高考预测押题密卷文科数学卷

《高考预测押题密卷》文科数学Ⅰ卷一、选择题(共12个小题,每题5分,共60分) 1、已知集合{A x y ==,集合{21}x B y y ==+,全集U R =,则()U C A B 为( )A 、 [1,3]B 、 (3,)+∞C 、 (1,3)D 、 [1,)+∞2、已知i 为虚数单位,且复数1z 对应复平面上的点(3,4),复数2z 满足211z z i =+,则2z =( )A 、25 B 、 425C 、 25D 、5 3、下面命题中:(1)“2x >”就是“24x >”的充分不必要条件;(2)定义域为[21,3]a a +-的偶函数2()()f x x a b x b =+++的最小值为4; (3)命题p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题;(4)若,,a b c R ∈,则22ab cb >的充要条件为a c >其中正确命题的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、44、已知等差数列{}n a 为单调递增数列,且数列{}n b 满足2n an b =,且13564b b b =,13514b b b ++=,则2019a 的值为( )A 、 1009B 、 1012C 、 1010D 、 1011 5、把函数2()sin sin cos f x x x x =+的图象向右平移φ个单位,得到的函数为偶函数,则φ的最小正值为( )A 、 58πB 、38πC 、 4πD 、8π 6、、运行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A, 45 B 、 55 C 、 65 D 、957、已知双曲线的一条渐近线的方程为20y x -=,且过左焦点1(F 的直线交双曲线的左支于,A B ,则22AF BF +的最小值为( )A 、 7B 、 8C 、9D 、108. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A 、143π B 、 13627π C 、 16564π D 、 494π俯视图1.51.521.51.52侧视图正视图9、已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其满足3cos 3cos a B b A c -=,则tan()A B -的最大值为()A 、4B 、3 C 、4 D 、310、已知(,)x y 满足可行域020220x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,且目标函数(,0)z ax by a b =+>的最大值为4,若2422m m a b+≥++,则实数m 的取值范围为() A 、 [4,1]- B 、 [3,4]- C 、 [2,2]- D 、 [3,1]-11、已知圆22:(2)4C x y ++=,过点(1,0)A -作互相垂直的两条直线12,l l ,则12,l l 被圆C 所截得弦长的之与的最大值为()A 、B 、C 、D 、12、已知函数()f x 的定义域为R ,其图象关于直线1x =对称,其导函数为'()f x ,当1x <时,2()(1)'()0f x x f x +-<,则不等式2(2017)(2018)(2)x f x f ++>的解集为()A (,2017)(2016,)-∞--+∞ B 、 (,2016)-∞- C 、 (,2017)-∞- D 、(2018,2016)--二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13、已知向量(2,4),(,3)a b x ==,6a b =,则a 在a b +上的投影为________.14、已知圆1C :224x y +=,过点(3,4)P 向圆1C 作切线,其中的切点为,A B ,则PAB ∆的外接圆的方程 为_________.15、已知点A 就是抛物线C:22(0)x py p =>的对称轴与准线的交点,过点A 作抛物线的切线,切点分别为 则,M N ,若AMN ∆的面积为8,则抛物线C 的方程为__________.16、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项与,且45,292==S a 、记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整 数,如[][]111lg ,01.0==.则数列{}n b 的前1 001项与为 . 三、解答题17、(本题满分12分)已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足cos cos sin 4sin B C Ab c C+=(1)试求b 的值;(2)在(1)的条件下,cos (2)cos b C a c B =-,试求ABC ∆面积的最大值、 18、 (本题满分12分)已知多面体PE ABCD -中,,ABCD PD BE PD ⊥面,ABCD 为DAB=60∠︒的菱形、 (1)求证:面AEC PDBE ⊥面;(2)若PA 与面ABCD 所成的角为45︒,设2PD =,求该几何体的体积19、(本题满分12分)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,延迟退休已成为人们越来越关心的话题,某市随机对100名市民对提前退休的关注进行调查,其中调查男性为60人,关注提前退休的占23,其中女性关注的占14(1)请完成下面22⨯列联表:并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“关注提前退休与性别有关”？ (2)采用分层抽样的方法从100名市民中,抽取5人参与抽奖活动,其中抽取 3人参与 “幸运观众”参观长城,其中3名“幸运观众”为2男一女的概率、参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++、参考数据:20、(已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ,点P 就是椭圆上的任意一点,且12PF PF 的最大值为4,椭圆的离心率与双曲线221412x y -=的离心率互为倒数 (1)求椭圆C 的方程;(2)设点3(1,)2P -,过点P 作两条直线12,l l 与圆2223(1)(0)2x y r r ++=<<相切且分别交椭圆于M,N,求证:直线MN 的斜率为定值; 21、(本题满分12分)已知函数21()ln 2f x x a x =- (1)对于任意两个不等的正数12,x x ,满足1212()()4f x f x x x ->-恒成立,试求参数a 的取值范围;(2)设23()22h x x x =-,()()()g x h x f x =-,对于任意的[2,3]a ∈,12,[2,3]x x ∈12()x x ≠,恒有121211()()g x g xx x λ-≥-,试求负数λ的最大值、 选做题,从以下两题中任选一题作答22. 选修4-4 极坐标与参数方程(本题满分10分)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩,(α为参数),直线l 的极坐标方程就是cos 2sin 40ρθρθ--=, (1)直线l 与x 轴交点为A ,与曲线C 交于B,D 两点,试求AB AD 的值(2)把直线l 向右平移2个单位,向上平移2个单位,得到直线1l ,则曲线C 上的点到直线1l 的距离的最大值 23、选修4-5 不等式选讲(本题满分10分)已知函数()2f x x a x a =-++ (1)当1a =时,解不等式()20f x ≥(2)当0a >时,若对于任意的实数x ,满足4()f x a a>+恒成立,试求a 的取值范围、 《2018高考预测押题密卷》文科数学Ⅰ卷 参考答案一、选择题 1、【答案】C【解析】集合A 满足2230,3x x x --≥≥或1x ≤-,可知{13}U C A x x =-<<,集合B 满足1y >,可知(){13}U C A B x x =<<,故选C 、2、【答案】D3、【答案】B【解析】(1)正确,“2x >”可以推断“24x >”,但就是“24x >”不能推断“2x >”,故“2x >”就是“24x >”的充分不必要条件;(2)函数()f x 的定义域为[21,3]a a +-上的偶函数可知,(21)3,a a -+=-0a b +=,解得4b =,函数2()44f x x =+≥,可知最小值为4、正确;(3)命题p q ∧为假命题,则,p q 有一个为假命题,则原命题错误;(4)22ab cb >就是a c >的充分不必要条件,故错误,故选B4、【答案】C【解析】等差数列{}n a 为单调递增数列,可知数列{}n b 满足2n an b =为等比数列,且单调递增,13564b b b =,可知34b =,13514b b b ++=可得2244414q q ++=,22221(21)(2)0,2,2q q q q --=∴==(舍去), 可知2201810091010311201914,2,222b b q b b b q=====⨯=,2019101022a =,可知20191010a = 5【答案】D【解析】21cos 21111()sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+=+=-+ 21sin(2)242x π=-+,向右平移φ个单位可得2121()sin[2())]sin(22)242242g x x x ππφφ=--+=--+,该函数为偶函数满足32,4228k k ππππφπφ--=+∴=--,当1k =-时,3288πππφ=-=,可知φ的最小正值为8π7、【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线的方程为20y x -=,可设所求的双曲线系方程为2222,144x x y y λλλ-=∴-=,因为焦点为1(5,0)F -,可知2255,1a b λλ+==∴=, 可知所求的双曲线的方程为2214x y -=,212122114,4,8AF AF BF BF AF BF AF BF -=-=∴+=++,当x =,可得211min 51111,,()14222y y AF BF -==±+=+=,可知22AF BF +的最小值为9 8、【答案】D【解析】根据几何体的三视图可知,该几何体为底面边长为3的正三棱锥,其中高为2,设所求的三棱锥的外接球的半径为R ,可知2227(2),4R R R =-+=,可知外接球的表面积为、224949444164S R R ππππ==⨯=⨯=9、【答案】A【解析】3cos 3cos a B b A c -=,根据正弦定理可得3sin cos 3sin cos sin cos cos sin A B B A A B A B -=+,可知tan 2tan A B =,tan ,tan 0A B >,可知2tan tan tan 1tan()11tan tan 12tan 2tan tan A B BA B A B BB B--===+++,12tan tan B B +≥=,所以tan()4A B -≤=,当且仅当tan 2B =时,取最大值为4、 10、【答案】D【解析】首先作出可行域,把目标函数(,0)z ax by a b =+>变形为a zy x b b=-+, 可知当过点A 时,目标函数取得最大值,022202y x x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩,可知 224,2a b a b +=+=,所以422()2221333a b a b b a b a a b a b a b a b +++=+=+++=++≥+=+,当且仅当1),4b a ==-,取得最小值、 可知解不等式为2232230,(3)(1)0,31m m m m m m m +≥++∴+-≤∴+-≤∴-≤≤,故参数m 的取值范围为11、【答案】D【解析】设12,l l 被圆C 所截得的弦的中点分别为,E F ,弦长分别为12,d d 可知四边形AECF 为矩形,2221CE CF AC ∴+==22221212[4()][4()]1,2822d d d d -+-=∴+=,2212122214d d d d +≤+= 12【答案】D【解析】由题意可以构造函数2()(1)()h x x f x =-,则2'()2(1)()(1)'()(1)[2()(1)'()]h x x f x x f x x f x x f x =-+-=-+-,当1x <时,'()0h x >,可知()h x 在(,1)-∞单调递增,因为图象关于直线1x =对称,可知()h x 在(1,)+∞单调递减,2(2017)(2018)(2)x f x f ++>可以变为(2018)(2),h x h +>因此201811,120171,20182016x x x +-<∴-<+<∴-<<-,故选D 、二、填空题14、【答案】22340x y x y +--=【解析】过点(3,4)P 向圆1C 作切线,其中的切点为,A B ,可知,OA PA OB PB ⊥⊥,PAB ∆的外接圆的方程就是以OP 为直径的圆:可知以PO 为直径的圆为22041,34003y y x y x y x x --⨯=-∴+--=-- 15、【答案】242x y =【解析】可知点(0,)2p A -,设过点A 的直线方程222,,20222p y kx p y kx x pkx p x py ⎧+=⎪+=∴-+=⎨⎪=⎩,可知22(2)40,1pk p k ∆=-=∴=±,2220,x px p x p ±+==±,可得,M N 的坐标分为(,),(,)22p p p p -,2122AMN S p p p ∆=⨯⨯=,可知28,22p p ==,则抛物线C 的方程为242x y =、16、【答案】10011896T =、 【解析】 设{}n a 的公差为d ,95945S a ==,∴55a =, ∴5213a a d -==, ∴2(2)n a a n d n =+-=.记{}n b 的前n 项与为n T ,则1001121001T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121001lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+.三、解答题 17、 解析:(1)cos cos sin 4sin B C A b c C +=可知cos cos sin 4sin c B b C Abc C+=,根据正弦定理可知 sin cos sin cos sin sin 4sin C B B C A b C C +=,sin sin ,4sin 4sin A Ab b C C=∴= -------4分(2)cos (2)cos b C a c B =-,可知sin cos 2sin cos sin cos ,sin cos sin cos 2sin cos B C A B C B B C C B A B =-∴+=,1sin 2sin cos ,cos ,23A AB B B π=∴=∴=,根据余弦定理可知2222212cos ,16222b ac ac B a c ac ac ac ac =+-∴=+-⨯≥-=,可知11316,sin 1643222ABC ac S ac B ∆≤∴=≤⨯⨯=,当且仅当a c =取等号,可知此时该三角形为等边三角形、 -------12分 18、 解:(1)ABCD 为菱形,可知AC BD ⊥,ABCD PD ⊥面,可知PD AC ⊥,AC PDBE ∴⊥面,可知面AEC PDBE ⊥面; -------4分(2)若PA 与面ABCD 所成的角为45︒,可知PD DA =, 2,1PD DA EB ===, 可知该几何体的体积可以分为A PDBE C PDBE V V --+,3(21)22223,322PDBE AC S +⨯=⨯⨯===,可知112332333A PDBE C PDBE PDBE V V AC S --+=⨯⨯=⨯⨯=,故该几何体的体积为23、-------12分19(1)【解析】(1)由已知可得,男性为60人,其中关注提前退休的260403⨯=人,不关注的为20人,女性关注提前退休的为140104⨯=人,不关注为30人人.所以22⨯列联表为: 可得下面22⨯列联表:由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050 604050503 k⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,由于5010.8283>,所以有的把握认为“关注提前退休与性别有关”. -------6分(2)根据题意可知,、从中选5名,其中的男生为3名分为123,,A A A,女生为2名,分为12,B B,其中选3名的总的情况有:123121122(,,),(,,),(,,),A A A A AB A A B131132231232(,,),(,,),(,,),(,,),A AB A A B A A B A A B112212312(,,),(,,),(,,)A B B A B B A B B,共有10种情况,其中2男一女的情况有121122(,,),(,,),A AB A A B131132231232(,,),(,,),(,,),(,,),A AB A A B A A B A A B共有6种情况所求的概率为63105P==、-------12分20、解析:(1)设椭圆的焦距为2c,则122212()4,22PF PFPF PF a a+≤==∴=双曲线221412x y-=的离心率为41222+=,可知椭圆C的离心率为12,可知221,1,132cc b aa=∴==-=求的椭圆C的方程为22143x y+=、-------4分(2)点3(1,)2P-在椭圆C上,显然两直线12,l l的斜率存在,设为12,k k,1122(,),(,)M x y N x y,由于直线与圆2223(1)(0)2x y r r++=<<相切,可知12k k=-直线113:(1)2l y k x-=+,联立方程组可得2211433(1)2x yy k x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩,2112218634k x x k -++=+,可知211121*********8612()2()23434k k y y k x x k k k k k -+-=++=+=++, 可知直线MN 的斜率为12121112211234124234k y y k k k x x k -+===---+,故所求的直线MN 的斜率为12-、 -------12分21、【解析】(1)不妨设12x x >,则1212()()4f x f x x x ->-,变为12121122()()4(),()4()4f x f x x x f x x f x x ->-∴->- 设21()ln 42k x x a x x =--,可知'()40a k x x x=--≥,可知224(2)4a x x x ≤-=--,可知4a ≤-,故参数a 的取值范围为(,4]-∞- -------4分(2)2()()()ln 2g x h x f x x a x x =-=+- 当[2,3]a ∈时,222'()x x a g x x-+=,可知222x x a -+,判别式4240a ∆=-⨯⨯<,说明函数()g x 单调递增,不妨设21x x >,且12,[2,3]x x ∈,121211()()g x g x x x λ-≥-,可以变为211211()()()g x g x x x λ-≥-, 2121()()g x g x x x λλ+≥+,可知函数()g x x λ+在[2,3]单调递增, 设2()()ln 2F x g x a x x x x x λλ=+=-++,则2'()22a F x x x xλ=-+- 23222ax x x xλ-+-=0≥恒成立, 即23220ax x x λ-+-≥其中[2,3]a ∈,可知232220x x x λ---≥,可得23222x x x λ≤--,设232()222,'()2462(31)(1)0x x x x x x x x x φφ=--=--=--+<,在[2,3]单调递减,min ()(3)66x φφ==-,可知66λ≤-,可知参数λ的最大值为66-、、 -------12分23、 解析:(1)当1a =时,()211f x x x =-++,可知21120x x -++≥ 当1x <-时,2012120,3x x x ---≥≤-,可知203x ≤-; 当112x -≤≤时,12120,18x x x -++≥≤-,无解; 当12x >时,2021120,3x x x -++≥∴≥,所以 不等式的解为、 2020{}33x x x ≤-≥或 -------5分 (2)当0a >时,可知3,()2,23,2x x a a f x x a a x a x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩,可知当2a x =时,min 3()()22a a f x f ==,可解43,2a a a +<解得22a >故参数a 的取值范围为(22,)+∞、 -------10分。