元器件失效率可靠性计算
系统可靠性计算
系统可靠性计算是软件设计师考试的一个重点，近些年几乎每次考试都会考到，但这个知识点的难度不高，了解基本的运算公式，即可轻松应对。
可靠性计算主要涉及三种系统，即串联系统、并联系统和冗余系统，其中串联系统和并联系统的可靠性计算都非常简单，只要了解其概念，公式很容易记住。
冗余系统要复杂一些。
在实际的考试当中，考得最多的就是串并混合系统的可靠性计算。
所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解，对其计算公式能理解、运用。
系统可靠性是指从它可是运行(t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R（t)表示。
所谓失效率，是指单位时间内失效的原件数与元件总数的比例，用λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为R(t)=е^(-λt)计算机的RAS技术就是指用可靠性R、可用性A和可维护性S三个指标衡量一个计算机系统。
下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。
1．串联系统假设一个系统由n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统，如图1所示设系统各个子系统的可靠性分别用表示，则系统的可靠性。
如果系统的各个子系统的失效率分别用来表示，则系统的失效率。
系统越多可靠性越差，失效率越大。
2．并联系统假如一个系统由n个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，如图2所示。
设系统各个子系统的可靠性分别用表示，则系统的可靠性。
假如所有子系统的失效率均为l，则系统的失效率为m：在并联系统中只有一个子系统是真正需要的，其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。
该系统随着冗余子系统数量的增加，其平均无故障时间也会增加。
串联就是一个有问题就会瘫痪，并联只要有一个能用就没有问题。
3．串并混合系统串并混合系统实际上就是对串联系统与并联系统的综合应用。
我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。
例1：某大型软件系统按功能可划分为2段P1和P2。
为提高系统可靠性，软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构，其中P1和P2均有一个与其完全相同的冗余备份。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
元器件失效率的计算
／ ［（Ⅳ一 ∑ｎｉ）△ｔ＋∑ｎ ｎｉ ｔｉ］ ‘（ ３）
从 以上定义 可知道 ，失效 率是用某一 时刻或某 一时 段失 效的元 器件个数 除 以这一 时刻 或这一 时段元器 件总 工作 时间计算 而来 的 。
１．４失 效 率 的 单 位 和 失 效 率 分 级 失效 率的单位 时间有１／ｈ、１／１０６ ｈ和 “菲特”等 。对 于 高可靠 元器件 来说 ，通 常采用 “菲特 ”表示 ，即ＦＩＴ （是 ｆａｉｌｕｒｅ ｕｎｉｔ的 缩 写 ）， １ＦＩＴ＝１×１０—９／ｈ。 １ ＦＩＴ表 示 １０ 亿个 元器件 ，每小 时会 出现一个元 器件失 效 ；或者说 ， 每 １ ０００ ｈ会有百 万分之一 的失效概率 。失效率 分为 以下 几个 等级 （见表 １）。 随着技术 进步 ，元器 件 的用量越 来越 大 、应 用越来 越广 泛 ，其可靠性 也越来 越高 ，失效率也 就越来 越低 ， 失效率低 于０．１ ＦＩＴ也 即高于十级 的也非常 常见 。 １．５失效率与平均 无故 障工作时间、不 良率 对于可修 复 产品来说 ，平 均无故 障工 作时 间是指 被 观 测 群 体所 有 产 品在 相 邻 两次 故 障之 间的 平 均工 作 时 间 ，英 文 简 称 为 ＭＴＢＦ （Ｍｅａｎ Ｔｉｍｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｆａｉｌｕｒｅ）；对 于不可修 复产 品来说 ，平均无 故障工作 时 间是 指被观 测 群体所 有产品 的寿命 的平均值 ，英文简称为ＭＴＴＦ（Ｍｅａｎ
环境适应性和可靠性／Ｅ ＡｄａＰｔａｂｉ１ｉｔｙ
记做 ∽ ，作如下定义 ： 假设 有Ｎ个 元器件 投入 工作 ，总计工 作 时间为 △ｔ，
在 Ａｔ时 间 内共 有 △ｎ（ｔ）个 元器件 失效 ， 元 器件ｎｉ发生 失 效 的时间为ｔｉ，那 么根据 以上定 义 ，在 Ａｔ时 间 内平均 失 效率用 以下公式 （３）计算 ：
可靠性分析计算
可靠性分析计算1、指数分布；第一章里提到浴盒曲线对应的指数分布为F(t)＝1-e-λt；如何得到这一分布？设产品在t时间内总的失效率F(t)，则：在t时刻产品的存活率R(t)=1-F(t)；在t时刻的失效为t时间内的失效率的导数、即f(t)=F’(t)；在t时刻的失效率为t时刻的失效比t时刻的存活率、即f(t)/R(t)。
根据浴盒曲线，当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为λ。
综上，即得到等式：λ＝f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t))；解此微分方程得到一个特解：F(t)＝1－e-λt；所以R(t)=e-λt，这就是指数分布；2、威布尔分布；与指数分布相比，只是变量λ不一样。
威布尔分布的F(t)=1-e^(-t/a)^b；当b＝1时，F(t)=1-e^(-t/a)，这也就是指数分布；我们威布尔分布来看看其它参数：R(t)＝1-F(t)=e^(-t/a)^b；f(t)＝F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b；失效率＝f(t)/R(t)＝(b/t)*(t/a)^b；3、基本MTBF的测试在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF，只需要知道是否可以接受此产品。
这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。
如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据MTBF（平均失效间隔时间）的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。
下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。
题五：某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间；测试时间＝A×MTBF，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。
可靠性预计和分配
n
Rsy Riy
i（1 1）当各构成单元旳估计失效概率很小时旳可靠性分配
n
• 因为该系统为串联络统，故有 Rsy Riy ，因为 Rsy 1 qsy ，Riy 1 qiy
，则有
i 1
n
n
n2
1 qsy 1 qiy 1 qiy q jyq ky
1 n q1否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
因为
Rsy 0.747
不大于系统要求具有旳可靠度 Rsq 0.9
故对系统各构成单元必须进行可靠性分配。考虑此处估计公
式为近似公式，且构成单元中有旳失效概率不够小，为确保 一次分配成功，按 Rsq 0.9进1 行分配
分配旳含义： 给定系统可靠度 Rs* 要求 f (R1, R2,..., Rn ) Rs*
16
一、串联络统可靠性旳分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
n
Rs Ri i1
Ri
R1/ n s
i 1,2,...n
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1-2利用估计值旳分配法
当对某一系统进行可靠性估计后，有时发觉该系统旳可 靠度估计值Rsy不大于要求该系统应该到达可靠度值Rsq。 此时必须重新拟定各构成单元（也涉及子系统）旳可靠度， 即对各单元旳可靠度进行重新分配。
R1 R2 R3 R4 R5
解：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配 因为在1000h时
R R R R R R (1000) (1000) (1000) (1000) (1000) (1000)
p
不影响系统失效旳并联单元l，k旳对数
3、上下限综合计算 系统可靠度旳预测值
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
电子电路模块单元失效率可靠性计算
λp
1,000,000 0.86185 0.02617 0.00430 0.00430 0.00430 0.00110 0.00110 0.00140 0.01740 0.0000
数量
1 1 1 1 1 1 1 1 2 0
1,000,000 / 0.9393 = 1,064,600 HR
串行电路模块 器件名称
EXBN8V220J EXBN8V330J CNB2B9Z-472-J EXBN8V472J 0603-B-103-K-500-N-T
0603-B-104-K-500-N-T 0603-B-105-M-250-N-T 0805-B-106-M-100-N-T
0603-10μF-16V EC04-0603QRC/E(红) XO53-NAGTC-25MHz
串行电路模块 器件名称 数字芯片 数字芯片 数字芯片 模拟芯片 金属膜电阻
金属膜电阻
金属膜电阻
金属膜电阻 金属膜电阻 金属膜电阻 金属膜电阻 金属膜电阻 金属膜电阻 金属膜电阻 瓷片电容
瓷片电容
瓷片电容 瓷片电容 瓷片电容 发光二极管 贴片晶振
磁珠
Ms1 位置或代号 D1
D5
D6 D7 1R3,1R4 1R1,1R5,1R6,1R7,1R8 ,6R3,6R4 1R15,1R16,5R1,6R1,6 R2 1R10,1R11,1R12,1R13 ,1R14 1R2 1R9 RN12 RN2~RN11 RN1 RN13,RN14 11CC210,,11CC52,31C6,1C8,1C9 ,1C11,1C12,1C13,1C1 4,1C15,1C16,1C21,1C 22,1C24,1C25， 5C3,5C4,6C1,6C2,6C4 ,6C5,6C6,6C7,6C8,6C 9,6C10,7C1 5C1,5C2 1C2,1C3,1C4 1C7,1C10,6C3 1HL1,1HL2,1HL3,1HL4 1B1 1L1,1L2,1L3,1L4,1L5