4.1多姿多彩的图形2(学案)
4.2立体图形的三视图和展开图
学习目标：1、识别从三个面看一些简单几何体及它们的组合题是怎样的图形；
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图，会根据展开图判断立体模型。
一、学
（活动一）
1、阅读课本P117
2、根据课本内容，完成下列各题：
（1）下列三个图分别是由左图的哪个面看得出的平面图形？
（《导学案》P100 1、4）
（2）说说下列的几何体从正面、左面、上面看分别得出怎样的平面图形？
（《导学案》P100 2、5）
小结：正视图、左视图、俯视图称为三视图。
（《导学案》100页内容提要）
3、如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
（课本P118 2）
4、如图，下列图形分别是哪种立体图形的表面展开所形成？写出相应的立体图形的名称。
（《导学案》P104 5）
小结：将立体图形的表面剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
同一个立体图形可以有不同的展开图。
二、导
4、试画出下面图形的三视图（《导学案》P100 3）
5、下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方形以后，“建”字的对面是（）
A、和
B、谐
C、社
D、会
（《导学案》P104 3）
三、升
6、下图是一个物体的三视图，猜一猜是由几个小正方体组合而成的图形？
（与《导学案》P103 12、13同类型）
《导学案》P103 14
14、一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体实物图，并由图示数据求出其体积和表面积。
（单位cm）
《导学案》P105 11、12
11、在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌做了如图所示的正方体，并在正方体的表面写上“祝你学习进步”六个字，玩起了猜字的游戏。
他们将表面适当剪开，得到如图所示的表面展开图，请回答下列问题：
（1）“你”的对面是“”；
（2）如果“祝”是左面，“你”在后面，那么“”在上面。
12、下面是一个多面体的展开图，每个面标有字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在底部，那么面在上面；
（2）如果F面在前面，从左边看是B面，那么面在上面；
（3）从右面看是C面，D面在后面，那么面在上面。
人教版数学七年级上册第四章第一节《多姿多彩的图形》教学案
人教版七年级数学上册4.1《多姿多彩的图形》教学案上课时间：2011年 月 日 学生姓名：一、教学目标：1、认识几何图形的概念；会对几何图形进行分类，正确识别几何图形。
2、能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。
3、认识几何体的表面展开图，能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。
二、教学重、难点：重点：识别几何图形，识别从不同方向看几何体得到的平面图形，几何体的表面展开图难点：识别从不同方向看几何体得到的平面图形，几何体的表面展开图 三、教学流程 （一）预习导学请同学们自读课本P 116－P 117的内容并观察图形，完成下面的问题：1、对于生活中的物体，数学中关注的是它们的 、 和 ，而不关注它们的 、 和 等。
2、 统称为几何图形。
3、 叫立体图形，如 等。
4、 叫平面图形，如 等。
（二）自学检测1、请同学们把课本P 118的上边的思考题完成在课本上，相信你一定能做对！ 你还能再想到哪些实物对应着哪些立体图形吗？2、请同学们把课本P 118的下边的思考题完成在课本上，把答案说给大家听！3、下列各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置。
例如：第一个是圆柱，它的底面是圆，侧面是长方形。
第二个是 ，它的底面是 ，侧面是 。
第三个是 ，它的底面是 ，侧面是 。
第四个是 ，它的底面是 ，侧面是 。
第五个上边是 ，它的底面是 ，侧面是 。
下边是 ，它的底面是 ，侧面是 。
（三）知识探究1、为了更好的认识和研究立体图形，我们有时把立体图形转化为平面图形，请同学们看课本P 119的内容。
（1）说说课本P 120的练习第1题。
（2）画出下列图形。
从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看 从左面看 从上面看(A)(C)(D)请仿照上面的例子，画出下面立体图形分别从上面、左面、上面观察所得到的平面图形。
宋娜 4.1 多姿多彩的图形 教学设计
课题： 4.1 多姿多彩的图形（第二课时）【教学内容】七年级上册119页多姿多彩的图形（义务教育课程标准实验教科书（人教版））【教案设计】苏州市盲聋学校：宋娜【教学对象】苏州市盲聋学校聋九年级【教材分析】本节主要是让聋生掌握从正面、左面、上面三个不同的方向观察一些简单的立体图形以及它们的组合得到的平面图形，并能画出该图形。
通过结合立体图形向平面图形的转化的学习来发展聋生的空间观念，这是图形和几何学的核心目标之一，初步培养了聋生的空间观念。
【学情分析】我班部分聋生在三、四年级已经接触并学习过观察一些简单的物体，但是由于学习的内容比较简单而且时间相隔太久，并且聋生基础比较差，特别是语言表达和想象力比较差，更加给教学增加了难度，为了顺利进行本节内容，采用了多媒体课件与大量的实物，通过小组协作让聋生亲自动手操作来辅助聋生理解。
【教学目标和要求】知识目标：1、初步体会到立体图形与平面图形之间的关系，为以后几何问题的学习打下基础；2、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
能力目标：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，并能画出从不同方向看一些基本几何体及它们的简单组合得到的平面图形。
情感目标：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】能辨认从不同方向观察到的多个物体组合的形状，体会到物体的相对位置关系。
【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形，能画出从正面、左面、上面观察一些立体图形及其组合的所得到平面图形。
【教学准备】教具：1.多媒体课件；2.正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等实物；3.图片、练习纸；学具：图画本、圆规、直尺、铅笔。
【教学安排】1、学生分为5个小组，进行分组学习；2、提前将学生练习纸分发给学生；3、学生提前预习本节内容。
41多姿多彩的图形(学案)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------41多姿多彩的图形(学案)4. 1 多姿多彩的图形（一）几何图形 1、几何图形我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
几何图形分为立体图形和平面图形。
2、立体图形有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3、平面图形有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4、展开图由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
正方体的 11 种展开图：①141 型，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面， • 共有 6 种基本图形。
②132 型，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。
③222 型，两行只能有 1 个正方形相连。
④、 33 型，两行只能有 1 个正方形相连。
5、柱体与锥体圆柱：底面是两个大小相等且互相平行的圆，侧面是光滑的曲面。
棱柱：底面是两个大小相等且互相平行的多边形，侧面是平行四边形，表面不光滑。
1 / 3圆锥：有一个顶点，底面是个圆形，侧面是光滑的曲面。
棱锥：有多个顶点，底面是个多边形，侧面是三角形。
6、立体图形与平面图形的互相联系（1）立体图形的表面中包含哪些平面图形？（2）从不同方向观察得到的平面图形（3）图中是一个由 9 个小正方体组成的立体图形，分别从正面，左面，上面，右面观察这个图形，各能得到什么图形？（二）点、线、面、体点棱面长方体三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱 1、几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
几何体简称为体。
2、面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
七年级数学上册 4.1多姿多彩的图形教案(2) 人教版
【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．℃3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．【基础知识精讲】1．常见的几何体日常生活中，我们常见这几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．说明：Ⅰ．长方体和正方体都属于棱柱，因为它们比较常见，为大家所熟悉，所以在此单独列出．Ⅱ．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．本书中的棱柱特指直棱柱．2．棱柱与圆柱的区别及联系棱柱与圆柱有相同之处，又有许多差别，如何正确区分它们呢？3．圆柱与圆锥的区别及联系圆柱与圆锥能比较容易地区别开来，那么它们之间有什么相同或不同之处呢？4．构成图形的基本元素及它们之间的关系(1)点、线、面是构成图形的基本元素．(2)点、线、面之间的关系点动成线，线动成面，面动成体．面与面相交得线，线与线相交得点．【学习方法指导】［例1］下面所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由．图1—2点拨：根据它们的形状及几何体的特征，找出相互的对应关系．在进行分类时，由于题目没有给出分类的标准，所以只要合理即可．解：(1)类似长方体，(2)类似圆锥，(3)类似圆柱，(4)类似球，(5)类似棱柱，(6)类似棱锥．分类：(答案不惟一，给出示X答案)①可按是否有顶点分：(1)(2)(5)(6)一类，有顶点；(3)(4)一类，无顶点．②可按是否有曲面分：(1)(5)(6)一类，没有曲面；(2)(3)(4)一类，有曲面．③可按柱、锥、球划分：(1)(3)(5)一类，是柱体；(2)(6)一类，是锥体；(4)一类，是球体．［例2］图中的圆柱和棱柱分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？图1—3点拨：圆柱中的侧面是曲面，且是一个整体，即只有一个侧面，则每个底面与侧面的交线也是一条曲线，棱柱中的面、线数一下即可．解：圆柱是由3个面组成，侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成两条线，是曲线．棱柱是由6个面围成，它们都是平的．侧面与底面相交成的8条线都是直的．［例3］将下列图形绕直线旋转后，可分别得哪几种几何体？图1—4点拨：(1)是长方形旋转，得到圆柱；(2)中是三角形沿直线旋转，虽然三角形倒放，旋转出来的仍然是圆锥；对于(3)，它可看作是一个三角形中又去掉了一个小三角形，而不管大小三角形绕直线旋转出的都是圆锥，因此这个几何体可看作是一个大圆锥中间去掉一个小圆锥．解：(1)圆柱(2)圆锥(3)可看作是一个大圆锥内部去掉一个小圆锥后剩下的部分．【拓展训练】1．小学学过的平面图形小学学过许多图形，如：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆、菱形等，它们和这节课所学的几何体是不同的，注意不要弄混了．图1—52．多边形：三角形、正方形、梯形这些都可叫做多边形，甚至五边形、六边形……都是多边形．3．本节的“内容全解”中主要讲述了几种几何体及它们的特点，这只是几何体中的一部分．在平常生活中，我们会见到更多的几何体，现介绍较常见的几个：(1)圆台：是较常见的几种几何体之一．它可以看作是旋转而成，也可看作是将大圆锥顶上的小圆锥削去之后剩下的部分．图1—6图1—7(2)棱锥：与棱柱相同之处在于：两者均有“棱”，底边都是多边形，所以棱锥也有三棱锥，四棱锥……而“锥”字说明棱锥还有一个顶点，埃及金字塔就类似于四棱锥．如图1—8所示的是三棱锥和四棱锥．图1—8。
多姿多彩的图形教学设计
4.1多姿多彩的图形（第一课时几何图形）（一）、基础知识与基本技能1、基础知识:初步认识立体图形和平面图形的概念。
2、基本技能: 能从具体物体中抽象出立体图形，能举出类似于长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的物体实例。
（二）、数学思考在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
通过观察、动手操作、类比、推理等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
（三）、解决问题能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体。
（四）、情感与态度领域1．积极参与教学活动过程，形成主动探究的意识和自觉认真的学习态度，丰富学生数学活动的成功体验，培养敢于面对学习困难的精神，激发学生对几何图形的好奇心，感受几何图形的美感，发展学生的审美情趣。
2．在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
教学重点：1、识别一些基本几何体(直棱柱,圆柱,圆锥,球)以及它们的简单组合得到的平面图形，从现实物体中抽象出几何图形。
2、把立体图形转化为平面图形。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。
教学媒体：多媒体辅助教学教学过程设计（一）、创设情境，引入新课在献给爱丽丝的钢琴曲伴奏下，演示课件展示多姿多彩的图片，学生欣赏图片。
[设计意图]鞍山城市建筑物、北京奥林匹克公园中心、世界各地名胜、食物、交通标志、剪纸等这些学习内容都是具有现实意义的。
新课的引入联系学生的生活现实与数学现实（小学已学过部分立体图形），因为在学生原有的认知结构中，对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，通过欣赏图片激发学生主动回忆联想，增强学生的审美意识，激发学习兴趣。
（二）实物中抽象、概括出立体图形，引导学生认识立体图形1、找一找（1）下图中的一些物体形状与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来。
多姿多彩的图形——教案
多姿多彩的图形（一）教学思考：本节课是学生进入初中阶段以后接触到的第一部分几何知识，这部分知识对于今后几何知识的学习起着重要的铺垫作用，是今后进一步学习研究几何的基础。
这一部分的内容要求学生首先建立对立体图形和平面图形的感性认识，生活中常常见到的实际图形基本上都可以通过适当的抽象转化为几何的研究对象。
数学课程标准明确指出:“要发展学生的应用意识,让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实中有着广泛应用。
不论是城市或乡间，还是从浩瀚无际的宇宙到充满生机的地球，在我们的周围处处可见千姿百态、丰富多彩的图形。
这些图形与我们的生活紧密相连、息息相关，了解和掌握这些图形的特性，对我们了解现实空间、更好地发展生产、提高生活质量都是大有帮助的。
所以这一部分的学习对整个初中阶段的几何学习都起着至关重要的作用。
《多姿多彩的图形（一）》这一节课为我们认识图形搭建了一个良好的学习平台。
本课将通过观察生活中多姿多彩的图片，经历由不同角度观察物体的活动过程，继而过渡到讨论、探究简单立体图形及组合体的三视图，从而体会立体图形与平面图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学目标：一、知识技能：1、经历从现实世界抽象出立体图形与平面图形的过程，感觉图形世界的多姿多彩，体会几何体的含义。
2、通过观察生活中的图片，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认别一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征。
3、初步了解三视图，体会立体图形与平面图形之间的关系，为进一步学习三视图打下基础。
二、过程与方法：1、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识。
2、通过在具体情境中对图形的观察，促进学生的观察、分析、归纳、概括能力的发展。
三、情感态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学的交流互动，形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识，让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的经验。
《4.1.1多姿多彩的图形》第一课时教学设计
《4.1.1多姿多彩的图形》第一课时教学设计一、教材分析本节课是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章第一节(第一课时)的学习内容.本节课由由从实物中抽象出棱柱、棱锥等简单立体图形、识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形两部分内容组成，是初中数学中图形与几何部分的起始课，为今后几何知识的学习做铺垫.教材编写的主要特点如下：（一）充分体现“从生活到数学，从数学到生活”的课程理念.《立体图形的展开图》这节课选用的教学内容与学生日常生活联系紧密，能够让学生感受到数学就在我们的身边，数学不仅有趣，而且非常有用.（二）所提供的教学内容有利于学生开展探究学习.二、教学对象分析（一）学生的年龄特点和认知特点七年级的学生正处在青少年时期，具有强烈的好奇心，有一定的观察和动手能力，但空间想象能力还比较弱，对于揭示图形的变化规律还存在一定的困难.有效的做法是将符号所表达的知识尽可能以生活实例的形态呈现出来.（二）在学习本课之前应具备的基础知识和基本技能学生应对简单的立体图形和平面图形有一定的认识，并应具备一定的探究能力.三、教学目标（一）知识技能1.了解几何图形、立体图形和平面图形的概念.2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等简单的立体图形.3. 能识别从不同方向看立体图形以及它们简单组合得到的平面图形.（二）数学思考在探索立体图形与平面图形关系的活动过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观.（三）问题解决1. 通过用几何图形描述一些现实中的物体，发展学生运用几何语言表达问题的能力.2.通过探究从不同方向看小立方体组合体得到的平面图形的活动，体验解决问题方法的多样性，积累活动经验.（四）情感态度通过探索立体图形与平面图形关系的数学活动，丰富学生的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.四、教学重点、难点及解决方法（一）重点、难点重点:能从具体物体中抽象出棱柱、棱锥等简单立体图形.难点:能识别从不同方向看简单立体图形组合体的平面图形.（二）解决方法1. 能从具体物体中抽象出棱柱、棱锥等简单立体图形能从具体物体中抽象出棱柱、棱锥等简单立体图形的关键是了解常见的规则几何体的基本特征.展示生活中的简单立体图形和从实物中抽象出立体图形的过程，学生观察比较、独立思考、组内合作交流、然后后教师进行总结，再通过列举生活中具有这些特征的实物等练习来巩固，从而突出重点.2. 能识别从不同方向看简单立体图形组合体的平面图形.能识别从不同方向看简单立体图形组合体的平面图形的关键是全面细致地观察所给组合体的形状，并准确确定每种立体图形的相对位置.首先从不同方向对简单立体图形组合体进行观察、描述,然后通过动手操作,如利用正方体搭建几何体,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系,从而突破难点.（此处可出示图片、实物模型、动画模拟或视频资料。
第四章图形认识初步补课学案
第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形教学内容1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3.会画从不同方向看立体图形所得的平面图形.【知识要点】1.几何图形⑴几何中研究的内容是：物体的、和 .⑵立体图形：各部分不都在叫做立体图形，常见的立体图形有 .⑶平面图形：各部分都在叫做平面图形，常见的平面图形有 .2.从不同的方向（正面、左面、上面）看同一个立体图形，会得到不同的图形.3.有些立体图形是由一些围成的，将他们的表面适当剪开，就可以得到立体图形的 .4.点、线、面、体⑴包围的的是面，面有和两种.⑵面与面相交成，线分为和两种.⑶线与线相交成 .⑷点动成，线动成，面动成 .⑸几何图形都是由组成的，是构成图形的基本元素. 【典型例题】例1：填空：⑴长方体、正方体有个面，条棱，个顶点.⑵棱柱有个底面，棱锥有个底面；棱柱的侧面是，棱锥的侧面是 .⑶圆柱有个底面，圆锥有个底面；圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是 .例2：试分别画出从正面、左面和上面观察下面立体图形所得到的平面图形.例3：将下面的小正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种.【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ①③⑤；D. ③④⑤⑥2.下图中，不是锥体的是（）3.在如下图所示的图中,柱体有，锥体有，球体有 .4.如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（）5.分别画出从正面、左面和上面观察下面立体图形所得到的平面图形.6.哪种几何体的表面能展成下面的图形?⑴⑵⑶⑷⑸7.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）8.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾 D．益9.⑴人在雪地上走，他的脚印形成一条，这说明了的数学原理；⑵车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了的数学原理.10.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）11.将一个直角三角形形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，现有两直角边分别为4厘米和3厘米的直角三角形，分别绕它的两直角边所在的直线旋转一周，得到不同的圆锥体，它们的体积分别是多少？A B C D建设和谐沾益A B C D第四章图形认识初步4.2直线、射线、线段【教学内容】1.了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；2.掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；3.了解直线、射线、线段之间的关系；4.理解线段的和、差及线段中点等概念，掌握线段性质，会比较线段大小；5.理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离.【知识要点】1.直线公理：经过两点有条直线，并且只有条直线，简述为 .2.点与直线的位置关系：如图所示.⑴点P在直线l，也可以说直线l点P.⑵点M在直线l，也可以说直线l点M.3.两直线相交：当两条直线有个公共点时，称这两条直线相交.4.直线、射线、线段的联系和区别：⑴联系：射线、线段都是直线的 .⑵区别：5.在尺规作图中，常规定用无刻度的和作图.6.比较两条线段的大小可以用法或法.7.线段中点：把一条线段分成的点. 8.线段性质：两点的所有连线中，最短，简单说成 .9.两点间的距离：连接两点间 .【典型例题】例1：已知线段AB=5cm.⑴在线段AB上画线段BC=3cm，O是AC的中点，求线段OB的长；⑵在直线AB上画线段BC=3cm，O是AC的中点，并求线段OB的长.例2：把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？例3：如图，AB=16㎝，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.l·M·PA BCD E···【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空题1.在墙上钉一根木条需个钉子，其根据是．2.如图⑴所示，点A在直线l，点B在直线l．3.如图⑵所示，直线和直线相交于点P；直线AB和直线EF•相交于点；点R是直线和直线的交点．4.如图⑶所示，图中共有条线段，它们是；共有条射线，它们是 .5.如图⑷所示，把河道由弯曲改直，根据说明这样做能缩短航道．6.如右图，共有条线段，若AC=CD=DE=EB，则图中和线段AD长度相等的线段是 ,以D•中点的线段是 .二、选择题7.数轴是（）A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．两条射线8.下面几种表示直线的写法中，错误的是（）A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO9.下列说法正确的是（）A．延长射线OA B．延长直线AB C．延长线段AB D．作直线AB=CD 10.过A、B、C三点中的任意两点画直线，可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条11. 下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=12AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④三、解答题12.根据下列语句画出图形：⑴直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；⑵两条直线m与n相交于点P；⑶线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．13.如下图,已知线段a、b、c，用尺规作图画一条线段，使它等于a+b-c．14.如图，AB=16㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.⑷A BCD E···第四章图形认识初步4.3角【教学内容】1.角的概念、表示方法及角的度量；2.角的和、差及角平分线等概念，比较角的大小；3.余角和补角的概念及性质；4.方位角的概念及画法.【知识要点】1.角的概念⑴有的两条组成的图形叫做角，叫做角的顶点，两条射线是角的 .⑵由一条射线绕旋转而形成的图形叫做角.2.角的表示方法3.角的度量1°=′=″；1周角=°；1平角=°，1直角=°4.角的大小比较方法有法和法.5.角平分线：从一个角的出发，把这个角分成的 .6.余角和补角的概念⑴余角：如果，就说这互为余角，即其中一个角是另一个角的 .⑵补角：如果，就说这互为余角，即其中一个角是另一个角的 . 7.余角和补角的性质：同角（等角）的余角；同角（等角）的补角 .8.方位角：常以方向为基准，描述物体的运动的 .【典型例题】例1：度分秒的换算⑴30.26°=°′″⑵18°15′36″=°例2：度分秒的计算⑴36°56′+18°14′⑵108°- 56°23′⑶27°17′×5 ⑷15°20′÷6例3：一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.例4：如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.⑴如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？⑵如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？O E DC B A 【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.如图⑴，图中有 个角，它们分别为 .2.如图⑵，写出符合下列条件的角：⑴能用一个大写字母表示的角： ； ⑵以A 为顶点的角： ；3.如图⑶所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ；⑵∠ACB =∠DCB- .4.如图⑷，⑴OA 的方向是 ；⑵OB 的方向是 ； ⑶OC 的方向是 ；⑷OD 的方向是 .5.⑴70°15′的余角是 ，补角是 . ⑵∠α（∠α <90°）的余角是 ，补角是 .6.如果︒=∠+∠︒=∠+∠9031,9021，则32∠∠与的关系是 ，理由是 . 7.从A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21° 8.度分秒的换算 ⑴20.15°= ° ′ ⑵37.26°= ° ′ ″⑶24°14′= ° ⑷52°9′36″= °9.计算 ⑴45°19′28″+26°40′32″ ⑵98°18′-56. 5°⑶36°15′27″×3 ⑷108°30′÷610.一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角．11.如图，∠AOC =∠COB ＝90°，∠DOE =90°，A 、O 、B 三点在一直线上. ⑴写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； ⑵找出图中一对相等的角，并说明理由.12.如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.13.如图，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数.O D C B A第四章 图形认识初步检测题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列判断正确的是（ ）Ａ．平角是一条直线 Ｂ．凡是直角都相等Ｃ．两个锐角的和一定是锐角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 2. 过A 、B 、C 三点中的任意两点画直线，可以画（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或3条 3.下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）A ．直线aB ．直线MaC ．直线MND ．直线MO 4.下列说法正确的是（ ）A ．延长射线OAB ．延长直线ABC ．延长线段ABD ．作直线AB =CD 5.平面上A 、B 两点间的距离是指（ ）A.经过A 、B 两点的直线B.射线ABC.A 、B 两点间的线段D.A 、B 两点间线段的长度 6.如图，能用∠1，∠ACB ，∠C 三种方法表示同一个角的是( )7.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）8.下列哪个角不能由一副三角板作出（ ）A ．105°B ．15°C ．175°D ．135°9.从A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21° 10.下图中是正方体的展开图的共有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题4分，共32分） 11.要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 . 12.小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度. 13.57.26°= ° ′ ″；27°15′= °.14.已知∠a =36°42′,那么∠a 的余角是 ；补角是 . 15.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 . 16.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据 得∠1=∠3. 17.南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于 . 18.乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站可到达B 站，那么在A ，B 两站之间最多共有 种不同的票价. 三、作图题（9分）19.如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形. (1)从正面看：(2)从左面看(3)从上面看正面四、解答题（共49分）20.（6分）如图，已知CB21.（8分）如图，AB =16求线段DE 的长.22.（8分）一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角．=80°，OM 平分∠COB ，求∠BOM24.（8分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，∠BOD ︒=27，求∠AOD 的度数.25.（12分）如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，若∠AOC ＝68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？A B C D E · · ·。
教学设计《4.1多姿多彩的图形》
老师适当补充说明，给出 立体图形的名称。
立体图形， 扩展学生对 几何体的认识。
独立思考，合作交流，主 动发言。 教 师 引 导 学 生 把 两 类图 形联系起来。 教师引导学生完成练习， 得出结论。
明确立体图形与平面 图形之间的联系。
使学生回顾总结梳理所学知 识，将所学知识与以前学过 的知识进行紧密联结，改进 学习方式，增强学好数学的 信心，给学生以获得成功体 6．课堂小结， 验的空间，让学生再次品味 再品生活中的 数学来源于生活，生活处处 几何图形。 是数学。 关注学生：归纳、总结能力， 能否主动发言发表自己的见 解，虚心听他人的意见，反 思的意识。 课本第 123 页 1.2 题， 第 152 7．课后作业。 页第 1 题。 学生课后巩固、提高、发展。 板书设计 1 分钟 6 分钟
形的世界中，图形世界是 多姿多彩的，其中蕴含着 大量的几何图形，本节我 们就来研究图形问题。
系学生的生活现实与 数学现实。
教 师 提 出 问 题 ， 学 生思 考、回答。 学生观察、类比抽象出几 何图形、平面图形和立体 图形。 教师引导学生得出概念。
演示图片， 学生交流说 明， 引导学生进一步自 我建构实物与几何图 形、 平面图形和立体图 形的关系。
老师提出问题，并引导学 生相互补充回答。
讨论、交流，进一步明 晰立体图形、 平面图形 与具体实物之间的关 系， 完善学生的认识结 构。
老师布置作业，学生记录 作业。
课后作业，巩固、发展 提高。
4.1.1 多姿多彩的图形 一、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。 二、几何图形的分类 平面图形：各部分都在同一平面内。 立体图形：各部分不都在同一平面内。 教学反思： 在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系， 在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别平面图形、立体图形。考虑到学生认识事 物从“形象―表象―抽象”的过程，所以教学设计上确立了“实物引入、多媒体展示、抽象为一般模型、给 出图形名称”的教学过程。引导学生积极地参与到学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生 的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展。在设计中注意从学生的认知水 平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学 习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。通过“看一看” 、 “说一说” 、 “试一试” 、 “练一练”培养 学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力，不断地进行归纳与总结，力 图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力。让学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问 题的过程中完善自己的认知结构。教学设计上我一直坚持以学生的发展为宗旨，整个教学过程努力营造活泼 生动的学习氛围，让学生自主地参与学习活动中来。教学中给学生提供大量主动探索体验的时间与空间，在 活动中，学生在跟物体、模型间的“碰撞”中，领悟到知识的真谛，脑中建立了初步的空间观念，并为学生 积存了一定的数学思想和方法。
人教版七年级上册数学4.1 多姿多彩的图形 学案
4.1 多姿多彩的图形（学案）主备人：审核人：一. 教学内容：1. 通过实物观察，了解数学中的几何图形.2. 通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.3. 认识最基本的图形——点、线、面、体.二. 知识要点：1. 立体图形和平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.（2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形（3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形. 因此，常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.2. 点、线、面、体（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.（2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体.（3）一个长方体有六个面（上面、下面、正面、背面、左面、右面），面和面相交的地方成了线，共有12条线，线和线相交的地方成了点，共有8个点.（4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.3. 如何识别几何体识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的，根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数. 如常见的几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都是平的有正方体、长方体、棱柱，表面都是曲的有球；只有一个面的是球；表面有两个面的有圆锥；表面有三个面的有圆柱；表面有四个面的有三棱锥；表面有五个面的有三棱柱；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱柱；表面有七个面的有五棱柱，从面的个数来识别不同类型的几何体.三. 重点难点：1. 重点：了解平面图形、立体图形、点、线、面、体等这些基本概念及其联系.2. 难点：（1）从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形. （2）几何体的展开图. 例1. 把下面几何体的标号写在相应的括号里.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)长方体：｛｝棱柱体：｛｝圆柱体：｛｝球体：｛｝圆锥体：｛｝例 2. （1）下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）B C D（2）如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3圆柱体 圆锥体 半球体 长方体例3填空题（1）五棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（2）一个棱柱共有10个面，那么它有__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（3）一个棱柱共有18条棱，那么它有__________个面，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________.例6.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管.①②③……【方法总结】1. 从生活中存在的大量图形入手，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立起空间观念.2. 注意多观察，多动手操作，在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念和语言表达能力.3. 从运动的观点看，可以说点动成线，线动成面，面动成体.【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 与红砖、足球所类似的图形分别是（）A. 长方体、圆B. 长方体、球C. 长方形、圆D. 长方形、球2. 下列说法不正确的是（）A. 长方体与正方体都有六个面B. 圆锥的底面是圆C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形D. 三棱柱有三个面、三条棱3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）①②③A. 只有图①Ｂ. 图①、图②Ｃ. 图②、图③Ｄ. 图①、图③5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A. 文B. 明C. 奥D. 运讲明迎文奥运6.下列立体图形中，是多面体的是（）ABCD7.一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）.8.把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）.A. QB. RC. SD. TP QRST34二. 填空题1. 包围着几何体的是__________，面与面相交形成__________，线与线相交形成__________.2. 点动成__________，线动成__________，面动成__________.3. 举例说明生活中哪些实物类似于下面的几何体：球：____________________.圆柱：____________________.圆锥：____________________.4. 比较长方体和正方体的相同点和不同点：长方体和正方体的相同点：它们都有六个面，__________条棱，__________个顶点.长方体和正方体的不同点：长方体的六个面可能都是_________形，也可能有2个面是_________形，它的_________面完全相同；正方体的6个面都是_________形，6个面的面积_________；长方体的_________条相对的侧棱的长度相等，正方体的_________条棱长度相等.5. 请你把每个几何体的名称写在它的下面（如图所示）.6. 一个直棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为__________.三. 解答题1. 如图所示，把下列图形与相应的实物连接起来.地球仪电视机箱水管瓦房顶2. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.3. 某厨师把一块棱长为10cm的正方体的豆腐切成棱长为2cm的小正方体. 一盘可装25个这样的小正方体豆腐，那么这块棱长为10cm的正方体豆腐可装多少盘？4. 想像一下，下面生活实例给我们以点动成线，线动成面，面动成体的印象的各是哪一个？（1）国庆节的夜晚，天安门广场上烟花绽放.（2）教室的门绕轴转动.（3）工人师傅用涂料刷向墙面上刷涂料.5. 在手工课上，需要将一个四棱柱请说出两种以上的方法. 如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法形的橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？。