正弦型曲线(一)
正弦曲线的图像
正弦曲线的图像细品教材众所周知，海⽔会发⽣潮汐现象，⼤约在每⼀昼夜的时间⾥，潮⽔会涨落两次，因此潮汐是周期现象．当潮汐发⽣时，⽔的深度会发⽣周期性的变化，这种周期性的变化，与正弦函数的周期性变化有什么联系吗？⼀、正弦函数的图象正弦函数的图象⼀、1．正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象利⽤单位圆中的正弦线作y=sinx，x∈[0，2π]的图象．如下图，在直⾓坐标系的x轴的负半轴上任取⼀点O1，以O1为圆⼼作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把圆弧分成12等份，过⊙O1上各分点分别作x轴的垂线，得到对应于⾓等分点的正弦线．相应地，再把x轴上从0到2π这⼀段分成12等份，再把⾓x所对应的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，最后⽤光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到了函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．2．正弦曲线(1)任意给定⼀个实数x，有唯⼀确定的值sinx与之对应．由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，其定义域是R．(2)根据诱导公式⼀，终边相同的⾓的三⾓函数值相等，可知函数y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0，2π)的图象的形状完全⼀致，只是位置不同．我们只需把y=sinx，x∈[0，2π)的图象左、右平移(每次2π个单位长度)，就可得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象(如下图)．正弦函数的图象叫做正弦曲线．技术提⽰(1)利⽤单位圆和三⾓函数线画三⾓函数图象的⽅法称为⼏何法作图，其优点是图象精确，缺点是画图⽐较⿇烦，影响解题速度．(2)作图象时，函数的⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统⼀单位，作出的图象较为准确．【⽰例】函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的⼤致图象为下图中的( )【⽰例】思路分析：令x=0，则y=1-sinx=1，因此图象过(0，1)，可排除C、D，⼜令，则y=1-sinx=2，思路分析：可排除A．答案：B状元笔记“五点法”作图中的“五点”是指函数的最⾼点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正、余弦函数图象、研究正、余弦函数性质时的最常⽤⽅法．⼆、“五点法”作简图通过正弦曲线可以发现，这些曲线可以按照闭区间…，[-4π，-2π]，[-2π，0]，[0，2π]，[2π，4π]，…分段，这些闭区间的长度都等于2π个单位长度，并且在每⼀个闭区间上曲线的形状完全⼀致．因此，要研究曲线的形状，只需选⼀个闭区间，在这⾥，我们不妨选择[0，2π]，显然，有五个点在确定其对应图象的形状时起着关键作⽤．对于正弦曲线(如下图)，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)因此，在精确度要求不太⾼时，可先找出这五个关键点，再⽤光滑的曲线将它们连接起来，就得到相应函数的简图．这种⽅法称为“五点(画图)法”．技术提⽰五点法作简图抓住了正弦函数图象的特征，反映了正弦曲线的基本特征，其中需特别注意的是曲线的⾛向，把握住简图的画法，有助于快速解题．综合探究1．余弦曲线根据诱导公式，可知y=cosx与是同⼀函数，⽽的图象可由y=sinx的图象向左平移个单位得到，即余弦函数的图象是由正弦函数的图象向左平移个单位⽽得到的．如下图所⽰：余弦函数的图象叫做余弦曲线．事实上，，可知余弦函数y=cosx，x∈R与函数也是同⼀函数，余弦函数的图象也可以通过将正弦曲线向右平移个单位⽽得到．五点法画正、余弦函数的图象余弦函数的图象2．五点法画正、画正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，有五个关键点，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，因此描出这五点后，正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的形状基本上就确定了．在描点时，光滑曲线是指经过最⾼点或最低点的连线要保持近似“圆弧”形状，经过位于x轴的点时要改变“圆弧的圆⼼位置”．⽤五点法画余弦函数y=cosx的图象时也是⼀样．注意:(1)五点法是我们画三⾓函数图象的基本⽅法，与五点法作图有关的问题曾出现在历届⾼考试题中．(2)作图象时，函数⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数．对于⼀些正、余弦函数的变形形式，如画，的图象时，应当令分别等于得到对应的x值与y 值，然后再描点连线成图．其取值如下表：描点连线如下图：【⽰例】试⽤五点法画函数的简图．【⽰例】思路分析：抓住关键点，横坐标依次为的点．思路分析：解：列表：解：画图(如图)：余弦函数的对称性质3．正、．正、余弦函数的对称性质正弦函数y=sinx图象的对称轴为直线，并且对称轴与正弦曲线的交点的纵坐标是正弦函数的最值，对称中⼼为(kπ，0)(k∈Z)，正弦函数的图象与x轴的交点均是正弦函数的对称中⼼．余弦函数y=cosx图象的对称轴为直线x=kπ(k∈Z)，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值，对称中⼼为，余弦函数的图象与x轴的交点均是余弦函数的对称中⼼．归纳整理本节的主要内容是正、余弦函数的图象——正、余弦曲线的画法：⼏何法与五点法．⼏何法是⽤单位圆和三⾓函数线作图，图形准确但画图⿇烦；五点法只能作简图，但⽅便快捷．重点是会⽤五点法画函数简图，以解决相关问题．答案：①单位圆 ②三⾓函数线 ③(0，0) ④ ⑤(π，0) ⑥ ⑦(2π，0) ⑧(0，1) ⑨ ⑩(π，-1) (2π，1)思考发现1．y=sinx的五个特殊点(0，0)、，(π，0)，、(2π，0)；y=cosx的五个特殊点(0，1)、、(π，-1)、、(2π，1)．2．五点法作y=Asin(ωx+φ)的简图，五点的取法是ωx+φ分别等于来求得相应的x值及对应的y 值，最后描点成图．3．含有三⾓式、指数式、对数式的⽅程叫做超越⽅程，⽤初等解⽅程的⽅法不能求它的解；通常把这类⽅程分解成两个函数，把求⽅程的解转化为求两个函数的交点问题．4．利⽤单位圆或正弦曲线解简单三⾓不等式时，可先在长度为[0，2π]的区间上找到适合不等式的解，再把它扩展到整个定义域中去．。
正弦型曲线PPT课件
（A）2π （B）π （C）－2 π （D）－ π
（三）正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
（点击可放大）
从简图可知：
y结=s论inx：的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y函=2数sinyx=的最As大i值nx2，的最（小A值>为0－）2；的最值小正域周是期[2-πA；，A]，
y=0.5 sinx的最大值0.5，最小值-0.5；最小正周期2π。
最大值A，最小值－A；最小正周期2π。
（1）y=sin(4x)
（2）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1，
最小正周期T=0.5π（2）y=sin(0.25x)的最大值
是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。
2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？
3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是（ B ）
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
y=sinω x（ω >0, ω 1)的图象是由y=sinx 的图象沿x轴压缩(当ω >1时)或伸长（当 0<ω <1时)ω -1倍而成.
高中数学第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象一课时素养评价含解析新人教B版必修第三册
正弦型函数的性质与图象(一)(15分钟30分)1.将函数y=sin向左平移个单位,可得到的函数的解析式是( )A.y=sin 2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选C.y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.【补偿训练】已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,则下面结论中正确的是 ( )A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选B.因为已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象;再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.2.函数y=3-2sin取得最大值时x的取值可能为( )A. B. C.- D.-【解析】选C.当sin=-1,即2x-=-+2kπ,k∈Z时函数取得最大值,解得x=-+kπ,k∈Z,故可能取-.3.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为( ) A. B. C. D.【解析】选B.函数的图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin2x+-2φ,又为偶函数,可得-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=-kπ-,k∈Z,由于φ>0,故φ的最小值为.4.(2020·徐汇高一检测)函数y=的最小正周期为.【解析】函数y=的最小正周期是函数y=sin的周期的一半而函数y=sin的周期为=4π,故函数y=的最小正周期是2π. 答案:2π5.已知函数f(x)=sin+,x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期;(2)请在下面给定的坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图;(3)指出该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.【解析】(1)T==π.(2)列表如下:x -π2x+0 π2πsin0 1 0 -1 0f(x) -简图如下:(3)将y=sin x的图象向左平移得到y=sin的图象,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到y=sin的图象,最后再向上平移个单位得到y=sin+的图象或将y=sinx的图象向上平移个单位得到C1:y=sin x+的图象,再将所得图象C1向左平移个单位得到C2:y=sin+的图象,再将所得图象C2上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)就得到y=sin+的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选C.由于0≤x≤π,所以≤x+≤,由于关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,令u=x+,由函数y=sin u与y=2m的图象可知,≤2m<1,解得≤m<.2.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③【解析】选B.因为f(x)=sin,所以最小正周期T==2π,故①正确;f=sin=sin =≠1,故②不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,故③正确.3.(2019·全国高考改编)函数f=在的图象大致为( )【解析】选D.因为f==,f=-=-f,所以f为奇函数,故A错;f==>1,故B,C错.4.如图为函数y=f的图象,则该函数可能为( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.由题图可知,x=π时,y<0,而A,C,D此时对应的函数值y=0.【方法点拨】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,对而不全的得3分,有选错的得0分)5.有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线y=sin x的图象变为y=sin的图象的是( )A.横坐标变为原来的,再向左平移B.横坐标变为原来的,再向左平移C.向左平移,再将横坐标变为原来的D.向左平移,再将横坐标变为原来的【解析】选BC.A.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故A不正确;B.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故B正确;C.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故C正确;D.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故D不正确.6.(2020·三亚高一检测)函数f(x)=3sin的图象为C,下列叙述正确是( )A.图象C关于直线x=π对称B.函数f在区间上单调递增C.由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD.图象C关于点对称【解析】选AB.对于A,将x=π代入函数中得,f(π)=3sin(2×π-)=3sinπ=-3,所以直线x=π是图象C的一条对称轴,故A正确;对于B,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f在区间上单调递增是正确的;对于C,由于f=3sin=3sin 2,所以f的图象是由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到的,故C不正确;对于D,当x=时,f=3sin=3sin=≠0,所以图象C不关于点对称,故D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·杭州高一检测)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m的最大值为,实数m= .【解析】函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,则函数f(x)关于x=对称.所以f(x)在x=时的函数值最大值为2+m或最小值为-2+m,由题意知f=-3,所以2+m=-3或-2+m=-3,解得m=-5或m=-1.答案:2+m -5或-1【补偿训练】(2020·拉萨高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=,则f= .【解析】因为f(x)是奇函数,所以φ=0,因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,得ω=2,则f(x)=Asin 2x,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=Asin x,因为g=,所以g=Asin=,即A=2,所以f(x)=2sin 2x,所以f=2sin=2sin=2×=.答案:8.关于函数f=sin+有如下结论:①f是偶函数;②f在区间上单调递增;③f最大值为2;④f在上有四个零点,其中正确命题的序号是. 【解析】对于命题①,函数f=sin+的定义域为R,关于原点对称,且f=sin+=sin+=sin+=f,该函数为偶函数,命题①正确;对于命题②,当<x<π时,sin x>0,则f=sin x+sin x=2sin x,则函数y=f在上单调递减,命题②错误;对于命题③,因为sin≤1,≤1,所以f≤2,又因为f=2,所以,函数y=f的最大值为2,命题③正确;对于命题④,当0<x<π时,sin x>0,f=sin x+sin x=2sin x>0,由于该函数为偶函数,当-π<x<0时,f>0,又因为f=f=f=0,所以,该函数在区间上有且只有三个零点.因此正确命题的序号为①③.答案:①③四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π).(1)当φ=时,用“五点法”作出函数f(x)在上的图象.(2)若函数f(x)为偶函数,求φ的值.(3)在(2)的条件下,求函数在[-π,π]上的单调递减区间.【解析】(1)当φ=时,f(x)=2sin,列表如下:+0 π2πx -f(x)=0 2 0 -2 02sin描点连线得(2)因为函数f(x)为偶函数,φ=+kπ(k∈Z),因为0<φ<π,所以φ=;(3)由(2)得,f(x)=2cos,当x∈[-π,π]时,所以∈,所以当∈,即x∈[0,π]时f(x)单调递减.所以函数在[-π,π]上的单调递减区间为[0,π].10.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在y轴上的截距为-1.(1)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式.(2)若x∈时,函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.【解析】(1)由图象可知=-=,所以T=π,ω=2,因为2×+φ=kπ,k∈Z,及|φ|<,所以φ=-,而f(0)=Asin=-1,A>0,所以A=,所以f(x)=sin.(2)因为x∈,所以2x-∈,所以f(x)∈,又函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,所以方程m=[f(x)]2-2f(x)有实根,因为f(x)∈,所以[f(x)-1]2-1∈[-1,3],因此,实数m的取值范围为[-1,3].1.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=sin能构成“和谐”函数的是( )A.f(x)=sinB.f(x)=2sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin+2【解析】选D.将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度,即得到函数f(x)=sin+2的图象.2.已知函数f=2sin+1ω>0,<,f图象上两相邻对称轴之间的距离为; ;在①f的一条对称轴为x=-;②f的一个对称中心为;③f的图象经过点,从这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中,然后确定函数的解析式. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】由于函数y=f图象上两相邻对称轴之间的距离为,则该函数的最小正周期为T=2×=π,所以ω===2,此时f=2sin+1.若选①,则函数y=f的一条对称轴为x=-,则-+φ=+kπ得φ=+kπ,因为-<φ<,当k=-1时,φ=,此时f(x)=2sin+1;若选②,则函数y=f的一个对称中心为,则+φ=kπ,得φ=kπ-,因为-<φ<,当k=1时,φ=,此时f=2sin+1;若选③,则函数y=f的图象过点,则f=2sin+1=0,得sin=-,因为-<φ<,所以<+φ<,所以+φ=,解得φ=,此时f=2sin+1.综上所述,f=2sin+1.。
7.3.2正弦型函数图像和性质课件高一下学期数学人教B版
则a＝________，b＝________.
[解] 当 a>0 时，由题意得
[答案] 32或－32
1 2
a＋b＝2 －a＋b＝－1
，解得ab＝ ＝3212
.
当 a<0 时，由题意，得－ a＋a＋ b＝b＝ －21 ，
解得ab＝ ＝－ 12 32
.
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
[例] 求 y＝sin3x－π3的单调区间．
• 复合函数y＝f[g(x)] • 由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成 • 单调性的判定方法是：
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
42
y A sin(x ) T 2
例 ：求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
正弦型曲线
正弦型函数的图象与性质1. 三角函数图象变换路线：sin y x =ϕ−−−−−→左移个单位sin()y x ϕ=+ ω−−−−−→横坐标变为倍sin()y x ωϕ=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 或：sin y x = ω−−−−−→1横坐标变为倍sin y x ω=ϕω−−−−−→左移个单位sin ()y x ϕωω=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 注意：()y=sin x+ y=sin x+ϕϖϕϖϖ⎛⎫ ⎪⎝⎭应先化为 图象平移：x 左加右减、y 上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[ϕω++=x A y 向下平移3个单位，解析式变为3)sin(-+=ϕωx A y3. 三角函数的值域的求法：y=asinx+bcosx 型，引入辅助角ϕ ，化为y=22b a +sin（x+ϕ）,利用函数()1sin ≤+ϕx 即可求解。
Y=asin 2x+bsinxcosx+mcos 2x+n 型亦可以化为此类。
4. 绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。
如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π,|tan |y x =的周期不变； 但sin cos y x x =+x x y cos sin +=的周期为2π， y=|tan x |的周期不变，5. 辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan常用结论: sin cos )4πααα+=+sin 2sin()3πααα=+cos 2sin()6πααα+=+6. 求三角复合函数的对称性的通法，一般是将其化归成研究基本三角函数sin y α=、cos y α=、tan y α=的对称性。
课件1：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)
最大值与 最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3； 当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数 的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从 函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最 大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域 为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的 区间不关于原点对称． 所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R， 又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.
高中数学正弦型曲线教案
高中数学正弦型曲线教案
一、教学目标
1. 了解正弦函数的定义及性质。
2. 掌握正弦函数的图像特征。
3. 能够利用正弦函数解决实际问题。
二、教学重点和难点
1. 正弦函数的定义及性质。
2. 正弦函数的图像特征。
三、教学准备
1. 教材课本及教辅材料。
2. 教学投影仪及相关幻灯片。
四、教学步骤
1. 引入：介绍正弦函数的定义及性质，引导学生了解正弦函数的基本概念。
2. 讲解：讲解正弦函数的图像特征，包括振幅、周期、相位等概念。
3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握正弦函数的应用方法。
4. 课堂练习：让学生进行课堂练习，加深对正弦函数的理解。
5. 拓展应用：引导学生将正弦函数应用于实际问题中，加深对正弦函数的理解。
五、教学反馈
1. 对学生进行课堂讨论，让学生分享自己的理解和体会。
2. 收集学生反馈意见，及时调整教学方式。
六、教学延伸
1. 鼓励学生研究正弦函数的更深层次的知识，拓展数学思维。
2. 引导学生自主学习，探索正弦函数的更多应用场景。
七、课后作业
1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 拓展阅读相关教材，加深对正弦函数的理解。
八、教学总结
1. 总结本节课的重点内容，引导学生对学习进行反思和总结。
2. 展望下节课内容，激发学生学习兴趣。
以上是本节课的教案范本，希望能对你的教学有所帮助。
祝教学顺利！。
正弦函数图像与性质
正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。
余弦函数y=cosx，正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。
正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称。
正弦型函数的图像
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是，在横轴Ox上任取一点C 为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai其中A0与A12重合。
在x轴上取OA′0=-φ/ω，然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。
正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。
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高二数学教案
时间：2013年11月22日第一节
地点：多媒体教室
教者：盛成武
对象：12模2班
内容：正弦型曲线(一)
教学目标：
(一)知识目标：1、振幅的定义
2、振幅变换和周期变换的规律
(二)能力目标：1、理解振幅的定义
2、理解振幅变换和周期变换的规律，会对
函数y=sinx进行振幅和周期变换。
(三)德育目标：1、渗透数形结合思想
2、培养动与静的辩证关系
3、提高数学修养
教学重点：1、理解振幅变换和周期变换的规律
2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换
教学难点：理解周期变换的规律
教学方法：启发诱导式
教学用具：多媒体教学
教学过程：
一、引入：
1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五
点？
2、如图，弹簧振子的振动——引出课题
二、新授：
1、y=Asinx(A>0)的图象
[例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数
y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。
解略。
总结规律：
一般的，函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)得到的，它的值域是[-A，A]，最大值是
A，最小值是-A。
A称为振幅，这一变换称为振幅变换。
练习：画出y=3sinx长为一个周期的闭区间的简图：
2、y=sinωx的图象。
[例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数
y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。
解略。
总结规律：
一般地，函数y=sinωx(ω>,ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1)
到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的，它的周期T=2л/ω。
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。
练习：
1、求下列函数周期(口答)：
①y=sin4x ②y=3sin1/8x
2、画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图：
三、小结
① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过
振幅变换而得到。
② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过
周期变换而得到。
③作图时，要注意坐标轴刻度，X轴是实数轴，角一律是弧
度制。
四、作业：P56 3、4
五、板书设计：
2013.11.20。