【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件02
充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2
• 一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题， 是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p. 记作
• p是q的充分不必要条件 p/ q
• 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为 真命题，是指由p通过推理不可以得出q， 由q可以推理出p. 记作
p/ q
• 并且说，p是q的必要不充分条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
定义2
• 一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这 时，我们就说，由p不可以推出q，记作
p / q
• 并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
知识回顾
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的 语句是假命题
命题多数可以写成“若p,则q”,”“如果p,那么q”等 形式。p称为命题的条件，q称为命题的结论
思考
(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题 ， (2)(3)由条件p不能通过推理得以结论q，是假命题 ，
1充.4分充条分件条与件必与要必条要件条【件新-【教新材教 】材 人】教A人版教高A版中 数（学20必19 修）第高一中 册数课学件必 修2 第一 册课件
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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
高中数学必修1课件全册(人教A版)
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
人教A版数学必修一数学1复习(第2课时).pptx
例3比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7;
(3)log3,log20.8.
(4)log67,log76;
比较大小的方法
(1)利用函数单调性(同底数) (2)利用中间值（如:0,1.） (3)变形后比较 (4)作差比较
y
y
0 (1,0)
x
0 (1,0)
x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0当 x=1时，y=0当 0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0当 x=1时，y=0当 0<x<1时，y>0
a>1
a>1
1
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
(1)函数y=f(x)在区间
[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线：
(2)f(a)·y f(b)<0
.
函数y=f(x)在区间 (a,b)内至少有一个 零点；
（二）对数的概念及运算
1.概念
ax N x loga N. (a>0，a) 1
！负数和零没有对数. ！常用关系式：
loga 1 0, loga a 1, aloga N N loga ax x
2.对数运算性质
(1) loga (M N) loga M loga N;
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第五章三角函数章末复习课
(2)由题意知，cos α＝xr≤0，sin α＝yr>0， 即x≤0，y>0， 所以3mm＋－29>≤0，0， 所以－2<m≤3，即实数m的取值范围为(－2，3].
【训练 1】 已知角 α 的终边过点 P(－8m，－6sin 30°)，且 cos α＝－45，则 m
的值为( )
A.－12
B.12
(3)正切曲线：
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
y＝sin x
定义域
R
y＝cos x R
y＝tan x {x|x∈R，且 x≠π2＋kπ}
增区间：[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]， 单调性
减区间：[π2＋2kπ，32π＋2kπ]
增减区区间间：：[[2－kππ，＋π2＋kπ，2kπ2]kπ]，增区间：(－π2＋kπ，π2＋kπ)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳] 1.任意角与弧度制 (1)与角 α 终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}. (2)角度与弧度的互化：1°＝1π80 rad，1 rad＝(1π80)°. (3)弧长公式：l＝|α|r， 扇形面积公式：S＝12lr＝12|α|r2.
2.任意角的三角函数 设任意角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，r＝ x2＋y2，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0).
C.－
3 2
D.
3 2
解析 由题意知 P(－8m，－3)且 cos α＝－45，∴r＝ 64m2＋9，∴cos α＝
6－4m82m＋9＝－45，且 m>0，∴m2＝14，∴m＝12.故选 B.
答案 B
要点二 同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现 α 的正弦、余弦的转化，利用csoins αα＝tan α 可 以实现角 α 弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－ sin2α，(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α. (3)sin α，cos α 的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于 sin α，cos α 的齐次 式或含有 sin2α，cos2α 及 sin αcos α 的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”， 利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解.
【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件01
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【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件
1|＜1 得 0＜x＜2，故 0＜x＜5 推不出 0＜x＜2,0＜x＜2 能推出 0＜x
＜5.故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．故选 B.] 返 首 页
4．已知 α∈0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝(
)
1
5
A.5
B. 5
易
高
错
3
易
C. 3
D．2 5 5
是否为变号零点．
易
高
错 易
17．函数
y＝2x
的函数值在(0，＋∞)上一定比
y＝x2
的函数值大．
考 真
混 辨
( ×)
题 感
析
悟
提示：当 x＝2 时 2x＝x2.
18．在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超
过并远远大于 y＝xα(α＞0)的增长速度．
(√ ) 返
首 页
19．一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不
错
考
易 上是增函数．
真
混
题
辨
析
15．函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点．
感
(×) 悟
提示：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴交点的横坐标．
返 首 页
16．若 f(x)在(a，b)上有零点，一定有 f(a)·f(b)＜0.
(× )
提示：f(x)在(a，b)上有零点，不一定有 f(a)·f(b)＜0，需要看零点
易
25．将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ＞0)个单位长度，得到 高
错
易 函数 y＝sin(ωx－φ)的图象．
考
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课件：1.3+第2课时+补集及综合运用
1.3 集合的基本运算第2课时 补集及综合运用必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________.2．记法：通常记作U .思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．全集 基础知识知识点1知识点2补集思考2：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．1．已知集合A ＝{x |x <－5或x >7}，则∁R A ＝( )A ．{x |－5<x <7} B ．{x |－5≤x ≤7}C ．{x |x <－5}∪{x |x >7}D ．{x |x ≤－5}∪{x |x ≥7}[解析] ∵A ＝{x |x <－5或x >7}，∴∁R A ＝{x |－5≤x ≤7}，故选B ． B 基础自测2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合AA＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝( )A．{2,4,5}B．{1,3,4}C．{1,2,4}D．{2,3,4,5}[解析] ∵∁U A＝{2,5}，∴(∁U A)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( )AA．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}[解析] ∵∁U A＝{－1,3}，∴(∁U A)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是______________.5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．[解析] 解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．又∵∁U B＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助韦恩图，如图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．∵∁U B＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．关键能力·攻重难题型一 补集的基本运算(1)已知全集为U ，集合A ＝{1,3,5,7}，∁U A ＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B ＝__________________.(2)已知全集U ＝{x |x ≤5}，集合A ＝{x |－3≤x <5}，则∁U A ＝_________________________.[分析] (1)先结合条件，由补集的性质求出全集U ，再由补集的定义求出集合B ，也可借助Venn 图求解．(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．{2,3,5,7} 题型探究{x |x <－3，或x ＝5}[解析] (1)∵A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁U A＝{x|x<－3，或x＝5}．[归纳提升] 求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．【对点练习】❶ (1)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅ B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}(2)已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝_____.B 2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．[分析] 对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出∁U A及∁U B，再求解．[解析] 如图，由图可得∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．题型二 交集、并集、补集的综合运算例 2由图可得∁U B＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．[归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法【对点练习】❷ (1)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝_______________；(2)设U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}[解析] (1)∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1,2,3}．(2)∵U ＝R ，B ＝{x |x ＞1}，∴∁U B ＝{x |x ≤1}．又A ＝{x |x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ≤1}．{1,2,3} B已知集合A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．[分析] 由于集合A 包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．题型三 与补集相关的参数值的求解例 3[归纳提升] 当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．【对点练习】❸若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为______________________.忽视空集的特殊性已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为_____________________.{a |a <1或a >3} 例 4误区警示[错因分析] 由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪∅＝A，所以错解忽略了B＝∅时的情况．[方法点拨] ∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅；(2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.学科素养“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A ．已知A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}．若B ∪A ≠A ，求实数a 的取值集合．[分析] 要求B ∪A ≠A ，可先求B ∪A ＝A 时，a 的取值集合，再求出该集合在实数集R 中的补集即可．[解析] 若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ．∵A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2,4}，∴集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴a <－4或a >4；[归纳提升] 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现．课堂检测·固双基素养作业·提技能。