26.1.2反比例函数图象及性质

教 学 1、会画出反比例函数的图象， 目 2、并能说出它的性质。 标 重点：反比例函数的图象的性质 难点：描点、画图
回顾与思考
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y y
你还记得一次函数的图象与性质吗?
o
x
o
x
• y随x的增大而增大;
A(2,4), B(4,2).
( 2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M( 2,0).
y
OM 2.
1 1 S OMB OM y B 2 2 2, 2 2 S OMA 1 1 OM y A 2 4 4. 2 2
减小 y随x 的增大而_________.
2、如图是三个反比例函数在x轴上方
k3 k1 k2 的图像， y1 , y 2 , y3 由此 x x x
观察得到(
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
) B
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
k3 k2 1 k的绝对值越大， 双曲线离坐标轴越远
k 都在反比例函数 y (k>0) 的图象上,则y1与 x
y2的大小关系为 y2<y1 . *.已知点A(-1,y1),B(2,y2) ,
3 2m 都在反比例函数 y x
则m的范围是
的图象上,y1 y2，
ｍ<－１．５ .
>
a 2 1 y 6.在函数 （a为常数）的图象上有三点 x 1 1 P , y2 ), P3 ( , y3 ) ，函数值 y1 , y2 , y3 的 1 ( 1, y1 ), P 2 ( 4 2 y
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1

y随x的增大而减小.
函数 体 现 类 比 的 数 学 思 想
解析式
图象形状 位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
反比例函数
y= k x ( k是常数,k≠0 )
K>0
一、三 象限
0
x
增 减 性 位 置
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四 象限
y 0 x
反比例函 数的图象 又会是什 么样子呢?
x
-1
-2
-3 注意：由于x≠0，k≠0， -4 所以y≠0，函数图象永 -5 远不会与x轴、y轴相交，只是 -6 无限靠近两坐标轴 。
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象是两支曲线，k>0时图象分别在一、三象限内
y y
6 5 4 3 2 1
2 y x
1 y x
1 2 3 4
x
6 5 4 3 2 1
大小关系是 P2 （A ）y 2＜y 3＜y 1． （D ）
（B）y3＜y2＜y1． （C）y1＜y3＜y2． （D）y3＜y1＜y2．
P1
x O
P3
7、 反比例函数 （x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ）
a2 1 y x 的图象上有三点
3 y x
-4 -3 -2
x
O · -1 0
-1 -2 -3 -4 -5 -6
-4 -3 -2
O · -1 0
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
4 y x
-5
-6
k 当k 0时y 的图象又会怎样？如 k 2、 3 x 当K<０时，图象位于二．四象限 y y
6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1
三
函数
y 20 x
1、认真填一填
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
y

x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
m5 y x
8 3.已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积. 8 y y , 解 : (1) x A y x 2. N M x 4, x 2, 解得 或 x O y 2 ; y 4 . B
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
6 6 比较 y 与y 两个图象，它们有什 x x
么共同特点？它们之间有什么关系？
y
y
6 x
6 y x
x
0
都由两条曲线组成，都 是轴对称图形又是中心 对称图形，图象永远不 会与x轴、y轴相交，只 是无限靠近两坐标轴 。
两个图象之间关于Ｘ轴对称， 又关于Ｙ轴对称．
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，
为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数， 这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图 象更精确。
y2 x3ຫໍສະໝຸດ y x1 2 3 4x
-4 -3 -2
x
O · -1 0
-1
-4 -3 -2
O · -1 0
-1
1
2
3
4
-2
-3 -4 -5 -6
-2
-3 -4 -5 -6
讨论
反比例函数的性质
y
1.当k>0 时,在每个 请大家结合反比例函数
6 6 y= 象限内， y随 x的增大而减 和 y= x x 小； 的函数图象，围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质。 ①当 时，在图象所在的 2.当k>0 k<0 时,在每个 每一个象限内，当x增大时 象限内， y随x的增大而增 ， y的变化规律？
6 y=x
0
x
y x
0
6 y= x
大。 ②当k<0?
正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 比 较
函数
解析式 图象形状 位 置 K>0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三 象限
y 0 x
反比例函数
y= k x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一、三 0 象限 在每个象限内
y随x的增大而减小
(D)
9.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( C)
(A) y = -5x
-1
x ( B)y= 2
.
(C)y= -2x+2； (D)y=4x
课堂小结：
反比例函数
图象名称
k y x
双曲线
（k为常数，k≠0)
k>0
性 质 k<0
双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
∵ｋ=12＞０
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
12 y x
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？
k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x
∵图象过点A（2，6）
k 6 2
y x
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
二、四 象限
y 0 x
二、四 象限