乘法交换律和结合律及应用它们进行简便运算
苏教版小学数学四年级下册 乘法交换律和结合律及有关的简便计算(全国一等奖)
《乘法交换律和结合律》教学设计【教学内容】苏教版小学数学四年级下册66-61页的例1（乘法交换律）和例2（乘法结合律）以及练习十中的相关习题。
【教材分析】本节课主要教学乘法交换律和结合律，以及运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
与加法的运算律相类似，教材也是按照“自主解题→比较与分析→写出类似算式→发现并描述规律→字母表示”的顺序安排学生的活动，引导学生经历观察、比较、分析、抽象、概括、类比和归纳等活动过程，并在这一过程中，把已经积累起来的有关乘法运算规律的感性经验逐步上升到理性认识，不断积累数学活动经验，体会归纳的思想方法，发展数学思考。
【学情分析】学生在本节课前已经学习掌握了加法交换律和结合律，并会应用加法运算律进行简便计算，初步具备探索、发现运算律并进行简便计算的经验。
考虑到学生的个体差异性，本节课为不同学生设计了不同层次的学材，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
【教学目标】1.引导学生探究和理解乘法交换律，能运用乘法的交换律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重、难点】教学重点:理解乘法交换律和乘法结合律。
教学难点:能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】一、复习旧知,引入新课1.我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？2.用字母表示加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.猜想导入你们真棒，说得不错！那么同学们猜一猜，乘法运算中又会有哪些运算定律规律呢？同学们猜的不错，但是任何猜想都必须去进行验证，今天这节课我们就一起来研究乘法是否有这些规律？4.揭示课题，师板书课题：乘法交换律二、合作交流,探究新知1.主题图引入（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。
简便运算法则
简便运算法则简便运算法则是数学中常用的一些简易计算规则，可以帮助我们快速准确地进行数学运算。
本文将介绍加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则，并附带实例说明，以便读者更好地理解和应用这些简便运算法则。
一、加法法则加法是最基本的运算之一，在日常生活和数学中都有广泛应用。
以下是几个常用的加法法则：1. 交换律：若 a 和 b 是任意实数，则 a + b = b + a。
例子：3 + 5 = 5 + 3 = 8。
2. 结合律：若 a、b 和 c 是任意实数，则 (a + b) + c = a + (b + c)。
例子：(4 + 2) + 7 = 4 + (2 + 7) = 13。
3. 加零律：任意实数 a 加零等于其本身，即 a + 0 = a。
例子：6 + 0 = 6。
二、减法法则减法是加法的逆运算，同样具有一些简便运算法则：1. 减法的定义：若 a 和 b 是任意实数，则 a - b = a + (-b)。
例子：9 - 4 = 9 + (-4) = 5。
2. 减零律：任意实数 a 减零等于其本身，即 a - 0 = a。
例子：8 - 0 = 8。
三、乘法法则乘法也是常用的运算之一，以下是几个乘法法则：1. 交换律：若 a 和 b 是任意实数，则 a × b = b × a。
例子：2 × 3 = 3 × 2 = 6。
2. 结合律：若 a、b 和 c 是任意实数，则 (a × b) × c = a × (b × c)。
例子：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。
3. 乘一律：任意实数 a 乘以 1 等于其本身，即 a × 1 = a。
例子：5 × 1 = 5。
四、除法法则除法是乘法的逆运算，同样具有一些简便运算法则：1. 除法的定义：若 a 和 b 是任意实数，并且 b 不等于零，则 a ÷ b =a × (1/b)。
乘法交换律和结合律及简便计算
乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。
学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：导学单、多媒体课件等。
学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。
2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。
如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。
【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。
二、探究学习1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。
应用乘法交换律和结合律进行简便运算
想想：25×16怎样计算简便？ 应用了什么定律？
怎样简便怎样算。 25×32 33×4×5 35×12 8×（5×9）
把左右两边相等的式子用线连起来。 37×5×6 37×6×5 37×（6×5） 37×（6+5）
填写下表，然后说一说：表中哪 个乘数变化了，是怎样变化的？ 积又是怎样变化的？
你会计算吗？ 25×5×4×2
a 100 100 100 100
b
c
10
20
40
80
1000 2000 4000 8000
红旗小学有5个年级的同学参加 跳绳比赛，每个年级有4个班，每 班有27人参加。一共有多少人参 加比赛？（你会用不同的方法计 算吗？）
一套书有15本，每本定价9元， 小明要买4套这样的书，一共 用了多少元？
什么是乘法交换律？
什么是乘法结合律？
下面各个等式符合什么运算 定律。请说出原因。
8×30=30×8 （30×50）×70=30×（50×70 b×25=25×b 10×30=15×20 （4×8）×5=4× (8×5)
4×（16×25×16 =1600
四则混合运算及简便运算
四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。
B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
乘法交换律和乘法结合律(教案)——四年级上册数学 青岛版(五四学制)
乘法交换律和乘法结合律（教案）——四年级上册数学青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并能运用其进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流等教学活动，培养学生的抽象、概括能力及合作意识。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极的情感态度。
二、教学内容1. 乘法交换律：a×b=b×a2. 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c三、教学重点与难点1. 教学重点：理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。
2. 教学难点：灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课做好铺垫。
2. 探究新知：（1）引导学生观察算式，发现乘法交换律。
（2）引导学生通过实际操作，验证乘法交换律。
（3）引导学生观察算式，发现乘法结合律。
（4）引导学生通过实际操作，验证乘法结合律。
3. 巩固练习：设计有层次的练习，帮助学生巩固新知。
4. 总结提升：引导学生总结乘法交换律和乘法结合律，并明确其应用价值。
六、板书设计1. 乘法交换律：a×b=b×a2. 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c七、作业设计1. 基础题：运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
2. 提高题：解决实际问题，灵活运用乘法交换律和乘法结合律。
3. 拓展题：研究除法交换律和除法结合律。
八、课后反思1. 教学目标是否达成，教学内容是否合适，教学方法是否有效。
2. 学生对乘法交换律和乘法结合律的理解程度，以及在实际计算中的应用情况。
3. 对教学过程和教学方法的改进意见，以提高教学效果。
本节课通过引导学生观察、思考、交流等教学活动，使学生理解和掌握了乘法交换律和乘法结合律，并能运用其进行简便计算。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
第七单元第5课时乘法交换律结合律以及相关的简便计算
第七单元第5课时乘法交换律结合律以及相关的简便计算教学内容：教科书第63页。
教学目标：1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察，比较，分析，综合和归纳，概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会用运算律进行简便计算。
教学准备：教学光盘教学过程:一、复习引新。
1.什么叫做乘法交换律？乘法结合律？你能用字母表示吗？2.口算。
计算三角形三个角上的三个数的积。
（5、17、20）（35、2、29）（25、37、4）提问：上面各题口算时怎样算比较方便？指出：连乘时如果有两个数相乘得的积是整十整百，要先乘，再和第三个数相乘就比较简便。
1、你知道怎样的相乘得整百或整十数？引导学生熟记常用数据：25×4=100 25×8=200 125×8=1000口诀中相乘的积个位上是0的。
2、简便计算28×15×4 45×13×2 9×4×25 125×18×8二、运算运算律，简便计算。
出示：35×18 25×16（1）指名板演，列竖式计算，集体练习。
（2）讨论：怎样运算比较简便，可以不必列竖式计算，直接口算得到。
（3）讨论25×16，想25和谁相乘可以得到整十或整百？25需要和相乘，怎样找到4，（将16分成4乘4）25×16=25×4×4 运用乘法结合律可以得到。
=100×4=400（4）35×18怎样做比较简便呢？学生仿照上述的样子试做。
三、出示想想做做第8题，谁能将他们做的又对又快？学生集体练习，说说上下两题的联系。