9强度理论.
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材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
材料力学-单祖辉-第三版课后答案-(第九章—第十九章)
3Fx 4a 2
[
]
x2 0.1277x6.39104 0
由此得切口的允许深度为
x5.20 mm
10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为 εa =1.0×10-3
2Sz(a)
S z,max
[2.23104
1 0.0085(0.140 0.0137)2 ]m3 2
2.90104 m3
式中：足标 b 系指翼缘与腹板的交界点；足标 a 系指上翼缘顶边中点。 3．应力计算及强度校核
三个可能的危险点（ a ， b 和 c ）示如图 9-5。
a 点处的正应力和切应力分别为
x1
4F πD 2
x2 0
设圆柱体与外管间的相互作用力的压强为 p，在其作用下，外管纵截面上的周向正应力为
t2
pD 2
(a)
在外压 p 作用下（图 b，尺寸已放大），圆柱体内任一点处的径向与周向正应力均为
r1 t1 p
根据广义胡克定律，圆柱体外表面的周向正应变为
t1
1 E1
t1
1
x1
松比 均为已知。试求内压 p 与扭力偶矩 M 之值。
题 9-14 图 解：圆筒壁内任意一点的应力状态如图 9-14 所示。
图中所示各应力分量分别为
图 9-14
由此可得
x
pD 4
,
t p2D,
2M πD2
σ0 σ x , σ90 σt ,
σ 4 5
τ
3pD, 8δ
根据广义胡克定律，贴片方向的正应变为
σ1
σ2
σt
pD，σ 4δ
3
0
9-13 图示组合圆环，内、外环分别用铜与钢制成，已知铜环与钢环的壁厚分别为
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
工程力学第9章 应力状态与强度理论
27
根据广义胡克定律，有
解 （1）m-m 截面的内力为：
（2）m-m 截面上 K 点的应力为：
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29
30
9.5 强度理论
9.5.1 强度理论的概念 在第7章中介绍了杆件在基本变形情况下的强度计 算，根据杆件横截面上的最大正应力或最大切应力及相 应的试验结果，建立了如下形式的强度条件：
31
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（2）第二强度理论———最大伸长线应变理论
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（3）第三强度理论———最大切应力理论
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（4）第四强度理论———最大形状改变比能理论
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（2）校核正应力强度
（3）校核切应力强度
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（4）按第三强度理论校核 D 点的强度
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思考题 9.1 某单元体上的应力情况如图9.18所示，已知 σx=σy。试求该点处垂直于纸面的任意斜截面上的正应力、 切应力及主应力，从而可得出什么结论？
6
9.2.1 方位角与应力分量的正负号约定 取平面单元体位于Oxy平面内，如图9.5（a）所示。 已知x面（外法线平行于x轴的面）上的应力σx及τxy，y 面上的应力σy及τyx。根据切应力互等定理，τxy=τyx。现 在为了确定与z轴平行的任意斜截面上的应力，需要首 先对方位角α以及各应力分量的正负号作如下约定：
10
11
9.2.3 平面应力状态下的主应力 与极值切应力由式（9.1）和式（9.2）可知，当σx， σy和τxy已知时，σα和τα将随α的不同而不同，即随斜截面 方位不同，截面上的应力也不同。因而有可能存在某种 方向面，其上之正应力为极值。设α=α0时，σα取极值。 由
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13
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15
16
9_强度理论
3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状
改变比能理论。
由强度理论可从 σ
推知 τ
3
σ 0.577σ τ 如纯剪时，由第四强度理论得：
二、应用举例 强度准则的统一形式： s r [s ]
强度理论
三、最大切应力理论（第三强度理论）
准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈
服流动的原因都是单元体内的最大切应力tmax达到某 一共同的极限值tjx。 1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）； 2.屈服条件：
s1 s 3 s s
3.强度准则： s1 s 3 [s ] 4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力s的大小。
1. 摩尔理论适用于脆性剪断：
脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。
2.材料的剪断破坏发生在(tfs)值最大的截面上(这里f为内摩 擦系数)。
①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大； 为拉应力时，滑移阻力减小；
[s l ] s1 s [s l ] [s y ] 3
[sl]—拉伸许可应力；[sy]—压缩许可应力。如材料拉压许 用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。
t
t jx F( s n )
s
极限应力圆
纯剪切
t
拉伸
用单向拉伸、压 缩和纯剪切极限 应力圆作包络线 tjx=F(sn)
压缩
s
D2
形状改变比能理论
（二）塑性屈服理论
1.最大剪应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to
= s 强度条件: n 适用范围：塑性材料屈服破坏； 一般材料三向
s1 s 3
ss
材料力学
2.形状改变比能理论 (Mises’s Criterion)
第9章 强度理论
材料力学
本章主要内容
§9-1 强度理论的概念
§9-2 四个常用强度理论及其相当应力 §9-3 莫尔强度理论及其相当应力
§9-4 各种强度理论的适用范围及其应用
材料力学
§ 9-1 强度理论的概念
一、建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立 复杂应力状态下的强度条件，采用模拟的方法 几乎是不可能的，即逐一用试验的方法建立强 度条件是行不通的，需要从理论上找出路。
= s 2＋3t 2
材料力学
§9-3 莫尔强度理论 及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏 试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破 坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从 而建立起来的带有一定经验性的强度理论。
材料力学
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
s s3
O
s
材料力学
二、利用强度理论建立强度条件
（1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观察提出假说，这些假
说称为强度理论；
（4）利用简单拉伸实验建立强度条件。
材料力学
பைடு நூலகம்
§9-2 四个常用强度理论 及其相当应力
如何理解理论力学中的强度理论？
如何理解理论力学中的强度理论？在理论力学的广袤领域中，强度理论宛如一座坚固的基石，为工程结构的设计和分析提供了关键的指导。
然而，对于许多初学者来说，理解强度理论并非易事。
那么，究竟如何才能真正理解这一重要的概念呢？要理解强度理论，首先得明白它在工程中的重要地位。
强度理论实际上是用来预测材料在复杂应力状态下是否会发生失效的准则。
在实际的工程应用中，材料往往不是只承受单一方向的简单应力，而是处于多种应力同时作用的复杂状态。
比如，机械零件可能同时受到拉伸、压缩、剪切等多种应力的影响。
这时候，强度理论就派上了用场，它能够帮助工程师判断材料在这样的复杂应力环境下是否能够安全可靠地工作。
让我们先来了解一下常见的几种强度理论。
第一个是最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论认为，无论材料处于何种复杂应力状态，只要最大拉应力达到材料在简单拉伸试验中的极限拉应力，材料就会发生断裂。
简单来说，就是把复杂应力状态简化为只考虑最大拉应力的作用。
这个理论对于脆性材料，比如铸铁，在拉伸时的失效预测比较准确。
接下来是最大伸长线应变理论，也就是第二强度理论。
它指出，无论应力状态如何复杂，只要最大伸长线应变达到材料在简单拉伸试验中的极限伸长线应变，材料就会失效。
这个理论适用于脆性材料在受压时的失效分析。
然后是最大切应力理论，又称第三强度理论。
该理论认为，材料的屈服是由最大切应力引起的。
只要最大切应力达到材料在简单拉伸屈服时的最大切应力值，材料就会发生屈服。
对于塑性材料，这个理论在很多情况下能给出较为准确的预测。
最后是形状改变比能理论，即第四强度理论。
它认为，材料的屈服是由形状改变比能引起的。
当形状改变比能达到材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能值，材料就会屈服。
这个理论在对塑性材料的屈服预测方面也有较好的表现。
那么，如何在实际中应用这些强度理论呢？以一个简单的例子来说明。
假设我们要设计一个承受多种应力的机械零件，首先需要确定零件所承受的应力状态，通过计算得出各个方向的应力大小。
材料力学第9章强度理论幻灯片PPT
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材料力学
出版社 理工分社
9．3．2形状改变能密度理论〔第四强度理论〕 弹性体在外力作用下发生弹性变形，载荷在相应位移上可做功。如果所加外 力是静载荷，那么外力所作的功全部转化为弹性体的变形能。处在外力作用 下的微小体，其形状和体积都会发生改变，故变形能又可分为形状改变能和 体积改变能〔畸变能〕。单位体积内的形状改变能称为形状改变能密度〔畸 变能密度〕。在复杂应力状态下，形状改变能密度的一般表达式为
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材料力学
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法国科学家马里奥(E.Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为 最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。这一理论考虑了3个主应力对 脆性断裂的影响，能较好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压应力而沿 纵向截面开裂的现象。铸铁受拉—压二向应力且压应力较大时，试验结果也 与这一理论接近。但是，按照这一理论，脆性材料在二向和三向受拉时比单 向拉伸承载能力会更高，而试验结果并不能证实这一点。 最大拉应力强度理论和最大伸长线应变理论均是针对脆性断裂的强度理论。 一般认为，前者适用于脆性材料以拉应力为主的工况，而后者适用于脆性材 料以压应力为主的工况。在工程实际应用中，以上两种强度理论均有应用。
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解〔1〕螺旋桨轴外外表A点的应力状态 如图9.1〔b〕所示，该点处于平面应力状态。根据公式〔8.5〕可得
那么3个主应力为
根据公式〔9.16〕得轴外外表A点的第三和第四强度理论的强度条件分别为
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〔2〕分析螺旋桨轴的内力 易得各横截面上的轴力及扭矩均一样。由根本变形的知识，在图示外载荷作 用下，横截面各点正应力相等，轴外外表各点的切应力到达最大值。由此可 知，轴外外表上的点即为危险点，且应力值分别为
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实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
2018/9/14 9
9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max－构件危险点的最大切应力 max ( 1 3 ) / 2 0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，
在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2018/9/14
4
9-2、经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性变形或断裂的事实。 ( max 局限性：
1、未考虑
0)
2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
2018/9/14
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9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
9-2、经典强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ] 相当应力
r ,1 1 [ ]
r ,3 1 3 [ ]
r ,2 1 ( 2 3 ) [ ]
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sf－构件危险点的形状改变比能
0 －形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 sf
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vsf v
0 sf
9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
2018/9/14 14
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
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9-2、经典强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
2018/9/14
* z
（切应力强度条件）
max [ ]
2
9-1、概
述
max
max [ ] 满足 max [ ]
是否强度就没有问题了？
max
2018/9/14
3
9-2、经典强度理论
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
1
0
1－构件危险点的最大拉应力
0 －极限拉应力，由单拉实验测得
b
0
6
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9-2、经典强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件
1 b
1 b
n
铸铁拉伸
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s /2
0
2018/9/14 10
max
09-2、经典强度理论 Nhomakorabea3. 最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件
强度条件
1 3
s
ns
低碳钢拉伸
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低碳钢扭转
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
8
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
即 强度条件
b 1 [ 1 ( 2 3 )] E E
1 ( 2 3 ) b
b 1 ( 2 3 ) [ ] n
铸铁扭转
7
9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单
拉伸时的破坏伸长应变数值。
1－构件危险点的最大伸长线应变
b / E
0
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1
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0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
第九章 强度理论
2018/9/14
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9-1、概
1. 杆件基本变形下的强度条件
述
（拉压）
max
FN ,max [ ] A
M max （弯曲） max [ ] W
（正应力强度条件）
max [ ]
Fs S （弯曲） max [ ] bI z T （扭转） max [ ] Wp