的距离等于
2。
5
（方法二）体积法：连结
AC 。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。
0 0
因为 AB ∥ DC ，∠ BCD=90 ，所以∠ ABC=90 。 从而 AB=2 ， BC=1 ，得
ABC 的面积 S ABC
1。
1 3 S
ABC
由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1 ，得三棱锥 P-ABC 的体积 V 因为 PD⊥平面 ABCD ， DC 又 PD=DC=1 ，所以 平面 ABCD ，所以 PD⊥ DC 。
0 0
平面 ABCD ，所以 PD ⊥ BC 。
由∠ BCD=90 ，得 CD ⊥ BC ， 又 PD DC=D ， PD 、 DC 平面 PCD ，
所以 BC ⊥平面 PCD 。 因为 PC （ 2） （方法一）分别取 平面 PCD，故 PC⊥ BC 。 AB 、 PC 的中点 E 、 F，连 DE 、 DF ，则：
p 3 6 1 2
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2 。
3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，
从中随机抽取
了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标） ，所得数据都在区间 [5,40] 中，其频率
时， S 的最小值是
。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令3
x
t,t
(2,3),
1 t
1 1 ( , ) ，则： S 3 2
4 3 t
2
t
2
4 8 3 8 t
江苏省2010届高三数学填空题专练练习(2)旧人教版
用心 爱心 专心 江苏省2010届高三数学填空题专练（2） 1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于 （－3，6）2．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 800 人3.右图程序运行结果是 344如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 22 ．5．若复数z 满足i z iz 212+=+，则=z i -1________6．右图的矩形，长为5cm ，宽为2cm ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分面积约为4.62cm _______（精确到0.1）7． 设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于 {}0 ．8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，若∠PF 1F 2=30°，那么椭圆的离心率是____3/3________.9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 3/2 . 10. 已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= 10 .11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 βα<<<b a12. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 2 .13. 在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA＞sinB; ② cosA＜cosB; ③ sin2A＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B你认为正确的序号为____①②④__________. 14、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是__34或3222--__________________. 3．a ←1 b ←1i ←2WHILE i ≤5 a ←a +b b ←a +bi ←i +1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 34 ′ y ′ O ′ －2 45︒ 第4题。
江苏2010年高考文科数学试题和答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
2010江苏高三数学模拟试题及答案
EOC 1D 1CB 1A 1ADCDB高三数学模拟试卷 姓名____ _____．一、填空题：1．已知集合11{1,1},{24,}2x M N xx Z +=-=<<∈，则M N =I ． 2．若复数[)πααα20)cos 1(sin ，，∈--=i z 是纯虚数，则α= ． 3．向量,a b 满足3||1,||=-=a a b ，a 与b 的夹角为60o ，||=b ．4．已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期 ． 5．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T 为 ．6．已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增。
则不 等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 ． 7．函数cos()32xy π=--的单调递增区间是 ． 8．若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 ． 9．函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 ．10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ．11．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以 A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．12．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题：①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若n m n m //,,,//则=βααI其中不正确的命题的个数是 ．13．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为 ．14．定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：1123ni i n ==⨯⨯⨯⨯∏L ．记1nn i i T a ==∏，其中i a 为数列{}n a 中的第i 项．若2()n T n n *=∈N ，则n a = ．二、解答题：15．（本题满分14分） ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 12B m B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（Ⅰ）求锐角B 的大小；（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 16．（本题满分14分） 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．17．（本题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆． （Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ；② l 被圆N 截得的弦长为2．18．（本题满分15分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM R = ，45MOP ∠=o ，OB 与OM 之间的夹角为θ．（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数；（Ⅱ）若45R m =，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m 2)19．（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 1= 12，点（n ，2a n ＋1-a n ）（n ∈N *）在直线y =x 上．（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n ＝a n ＋1-a n -1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT nn}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为实常数）． （Ⅰ）若a = -2，求证：函数f (x )在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f (x )在[1，e]上的最小值及相应的x 值；（Ⅲ）若存在x ∈[1，e]，使得f (x )≤x a )2(+成立，求实数a 的取值范围．ABCDMOPQ F数学参考答案及评分标准1． {1}- 2．π 3．124．π 5． 10 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,31 7． 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈，8． 24 9． 210．3 11．31 12． 1 13． 25 14.221,1,, 2.(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨⎪-⎩≥15. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B ……………3分又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B …………………………7分（2）,23B b π==Q ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a ---------10又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）…12分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
2010江苏数学高考填空题答案详解
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____开始 S ←1n ←1S ←S+2nS ≥33n ←n+1否 输出S结束是9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______填空题答案详解1. a 2+4大于3，所以a+2=3.a=12. 这题用眼睛看都知道z=2i,所以模为23. p=2413C C =214. （0.01+0.01+0.04）*5*100=305. f(x)= f(-x)x(e x +ae -x )=- x(e -x +ae x )= x(-ae x -e -x ) 我想已经很明显了吧，a=-16.M(3，15) 右焦点（4，0） 所以L=47.s=1,n=1→s=3<33→ s=3,n=2→s=7<33→s=7,n=3→s=15<33→s=15,n=4→s=31<33→s=31,n=5→s=63≥33,所以s=638.y 1 =2xa n - a n+1 =x 2 /2x=a n 2 /2a n =a n /2 a n+1=a n /2所以a 1 =16，a 2 =8，a 3 =4，a 4 =2，a 5 =1a 1+a 3+a 5=219.有图可以看出，关键是求M 点距离L 1 为1时C 等于多少 MN 的方程为y=-125x 所以M （1324，-1310） 13512cy x +-=1 把M 点代入1326c +=1解得：c=-13或-39，有图可知，当c=-39时L 1 与圆不相交，所以c=-13，同理，上线是13因为至少有四个点，所以这两个点也都取不到，范围是（-13，13）10. P 1P 2的长实际上就是y=sinx 中y,即sinx6cosx=5tanx →6cos 2x=5sinx 与cos 2x +sin 2x =1联立因为定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,，所以sinx 为正，sinx=32,即P 1P 2的长等于3211.这道题就是分类讨论，当 x ≤-1,1>1，不成立 -1<x<0,(1-x 2 )2 +1>1,成立 x=0,2>1,成立0<x ≤1, (1-x 2 )2 +1>(2x)2 +1→x 4 -6x 2 +1>0→x 2 <3-22或x 2 >3+22解得0<x<2-1【3-22=（2-1）2】 x>1,1>4x 2 +1,不成立所以x 的范围是（-1，2-1）12. 4≤y x 2≤9→16≤24yx ≤813≤2xy ≤8→311812≤≤xy 上面两式相乘，所以最大值为2713.=+B tan C tan A tan C tan tanC(B A tan 1tan 1+)=tanC(h m h n +)=hcC *tan =c s c C 2*tan =s c C 2*tan 2=C ab c C sin *tan 2=C ab c cos 2=ab ab abc 6222+=2226b a c + c 2=a 2+b 2-2abcosC →cosC=abc b a 2222-+=(b a a b +)/6→3c 2 =2(a 2+b 2 )所以=+B tan C tan A tan C tan 6*32=4 14.s=()()221334xx --,对s 求导，令它的导数等于0，因为x 在0和1之间，很容易求得x=31,此时s 等于3332。
江苏省徐州市2010届高三阶段性练习(数学)
江苏省徐州市2010届高三阶段性练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合A ={),(y x ︱64=+y x }，B ={),(y x ︱723=+y x }，则满足C ⊆（A∩B ）的集合C 的个数是 ▲ ．2．若()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ． 3．已知命题p :,sin 1x R x ∃∈>, 则p ⌝为 ▲ .4．直线L 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则直线L 的方程是 ▲ ． 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ▲ ． 6．已知21tan =α，则=-ααα2sin 2cos sin ▲ ． 7．在△ABC 中，c b a ,,分别为三个内角A ，B ，C 的对边，设向量),(a c c b m --=，),(a c b n += ，若m ⊥n，则角A 的大小为 ▲ ．8．已知函数y = f (x )（x ∈[0，2π]）的导函数y = f ' (x )的图象，如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．9．过点P （－4，3）作圆024222=--+x y x 的切线，则切线方程是 ▲ ．10．．已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tan x 的值等于 ▲ ．11．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ▲ ． 12．已知等差数列{}{},n n a b 的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，都有23,43n n S n T n -=-则935748a ab b b b +++ = ▲ ． 13．已知函数()b x a x x f +-=),(R b a ∈，给出下列命题：（1）当0=a 时，()x f 的图像关于点()b ,0成中心对称； （2）当a x >时，()x f 是递增函数；（3）当a x ≤≤0时，()x f 的最大值为b a +42. 其中正确的序号是 ▲ ． 14．对于任意的)2,4(ππ∈x ，不等式x x x p 464sin 2cos sin ≤+恒成立，则实数p 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）15．(本小题满分14分)设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期． (3)求()f x 在[0，2π]上的单调增区间.16．(本小题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．(本小题满分14分)已知数列{n a }与圆1C ：0122122=-+-++y a x a y x n n 和圆2C ：022222=-+++y x y x ,若圆1C 与圆2C 交于,A B 两点且这两点平分圆2C 的周长． （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若13a =-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程．18．(本小题满分16分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注 意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由．19．(本小题满分16分)将数列{}n a 中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a……记表中的第一列数1a ，4a ，8a ，… ，构成数列{}n b ． （Ⅰ）设m a b =8，求m 的值；（Ⅱ）若11=b ，对于任何*∈N n ，都有0>n b ，且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ．求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n b ，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列，且5266=a ，求上表中第k （*∈N k ）行所有项的和)(k S ．20．(本小题满分16分)已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． （1）求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 的值域；（3）函数2)(3--=x x x g ，证明：∀),1(1e x ∈，∃),1(0e x ∈，使得)()(10x f x g = 成立．高三数学参考答案及评分标准一、填空题：1．2 2. 0 3.1sin ,≤∈∀x R x 4. 3210x y +-= 5.1162522=+y x 或1251622=+y x6.07. 3π8. [0，π]9. 4-=x 或077158=+-y x 10.1； 11.)4,41[ 12.4119； 13.（1）（3）14.]23,(-∞.二、解答题：15． 解：（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =⋅=++，………………3分∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =．………………5分（2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，………………7分∴22T ππ== ………………9分 （3）]2,0[π∈x ,],0[2π∈x ,∴]45,4[42πππ∈+x ………………11分由2424πππ≤+≤x ,得80π≤≤x ………………13分∴()f x 在[0，2π]上的单调增区间为]8,0[π. ………………14分16. 解：（1）A =[-8，-4] ………………2分当4a =时，{}{}4702832>-<=>-+=x x x x x x B 或， ………………4分 ∴[8,7AB =--） ………………5分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ………8分 ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去）所以-<<-a 423………………11分 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-或8-<a （舍去）解得312a -<< ………………13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． ……… ………14分 其它解法可参照给分。
2010江苏省高考数学测验题(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试卷参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
江苏省2010年高三数学模拟试题新人教版
江苏省2010年高考预测考试数学一．填空题1.已知(1)1z i -=，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限。
2.“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 条件。
3.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，则b 的值为 。
4.若样本1a ，2a ，3a 的方差是2，则样本21a +3，22a +3，21a +3的方差是 。
5.下列流程图（假设函数rnd （0,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。
随着输入N 的不断增大，输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定，则常数p 的值是 。
6.设0a b >>，那么21()a b a b +-的最小值是 。
7.已知1cos 32π=，21cos cos 554ππ=，231cos cos cos 7778πππ=，…， 根据这些结果，猜想出的一般结论是 。
8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 。
①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭9.动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 。
10.ABC 内接于以O 为圆心半径为1的圆，且3450OA OB OC ++=,则ABC 的面积 S = 。
11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的右顶点A 作斜率-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 。
12.当θ取遍所有值时，直线cos sin 42)4x y πθθθ⋅+⋅=+所围成的图形面积为。
江苏省2010届高三数学填空题专练(20)新人教版
江苏省2010届高三数学填空题专练（20）1、命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是2、如果奇函数y=f(x) (x ≠0)，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=x -1，则使f(x -1)<0的x 的取值范围是_________3、设全集为R ，11A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则R C A =____________ 4、不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b -等于 5、已知函数2()log f x x =，2(,)F x y x y =+，则1[(),1]4F f 的值为6、已知()||23f x x x a x =-+-，若()f x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是___ ____7、函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 8、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__ 9、已知奇函数)(x f 满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(21f x f x x f x f x则时且当=∈-=+的值为10、关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数k 范围为11、“]3,1[∈∃a ,使02)2(2>--+x a ax ”是真命题，则实数x 的取值范围是 ___12、圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 13、曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为__________________14、集合S={1,2,3,4,5,6}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x -1∉A ，x+1∉A ，则称x 为A的个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是______________参考答案1、若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零2、( - ∞,0)∪(1,2)3、}10|{≤≤x x4、-105、1-6、[2,2]-7、}3221|{<<<<x x x 或8、（-∞，23] 9、解：())4()2()()2(+=+-=∴-=+x f x f x f x f x f892)89(log )89log ()98(log )18log 4()18log ()18(log 89log 22222212-=-=-=-==-=-=f f f f f f 10、6≤k11、 213x x <->或 12、)6cos(6πθρ-= 13、2(2)(1)(1)x x y x x -=≠- 14、6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省2010届高三数学填空题专练（58）
1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a
+=，则b a -=
2．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是
3．函数)
34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 ． 4．函数x x y 2cos 32sin +=的小正周期是 ．
5．若1,0a b ><,且b b a a -+=,则b b a a --的值等于
6．已知21)3sin(=-π
α，则)6
cos(πα+的值为 ． 7．在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ，则=a ．
8．函数),
2,0,0)(sin(R x A x A y ∈<
><+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为 _．
9．若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，2
1log 3
d =，则,,,a b c d 的大小关系是 ．（请用“＜”号连接） 10．已知集合},0,)21
(|{},log |{)1(2≤====-x y y B y x A x x 则B A 等
于 ．
11．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++= ．
12．函数y ＝sin(4
π－2x )的对称轴方程是 ． 13．下列说法中，正确的有 个．
①若f '（x 0）＝0，则0x x =为f (x )的极值点；
②在闭区间[a ，b ]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f (x )的极大值为f （x 1），f (x )的极小值为f （x 2），则f （x 1）＞f （x 2）；
④有的函数有可能有两个最小值；
⑤()0x f 为函数f (x )的极值，则f '（x 0）存在且f '（x 0）＝0．
14．已知函数)3||(log )(3
1+-=x x f 定义域是],[b a ),(z b a ∈，值域是]0,1[-，则满足条件
的整数数对),(b a 有 对。
参考答案
1． 2 ；
2． 21
x ；
3．}3221|{<<<<x x x 或 ；
4．π；
5． 2- ； 6．21
-；
7．13 ；
8．)48sin(4π
+π
-=x y ；
9． d c b a <<<； 10． ()+∞,1；
11．2 ； 12．Z k k x ∈+=,832π
π
；
13．0 ；
14．5；。