6.6角的大小比较
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
6.6角的大小比较
例1、已知（如下图），用量角器 作一个角， 使它等于
作法：
1、用量角器量得 40.
2、如图，作射线OA. 3、用量.AOB就是所求作的角.
观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的 分类标准是什么呢?
∟
直角: 等于90°的角.
锐角: 小于直角的角.
6.6 角的大小比较
这两个时刻，时针和分针所成的角哪个较大？
如图6-31，在三角形中，∠A=50°，∠B=65°， ∠C=65°.比较∠A，∠B，∠C这三个角的度数 大小。
一般地，如果两个角的度数相等，那么就说这两 个角相等。 ∠B与∠C相等，记做∠B=∠C
如果两个角的度数不相等，那么就说度数较大的 角较大。 ∠B大于∠A,记做∠B>∠A; 也可以∠A小于∠B，记做∠A<∠B
56度 1
67度 2
方法一: 度量法,即用量角器量出角的度数,通过比 较角的度数来比较角的大小.
方法二: 叠合法
12
F
A
1.AB在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
2.AB在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
3.AB与EF重合，
B E
C D
∠ABC＝∠FED.
叠合法
观察下列三组图,考虑该如何比较每组图中∠ ABC和
∠ DEF的大小. C
C
1.
C
2.
3.
B
A
D C
EB
AF
∠ ABC_=__∠ DEF
B
A
B
CD
A D C
6.6 角的大小比较
合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )C
A．∠ABC＞∠MNP
B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC＜∠MNP
D．不能确定
知识点二 角的分类
小于平角的角按大小可分成三类：等于90°的角是______；
直角
小于直角的角是______；大于直角而小于平角的角是
锐角
钝角
______．
2．下列说法正确的是( C )
图6－6－3
勤反思ห้องสมุดไป่ตู้
角的大小比较
角的分类
按度数大小分
角的比较方法
叠合法 度量法
锐角 直角 钝角 平角
如图6－6－4所示，直线AB，MN交于点O，∠COE＝∠BON＝ 90°，图中共有多少个钝角？请一一写出．
[反思] 图中共有6个钝角，分别是∠MOF，∠MOE， ∠CON，∠FOB，∠EOB，∠COB.
【归纳总结】量角注意两对齐： 量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的零刻度线和角的一条边 对齐．做到两对齐后，角的另一条边在量角器上对应的刻度线的 读数就是这个角的度数．
类型二 角的大小比较
例2 教材例2针对训练 如图6－6－2，A，O，E三点共线，
比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的
A．小于平角的角是锐角
B．大于直角的角是钝角
C．等于90°的角是直角
D．大于锐角的角是钝角
筑方法
类型一 用量角器画一个角等于已知角
例1 教材例1针对训练 如图6－6－1，已知∠α，用量角器作一个
角，使它等于∠α.
[解析] 要画一个角等于已知角，先要知道已知角的
度数．
图6－6－1
解：(1)用量角器量得∠α＝120°. (2)如图，作射线OA. (3)用量角器作射线OB，使∠AOB＝120°. ∠AOB＝120°＝∠α，∠AOB就是所求作的角．
6.6角的大小比较(
周角 α 360
提示：直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角
的顶点处加上“ ”来表示这个角是直角.
∟
应用实践
例题1：如图，点A、O、E在一条直线上，解答下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。 A
B
解（1）由图可以看出：
∠AOB﹤∠AOC﹤∠AOD﹤∠AOE O
C
（2）图中的直角有∠AOC,∠BOD,∠COE
图中的锐角有∠AOB，∠BOC，
∠COD，∠DOE；
E D
图中的钝角有∠AOD，∠BOE；
应用实践
A B
O
变式一:如图A、O、E在一直线上， ∠ AOC= ∠ BOD=90 °
E
∠ BOC=30 °则∠ AOD=（150 °） A ∠DOE=（ 30 ° ）
3角的分类，会进行简单的角度运算 你有哪些困惑？
课内练习1 12
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个
角的大小，可以量出它们的度数来进行。
C
E
。 60
。 30
B
A
D
C
AB C > CDE
已知∠AOB=145°和∠AOC=25° ° °则∠BOC=--1--7-0---或°---1--2-0---°----
C A
A C
分类 思想
O
B
O
B
例1：已知∠ α ，用量角器作一个角， 使它等于∠ α
变式二、如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ° ，O ∠ AOD=125 ° ，则 ∠ BOC= （55 ° ）． 变式三、.如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ° A
O
6.6 余角和补角(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
线， OD平分∠AOC， ∠DOE＝90°， OE平分
∠BOC 吗？为什么？
解题秘方：紧扣角平分线的 定义，利用余角的性质说明 两个角相等.
感悟新知
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
感2悟. 互新为知补角
知1－讲
若两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称
互补，其中一个角叫作另一个角的补角。
数学语言：若∠3＋∠4＝180°，就说
∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，
或∠3与∠4互为补角，如图6.6－2.
延伸拓展：若两个角有一条公共边，另一条边互为反向
延长线，就说这两个角互为邻补角。
B.2 个
C.3 个
D.4 个
感悟新知
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
感悟新知
知1－讲
3. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相 等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.
2. 互余、互补只与数量有关，与位置无关.互余和互补揭示的是
浙教版数学七年级上册6.6《角的大小比较》教学设计
浙教版数学七年级上册6.6《角的大小比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册 6.6《角的大小比较》是学生在学习了角的初步知识后，进一步探究角的大小比较方法。
本节内容通过生活中的实例，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
教材以学生熟悉的生活情境为背景，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力，他们对角的初步知识有一定的了解。
但是，对于角的大小比较方法，学生可能还停留在直观的层面，需要通过实例和操作，进一步深化对角的大小比较方法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的大小比较方法，能运用角的大小比较解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：角的大小比较方法。
2.难点：理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
五. 教学方法采用情境教学法、观察比较法、操作实践法、讨论交流法等，引导学生主动探究，发现角的大小比较方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、教学辅助工具（如三角板、量角器等）。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中常见的角，引导学生观察并说出角的特点。
教师总结：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示两个角，让学生比较大小。
学生分组讨论，总结比较角大小的方法。
教师引导学生发现：角的大小比较，要看两边叉开的大小。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用三角板、量角器等工具，比较不同角度的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一组角度不同的角，让学生独立判断大小。
学生完成后，教师进行讲解和反馈。
七年级数学上册：6.6 角的大小比较
6.6 角的大小比较
1
2
知识点1：角的大小比较 1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A ) A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB<∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC
3
2．如图，明明用一张小正方形纸片折成∠1，亮亮用一张大正 A
方形纸片折成∠2，那么∠1与∠2的大小关系是( )
13
好好学习 天天向上
14
解：乙的结果正确．因为 α ，β 都是钝角，故有 180°<α ＋β <360°，于是 30°<61(α ＋β )<60°.
11Biblioteka 29．时钟在4时与5时之间时，在什么时刻时针与分针所成的角最 小？什么时刻时针与分针所成的角最大？
解：设在 4 时 x 分时，时针与分针所成的角最小，即夹角为 0°，得 6x－120－0.5x＝0，解得 x＝21410.设在 4 时 y 分时， 时针与分针所成的角最大，即夹角为 180°，得 6x－120－ 0.5x＝180，解得 x＝61010.故在 4 时 21191分时，所成的角最 小，在 4 时 54161分时，所成的角最大．
解：略．
6
知识点3：锐角、直角、钝角 5．若α 是锐角，β 是钝角，γ 是直角，则α ，β ，γ 的大小关 系是( D ) A．α >β >γ B．β >α >γ C．γ >β >α D．β >γ >α
7
6．将一副三角板，按如图的方式重叠摆放，图中的锐角有 __∠__D_，__∠__B_，__∠__D_A_B_，__∠__D_A_O_，__∠__B_A_O_，__∠__B_E_D_，__∠__A_E_O_，钝角有 ____∠__A_E_D_，__∠__B_E_O____．
6.6角的大小比较课件浙教版七年级数学上册
8．如果∠1－∠2＝∠3，∠4＋∠2＝∠1，则∠3__＝___∠4.(填“＜”“＞” 或“＝”)
自主练习
9．把一副三角尺按下图所示的方式拼在一起． (1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数． (2)用“＜”将上述各角连接起来．
知识梳理
角的 大小
角的比较 角的分类
度量法：用量角器分别测量出两个角的度数 ,通过度数大小来判断两个角的大小.
叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边 与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边 在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来 判断两个角的大小.
锐角、直角、钝角、平角、周角
自主练习
1．下面所标注的四个角中最大的角是( D )
B'
B (B' )
B
B B'
O(O' ) A(A' ) ∠AOB＜∠A'O'B'
O(O' ) A(A' )
O(O' ) A(A' )
∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B'
知识梳理
知识点二 角的分类
角 锐角 直角 钝角 平角 周角
定义
∠α的范围
小于直角的角 0°＜∠α＜90 °
等于90°的角
自主练习
12．任意作一个直角、一个大于60°的锐角和一个小于150°的钝角． 解：略 13．(1)用量角器量出图中△ABC的三个角的度数． (2)最大角为∠___C____，最小角为∠___B___． (3)求这三个角的和，再另外任意画一个三角形并量出三个角的度数，求 出和，比较这两个三角形的三内角和的大小．
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O E
C
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
已知∠α，用量角器作 一个角，使它等于∠α． 作法：
α
1. 用量角器量得∠α= 400 ．
2. 作射线OA ．
3. 用量角器作射线OB，使∠AOB = 400 ． ∠AOB就是所求作的角．
巩固练习(书本P159) 作业题3, 作业题6:
比较下列三个时刻的时针与分针所成的角的 大小，并说明理由. 9:00 ，3:30 ， 6:40
每位同学自己动手任意画一个角，同 桌相互比较你们各自所画的角的大小。
F C
B
A
E
D
角的大小比较的本质是角的度数的比较.
探索新知
比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示 . （1）∠A与∠B. （2）∠P与∠Q. （3）∠A, ∠Q与∠C. 一般地，如果两个角的度数相等， 那么我们就说这两个角相等
∠
1
2
3
4
基础训练
思考：图中有哪些相等的角？
3、如图,点A,O,E在一条直线上,∠AOC=900 , ∠BOD=900 ．解答下列问题： （1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小．
（2）找出图中的直角、锐角和钝角． A
解：（1）由图中可以看出： ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE； 钝角有∠AOD，∠BOE。
3、作一个角等于已知角
类比思想，分类讨论，数形结合
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
180 º
150 º
135 º
120 º
105 º
75 º
60 º
15 º
45 º
30 º
拓展提升二
时钟在4时与5时之间，在什么时刻时针与 分针在同一条直线上？
B Q
C
A
O
P
归纳新知
角的大小是由它们的度数确定的,所以比 较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
归纳新知
F A B E AF B E C D C D
1.AB在∠FED的内部， ∠ABC＜∠FED； 2.AB在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED； 3.AB与EF重合， ∠ABC＝∠FED.
经 过 叠 合
F A
B E
C D
叠合法
角的分类
锐角 ：小于直角的角,
角 的 直角（Rt∠） ：等于900的角, 分 ┓ 类
钝角 ：大于直角且小于 平角的角．
1 1 （1）1直角=____ 90 °=_____ 2 平角=_____ 4 周角
2 钝 120 （2） 平角=___ °，它是___ 角（填“钝”“锐”或“直” 3
6.6角的大小比较
复习回顾
a （1）已知三条线段： 5cm, b 3cm, c 5cm
线段的大小比较的本 质是线段的长度的比 较。
m n 分别判断它们两两之间的大小关系.
a b; b c; a c.
（2）比较如图两条线段的长短：
线段的长短比较的方法: ①度量法 ②叠合法。
探索新知
2 （3） 周角=___80 °，它是___锐 角（填“钝”“锐”或“直”） 9
基础训练
1、下列说法正确的是（ B） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 2、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ） A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3 C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2 D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
拓展提升一
1、 (1)在线段AB上添加一点C，那么图中有 几条线段？ (2)若增加两个点，三个点呢？N个点呢
A C B
2、 (1)在∠AOB内添加一条射线OC，那么 A 图中有几个角？ (2)若增加两条，三条呢？N条
（1）度量法. （2）叠合法
2、角的分类：
锐角、直角、钝角