数学人教版七年级上册有理数的乘方.5.1有理数的乘方(第1课时)
人教版七年级数学上册《乘方》有理数PPT课件(第1课时)
解:
一次： 2个；
两次： 2×2个；
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细
胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做 底数
2
，6叫做
指数
.
温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！
探究新知
素养考点 1 乘方的计算
例1 计算： （1）(–4)3；
（2） (–2)4；
B．–5 D．–9
2.计算(–1)2017的结果是（ A ）
A. –1
B. 1
C. 2017
D. –2017
课堂检测
基础巩固题
1.填空： （1）–(–3)2= –9 ;
（2）–32= –9 ;
（3）(–5)3= –125 ;
（4）0.13= 0.001 ;
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
巩固练习
计算:
（1）–0.252÷(–
1 2
)4×(–1)27（2）(–2)5×（
1 2
）3×(–1)2015
（3）–2×3–(–2×3)2
解：（1）原式＝
1 4
2
24
(1)
=
1
（2）原式＝
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
人教版初一数学上册有理数的乘方(第1课时)
1.5.1有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义及相关概念；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感，感受化归的数学思想．一、情境引入二、自主探究，尝试发现1、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：(1) 5×5×5×5×5×5可记为__.(2) a ×a ×a ×a…×a 可记为___.(3)求n 个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 .(4)在a n 中，a 叫作 ，n 叫作 ，a n 读作___________。
(又叫a 的n 次幂).注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 练习：根据幂的相关知识填空：(1)在63中，底数是____，指数是____，63读作____________或读作____________。
(2)在(-6)4中，底数是____，指数是____，(-6)4读作____________或读作____________。
(3)在5)32(中，32是____，5是____，5)32(读作____________或读作____________。
(4)在a 4中，a 是____，4是____。
2、典例剖析，新知应用例1 计算：（1）343)32)(3()2()2()4(---3.乘方的符号法则计算： (－1)1=____，(－1)2=___，(－1)3=___，(－1)4=____.； (-3)2 = , (-3)3 = , (-3)4 = ,02 = ，03 = ， 04 = ；23 = ，24 = ， 25 = ；规律：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
4.闯关计算：（1） （2）（3）－ （4）－ 5.解决问题，拓展升华4(10)-31(1)3-41()2-3(5)-四、课堂检测1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1) 23= 3×2 = 6; （ ）(2) (3)2(-=2)3(-; （ ）(3) 223)3(-=-； （ ）(4) ; ( ) (5) . ( )2.计算：（9）-（-2）3 （10）-24 （11）-'432 3.不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？（1）（－2）51； （2）（－2）50； （3）2717 （4）02012； （5）(-8)5 4、34表示___个___ 相乘;5、 (+1)2009 －(－ 1)2010=___;－ 14+1=______.6. （－2）3读做_________其中底数是_____，指数是_______,表示为________,结果为____. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 读做__________,其中底数是_____,指数是_____,表示为_________,结果为______. 7.观察下列数，根据规律写出横线上的数：12；－34；58；－716；932,______；第2015个数是____________。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方(第1课时) 教学设计
1.5.1有理数的乘方(第1课时)
教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算；
过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，渗透转化思想；
情感态度与价值观：以学生为主体，体验小组交流、合作学习的重要性，在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣.
二、教学重点和难点
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算.
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.
三、教具：PPT课件
在n a中，a叫底数，地，2a读作a的平方；。
人教版初一数学上册有理数的乘方.5.1 有理数的乘方(第1课时)--
对折 1次 2次
3次
次数
1次
4次
2次
20次
5次
…
纸的
层数 2
4
8
16
32
…
层数可 表示为
2
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 …
2 22
23
24
25
如果对折n次，那么纸的层数是___2_n _.
想一想
a a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
例 2 ，计算： （ 1 ） 1 2， 1 3 、 ， 1 4， 2 ） （、 1 ） 2 ， （ 1 （ ） 3 ， 1 （ ） 4
解: 12111
(1)2(1)(1)1
131111 ( 1 )3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1
－1 3
)中2 底数是
1 3
，指数是
2。
（3）在8中底数是 8 ，指数是 1 。
试一试 （1）2²，(-2)³各表示什么意义?
22 表示2 2，（ 2）3表示（ 2）（ 2）（ 2）
a （2） a a a a可以怎样表示? 10
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3、指数是4、幂是81
1411111 ( 1 )4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1
观察上2题的结果，你能发现什么规律？
1的任何次幂都等于1；－1的奇次幂都等 于－1；－1的偶次幂都等于1.
计算： （ 1 ） 12， 0 、 13， 0 140 (2)、1 （ ） 2 0 ，1 （ ） 3 0 ，1 （ ） 4 0
人教版七年级数学上册1.乘方课件(第1课时共19张)
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别 是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数； 而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是 －81和81．
因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数， 以及符号问题，避免出错．
例题解析
例1
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
2 3
；3
（4）
010
；（5）
1 2
5
．
解：（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（3）
－
2 3
3
＝
－
2 3
－
2 3
2 7
3
＝
2 7
×
2× 7
2＝ 8 ； 7 343
（3）原式＝
4 4＝ 16 .
5
5
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作a的n次方．
a a a＝an．
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
解： －
4 3
×
4 3
×
4 3
×
－
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案(第1课时)
第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时一、教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.二、教学重点及难点重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算．难点：灵活掌握有理数的乘方运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画五、教学过程（一）创设情境你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用．小结：边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的立方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习．（二）合作探究1．为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n 次方”的表示方法．小结：2222n n 个×××＝．2．如果把2换成a ，n 个a 相乘该怎么表示呢？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．归纳1：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方．归纳2：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．3．完成填空，进一步理解定义：（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示________个12相乘，读作12的________次方，也读作12的________次幂，其中12叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成．小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示6个12相乘，读作12的6次方，也读作12的6次幂，其中12叫做底数，6叫做指数．4．问题：观察()6241912252⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．5．解决下列问题，你能从中发现什么？（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）－34和(－3)4有什么区别？各等于什么？师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现－34＝(－3) 4这样的错误．归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．（三）例题分析例1计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）323⎛⎫⎪⎝⎭－；（4）100；（5）512⎛⎫⎪⎝⎭师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＝－×－×－＝－；（4）1000=；（5）51111111 22222232⎛⎫⎪⎝⎭＝××××＝．教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．例2用计算器算（－8）5和（－3）6．显示：（－8）∧5－32768．显示：（－3）∧6729．设计意图：通过借助计算器计算，使学生感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热情、欢快的情绪进行学习．（四）练习巩固1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？ 111111113333－×－×－×－⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解：443⎛⎫ ⎪⎝⎭－，底数是43－，指数是4． 2．计算：（1）(－5)4；（2）327－－⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）－245． 解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）＝625；（2）原式＝327⎛⎫ ⎪⎝⎭＝27×27×27＝8343； （3）原式＝－445⨯＝－165． 六、课堂小结 1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方． 2．乘方的有关概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．3．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．七、板书设计1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的有关概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．2．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时有理数的乘方上课课件新版新人教版
推进新课
知识点1 乘方的定义 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次 对折，所产生的纸的层数和对折的次数有 关系吗？
1次
2次
20次
强化练习
1.在(-2)5中，底数是 -2 ，指数是 5 ， 结果是-32 .
2.在-24中，底数是 2 ，指数是 4 ，结 果是 -16 .
知识点2 乘方的符号法则 计算：102 , 103 , 104.
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；来自(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
• R·七年级上册
新课导入
• 大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉 面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出 算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个 问题就是这节课我们要学习的乘方.
• 学习目标： 1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念. 2．能正确进行有理数乘方运算.
【课本P42 练习 第1题】
2. （1）(—7) 5中，底数、指数各是什么? （2）(—10)8中―10叫做什么数?8叫做什么数?(— 10)是正数还是负数? 8
4. 用计算器计算： （1）(－11)6；
＝1771561
（3）8.43；
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6、4的平方是，-4的平方等于，一个数的平方等于16，则这个数是或。
7、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是，如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是，如果一个数的平方是它本身，那么这个数是，如果一个数的立方是它的本身，那么这个次截去一半，第一次截去剩下的一半，如此下去，截第六次剩下的钢筋有多少米？
（3）（-5）8表示的意义是，读作
（4）关于（-3）4的正确说法是（）
A、-3是底数，4是幂B、-3是底数，4是指数
C、3是底数，4是指数D、4是底数，-3是指数
（4）一个数可以看作这个数本身的一次方，如3可以看作，指数1通常省略不写。
（5）负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数；
正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是
【重点】：乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
【学习流程】
一，舒畅导学
1.同学们，请列式表示：（1）边长是a的正方形面积；（2）棱长为a的长方体体积。
2.在小学我们已经学习过a·a，记作a²，读作a的平方（或a的二次方）；
a·a·a记作a³，读作a的立方（或a的三次方）；那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？a·a·a·a····a（n个a，其中n是正整数）呢？
【变式训练】-1）2n+（-1）2n+1=
四、幸福展示
收获:
困惑:
5、达标测评
A、基础达标
1、把 × × 写成乘方形式是
2、（-2）4表示的意义是，结果为
3、(-4)3的底数是，指数是，结果是
B、能力达标
4、下列各数中，负数是（）
A、-（-3）B、- C、（-3）2D、-（-3）3
5、-a2b3大于0，则b（）
2、快乐独学
1.自学教材第41-42页，完成第42页的练习1-2题。
2.预习自测
（1）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可记作，读作
（2）一般的，n个相同因数a相乘，即a·a·a·a····a（n个a，其中n是正整数）记作，读作；求n个相同因数的积的运算，叫做，乘方的结果叫做。当an看做a的n次方的结果时，也可读作。
1.5.1有理数的乘方(第一课时)
年级：七年级学科：数学课型：新授时间：年月日
编制人：赵峰审阅：李红杰
二次备课
【励志语录】：人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子.
【学习目标】：
1.知道乘方运算与乘法运算的关系，知道乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数的乘方运算.
2.通过计算感受乘方的意义，通过比较、观察、分析、归纳、概括增强解决数学问题的能力.
（6）-1的奇次幂是，偶次幂是
3、愉悦合作
研讨1：有理数乘方的计算及相关概念的区分
1.（- ）2的底数是，指数是，结果是
2.（-3）2与-32有什么不同？
【变式训练】下列各组数中数值相等的是（）
A、-32与-23B、-23与（-2）3
C、-32与（-2）3D、（-2×3）2与-3×22
3.（-1）2011+（-1）2012=
9.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32……观察上面规律，试猜想22011的末位数是几？请说明你的理由。