船舶操纵性1
第一章船舶操纵运动方程1 船舶运动学教学课件-文档资料
水 动 力 导 数 及 其 对 称 性
线 性 化 、 无 因 次 化
入门贴士
研究前提 :
在舵的控制之下,船舶在 水平面内的各种操纵运动。
研究方法 :
采用力学惯用的处理方法， 选取坐标系，确定表征运动 的参数，建立运动方程．
所以第一步关键是坐标系的选择
§2-１－１
假定： 1 2
坐标系
不考虑波浪 水平面运动
G
P
V V
R
GP R sin
即P点为枢心
R
5. 参数之间的关系
G1G2 V dt G1G2 R d 0 V dt R d 0
d d 0 d dt dt dt V d r R dt r
定常回转时 , r V R
1. 坐标系 2. 参数定义 3. 关系
0
回转角速度 r
d d 0 d dt dt dt d 0 V
dt R
1. 2. 3. 4. 5.
重心坐标: 首向角 船速 航速角 漂角
X OG YOG
x0 x
x0 V V x
V 0
O
d dt
Y0G
通常流线型机翼压力中心在前缘1/4弦长,船首作用占 优势,故导数Nv是一个不很大的负值.
Y Yv v
1.
位置导数 Yv ,Nv
（Yνν）B
S
Nv
N v
（Yνν）S u1
β
B
β
u1 V
χ
NV
ν
V ν
Yνν代表阻尼力，与 横向速度ν的方向相反 Yν 是一个大负号。 Nνν是由ν引起的回转力矩，由于首尾力矩抵消， 总的升力一般作用于舯前方， Nν是一个不大的负值。
船舶操纵基础理论DOC
第一章船舶操纵基础理论通过本章的学习，要求学员概念理解正确，定义描述准确，对船舶操纵性能够正确评估，并具有测定船舶操纵性能的知识。
根据船舶操纵理论，操纵性能包括：1）机动性（旋回性能和变速运动性能）2）稳定性（航向稳定性）第一节船舶操纵运动方程为了定量地描述船舶的操纵运动，我们引入船舶操纵运动方程，用数学方法来讨论船舶的运动问题。
一、船舶操纵运动坐标系1．固定坐标系Ox0y0z0其原点为O，坐标分别为x0，y0，z0，由于我们仅讨论水面上的船舶运动，因此，该坐标系固定于地球表面。
作用于船舶重心的合外力在x0，y0轴上的投影分别为X0和Y0对z0轴的合外力矩为N2． 运动坐标系Gxyz其原点为点G （船舶重心），坐标分别为x ，y ，z ，该坐标系固定于船上。
这主要是为了研究船舶操纵性的方便而建立的坐标系。
x ，y ，两个坐标方向的运动速度分别为u 和v ，所受的外力分别为X 和Y ，对z 轴的转动角速度为r ，z 轴的外力矩为N 。
二、 运动方程的建立根据牛顿关于质心运动的动量定理和动量矩定理，船舶在水面的平面运动可由下列方程描述：y 0⎪⎩⎪⎨⎧===ϕZ og o og o I N y m Y x m X该式一般很难直接解出。
为了方便，将其转化为运动坐标系表示，这样可以使问题大为简化。
经过转换，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=r I N ur vm Y vr u m X Z )()( 该方程看似复杂，但各函数和变量都与固定坐标系没有关系，因此，可以使问题大为简化。
三、 水动力和水动力矩的求解对于上述方程中的水动力和水动力矩可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(δδδr v u r v u f N r v ur v u f Y r v u r v u f X N Y X经过台劳级数展开，可得X ，Y ，N 对各自变量的偏导数，称为水动力导数和水动力矩导数，它们可以通过船模试验求得。
船舶操纵和避碰规则
2.锚抓力与出链长度
根据试验，当底质为泥沙时，锚的抓力于 链长、水深的关系如下表
出链长度/水深 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
抓力/锚在空气中 的重量
0.66
1.01
1.39
1.74
2.09
四、锚与锚泊
单锚泊抓力 单锚泊时的锚抓力可用下式表达： P=Pａ＋Pc＝λwａ＋λwcｌ
锚的种类
霍尔锚 斯贝克锚 波尔锚 AC-14型
四、锚与锚泊
1.锚的用途 锚泊 港内用锚助操 1）．抑制船速 2）．控制船身横向移动 3）．协助调头 4）．稳住船首 应急操纵上的使用 1）．避免碰撞、触礁、上滩 2）．保证狭水道航行安全时使用 3）．海上漂滞使用 4）．系泊时缓和船体受外力的摇动 5）．搁浅后固定船体以及协助脱浅
四、锚与锚泊
3.舵力与转船力矩 （1）舵力及其影响因素
舵的水动力在垂直于舵叶剖面中心线的法向分力称为舵力。 影响舵力的主要因素：舵叶面积、船速和舵角。 舵叶面积、船速和舵角越大，舵力越大，船舶的操纵性越好。 舵力的大小与船速的平方成正比。
（2）转船力矩 舵力对船舶重心G之矩称为转船力矩。
（3）舵角极限 钢质海船机械舵角的极限是35°
船舶能保持或改变航向、航速和位置的性能称为船舶 操纵性。
操纵性包括航向稳定性、回转性、转首性等。 （2）航向稳定性
保持原来航向的能力，称为航向稳定性。 （3）回转性和转首性
回转性是指船舶经操舵后，船舶改变原航向作圆弧 运动的性能。
转首性指船舶回转初期对舵的反应能力。
一、船舶操纵性能
2.冲程
船舶停船或倒车后， 船舶沿原航向惯性前 移的最大距离，称为 冲程。
三、港作拖轮及其运用
3.所需拖轮的总功率和数量
船舶操纵(第一,二章)
• 5)旋回时间 • 它与船舶的排水量有密切关系，排水量大，旋回 • 时间增加。万吨级船舶快速满舵旋回一周约需 6min，而超大型船舶的旋回时间则几乎要增加一 倍。 • 三、影响旋回圈大小的因素 • 旋回圈的大小与船型、舵面积、所操舵角、操舵 时间、载态、水深、船速、船舶的纵倾和横倾、 螺旋桨转速等密切相关。另外，受风、流的影响， 旋回圈的大小也有很大变化。 • 1． 方形系数Cb • 船舶的方形系数越大，船舶的旋回性越好，旋回
• 2．影响K’，T’值的因素 • 船舶的操纵性指数K’、T’，值是同时减小或同时 增大的，即提高船舶旋回性的结果将使其追随性 受到某种程度的降低，而追随性的改善又将导致 船舶旋回性的某些降低。值得注意的是，当舵角 增加时，K’、T’，值同时减小，但T’值减小的幅 度要比K’值减小的幅度大，因此船舶的舵效反而 变好。 四、船舶操纵性指数K、T的具体运用 1．按K、T指数区分船舶操纵性
• 漂角越大的船舶，其旋回性越好，旋回直径也越 小。超大型船舶较一般货船的方形系数值较高， 长宽比较低，有着较好的旋回性，它在定常旋回 中的漂角也较大，最大可达到200左右。 • 2)转心及其位置 • 转心P的位置是旋回圈的曲率中心O作船舶首尾 面的垂线的垂足。在转心处，横移速度及漂角均 为零。 • 在旋回的初始阶段，转心约在重心稍前处，以后 随船舶旋回不断加快，转心随着旋回中的漂角的 增大而逐渐向船首方向移动；当船舶进入定常旋 回阶段即船舶旋回中的漂角保持不变时，转心P 逐渐稳定于某一点，对于不同船舶，该点的位置
• 7．吃水 • 纵倾状态相同，吃水增加时，旋回进距增大，横 距和旋回初径也将有增加。 • 8．吃水差 • 尾倾增大，旋回圈也将增大。对于Cb二0．8的船 舶，若尾倾增大量为船长的1％，旋回初径将可 增加10％左右，对于Cb=o．6的船舶，若尾倾增 大量为船长的1％，旋回初径将可增加3％左右。 这也说明方形系数越大的船舶，当尾倾增加时， 旋回初径增加得越多。 • 总的看来，空载与满载时的旋回初径及横距相差 无几，只是满载时旋回的进距较轻载时大一些。 •
第一章船舶操纵性能
根据统计：
一般中型至万吨级货船 距离可达6～8倍船长；
载重量5万吨左右的船 距离可达8～10船长；
载重量10万吨的船
距离可达10～13倍船长；
载重量15～20万吨级的船 距离可达13～16倍船长。
2（螺旋桨）收到功率：指机器功率经过传动装置和其 它机件的摩擦损失，传至主轴尾端与螺旋桨连接处的 功率。
3.推力功率：指螺旋桨获得收到功率后，螺旋桨发出的 推进功率，它等于螺旋桨发出的推力与螺旋桨进速（对 水）的乘积。
4．有效功率：指克服船舶阻力而保持一定船速所需要的 功率，它等于船舶阻力与船速的乘积。
机长商定的船速。有时，有些港口规定有港内船速 不得高于某一值。
港内最高转速约为海上转速的70-80% 港内后退三的转速约为海上转速的60-70%； 微速前进的功率和转速：主机能够开除的最小功 率和速度
二、启动惯性
定义：船舶在静止状态中开进车，使船舶达到与 主机功率相应的稳定船速所需的时间和航进的距离 ，称为船舶的启动性能。
3．滑失（slip） 1） 定义：推进器相对于水的速度与理论上能
前进的速度差。
2） 滑失比：滑失与理论速度之比。 3） 影响因素 与污底程度、海况、船速及螺旋桨的转速等因素
有关。
伴流
伴流主要由摩擦伴流、势伴流和兴波伴流组成 。通常所说的伴流速度是指相应位置处伴流沿 首尾方向的分量。和船体运动方向运动一致的 伴流称为正伴流，反之为负伴流。
影响紧急停船距离的因素主要有：
1) 船舶排水量：压载时的倒车冲程为满载时的40% ～50%左右。压载时的停车冲程约为满载时的80%。 2) 船速 3) 主机倒车功率、转速和换向时间 4) 推进器种类：CPP船舶的最短停船距离一般约为 FPP船的60%～80%。 5) 船体的污底程度 6) 外界条件
船舶操纵性能
第一章船舶操纵性能第一节船舶变速运动性能船舶出于避碰、狭水道及港内航行或驶往泊地的需要而改变螺旋桨的转速和方向，进行启动、变速、停车、倒车操纵。
转速和方向改变后直至达到新的定常运动状态之前，存在着一段加速或减速运动的过程，该段过程称为变速运动过程，也称船舶惯性。
衡量船舶变速运动特性有两个重要指标，一是船舶完成变速运动所航进的路程，称为冲程；另一是完成变速运动所需的时间，称为冲时。
一、船舶启动性能船舶在静止状态中开进车，直至达到与主机输出功率相应的稳定船速前的变速运动，称为船舶起动变速运动。
在起动变速过程中，螺旋桨推力T与船舶阻力R之差，是船舶产生加速运动的动因。
由于启动后推力增加较快，而船速增加则较为缓慢，因此要注意合理用车。
即分段逐级加车，待达到相应转速的船速时，再提高用车的级别，以免主机超负荷工作。
完成启动变速运动所需的时间t和航进的路径s可用下列关系式估算。
W·V0t ≈ 0.004 ————R0W·V02s ≈ 0.101 ————R0式中，V0为最终定常速度，单位为kn；W为船舶实际排水量，单位为t；R0为达到最终定常速度V0时的船舶阻力；计算出的t单位为min；计算出的S单位为m。
根据经验，从静止状态逐级动车，直至达到海上速度，满载船舶约需航进20L左右的距离，轻载时约为满载的1/2~2/3。
二、船舶减速性能船舶以一定常速度（全速或半速）行驶中采取停车措施后，直至降到某一余速（2kn~4kn）前的变速运动称为船舶停车变速运动。
主机停车后，推力急剧下降到零。
开始时，船速较高，阻力也大，速降很快；但当速度减小后，阻力也随之减小，速降越来越慢，船很难完全停止下来，且在水中亦很难判断。
所以，通常以船速降至维持舵效的最小速度作为计算所需时间和船舶航进路程的标准。
主机停车后的时间、速度及航进路程存在如下关系。
达到速度V时所需的时间：W·V02 1 1t = 0.00105 —————（—— - ——）R0V V0达到速度V时所航进的路程：W·V02V0s = 0.075 ————— ℓn （——）R0V式中：R0为速度V0时船舶所受阻力，单位为t；W为船舶实际排水量，单位为t；t 的单位为min；S为m；速度单位为kn。
第1章船舶操纵基础
第一节 船舶变速运动性能
（3）影响紧急停船距离的主要因素 ---主机倒车功率、换向时间 船舶吨位、载荷状态等相近的情况下，主机倒车功率 越大，紧急停船距离越小。大型船舶倒车功率虽比小型 船舶大，但每吨排水量所占主机功率小，而且大型船舶 （1 8万DWT以上）大多配备的是汽轮机，由于其换向 时间长，倒车功率占常用功率比例低，所以大型船舶紧 急停船距离明显增大。
第一节 船舶变速运动性能 第二节 船舶的旋回性能 第三节 稳定性和保向性
第一节 船舶变速运动性能
船舶通过改变主机转速从而改变螺旋桨的转速和方 向（CPP螺旋桨通过改变螺距角），进行启动、变速、 停车、倒车操纵时，船舶都具有维持其原来运动状态的 特性（船舶惯性）。 由于船舶惯性的作用，船舶从一种运动状态转变到 另一种稳定运动状态的过程中需要经过一段时间的延续， 在这段时间内船舶要航行一定的时间与距离。船舶运动 惯性通常有两个指标来衡量：一是船舶完成变速过程中 所航进的距离，称为冲程；另一是完成这段过程所需的 时间，称为冲时。
第二节 船舶的旋回性能
前言：船舶旋回性是船舶最基本的重要操纵性能之 一，通常采用满舵时旋回初径DT与船长L之比 DT／L，即相对旋回初径来衡量. 一、船舶旋回运动的过程及其特征 （一）转舵阶段 从开始转舵到舵转至指定舵角止为转舵阶段。在这 个阶段，由于时间较短，船舶因运动惯性仍保持直线前 进，随后船首出现向转舵一侧回转的趋势，船体开始出 现向操舵相反一侧横移（反向横移），并会产生向转舵 一侧少量横倾（内倾），船速也略有下降。
第一节 船舶变速运动性能
（4）停车冲程实船经验数据
以常速航进中的一般船舶，主机停车后船速达到 2kn时，其停车冲程约为船长的8~20倍，而VLCC满 载时，从海上常速中停车达到余速3kn时，停车冲程约 为船长的23倍. 这里说明一个问题，船舶的排水量越大，其冲程 越大。船舶的航速越大，其冲程也越大。
船舶操纵性
固定坐标系中船舶六自由度操纵运动方程：
. m(u . vr wq ) X H X R X P X 1W X 2W m(v ur pw) YH YR YP Y1W Y2W . m( w uq vp) Z H Z P Z1W Z 2W . I xx p K H K R K P K1W K 2W . I yy q ( I xx I zz ) pr M H M P M 1W M 2W . I zz r ( I yy I xx ) pq N H N R N P N1W N 2W
回转直径：
D
2U 0 2U 0 r K r
k为舵效系数
L2 d 最小回转直径： D 10 AR
2) 战术直径 DT
船舶首向改变180度时，其重心距初始直线航线的横向距离
4) 正横距 l B
转舵开始点到首向角改变90度时重心横移 的距离
DT (0.9 ~ 1.2) D
3) 进距 l A
Cw 为水线面系数
桨力
桨推力减额系数： 推力系数：
进速系数：
（汉克歇尔公式估算）
舵力
(1)
tR
为舵阻力减额系数
(2) 舵的正压力： a） f 的计算：
f a 为舵的法向力系数， 为舵的展弦比 ，
（芳村模型） （船舶机动时舵处的伴流系数）
2 b）U R （有效来流速度）的计算：
v为船舶瞬时速度，
非线性流体动力：
为展弦比，
3）转船流体动力 采用井上模型：
a) b) c)
d) e)
f)
为首尾吃水差
4)横摇流体动力矩
船舶操纵性手册
船舶操纵性⼿册⼀.概述本船为钢质，前倾式⾸、⽅尾、双桨、双舵，柴油机驱动的内河⼀般货船。
本船航⾏于内河A、B级航区。
主要要素：总长Loa 86.00 m⽔线长Lwl 84.63 m垂线间长Lpp 82.80 m型宽B 14.60 m型深D 6.60 m设计吃⽔d 5.83 m排⽔量Δ6059.921 t主机型号8170ZCA-3额定功率Ps 601 kW*2额定转速N 1350 rpm设计航速Vs 9.50 kn⼆.满载出港情况下的静⽔航速在满载出港情况下，当主机输出功率为50%、75%、90%、100%时的静⽔航速，如下表：三.满载出港情况下的回转轨迹（⼀）旋回运动船舶在直航状态下，操⼀定值舵⾓，船便作纵移、横移和回转运动的复合运动，即旋回运动。
船舶旋回运动的三个阶段：1.机动阶段船舶⾃转舵时起到船⾸开始转动时⽌的时间间隔和航⾏距离，即为旋回运动的相对阶段。
此阶段的长短，主要取决于船舶排⽔量、船速和舵压⼒的⼤⼩。
排⽔量⼤、船速⾼、舵压⼒⼩，则机动阶段长，反之，则较短。
在这⼀阶段的运动特点是，船舶重⼼基本上沿原航向滑进并有向操舵相反⼀舷的⼩量横移，⽽出现明显的向操舵相反⼀舷横移;与船尾出现明显外移的同时，船舶还将因舵⼒位置较船舶重⼼位置低⽽出现少量的向操舵⼀舷横倾（内倾）。
2.变化阶段船舶从横移、回转运动时起⾄船舶作定常旋回运动时⽌的运动阶段，即为旋回运动的变化阶段。
操舵后，随着船舶横移速度与漂⾓的增⼤，船舶的运动速度⽮量将逐渐偏离⾸尾⾯⽽向外转动，越来越明显的斜航运动将使船舶的旋回运动进⼊加速旋回阶段。
该阶段的特征：（1）船舶加快向操舵⼀侧偏转。
（2）船舶重⼼由反向横移变为正向横移。
（3）船舶由内倾变为外倾。
3.稳定阶段船舶作匀速圆周运动时即进⼊定常旋回运动阶段。
随着旋回阻尼⼒矩的增⼤，当船舶所受的转船⼒矩、漂⾓⽔动⼒转船⼒矩和阻尼⼒矩相平衡时，船舶的旋回⾓加速度变为零，船舶的旋回⾓速度达到最⼤值并稳定与该值，船舶进⼊稳定旋回阶段。
第 6 章 船舶的摇摆与操纵性 (1)
静水中自由摇摆
1）船舶在静水中的无阻尼摇摆 船舶在静水中的无阻尼摇摆也称为自由摇 摆 是船舶摇摆运动的 种最简单的情 摆，是船舶摇摆运动的一种最简单的情况。 船舶在静水中的无阻尼摇摆规律为：
m cos(nt )
9
船舶无阻尼摇摆周期常用的计算公式有：
T 0.58 f
2 B 2 4Z g
轮机 轮机工程本科专业主干课 本科专业主干课
船舶原理
授课教师 杜敬涛 授课教师：杜敬涛
哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院
1
课程内容
第一章 绪论 第二章 船舶浮性、稳性及抗沉性 船舶浮性 稳性及抗沉性 第三章 船舶强度与结构 第四章 船舶阻力 第五章 船舶推进 第六章 船舶摇摆与操纵性
2
6.1 船舶摇摆的基本概念
在实际中，船舶是以 定的航速和航向航 在实际中，船舶是以一定的航速和航向航 行的。
16
波浪相对于船舶运动的 周期称为船舶的遭遇周期或 表观周期。
Tk Vw V cos
w
遭遇周期实质上是波浪作用于船舶的扰动 力的实际周期 因此 在讨论有航速与航向的 力的实际周期，因此，在讨论有航速与航向的 横摇问题时，需要以遭遇周期来代替波浪周期。
6
4）船舶摇摆运动参数 最大摆幅 最大摆 周期 摆程 频率 全摆程
7
6.2 船舶摇摆运动规律
船舶在水面上的摇摆，根据周围水流运动 状态可分为静水中的摇摆和波浪中的摇摆。 状态可分为静水中的摇摆和波浪中的摇摆 无阻尼 静水中的摇摆 船舶摇摆 波浪中的摇摆 浪中 摆 波浪运动
8
理想流体 真实流体
有阻尼
1）船舶摇摆 船舶在多变的海况中的运动性能，称为适 航性，也称耐波性。 包括摇摆、失速、甲板上浪、船底抨击等， 通常指船舶在风浪中的摇摆性能 船舶摇摆是 通常指船舶在风浪中的摇摆性能。船舶摇摆是 指船舶绕某轴或沿某轴（x, y, z轴）所做的往复 运动 即6个自由度方向的运动性能。 运动，即 个自由度方向的运动性能
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B d
CD
1.89 0.41 B d
第四章 水动力导数的估算
3、估算附加质量的图谱方法 元良诚三根据系列船模试验的结果，给出了估算船
体附加质量的图谱，对于一般民船来说，估算精度较好。
第四章 水动力导数的估算
为了便于计算机计算，以将上述图谱回归成如下多项式：
11
m
1 100
[0.398
11.97CB
(1
3.73
d) B
2.89CB
L B
(1 11.3
d) B
0.175CB
(
L B
)2
(1
0.541
d B
)
1.107
L B
d] B
22
m
0.882 0.54CB (11.6
d B ) 0.156(1 0.673CB )
L B
0.826 d L (1 0.678 d ) 0.638 L d (1 0.669 d )
ij
1
2
3
4
5
6
1
2125.0
1.3318
-2.5364
0.3927 -0.2978 -0.7805
2
1.3047
2127.1
-2.3677
0.3662 -0.1397
0.4906
3
-2.5049
-2.3584
2119.0
0.7855 -0.29040
0.1009
4
0.0381
0.3708
0.7783
例：球体附加质量的计算：
球体的速度势为：
j
a3 cos
2r 2
在球面上有
1
a 2
cos
,
1 cos
n
代入公式，得到球体的附加质量：
a
cos2ds
a3
2
cos2 dd
2 a3
11 2 S
2 00
3
显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值
为0.5,并且： 11 22 33
第四章 水动力导数的估算
NHale Waihona Puke r0.65( d )2 L
第四章 水动力导数的估算
（2）诺宾公式：
Yv
(
d L
)
2
(1.69
0.08
CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.645
0.38
CB
B) d
N v
( d )2 (0.64 0.04 CB
L
B) d
N r
( d )2 (0.47 0.18 CB
L
B) d
第四章 水动力导数的估算
第四章 水动力导数的估算
代入面元法程序得，可得机器人主体部分平动时的附 加质量。 2.附体部分的附加质量： 1)前水平翼：（左右各一个） 2)后水平翼：（左右各一个） 3)后垂直翼：（上下各一个） 4)推进器及其它一些附件。因尺度较小且形状复杂，很难 精确地算出附加质量，这里略去它们对整体的影响。 综上所述，将它们叠加起来即可算出机器人在无 界水域中运动（仅平动）的附加质量 。
0.0252 -0.0045
0.0040
5
-0.3017
-0.1394
-0.2866
-0.0045
0.0274 -0.0032
6
-0.7745
0.4877
0.0989
0.0040 -0.0032
0.0349
第四章 水动力导数的估算
机器人在无界水域中的附加质量 1.主体部分的附加质量： 小机器人采用Gambit 2.0 进行建模，并根据实际情况， 做一些简化，省去了水平翼、垂直翼、推力器等一些部 件，简化后的模型网格如下图所示。在其表面不等距地 划分了1158个网格，中部曲率变化缓慢，网格分得较 疏，而在首尾部，曲率变化大的地方，分得较密。
（3）克拉克公式：
Yv
( d )2 (1
L
0.4CB
B) d
Yr
(
d L
)2
(0.5
2.2
B L
0.08
B d
)
N v
( d )2 (0.5 2.4
L
d) L
N r
( d )2 (0.25 0.039 B
L
d
0.56
B) L
第四章 水动力导数的估算
2、估算非线性水动力导数的经验公式
基于流体力学的横流理论或牛顿阻力理论，横向力和力矩
与横向速度的平方成正比，即：
L
2
YNL
2
(v
L2
xr)
v
xr
T
(x) CD (x)dx
L
2
NNL
其中：
2
L2
(v
xr)
v
xr
x T (x)CD
(x) dx
T (x) 为吃水， CD (x) 为各切片上的横向阻力系数。
第四章 水动力导数的估算
索波列夫公式： 斯米特公式：
CD
1.3
船中
0.25
（2）二维椭圆柱体 对于如左上图的二维椭圆柱体，有：
11 b2
22 a2
66
1 8
(a 2
b2)2
b a x
y
第四章 水动力导数的估算
（3）二维平板 对于如左下图的二维平板，有：
11 0
22 a2
66
1 8
a 4
a x
y
第四章 水动力导数的估算
椭圆、平板的附加质量公式可用来近似估算舵、 托架和舭龙骨等附体的附加质量。但于船体的附加 级两相比较，附体的附加质量较小，在操纵性计算 中一般常略去
BB
B
BB
B
22
m
/L 1 100
[33 76.85CB (1 0.784 CB ) 3.43
L B (1 0.63CB )]
第四章 水动力导数的估算
二、理论计算方法 目前，理论计算方法主要用于利用理想流体理论计算物
体的附加质量等水动力导数，对于与粘性有关的水动力导数 还没有较好的理论计算方法。 1、简单几何形体的附加质量 （1）椭球
水动力导数的估算方法有两种：
一、近似估算 二、理论计算
第四章 水动力导数的估算
一、近似估算方法
1、估算线性水动力导数的经验公式 许多学者在大量实验的基础上，提出了若干估算线性导
数的经验公式。
第四章 水动力导数的估算
（1）斯米特公式：
Yv
5.0(
d L
)2
Yr
1.02(
d L
)2
N v
1.94( d )2 L
兰伯用势流理论导出了长轴为2a，短轴为2b和2c的椭球
的附加质量和附加转动惯量： 11, 22 , 66
第四章 水动力导数的估算
兰伯将船体看成是三轴为 L,B,2d 的椭球，并结果
整理成曲线，其中：
k11 11 / m k22 22 / m k66 66 / I0
I0 0.05VL2
第四章 水动力导数的估算