数形结合 迁移类推
《数与形》教学设计及设计说明
数与形》教学设计及设计说明教学内容：六年级上册P107例1，练习二十二。
教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学设计思路：1.引导学生数形结合相互印证形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
在教学中，从数的特点开始开始，找到得数规律，再借助计算解决几何图形的相关问题，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到学习数学的乐趣。
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容数与形》教学设计教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受“数”,并能将数转化为形，体会数形结合思想，能借助数形结合思想解决一些简单的数的问题。
小学计算教学中“数形结合”三讲究
小学计算教学中“数形结合”三讲究
数形结合是指在小学数学教学中，通过将数与形结合起来进行教学的一种方法。
它能够帮助学生更好地理解数学的概念和运算，并提高他们的计算能力和思维能力。
下面将从三个方面来讲究数形结合的教学方法。
第一，注重直观感受。
在教学过程中，需要让学生通过观察形状、模型和图像等，直观地感受到数学概念的内涵。
比如在教学加法的时候，可以用图形表示物品的数量，让学生通过观察图形，直观地感受到加法的意义。
在教学几何中，可以通过展示具体的形状和实物，让学生能够形象地理解几何概念。
通过直观感受，学生能够更加深入地理解数学概念，也能够更好地应用数学知识。
第二，强调实际应用。
数学是一门抽象的科学，学生往往难以将其与实际生活联系起来。
而数形结合教学则可以将抽象的数学概念与实际生活中的问题相结合，使学生能够理解数学知识的实际应用。
比如在教学长度时，可以让学生通过比较不同物体的长度，理解长度单位的概念。
在教学时间时，可以让学生通过观察日常生活中的时间、日历等，理解时间的概念和运算。
通过将数学与实际应用相结合，学生能够更好地理解数学的概念和方法，并将其运用到实际问题中。
强调操作与探索。
在数形结合教学中，需要让学生通过参与实际操作和探索来理解数学的概念和方法。
比如在教学面积时，可以让学生通过制作纸片模型来探索面积的概念和计算方法。
在教学分数时，可以让学生通过将物体分成若干份，进行实际操作，来理解分数的概念和运算。
通过操作与探索，学生能够更加深入地理解数学的概念和方法，并提高他们的计算能力和思维能力。
数形结合解题方法和技巧
数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。
数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。
下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。
一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。
在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。
例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。
二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。
在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。
三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。
在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。
数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
小学数形结合题概述
小学数形结合题概述小学数形结合题是小学数学教育中的一个重要部分，它通过将数学问题与图形相结合，帮助学生更好地理解数学概念和解决数学问题。
以下是一些常见的小学数形结合题的类型：1. 计数与排列计数与排列是数学中基本的组合问题，它涉及到对给定图形或物体进行计数和排列。
例如，将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，求有多少种不同的放法。
这个问题可以通过组合数学中的排列组合公式来解决。
2. 图形规律与推理图形规律与推理是小学数形结合题中的另一个重要类型。
它涉及到对给定的图形或物体进行分析和推理，以找出它们的规律和特征。
例如，给出一张图片，其中有一个正方形、一个圆形和一个三角形，找出它们之间的共同点和不同点。
3. 数的比较与排序数的比较与排序是数学中基本的比较问题，它涉及到对给定的数字进行比较和排序。
例如，比较3个数的大小，并将它们从小到大排列。
这个问题可以通过比较大小的方法来解决。
4. 面积与体积面积与体积是数学中基本的几何问题，它涉及到对给定的图形或物体计算面积和体积。
例如，计算一个正方形的面积和周长，或者计算一个圆柱体的体积和表面积。
5. 分数与百分数分数与百分数是数学中基本的比例问题，它涉及到对给定的数量进行比例划分和计算。
例如，将一个苹果分成4份，每份占整个苹果的1/4；或者计算一个物品的百分之多少是红色的。
6. 时间与速度时间与速度是数学中基本的物理问题，它涉及到对给定的运动物体计算时间和速度。
例如，一辆汽车从A点到B点需要行驶3小时，求该车的速度；或者计算一辆火车从A地到B地需要多少时间。
7. 角度与周长角度与周长是数学中基本的几何问题，它涉及到对给定的图形或物体计算角度和周长。
例如，一个等边三角形的每个角都是60度8. 比例与单位比例与单位是数学中基本的计量问题，它涉及到对给定的数量进行比例换算和单位转换。
例如，将米转换为厘米，或者将千克转换为磅。
这个问题可以通过比例换算和单位转换的方法来解决。
数形结合解题方法和技巧(二)
数形结合解题方法和技巧(二)数形结合解题方法和技巧在数学解题的过程中，数形结合方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
通过将数学问题与具体的几何图形相结合，我们可以更直观地理解问题，找到解题的突破口。
下面将介绍一些数形结合解题的常用技巧和方法。
1. 利用图像进行问题解读•针对一些问题，我们可以利用绘制图形来更准确地理解问题的意思。
通过将问题中的信息绘制成图形，我们可以更好地分析问题，找出解题的关键点。
•例如，在解决关于三角形的问题时，我们可以绘制一个具体的三角形图形，以便更好地理解问题以及相关概念。
2. 利用几何图形的性质解题•几何图形具有一些固有的性质，这些性质可以在解题过程中发挥作用。
•例如，平行线之间的交角相等、相似三角形的对应边成比例等。
在解题中，利用这些性质可以简化问题，找到解题的线索。
3. 利用图形进行推理和证明•数形结合的方法还可以通过观察几何图形进行推理和证明。
•当我们需要证明某个命题时，可以利用图形中的一些性质进行推演，从而得到结论的证明。
4. 利用图形进行构造和划分•数形结合还可以用来进行构造和划分。
•针对某些问题，我们可以根据图形的特点进行构造，从而找到解题的思路。
•利用图形进行划分，可以将问题分解为更简单的子问题，有助于解题的进行。
5. 利用图形进行计算和比较•数形结合的方法还可以帮助我们进行一些计算和比较。
•在解决一些几何题目中，我们可以利用图形给出的信息进行计算，找到答案。
•在比较大小或者判断一些关系时，图形可以给我们提供更直观的帮助，帮助我们更好地理解和解题。
通过数形结合的方法，我们可以更全面地理解和解决数学问题。
在解题过程中，我们可以通过绘图、利用几何性质、进行推理和证明、进行构造和划分以及进行计算和比较等方法来发挥数形结合的作用。
希望这些方法和技巧可以帮助大家更好地解决问题，提升数学解题的能力。
数形结合诠释算理 旧知迁移解决新题
1 是（ ）枝，这盒铅笔共（ ）枝。通过这些练习，有效化解了难点，3程的两个关键点，设计了填空题：
为推导做好了铺垫。
二、猜测验证，让学生在寻找计算方法的过程中学会思考。
数形结合诠释算理 旧知迁移解决新题
——教学一个数除以分数的思考
孩子学习数学就是为了获得 “一双数学的眼睛，一个会思考的头脑”，学会用数学的眼睛去观察，用数学的方法去思考是孩子生存和发展所必备的数学素养。在 “一个数除以分数”一课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计中我在每个环节都注重培养学生的数学素养，用数形结合的方法直观形象的诠释了算理 ，以旧知识迁移转化的老方法的解决了新课难题。
一、从学生已有的知识基础出发，为教学做好铺垫。
“一个数除以分数”的例3（小明255小时走了2千米，小红小时走了千3126米。谁走得快些？）是一节关于计算的教学。计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。新的课程改革理念要求必须让学生经历计算方法的探索过程，为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我把“一个数除以分数”计算方法的探索与理解作为本节课教学的重、难点。为了分散难点，我在教学例3前，先安排了准备题：小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？通过练习，使学生回忆起路程、时间与速度之间的数量关系，利用这一关系为列出分数除法算式做好准备。还紧扣算法推导过22小时表示1小时的（ ），小时里有（ ）33
小学数学教学中运用数形结合的方法
小学数学教学中运用数形结合的方法数学是一门抽象的学科，对于小学生来说，学习数学常常难以理解和掌握。
为了帮助小学生更好地理解数学概念和解决问题的方法，教师可以运用数形结合的方法进行教学。
数形结合是将数学问题与图形结合起来进行思考和解决的方法，通过直观的图形呈现，可以帮助学生理解和记忆抽象的数学知识。
在数形结合的教学中，教师可以使用图形来表示数学问题和概念。
在教学加法时，教师可以使用长方形来表示两个数的和。
通过观察和操作长方形，学生可以直观地感受到加法的意义和结果。
同样，在教学减法时，教师可以使用圆形或方形来表示被减数和减数，通过移动和删除图形，学生可以理解减法的运算过程和结果。
通过图形的运用，学生可以更好地理解数学概念和运算规则。
在数形结合的教学中，教师可以通过观察和比较图形来培养学生的思维能力和逻辑推理能力。
在教学相等关系时，教师可以给学生展示两个不同形状但相等面积的图形，让学生观察和比较它们的特征，引导学生发现相等面积的特点和条件。
通过这样的观察和比较，学生可以培养抽象思维和逻辑推理的能力。
同样，在教学大小关系时，教师可以给学生展示不同大小的图形，并引导学生根据图形的特征进行排序和比较，培养学生的大小关系的敏感性和判断能力。
在数形结合的教学中，教师可以通过图形活动来激发学生的学习兴趣和参与度。
在教学面积和体积时，教师可以让学生利用纸片或积木来拼凑图形，计算图形的面积和体积。
通过这样的实际操作，学生可以亲身体验和感受数学知识的应用和实用性，提高学习的积极性和主动性。
教师还可以设计一些趣味性的数形结合的游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识，提高学生的学习效果和成绩。
浅谈小学数学课堂中学生迁移类推能力的培养----谈迁移类推学习策略有感
教学篇•经验交流【理论依据】数学是一门逻辑严谨性和系统性很强的学科，数学知识之间具有密切的逻辑关系，后续知识往往是前面所学数学知识的迁移、组合与发展，前面所学的知识则是后面数学学习的基础。
在小学数学课堂教学中，教师要善于利用学生已有的知识，善于把前后知识有机地联系起来，使学生进行知识的顺利迁移，以提高课堂教学效果。
建构主义认为，学生的学习是根据自己原有生活经验或知识基础，对外部信息主动地选择加工处理，形成自己的知识结构。
而迁移类推学习思想策略，就是指在数学学习中根据知识之间的内在联系，充分利用已有的知识经验和方法策略，使先前学习的知识对后续学习产生正迁移，或者依据某些数学知识所具有的特点和规律，推断出与它同类型的其他知识也具有相同或相似的特点与规律。
比较二者，我认为可以借鉴建构主义理论谈迁移类推学习策略，将二者融合，取其精华，应用于学生的学习。
【内容回眸】从迁移类推学习的内涵、特征以及在小学数学学习中的应用三个方面进行了论述，现将自己学习时的思考梳理如下：迁移类推学习策略意义特征准备性稳定性概括性{应用合理组织学习内容提高数学知识经验的概括水平培养良好的心理准备状态{⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐【实践与反思】一、突出联系，促进迁移学生在接受新知识时，要利用自己已有的知识去理解，进而掌握。
如果新旧知识的相同点越多，那么新知识的接受也就越容易。
因此，教师在备课时一定要认真，精心设计，合理安排教材。
突出新旧知识的内在联系，以旧知识为基础，选取使学生最容易接受新知识的方法。
二、夯实四基，顺利迁移学生在解决新问题时，总要利用已有的知识技能去寻求方法，因此，学生的基础知识掌握得越扎实，基本技能越熟练，迁移就越容易发生，所以平时一定要狠抓学生的基础教学，从而使新知识的接受更容易。
例如，教学小数、分数四则混合运算，可从整数四则混合运算进行迁移。
对整数四则混合运算的意义性质理解得越透彻，计算能力越强，学习小数、分数四则混合运算时就越容易。
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数形结合迁移类推—《同分母分数加减法》教学反思
宁化县民族学校曾令森
分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，本节课也为异分母分数加减法的学习做好铺垫。
教学同分母分数加减法的计算，一方面帮助学生进一步体会分数的实际意义，另一方面也为学生提供动手操作、自主探索、合作探究计算方法的机会，同时也培养学生运用分数知识解决实际问题的能力和意识。
在教学时，我注意抓住知识的联系，促进学习迁移。
整堂课准备比较充分，较好地达成目标。
一、成功之处
1.情境中引入。
课堂开始我创设了学校开展丰富多彩的课外兴趣小组活动的情境，选择学生熟悉的情境为素材，然后引导学生发现数学信息并提出数学问题，吸引学生探索这类分数的加减法计算的问题，这样体现分数加减法的计算是因解决问题的需要而产生的。
让学生从中提炼出与分数有关的数学信息，并且从这些数学信息中，主动地提出数学问题，明确了本堂课所要研究的主要内容。
2.探究中验证。
当学生自己提出问题后，我不是急于授予学生分析、解决问题的方法，而是先选择其中一个算式，让学生猜一猜结果是多少？再提出这个问题：那同学们的猜想或计算的到底对不对呢？能用你已有的知识想办法验证吗？几个问题就引领学生借助手中的学具主动地操作，他们借助画图或折纸，边涂、边想、边算，凭借已有的对分数意义的认识，在头脑中逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，并进行必要的合作交流，启发学生自己去思考问题，通过学生自己迁移知识，习旧引新，承前启后，他们在恰当的生长点上顺利学习。
理解分数加减法计算时，强调只有相同单位的数才能相加减。
3.对比中归纳。
在汇报时，学生出现多种思路，方法一：从图上看结果；方法二：分数的意义说理；方法三：转化成小数进行计算。
然后我再引导学生对比，进行板书，强调书写格式的规范。
然后再引导学生观察这几道分数加、减法算式有什么特点？从而学生很顺利地归纳出了方法：同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子
相加、减。
再接着我再进行总结：分数加减法的计算方法与整数小数加减法的计算方法相同，就是相同分数单位的分数才能相加减。
同时强调：计算的结果不是最简分数的要约成最简分数。
二、改进之处
1.今天的内容看似简单，但是总觉得运算的意义、运算的算理，个别学生理解不是很深入。
2.在例题教学中后再补充几道1减几分之几的分数减法计算题，使学生明确如果将1转化成与减数相同的同分母分数，这个练习中学生出错较多。
3.强调计算结果能约分的要约成最简分数，对于7/7和0/7的结果如何化简应进行相应指导，有5、6个学生计算正确率不高，同时书写不够规范，下一节课应继续注意提醒学生规范书写，并养成仔细计算的良好习惯。
通过教学，我感到看似简单的内容，也要进行深入挖掘，使得教学变得深刻。
以后我应该努力学会把复杂的东西教得简单，会把简单的东西教得有厚度。