平面与平面垂直的判定与性质教案93完美版
平面与平面垂直的判定与性质
《9.4.3平面与平面垂直的判定与性质》教学设计方案【授课教材】高等教育出版社中等职业教育国家规划新教材《数学(基础模块)(下册)》【授课对象】【教学内容】9.4.3平面与平面垂直的判定与性质(1课时)【授课类型】新授课【授课时间】45分钟【教材分析】平面与平面垂直是立体几何中研究空间垂直关系的重点之一.在此之前，学生已经学习了空间里线线垂直和线面垂直的知识.而本节课主要要揭示的是线面垂直与面面垂直的本质联系，既是对空间垂直问题的进一步研究，又是后面学习柱、锥、球及简单组合体的基础。
学好这部分内容,对于学生建立空间观念非常重要.【学情分析】本节课的授课对象为数控实验班的学生,他们的学习有着以下三大特点:（一）基础知识:数学基础相对于普通班较为扎实，已经理解平面与平面垂直的定义；（二）能力特征:有着比较丰富的想象力，并且具备较强的动手能力；（三）心理需求:有一定的好奇心,喜欢贴近生活、贴近专业的数学,然而学习主动性不够强,在一定程度上，缺乏自信心.【教学目标】（一）知识目标让所有学生理解平面与平面垂直的判定方法和性质，体会数学符号语言的表述；让绝大多数学生学会简单地运用判定方法和性质.（二）能力目标让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进一步提高空间想象能力和逻辑推理能力.（三）情感目标通过学生探索建构平面与平面垂直的相关知识，提高学生学习数学的自信心和兴趣，进一步培养主动探索新知的学习精神.【教学重点和难点】重点:平面与平面垂直的判定方法和性质.难点:平面与平面垂直的判定方法和性质的初步应用与学生空间想象力的培养.关键点：让学生从实际问题情境中抽象出数学模型.【教法学法】本节课教师以情境的展开探索为发展途径，以授之以“渔”为原则设计教学模式.以实训车间里铣平面的工件贯穿整个教学过程.通过播放视频创设问题情境，激发学生实践探究的兴趣，组织有效的合作交流，最后通过及时的评价总结，使得教学过程成为师生双方发展的舞台，从而努力实现教学过程由以教为主到以学为主的重心转移.【教具准备】铝块工件、曲尺、面面垂直的模型、直角三角板等.【时间分配】【教学过程】1.创设情境激发兴趣教师播放：实训车间里铣平面的视频和仿真软件.（把铣刀抽象成直线，已知铣刀所在的直线与铣好后的平面垂直）学生思考（大胆猜测）：经过铣刀所在直线的黄色平面与蓝色的平面是什么位置关系？[设计意图]数学源于生活，寓于生活，用于生活，所以利用和学生专业相关的实际生活来创设问题情境是我的首选. 而借助多媒体可以激发学生的学习热情，使得问题情境达到形神兼备的效果.2.师生合作探索新知学生猜测：黄色平面与蓝色平面是垂直的关系.师生验证：借助教具将实际问题情境抽象出数学模型并进行验证.具体做法：基准面放在教具的蓝色平面上，测量面靠在黄色平面上，通过观察得到测量面不透光得到二面角的平面角为九十度，即为直二面角从而验证学生的猜想.若学生没有曲尺也可以借助人人都有的三角板来体验两个平面是否垂直.回到情境：带领学生回到铣平面的场景，学生通过感知、思考来归纳本情境蕴含着什么数学原理。
人教课标版高中数学必修2《平面和平面垂直的判定和性质》教学设计
2.3.2平面和平面垂直的判定和性质一、教学目标（一）核心素养（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．（二）学习目标（1）两个平面互相垂直的判定．（2）两个平面互相垂直的性质．（三）学习重点两个平面垂直的判定、性质．（四）学习难点（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．（2）正确作出符合题意的空间图形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．（2）平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（3）判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αl⊂β⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⎭⎬⎫α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β⇒l⊥α1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（）A．b⊥βB．b∥βC．b⊂βD．b⊂β或b∥β【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β，故选D.【答案】D2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.【答案】A3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α.B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α.C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α.D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.【解题过程】A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误．【答案】C(二)课堂设计1．知识回顾（1）直线和平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊥al⊥ba∩b＝Oa⊂αb⊂α⇒l⊥α（2）直线和平面垂直的判定的另外一种判定方法文字语言图形语言符号语言判定方法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．ba//，α⊥a．则α⊥b（3）直线和平面垂直的性质定理性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b2．问题探究探究一实例引领，认识平面和平面垂直的概念★●活动①简单类比，引出定义两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．教室的墙面与地面、一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的．两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念类似，也是用它们所成的角为直角来定义的．请同学思考两个平面互相垂直的定义.两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直．那么两个互相垂直的平面画其直观图时，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图．平面α和β垂直，记作α⊥β．●活动②实例引领，思维激活实例：如图,检查工件的相邻两个平面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,这是为什么?曲尺的一边在一面内转动即为形成一个平面,而另一边与此平面垂直,且又紧靠在另一平面上,即垂线在另一平面内．所以我们得到面面垂直的判定定理．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．）下面我们一起给出分析，证明：已知：AB⊥β，AB∩β＝B，AB⊂α．【解题过程】要证α⊥β，需证α 和β 构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角．证明：设α∩β＝CD，则由AB⊂α知，AB、CD共面．∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD，垂足为点B．在平面β内过点B作直线BE⊥CD．则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．现在同学们明确了面面垂直的判定定理，请思考：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅锤的线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，依据是什么？［学生］依据是两个平面垂直的判定定理，一面经过另一面的一条垂线．［老师］从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：线面垂直⇒面面垂直请同学们接着思考如下问题：在所给正方体中，下式是否正确：①平面ADD1A1⊥平面ABCD；②D1A⊥AB；③D1A⊥面ABCD．［学生］①∵AB⊥面ADD1A1，AB⊂面ABCD．∴平面ABCD⊥平面ADD1A1．②∵AB⊥面ADD1A1，D1A⊂面ADD1A1∴AB⊥D1A③∵AA1⊥面ABCD，∴AD1与平面ABCD不垂直．平面ADD1A1⊥面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，A是平面ADD1A1内一点．过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面垂直？判定定理解决两个平面如何垂直，性质定理可以解决上述线面垂直．从转化的角度可表述为：面面垂直，则线面垂直．也给了我们以后证明问题的一种思想方法．下面我们一起来完成证明.证明过程如下：已知：α⊥β、α∩β＝a，AB⊂α，AB⊥a于B．【解题过程】：在平面β内作BE⊥a垂足为B，则∠ABE就是二面角α-a-β的平面角．由α⊥β可知，AB⊥BE．又AB⊥a，BE与a是β内两条相交直线，∴AB⊥β．证明的难点在于“作BE⊥a”．为什么要做这一步？主要是由两面垂直的关系，去找其二面角的平面角来决定的.【设计意图】构造二面角的平面角过程可以体现学生的创新精神、转化能力．【答案】见解题过程.探究二层层深化，掌握平面和平面垂直的判定定理和性质定理．●活动①互动交流，初步实践例1 求证：（1）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；（2）如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直．【知识点】平面和平面垂直的判定.【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）已知：l∥α，l⊥β，求证：α⊥β.证明：在平面α内任取一点P．∵l ∥α，∴P ∉l ．P 、l 可确定一平面γ．设α∩γ＝l ′则l ∥l ′．⎪⎭⎪⎬⎫⊂'⊥'⇒⎭⎬⎫'⊥αββl l l l l //⇒α⊥β［该题目难在构造既符合题，又能使问题得证的立体图形．］ (2)已知：α⊥β，β∥γ．求证：α⊥γ证明：过β 内一点P 作直线l ，使l ⊥α则l ⊂β． l 与γ内任一点Q 确定平面δ，设δ∩γ＝l ′，则l ∥l ′． l ′⊥α，因此γ⊥α．【思路点拨】题目较抽象，构造图形，创造条件，使问题转化为可利用已有定理来解决．由此我们又多了两个判断面面垂直的结论. 【答案】见解题过程. ●活动②巩固基础，检查反馈例2 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上异于A 、B 的任意一点，求证：平面P AC ⊥平面PBC ．【知识点】平面和平面垂直的判定 【数学思想】化归思想【解题过程】证明：因为AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的点，所以有BC ⊥AC ①．因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则P A ⊥BC ②． 由①②及AC ∩PA ＝A ，得BC ⊥平面P AC ．因为BC⊂平面PBC，有平面P AC⊥平面PBC．【思路点拨】低一级的垂直关系是判定高一级垂直关系的依据，根据条件，由线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．通过这个例题展示了空间直线与平面的位置关系的内在联系，垂直关系的判定和性质共同构成了一个完整的知识体系．【答案】见解题过程.例3 如图，P是△ABC所在平面外的一点，且P A⊥平面ABC，平面P AC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC．【知识点】平面和平面垂直的判断和性质.【数学思想】转化思想.【解题过程】证明：在平面P AC内作AD⊥PC，交PC于D．因为平面P AC⊥平面PBC于PC，AD⊂平面P AC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC．又因为BC⊂平面PBC，于是有AD⊥BC①．另外P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以P A ⊥BC．由①②及AC∩PA＝A，可知BC⊥平面P AC．因为AC⊂平面P AC，所以BC⊥AC．【思路点拨】在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．本题是利用直线和平面垂直的定义及判定定理等知识来解答的问题．解答此类问题必须作到：概念清楚、问题理解透彻、相关知识能灵活运用．【答案】见解题过程.例4 P为120°角α-a-β内一点，P到α和β的距离均为10，求点P到棱a的距离．【知识点】二面角的概念，距离.【数学思想】化归思想.【解题过程】如图，过点P 作P A ⊥α于A ，PB ⊥β于B ，设相交直线P A 、PB 确定的平面为γ，a ∩γ＝O ，则α∩γ＝OA ，β∩γ＝OB 连结PO ，则AP =BP =10∵P A ⊥α，PB ⊥β，∴a ⊥γ，而PO ⊂平面γ，∴a ⊥PO ， ∴PO 的长即为点P 到直线a 的距离． 又∵a ⊥γ，γ⊂OA ，γ⊂OB∴∠AOB 是二面角α-a -β的平面角，即∠AOB =120°．而四边形AOBP 为一圆内接四边形，且PO 为该四边形的外接圆直径． ∵四边形AOBP 的外接圆半径等于由A 、B 、O 、P 中任意三点确定的三角形的外接圆半径，因此求PO 的长可利用△APB ． 在△APB 中，AP =BP =10，∠APB =60°，∴AB =10． 由正弦定理：332060sin 2=︒==AB R PO ． 【思路点拨】(1)该题寻找120°的二面角的平面角，所采取的方法即为垂面法，由此可见，若题目可找到与棱垂直的平面，用“垂面法”确定二面角的平面角也是一种可取的方法．（2）充分借助于四边形P AOB 为一圆内接四边形，∵P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵PO 即为其外接圆直径，然后借助于四边形的外接圆直径等于其中任一三角形的外接圆直径进行转移，由正弦定理帮助解决了问题．【答案】.3320活动③ 强化提升，灵活应用例5.过点S 引三条不共面的直线SA 、SB 、SC ，如图，∠BSC =90°，∠ASC =∠ASB =60°，若截取SA =SB =SC =a .(1)求证：平面ABC ⊥平面BSC ； (2)求S 到平面ABC 的距离．【知识点】面面垂直的证明，距离. 【数学思想】化归思想【解题过程】(1)证明：∵SA =SB =SC =a ， 又∠ASC =∠ASB =60°，∴△ASB 和△ASC 都是等边三角形，∴AB =AC =a ， 取BC 的中点H ，连结AH ，∴AH ⊥BC ． 在Rt △BSC 中，BS =CS =a ， ∴SH ⊥BC ，a BC 2=，∴2)22(222222a a a CH AC AH =-=-=，∴222a SH =． 在△SHA 中，∴222a AH =，222a SH =，22a SA =， ∴222HA SH SA +=，∴AH ⊥SH ，∴AH ⊥平面SBC ．∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BSC ． 或：∵SA =AC =AB ，∴顶点A 在平面BSC 内的射影H 为△BSC 的外心， 又△BSC 为Rt △，∴H 在斜边BC 上，又△BSC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点，∴AH ⊥平面BSC ． ∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BSC ．(2)由前所证：SH ⊥AH ，SH ⊥BC ，∴SH ⊥平面ABC ，∴SH 的长即为点S 到平面ABC 的距离，a BC SH 222==，∴点S到平面ABC的距离为a22．【思路点拨】（1）要证明平面ABC⊥平面BSC，根据面面垂直的判定定理，须在平面ABC或平面BSC内找到一条与另一个平面垂直的直线；（2）外心为三角形外接圆的圆心，即三条中垂线的交点.【答案】（1）见解题过程；（2）a22．同类训练如图，在三棱台ABC－DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥B C.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】(1)证明：在三棱台ABC－DEF中，AC∥DF，AC⊂平面ACE，DF 平面ACE，∴DF∥平面ACE.又∵DF⊂平面DEF，平面ACE∩平面DEF＝a，∴DF∥a.(2)线段BE上存在点G，且BG＝13BE，使得平面DFG⊥平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连接FO并延长交BE于点G，连接GD、GF，∵CF＝EF，∴GF⊥CE.在三棱台ABC－DEF中，AB⊥BC⇒DE⊥EF.由CF⊥平面DEF⇒CF⊥DE.又CF ∩EF ＝F ，∴DE ⊥平面BEF ，∴DE ⊥GF .GF CE GF DE GF CDE CE DE E ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥⊥⊥平面＝.又GF ⊂平面DFG ，∴平面DFG ⊥平面CDE .此时，如平面图所示，∵O 为CE 的中点，EF ＝CF ＝2BC ，由平面几何知识易证△HOC ≌△FOE ，∴HB ＝BC ＝12EF .由△HGB ∽△FGE 可知12BG GE =，即13BG BE =. 【思路点拨】“探索性问题”的规律方法：一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【答案】（1）见解题过程；（2）线段BE 上存在点G ，且13BG BE =，使得平面DFG ⊥平面CDE .3. 课堂总结知识梳理（1）证明面面垂直的方法（2）重难点归纳空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直最终达到目的，其转化关系为在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．（三）课后作业基础型 自主突破一、选择题1．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】如图所示，AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，只有D不一定成立，故选D.【思路点拨】由题意，画出满足条件的图形，依据面面垂直的性质以及线面平行的性质等知识解答.【答案】D.2．设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过a一定存在平面β，使得β∥αB．过a一定存在平面β，使得β⊥αC．在平面α内一定不存在直线b，使得a⊥bD．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】当a与α相交时，不存在过a的平面β，使得β∥α，故A错误；直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α，故选B；平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影，则就必然垂直于直线a，故C错误；当a与α平行时，在平面α内存在直线b，使得a∥b，故D错误．【思路点拨】A.根据面面平行的定义和性质判断；B.利用面面垂直的性质和定义判断；C.根据线面垂直的性质判断；D.根据线面平行的性质判断.【答案】B．3.设直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，（）A．若m∥α，则l∥m B．若α∥β，则l⊥mC．若l⊥m，则α∥β D．若α⊥β，则l∥m【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】A中直线l与m互相垂直，不正确；B中根据两个平面平行的性质知是正确的；C中的α与β也可能相交；D中l与m也可能异面，也可能相交，故选B.【思路点拨】通过线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理即可判断A；由一直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，结合线面垂直的性质定理即可判断B；举反例，由线面垂直的性质定理即可判断C；举反例，结合线面垂直和面面垂直的性质定理即可判断D.【答案】B.4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C中，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；D 中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．【思路点拨】通过线面垂直的性质定理判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质判断D.【答案】C.5.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是（）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE【知识点】面面垂直的判定.【解题过程】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ，所以选C.【思路点拨】缺少【答案】C.6.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2＝BC 2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A -BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直”，则______．【解题过程】此题是突破以往高考命题模式的又一典范，丰富的想象和联想是增强创新意识的利器，本题如果能联想构造一长方体，用一平面去截长方体易得满足条件的棱锥A -BCD ，进而易证结论：“2222ABC ACD ADB BCD SS S S ++=．” 【答案】2222ABC ACD ADB BCD S S S S ++=．7.如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为正确的条件即可)．【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】∵PC在底面ABCD上的射影为AC，且AC⊥BD，∴BD⊥P C.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD ⊥平面PC D.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC)8.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD ＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明。
平面与平面垂直的判定与性质教案-9.3完美版
课下，学生可登录UMU教学平台，在提问区进行提问，老师在线解答学生的问题，数学帮扶小组对没通过课堂测试的同学进行辅导。
板书设计
定义的复习例题的讲解学生的练习
判定的探究
性质的探究
组织学生观看视频《人民的民义》提问：视频中建造不合格的主要原因是什么？展示平台上学生搜索的图片。
观看视频，回答问题，观看大家找到的图片。
在通过有趣案例调动学生兴趣的同时，也提升了学生职业责任感，空间立体感和美感。
3分钟
2、定义探究
对学生学习的困惑通过三维仿真，几何画板形象具体的得以解决，抛出疑问：怎么去证明定义，学生小组解决，为后面判定的探究埋下伏笔。过渡语：大家觉得这样的证明方法有什么不足之处？能否找到更有效的判定方法？接下来我们进行判定定理的探究。
以UMU平台为载体，利用现有信息化资源，经历操作，体验，归纳得出性质定理。
学情分析
教学对象为建筑专业二年级学生；
他们动手能力强，具有一定测量计算基础，并且具备墙面与水平面垂直的初步建筑经验；
但抽象思维能力不足。
教材处理与教学内容说明
本节课的内容是高等教育出版社基础模块下册（修订版）第九章第四节第二小节的内容，是继学习了面面平行、二面角之后对其中一种特殊情况的单独研究。为后续学习柱、锥、球及简单几何体奠定了基础。
通过案例激疑，几何画板等的帮助引导，得出平面与平面垂直的前提是经过垂线，从而得到判定定理。
教学难点
及解决措施
平面与平面垂直的性质确定与应用。
通过问题导疑，发现规律，操作教具进行探索，结合专家讲解，教学平台探究出性质定理；
并通过学生自主讲解，闯关游戏和在线练习来突破难点。
教学工具
UMU教学平台、几何画板、微课、专家视频、问卷、游戏、三维仿真动画、案列、制图软件
平面的垂直教案
平面的垂直教案教案标题：平面的垂直教案一、教学目标：1. 理解垂直概念，能够准确描述平面上的垂直关系。
2. 能够使用工具和方法判断平面上的垂直关系。
3. 能够应用垂直概念解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：垂直概念的理解和应用。
2. 教学难点：如何判断平面上的垂直关系，以及如何应用垂直概念解决实际问题。
三、教学内容和步骤：1. 导入：通过展示一些平面上的垂直关系的实例，引导学生了解垂直的概念，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：介绍垂直的定义和性质，引导学生理解垂直的特点和判断方法。
3. 实例分析：给学生提供一些平面上的图形，让他们通过观察和分析判断其中的垂直关系，引导学生独立思考和讨论。
4. 拓展应用：让学生应用垂直概念解决一些实际问题，如建筑设计中的垂直墙面、家具摆放中的垂直关系等，培养学生的应用能力和创新思维。
5. 总结反思：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考垂直概念在生活中的重要性和应用价值。
四、教学手段和资源：1. 多媒体课件：用于展示垂直概念的图形和实例，辅助教学讲解。
2. 学生实际操作：让学生使用尺规等工具，通过实际操作判断平面上的垂直关系。
3. 实例分析：准备一些平面图形的实例，让学生进行观察和分析。
五、教学评价方法：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对垂直概念的理解和应用能力。
2. 课堂讨论：组织学生进行讨论和交流，评价学生的思维能力和表达能力。
3. 实际应用：观察学生在实际问题解决中的表现，评价学生的应用能力和创新思维。
六、教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对垂直概念的理解和应用能力有一定的欠缺，需要加强实例分析和拓展应用的教学内容，提高学生的实际操作能力和创新思维。
同时，需要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和内容，确保教学效果的达成。
《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思.doc
《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思一、教材分析两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何111的重要地位。
这节课的重点是判定定理及性质定理，难点是定理的发现及证明。
二、教学目标1.掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理, 能运用概念和定理进行有关计算与证明。
2.培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力。
3.通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
任务分析判定定理证明的难点是画辅助线.为了突破这一难点，可引导学生这样分析: 在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义來证明，那么，哪个平而与这两个平而都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，血是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容。
教学设计（一）问题情境1、建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为了使墙面与地面垂直）2、什么叫两个平面垂直？怎样判定两平面垂直，两平面垂直有哪些性质？（二）建立模型如图19-1,两个平面a , p相交，交线为CD,在CD上任取一点B,过点B 分别在a , P内作直线BA和BE,使BA丄CD, BE±CD.于是，直线CD丄平面ABE.图19・】容易看到，ZABE为直角时，给我们两平面垂直的印象，于是有定义:BACaa 丄P ’ 如果两个相交平而的交线与第三个平而垂直，并且这两个平而与第三个平面 和交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直.平面a, P 互相垂直，记作a 丄0 •［问题］1. 建筑工人在砌墙时，铅垂线在墙面内，墙面与地面就垂直吗？如图19-1,只要a 经过P 的垂线BA,则BA 丄B,.・.BA 丄BE, ZABE = Rt Z ・依定义，矢l 【a 丄0・于是，有判定定理：定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直.2. 如果交换判定定理屮的条件“BA 丄B ”和结论“ Q 丄B ” •即,也就是从平而与平而垂直出发，能否推出直线与平面垂直?平面a 内满足什么条件的直线才能垂直于平面0呢？让学生用教科书、桌 面、笔摆模型.通过模型发现：当a 丄B 吋，只有在一个平面（如a ）内，垂 直于两平面交线的直线（如BA ）才会垂直于另一个平面（如0）。
平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)
平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)叫做二面角的平面角，记作∠POQ。
二面角的大小等于其平面角的大小，即二面角的大小为∠POQ.二、两个平面互相垂直的判定1．判定定理两个平面互相垂直的充分必要条件是它们的法线互相垂直.2．应用举例1）判定两个平面垂直的方法：求出两个平面的法向量，判断法向量是否垂直即可.2）应用：在空间直角坐标系中，判定两个平面是否垂直，可以通过求出两个平面的法向量，然后判断法向量是否垂直来确定.3．注意事项1）两个平面垂直不一定相交；2）两个平面相交不一定垂直.三、教学反思本节课主要介绍了平面与平面垂直的判定，以及二面角的概念和求法.在教学过程中，我采用了实物观察、类比归纳、语言表达等多种教学方法，让学生通过实例感知概念的形成过程，通过类比已学知识，归纳出二面角的度量方法及两个平面垂直的判定定理.同时，也通过实验等方式激发学生的研究兴趣和探索意识，培养学生的观察、分析、解决问题能力.在教学中，我还注意到了两个平面垂直不一定相交，两个平面相交不一定垂直的注意事项，让学生在实际问题中更好地应用所学知识.P-AB-Q，若棱记作l，则二面角大小等于棱l的大小。
记作α-l-β或P-AB-Q。
若改变点O的位置，l-Q，则二面角的大小不变。
二面角的平面角定义为在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。
该平面角的大小与O点位置无关，范围为[0.180°]，平面角为直角的二面角叫做直二面角。
平面与平面垂直的定义是，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。
一般地，两个互相垂直的平面通常画成一个平面过另一个平面的垂线。
平面α与β垂直，记作α⊥β。
两个平面互相垂直的判定定理是，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
例如，在图中，平面PAC⊥平面PBC，因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，且AB是⊙O的直径，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC。
平面与平面垂直的性质定理教学设计及平面与平面垂直的判定与性质教案完美版
平面与平面垂直的性质定理教学设计及平面与平面垂直的判定与性质教案完美版教学设计：一、教学目标：1.知识目标：掌握平面与平面垂直的性质定理，了解平面与平面垂直的判定方法。
2.能力目标：能够正确判断平面与平面是否垂直，并运用性质定理求解问题。
3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高解决几何问题的能力。
二、教学内容：1.平面与平面垂直的性质定理。
2.平面与平面垂直的判定方法。
三、教学步骤：1.导入新知识（10分钟）教师引入本节课的知识内容，告诉学生本节课要学习平面与平面垂直的性质定理和判定方法，并和学生一起回顾正交的概念，引发学生的思考。
2.学习性质定理（30分钟）教师通过多个例子，引导学生观察和总结平面与平面垂直的性质定理。
-性质定理一：如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直。
-性质定理二：如果两个平面中的各一条直线互相垂直，则这两个平面垂直。
教师先给出性质定理一的证明过程，再由学生自行推导性质定理二的证明过程。
学生在学习性质定理的过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生互相讨论并分享自己的理解和想法。
3.学习判定方法（30分钟）教师介绍平面与平面垂直的判定方法：-判定方法一：如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直。
-判定方法二：如果两个平面中的各一条直线互相垂直，则这两个平面垂直。
教师给出一些实际应用的例子，引导学生通过观察图形来判断两个平面是否垂直。
4.综合练习（20分钟）教师设计一些相关练习题，让学生通过运用刚刚学习的性质定理和判定方法来解决问题。
5.总结和课堂小结（10分钟）教师总结本节课学习的内容，提醒学生注意关键点，并给出总结性的提问，激发学生思维。
四、教学手段：1.教师板书法通过板书法概括和总结平面与平面垂直的性质定理和判定方法。
2.多媒体教学法运用多媒体教学展示相关的图片和视频，帮助学生更好地理解和掌握平面与平面垂直的性质定理和判定方法。
3.讨论和合作学习通过讨论和合作学习的方式，激发学生思维，增加学生的参与感和主动性。
《平面与平面垂直的判定》教案、导学案、课后作业
《8.6.3 平面与平面垂直》教案第1课时平面与平面垂直的判定【教材分析】在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【教学过程】一、情景导入我们知道如果两个平面的二面角是直角，那么这两个平面一定垂直.那么有没有更简单的方法证明两个平面垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本155-158页，思考并完成以下问题1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面与平面平行的判定定理是什么？3、怎样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角α-l-β的棱l 上任取一点O,以点O 为垂足,在半平面α和β内分别作垂直与直线l 的射线OA,OB,则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 α⊥β.(2)判定定理四、典例分析、举一反三题型一 对面面垂直判定定理的应用例1 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的AB O ⊙C O ⊙PA O ⊙平面．证明：平面平面. 【答案】证明见解析．【解析】证明：∵是的直径，点是上的动点， ∴，即．又∵垂直于所在平面，平面 ∴． ∴ ∴平面． 又平面， ∴平面平面．解题技巧（判定两个平面垂直的常用方法）(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.跟踪训练一1、如图所示,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,AA 1=2,M 是棱CC 1的中点.证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M.ABC PAC ⊥PBC AB O ⊙C O ⊙90ACB ∠=︒BC AC ⊥PA O ⊙BC ⊂O ⊙PA BC ⊥PA AC A =BC ⊥PAC BC ⊂PCB PAC ⊥PBC【答案】证明见解析.【解析】证明由长方体的性质可知,A1B1⊥平面BCC1B1,又BM⊂平面BCC1B1,所以A1B1⊥BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在Rt△B1C1M中,B1同理又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M=B1,所以BM⊥平面A1B1M.因为BM⊂平面ABM,所以平面ABM⊥平面A1B1M.题型二求二面角例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.【答案】(1) 45°.(2)45°.【解析】(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小为45°.(2)因为M 是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB 的中点N,连接MN,则MN ⊥AB.取CD 的中点H,连接HN,则HN ⊥AB.从而∠MNH 是二面角M-AB-D 的平面角.∠MNH=45°. 所以二面角M-AB-D 的大小为45°. 解题技巧： (作二面角的三种常用方法)(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①,则∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图②,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(3)垂线法:过二面角的一个面内异于棱上的一点A 向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B 向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则∠AOB 为二面角的平面角或其补角.如图③,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=2√3 . (1)求证:平面PAB ⊥平面ABC;(2)E 为BA 的延长线上一点,若二面角P-EC-B 的大小为30°,求BE 的长.【答案】证明见解析【解析】（1）证明:因为PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥PC,PA ⊥PB. 经计算,得所以AB 2+BC 2=AC 2,故BC ⊥AB.又PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥BC.因为PA∩AB=A,所以BC ⊥平面PAB. 又BC ⊂平面ABC,故平面PAB ⊥平面ABC. (2)如图,取AB 的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PF ⊥AB.由(1)知平面PAB ⊥平面ABC, 又平面PAB∩平面ABC=AB,PF ⊂平面PAB, 所以PF ⊥平面ABC,PF ⊥EC. 过F 作FG ⊥EC 于G,连接PG. 因为PF ⊥EC,PF∩FG=F, 所以EC ⊥平面FPG. 因为PG ⊂平面FPG, 所以EC ⊥PG.于是∠PGF 是二面角P-EC-B 的平面角, 因此,∠PGF=30°. 又所以设由(1)知BC ⊥AB, 所以△EFG ∽△ECB,得=.因此,即x 2解得舍去).所以五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计FG BCEF EC七、作业课本158页练习，162页习题8.6的3、6、7、8题.【教学反思】学生了解两个平面垂直的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的课堂中心是判定定理的引入与理解，判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.《8.6.3 平面与平面垂直》导学案第1课时平面与平面垂直的判定【学习目标】知识目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：平面与平面垂直的判定定理及其应用.【学习难点】：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本155-158页，填写。
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教学过程
一、课前准备
教学资源
墙体倒塌新闻案列，话剧《人民的名义》，特级教师远程教学，毕业生连线视频，几何画板，三维仿真动画，教具，CAD作图软件。
教学平台
UMU互动平台
教学活动
教师资源整合
课前对学生进行分组，在平台学习群上发布教学任务，上传微课，导学案供学生自主学习，制作课前问卷调查，课前测验上传到教学平台
对学生课前学习内容提出新的疑问，促使学生对直线进行归类，发现不同，借助专家讲解，探究出性质。
5分钟
5、体会新知
学生小组合作解决这两个问题，进行自主讲解，教师补充点评。过渡语：练习是对知识的巩固和提高过程，下面我们通过小组竞赛的形式来完成两项练习，两项加起来得分最高的同学将获得本节课的冠军红旗。
对学生自主讲解进行点评和补充并对学生表现进行奖励。
6分钟
3、定理探究
通过新闻引出对墙体发生倾斜引发深思，强化职业意识，从而引出墙面与水平面垂直的依据原理，对这一数学原理展开探究，最后得到判定定理，也就是墙面与水平面的依据原理。过渡语：学习完平面与平面垂直的定义和判定以后，自然到了它的性质的探究。
组织学生观看新闻，邀请学生上台谈感想。提出问题：如何在砌墙时保证墙面与地面垂直？依据的是原理什么？针对课前学习内容升华问题高度：当平面不经过垂线AB两平面还垂直吗？图中这些平面都垂直底面的共同特征是什么？你能演示出来吗？组织学生观看微课，补充总结探究结果。
组织学生观看视频《人民的民义》提问。
观看视频，回答问题，观看大家找到的图片。
在通过有趣案例调动学生兴趣的同时，也提升了学生职业责任感，空间立体感和美感。
3分钟
2、定义探究
对学生学习的困惑通过三维仿真，几何画板形象具体的得以解决，抛出疑问：怎么去证明定义，学生小组解决，为后面判定的探究埋下伏笔。过渡语：大家觉得这样的证明方法有什么不足之处？能否找到更有效的判定方法？接下来我们进行判定定理的探究。
12分钟
4、性质探究
对直线进行类比区分，引出直线垂直于交线就垂直于平面的性质定理。过渡语：数学学习的最终目的是能让大家运用数学去解决实际问题，请同学们看下面的例题
提问:这些直线垂直时有什么特点？不垂直时有什么特点？组织学生观看专家讲解，对学生发现的结论补充总结。
对直线进行类比区分，发现它们的差异，操作教具，观看专家讲解，探究性质定理。
小组合作共同完成例题1的证明和思考，并总结证明平面与平面垂直的方法与步骤，对比两种方法的优缺点。
运用本节课的知识解决建筑方面的相关问题。
过程与方法
通过体验、比较、探究、合作等有效的教学方式，提高其运用本节课的知识服务于专业的能力。
情感态度与价值观
体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想；
感悟“垂直人生”，树立实事求的精神。
教学重点
及解决措施
探索面面垂直的判定定理的形成过程。
通过话剧，引出课题，针对课前学习内容提出问题；
《平面与平面垂直的判定与性质》教案
授课内容
平面与平面垂直的判定与性质
授课班级
15级建筑财会对口
课时安排
1课时
授课地点
2楼教室
课型
新授课
教材内容
高等教育出版社中等职业教育国家规划教材配套教学用书基础模块下册
《数学》第九章第四节第三小节
依据理论
新课程标准、素质教育理念、建构主义理论
教学目标
知识与技能
掌握平面与平面垂直的判定及性质，
教学方法
讲授法、实验法、发现法、探究法
教学策略
借助信息化教学手段，采用自主探究，小组讨论等学习方式，解决学生课前疑难问题，探究出判定定理及性质定理并学以致用，将数学与建筑专业紧密结合，学生讨论总结归纳完成例题的证明，最后完成闯关游戏，在线练习，并布置以展现垂直的美为主题，利用作图软件制作你心目中的完美建筑的拓展作业。
观看新闻并发表感想，回顾课前学习的内容，思考问题，并借助现有工具操作体验，小组讨论交流完成判定定理的探究。观看微课动画，得到依据的原理并运用知识解决实际问题。
以实际新闻案例激疑,对学生此前熟悉的课前学习内容提升问题高度，帮助学生发现平面经过垂线的这一过程，最后播放微课既验证了判定，也使得建筑专业应用的数学原理清晰展现出来。
检查学生课前学习情况并将课前学生学习的问题进行展示，引导学生去解决。组织学生观看三维仿真动画，对课前内容深化，让学生利用定义去证明两平面垂直。
汇报课前学习情况，观看三维仿真动画，操作几何画板。用定义去解释卡尺工作的原理，解决实际问题。而后用定义证明平面与平面垂直，总结这种方法在本题中的不足之处。
二面角是90度两平面垂直是学生此前学习过的内容，但是很多学生会感到定义理解起来困难，借助三维仿真和几何画板可以很好化抽象为直观，复习的同时也为本节新课打下基础。而证明的目的是发现利用定义证明面面垂直的繁琐，自然的过渡到有效的判定定理的探究中。
学生课前预习
制作教具，课前通过微课导学案自主学习，线上交流讨论，
做课前问卷调查和课前测试，将学习困惑在困惑区提交。
二、课中提升
教学实施环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
时间量化
1、情境引入
由视频引出本节课的内容：平面与平面的垂直。过渡语：由此可见平面与平面垂直是多么重要，此前我们已经学习过面面垂直，但是许多同学觉得很难理解，我们来看看大家遇到的困惑
以UMU平台为载体，利用现有信息化资源，经历操作，体验，归纳得出性质定理。
学情分析
教学对象为建筑专业二年级学生；
他们动手能力强，具有一定测量计算基础，并且具备墙面与水平面垂直的初步建筑经验；
但抽象思维能力不足。
教材处理与教学内容说明
本节课的内容是高等教育出版社基础模块下册（修订版）第九章第四节第二小节的内容，是继学习了面面平行、二面角之后对其中一种特殊情况的单独研究。为后续学习柱、锥、球及简单几何体奠定了基础。
通过案例激疑，几何画板等的帮助引导，得出平面与平面垂直的前提是经过垂线，从而得到判定定理。
教学难点
及解决措施
平面与平面垂直的性质确定与应用。
通过问题导疑，发现规律，操作教具进行探索，结合专家讲解，教学平台探究出性质定理；
并通过学生自主讲解，闯关游戏和在线练习来突破难点。
教学工具
UMU教学平台、几何画板、微课、专家视频、问卷、游戏、三维仿真动画、案列、制图软件