2016年四川省南充市阆中中学高一理科下学期人教A版数学第二次月考试卷
四川省阆中中学校高一数学下学期第一次段考试题理
阆中中学校2016年春高2015级第一学段教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（ ） A ．1 B ． C ．﹣2 D ．3 2．sin 77cos 47sin13sin 47-的值等于（ ）A ．12 B ．3 C ．2D ．2 3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ， 则这个三角形的最大内角为（ ） A ． 30 B ． 90 C ． 120 D ． 60 4．在△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ）A ．30° B．30°或150° C．60° D ．60°或120° 5．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（ ） A ．16B ．24C ．32D ．406．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱7．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1118D ．29-8．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 如果cos cos sin 0b C c B a A +-=, 那么 △ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气 球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．mB ．mC ．mD ．m10．在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0，6π] B ． D ．[3π，π） 11．已知2132tan131cos50cos6sin 6,,221tan 13a b c -=-==+，则（ ） A ．B.C.D.12．在直角△ABC 中，两直角边和斜边分别为,,a b c ，若边长,,a b c 满足a b cx +=，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分） 13．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α= ． 14．只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块．15．在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，且21(N*)n n n a a a n ++=-∈，那么2016a 的值为 ．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的，若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{|||2014,}M x x x Z =≤∈，集合{,,}P a b c M =⊆，则 “好集”P 中的元素最大值为 ．三、解答题（本答题共6个小题，共65分。
高一数学下学期第二次月考试题(含答案)
高一数学下学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知一个总体中有n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是51,则n 等于( ) A.10B.50C.100D.不确定2．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于( ) A ．π3 B ．3 C ．2π3D ．13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4B.5C.6D.74．已知2sin 3α=,则 )2cos(απ+等于（ ）A. 23-B. 235.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6时B.0.9时C.1.0时D.1.5时6．若()sin 0πθ-<， 0)tan(<+θπ，则角θ的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．已知角θ的终边经过点()4,3-，则)cos(θπ+的值是（ ）A. 45B. 45-C. 35D. 35-8.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )A .32B .160C .45D .489．已知角α的终边经过点），（a a 4-3)0<a （，则ααcos sin +等于( ) A ．15 B ．75 C ．－15 D ．－7510.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )[A.0.62B.0.38C.0.02D.0.6811．函数2sin xy =的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π，0)C ．），（02π D ．），（02-π12．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0πϕπω<<->>A （的部分图像如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)43-21sin(2)(πx x f =C ．)4-21sin(2)(πx x f = D ．)4321sin(2)(π+=x x f 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．函数)42sin()(π+=x x f 的最小正周期为 ．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为16.求值： 2617sincos 34ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点)3,1(P ．求：(1))2sin()sin(x x +--ππ的值；(2)写出角x 的集合S .18．(本小题满分12分)已知23)62sin()(++=πx x f ，R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(2)函数)(x f 的图像可以由函数)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) ．20．(本小题满分12分)函数1)6sin()(+-=πωx A x f ）（0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)设），（20πα∈，2)2(=αf ，求α的值．21．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．22．(本小题满分12分)函数)2,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f ，的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数)(1x f 的表达式；(2)将函数)(1x f y =的图像向右平移π4个单位长度，得函数)(2x f y =的图像，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合．高一年级第二次月考数学试题答案一、选择题答案二、填空题13 π 14 2 15 ))(43,4-Z k k k ∈++ππππ（ 16223+ 三、解答题17【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)，∴r ＝|OP |＝1232＝2，∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12.若x ∈[0,2π]，则x ＝π3， 由终边相同角定义，∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z. 18解(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下：x y sin =y ＝sin 2x ――――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12―――――――――――――――→将图像上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32. 19解(1)对照数据，计算得∑=412i i x ＝86，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑=41i ii yx ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能 耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．20【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3.21【解】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.22【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。
四川省南充市阆中中学高一数学理月考试卷含解析
四川省南充市阆中中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（）A. 70，25 B. 70，50 C. 70，1.04 D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.2. 下列运算结果中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为A.30B.27C.24D.21参考答案：B 4. 与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．5. 已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．6. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C7. 已知数列{a n}前n项和为S n，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:①数列{a n}必为等比数列；②时，；③；④存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断．【详解】，可得，即，时，，，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故①正确；由①可得时，，故②错误；，，则，即③正确；由①可得，等价为，可得，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8. ( )A. B.C. D.参考答案：A略9. 已知函数，若为奇函数，则=。
高一数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
高一下学期第二次月考数学理试题(1-3班)一．选择题（每题5分，共50分）1、等差数列}{n a 中，19,793==a a ，则5a 为 …………………………………………（ ）A 13B 12C 11D 10 2、在△ABC 中，三边a,b,c 所对的角分别为A 、B 、C ，若B b A sin 3,31sin ==,则a 等于…………………………………………………………………………………………（ ） A 33 B 3 C23 D 333、已知a,b,c 满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是……………………（ ） A. 22ab cb < B. c(b-a)<0 C. ab>ac D. ac(a-c)>04、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，则角C 的大小为…………………………………………………………………………（ ）ABCD5、已知等比数列}{n a 的公比q 为正数，且5432a a a =+，则q 的值为…………（ ）A． B ．2C ．D ．36( )7、正项等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则…………（ ）8、等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是………………………………………………（ ） A 7S B 8S C 13S D 15S9、在等差数列}{n a 中，||,0,010111110a a a a >><且，则在n S 中最大的负数为 ………………………………………………………………………… （ ） A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S10、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =，5415a =．若2011ij a =，则i 与j 的和为…………………………………………………………………………（ ）A ． 106B ．107C ．108D ．109 二．填空题（每题4分，共28分） 11、不等式11<x的解集是12是这个数列的第 项13、已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于 14、若n S n n .)1( (43211)--++-+-=，则=50S15、已知△ABC 中，,1,3:2:1::==a C B A 则+-+-CB A cb a sin sin 2sin 216、已知数列{}n a 的前n 项和n S =21n a -，则数列{}n a 的通项公式为 .17、已知变量,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x ，若目标函数z ax y =+仅在点（3，3）处取得最小值，则a 的取值范围是___________________. 三．解答题（共14+14+14+15+15分） 18、在△ABC 中，53cos ,135cos =-=B A （1）求C sin 的值；（2）设BC=5，求△ABC 的面积。
高一第二次月考数学试卷
高一数学 第1页，共4页高一数学第2页，共4页2015-2016学年度高一数学第二次月考一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是 ( )A. 棱柱的底面一定是平行四边形B. 棱锥的底面一定是三角形C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱2．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )图1-13．图1-2是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )图1-2A. 32πB. 16πC. 12πD. 8π4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )A B C D6．下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 四边形确定一个平面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．下列命题中正确的个数是( )①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A. 0B. 1C. 2D. 38．若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是 ( )A. α内的所有直线与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内不存在与a 平行的直线D. α内的直线与a 都相交9．已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面； ②一个平面的面积可以是4 2m③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚． ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．三条直线相交于一点，可能确定的平面有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或3个11．若a ，b 是异面直线，b ，c 也是异面直线，则a 与c 的位置关系是 ( )A. 异面B. 相交或平行C. 平行或异面D. 相交或平行或异面12．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 ( )A. 一条直线不相交B. 两条直线不相交C. 任意一条直线不相交D. 无数条直线不相交高一数学第3页，共4页高一数学第4页，共4页二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．14．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
四川省高一2月月考数学试题(有答案)
四川省高一2月月考数学试题（有答案）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合，，则A∪B中的元素个数是A．11B．10C．16D．152．下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A．B．C．D．3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A．3B．6C．9D．124．设α是第三象限角，化简：=A．1B．0C．﹣1D．25．已知为常数，幂函数满足，则=A．2B．﹣2C．D．6．平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A．B．C．D．7．要得到函数的图像，只需将的图象A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位8．如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.在上面四个图象中A．①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B．①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) C．②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D．④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)9．已知函数，若，则的值为A．﹣1B．0C．1D．210．已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A．B．C．D．11．已知函数，若，则=A．1B．0C．﹣1D．﹣212．已知函数,那么下列命题正确的是A．若，则是同一函数B．若，则C．若，则对任意使得的实数，都有D．若，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，则___________14．函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.15．若,则__________.16．已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．评卷人得分三、解答题17．已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.19．某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段. 20．（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：,,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A 【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选A.8．B 【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y ，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9．A 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A 选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范10．C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.13．.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14．.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15．.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：17．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．(1).(2).【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T =2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2k π,k ∈Z,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h (t 0)=0,则t 0为该企业的停产时间.易知h (t )在(11,12)上是单调递增函数.由h (11)=f (11)-g(11)<0,h (12)=f (12)-g(12)>0,又,所以t 0∈(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h (11.25)=f (11.25)-所以t(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20．（1）.（2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。
人教版高一数学下册第二次月考试题(2)
a
2
的
0
值为
(
)
A. 4
B.8
C.16
D.32
6.
若 数 列 an 的 前 n项 和 S n a1 a2 a3 an , 且 满 足 log 2Sn n, 那 么 an 是 ( )
A.公比为 2 的等比数列 C.公差为 2 的等差数列
B. 公 比 为 1 的 等 比 数 列 2
D. 既不是等差数列也不是等比数列
高一数学下册第二次月考试题
命题者：万建中
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 以下通项公式中,不是数列 3、5、9,…的一个通项公式的是( )
A. an 2 n 1
D. 最 大 项 为 a4 , 最 小 项 为 a3
12.
在 等 差 数 列 an中 ,已 知 am
1 k , ak
1 m
,(m, k
N 且 m
k ),则 数 列 an
的前m项之和等于 ( )
mk A.
2
mk B. 1
2
mk C. 1
2
mk 1 D.
2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
An Bn
3n 1 ,若 2n 1
ak bk
34 ,
21
则k 16、将正整数排成下表
1 23 56 10 11
4 789 12 13 14 15 16
……
则 430 应出现在表中的第
行
2016年四川省南充市阆中中学高一文科下学期人教A版数学第二次月考试卷
2016年四川省南充市阆中中学高一文科下学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算2sin222.5∘−1的结果等于 A. 12B. −22C. 22D. −322. 向量a=1,−2，b=2,1，则 A. a∥bB. a⊥bC. a与b的夹角为60∘D. a与b的夹角为30∘3. 已知等差数列a n中，a5+a11=24，a13=1，则a3的值是 A. 15B. 19C. 23D. 644. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为 A. B.C. D.5. 已知a<0，−1<b<0，则下列不等式中正确的是 A. ab>ab2>aB. a<ab<ab2C. ab>a>ab2D. a>ab>ab26. f x=log a mx2+mx+3a>0,a≠1的定义域为R，则m的取值范围为 A. 0,12B. 12,+∞∪0C. 0,12D. 0,127. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①若α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，m∥n⇒n∥α；④α∩β=m，m∥n⇒n∥α或者n∥β；其中正确命题的序号是 A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8. 等差数列a n中，S n为其前n项和，S20162016−S20132013=9，则公差d= A. 6B. 4C. 3D. 29. △ABC中，a=1，b=3，A=30∘，则B等于 A. 60∘B. 60∘或120∘C. 30∘或150∘D. 120∘10. 设x>0，y>0，若5是5x与5y的等比中项，则1x +1y的最小值为 A. 14B. 1C. 2D. 411. 若关于x的方程4cos x+sin2x+m−5=0恒有实数解，则实数m的取值范围是 A. 0,5B. −1,9C. 0,8D. 1,912. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=π2，C为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为323，则球O的表面积为 A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π二、填空题（共4小题；共20分）13. 等差数列a n中，S n为其前n项和，a1>0，S4=S13，则当S n取最大值时n的值是．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．15. 函数y=sin x+5sin x ，x∈0,π2的最小值为．16. 数列a n中，S n为其前n项和，若数列a n的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，3 5，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，⋯，有如下运算和结论：①a31=13；②S14=203；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯的前n项和T n=n2+n4．在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）求函数y=3−xx−2的定义域；（2）当x>2时，求函数y=x+1x−2的最小值．18. 已知a n是等差数列，S n为其前n项和，b n是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）记c n=1a n a n−1n≥2,n∈N∗，求数列c n的前n项和T n．19. 已知函数f x=x2−2x+a，f x<0的解集为x−1<x<t．（1）求a，t的值；（2）c为何范围时，c+a x2+2c+a x−1<0的解集为R．20. 已知函数f x=2cos2x4−3sin x2−1．（1）若x∈0,2π，求函数f x的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f2A−2π3=43，sin B=5cos C，a=22，求△ABC的面积．21. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，AC=BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）直线AB1与BC1所成角的大小．22. 已知数列a n中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n=S n−12S n−1+1．（1）证明数列1S n为等差数列并求S n；（2）设b n=2nS n，求b n的前n项和T n．答案第一部分1. B2. B 【解析】因为向量a=1,−2，b=2,1，所以a⋅b=1×2+−2×1=0，所以夹角的余弦为0，所以a⊥b．3. C4. C 【解析】根据正视图和侧视图知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，所以它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以一个实线画出的三角形，左上角是一个以实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图所示．注意虚线和实线的区别．5. A6. C7. C 【解析】对于①，若α∩β=m，n⊂α，则m与n在同一个平面α内，所以m∥n 或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n，根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α，则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④．8. A 9. B 【解析】由正弦定理可得asin A =bsin B，所以11=3sin B，所以sin B=32．又0<B<π，所以B=π3或2π3．10. D11. D 12. B 第二部分13. 8或914. 8−2π3【解析】该几何体为一个棱长为2的正方体中间挖去一个圆锥，体积为2×2×2−13×π×2=8−2π3．15. 616. ①②④第三部分17. （1）定义域为：3−xx−2≥0，x−23−x≥0,x≠2,所以2<x≤3即定义域为2,3．（2）y=x+1x−2=x−2+1x−2+2≥4，当且仅当x=3时等号成立，即y min=4．18. （1）设等差数列a n的公差为d，等比数列b n的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+3d，由条件a4+b4=21,S4+b4=30⇒2+3d+2q3=21,8+3d+2q3=30⇒d=1,q=2,所以a n=n+1，b n=2n．（2）由题意知，c n=1a n a n−1=1n n+1=1n−1n+1，T n=c1+c2+⋯+c n=1−1+1−1+⋯+1−1 =1−1n+1=n.19. （1）由已知得−1，t是方程f x=0的两根，因为f−1=0，所以a=−3，所以f x=x2−2x−3，所以f x<0的解集为−1,3，所以t=3．（2）由（1）得c−3x2+2c−3x−1<0解集为R，当c=3时，不等式解集为R成立，当c≠3时，c−3<0,Δ=4c−32+4c−3<0,所以2<c<3，由（1）（2）可得2<c≤3，即c∈2,3．20. （1）f x=2cos2x4−3sin x2−1=cos x2−3sin x2=212cos x2−32sin x2=2cos x2+π3.由2kπ−π≤x2+π3≤2kπ,k∈Z，得4kπ−8π3≤x≤4kπ−2π3,k∈Z．令k=1，得4π3≤x≤10π3，x∈0,2π，所以4π3,2π ，所以f x的单调递增区间为4π3,2π ．（2）因为f2A−2π3=43，所以2cos A−π3+π3=43，cos A=23，sin A=53．又因为5cos C=sin B=sin A+C，所以5cos C=53cos C+23sin C，所以253cos C=23sin C，所以sin C=306，cos C=66，所以sin B=5cos C=306，由a=2及正弦定理asin A =csin C，得c=23，因此，△ABC的面积为S=12ac sin B=25．21. （1）由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）延长CB至G，使CB=BG，连接B1G，AG可得四边形BGB1C1为平行四边形，所以B1G∥BC1，所以∠AB1G为直线AB1与BC1所成角或补角．可得GB1=BC1=22，AB1= AB2+BB12=23，所以AG= AC2+CG2=22+42=25．在△AGB1中，AG2=AB12+GB12，所以∠AB1G=π2．直线AB1与BC1所成角为π2．22. （1）因为a n+1=2a na n+1，所以1a n+1=a n+12a n=12+12⋅1a n．所以1a n+1−1=121a n−1．又因为a1=23，所以1a1−1=12．所以数列1a n −1是以12为首项，12为公比的等比数列．（2）由（1）知：1a n −1=12⋅12=12，即1a n=12+1．所以na n =n2n+n．设T n=12+222+323+⋯+n2n, ⋯⋯①则12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1, ⋯⋯②由①−②，得1T n=1+12+⋯+1n−nn+1=121−121−12−n2n+1=1−12n−n2n+1.所以T n=2−12−n2．又因为1+2+3+⋯+n=n n+12，所以数列na n 的前n项和S n=2−2+n2n+n n+12=n2+n+42−n+22n．。
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2016年四川省南充市阆中中学高一理科下学期人教A版数学第二次月考试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算的结果等于
A. B. C. D.
2. 向量，，则
A. B.
C. 与的夹角为
D. 与的夹角为
3. 已知等差数列中，，，则的值是
A. B. C. D.
4. 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为
A. B. C. D.
5. 已知，，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
6. 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条
直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为
A. B. C. D.
7. 等差数列中，为其前项的和，，则公差
A. B. C. D.
8. 中，，，则等于
A. B. 或 C. 或 D.
9. 已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的
最大值为，则球的表面积为
A. B. C. D.
10. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为
A. B. C. D.
11. 若关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12. 定义在上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数，
都有不等式恒成立，则实数的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 等差数列中，，，则当取最大值时的值是．
14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．
15. 函数，的最小值为．
16. 若数列满足（为常数），则称为等比差数列，叫做公比差．已知
是以为公比差的等比差数列，其中，，则．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. （1）求函数的定义域；
（2）当时，求函数的最小值．
18. 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，
为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
19. 已知函数，的解集为．
（1）求，的值；
（2）为何范围时，的解集为．
20. 已知函数．
（1）若，求函数的单调增区间；
（2）在中，，，分别为角，，的对边，若，，，求的面积．
21. 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，
．求证：
（1） 平面；
（2）．
22. 已知数列的首项，，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
答案
第一部分
1. B 【解析】本题三角变换中的二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，
原式
2. B 【解析】因为向量，，
所以，
所以夹角的余弦为，
所以．
3. D
4. C 【解析】直观图是边长为的正三角形，故面积为，而原图和直观图面
，那么原的面积为：．
积之间的关系直观图
原图
5. D
6. C
7. A
8. B 【解析】由正弦定理可得，
所以，
所以．
又，
所以或．
9. B 10. A
11. C 12. B
第二部分
13. 或
14.
【解析】该几何体为一个棱长为的正方体中间挖去一个圆锥，体积为．
15.
16.
第三部分
17. （1）定义域为：，
所以即定义域为．
（2），
当且仅当时等号成立，即．
18. （1）因为平面，
所以，
因为正方形中，，，
所以平面，
所以，
因为，，
所以，，
所以平面．
（2）连接，
由（）可知是在平面内的射影，
所以是与平面所成的角．
因为平面，
所以．
在中，，，
所以，
所以．
与平面所成的角为．
19. （1）由已知得，是方程的两根，
因为，
所以，
所以，
所以的解集为，
所以．
（2）由（）得解集为，当时，不等式解集为成立，
当时，
所以，
由（）（）可得，即．
20. （1）
由，
得．
令，得，，
所以，
所以的单调递增区间为．
（2）因为，所以，，．又因为，
所以，
所以，
所以，，
所以，
由及正弦定理，得，
因此，的面积为．
21. （1）由题意知，为的中点，
又为的中点，
因此．
又因为平面，平面，
所以 平面．
（2）因为棱柱是直三棱柱，
所以平面，
因为平面，
所以．
又因为，平面，平面，，
所以平面．
又因为平面，
所以．
因为，
所以矩形是正方形，
因此．
因为平面，，
所以平面．
又因为平面，
所以．
22. （1）因为，
所以，
所以，
又，
所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（Ⅰ）知，即，
所以，
设
则
由得
所以，
又，
所以数列的前项和．。