最新高中数学 课时分层作业4 量词 含有一个量词的命题的否定 苏教版选修1-1练习试卷
2020高中数学 课时分层作业5 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定 新人教A版选修1-1
课时分层作业(五) 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题为特称命题的是( ) A ．奇函数的图象关于原点对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0D [A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.]2．下列命题为真命题的是( )【导学号：97792035】A ．∀x ∈R ，cos x <2B ．∃x ∈Z ，log 2(3x －1)<0C ．∀x >0,3x>3D ．∃x ∈Q ，方程2x －2＝0有解A [A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)<0⇔0<3x －1<1⇔13<x <23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∉Q ，所以D 是假命题．故选A.]3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0C [原命题的否定为“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C.]4．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D [当a ＝0时，不等式恒成立；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，0≤a ≤4，则命题p ：0≤a ≤4，则p ：a <0或a >4.]5．已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．p ∧qC．p∧q D．p∧qB[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.∴命题p为真命题，∴p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧q为真命题，p∧q为假命题，p∧q为假命题．故选B.]二、填空题6．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称命题的为________，是特称命题的为________________________________________________．(填序号)②④①③[全称命题为②④，特称命题为①③.]7．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_________________.【导学号：97792036】有些偶函数的图象关于y轴不对称[题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．] 8．已知命题：“∃x0∈[1,2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．[－8，＋∞)[当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．[解](1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取[解] 法一：由题意知：x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0或4＋4a ＋2－a >0.整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 法二：p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解， 令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ，f，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3. 故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．[能力提升练]1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2D [将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．]2．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )【导学号：97792037】A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C [f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a >0)，∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b2a ，当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．] 3．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为________．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 [全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或4．命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π3<a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ [0≤x ≤π，则π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤1；而命题p ：∃x ∈[0，π]，使sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3<a ，因为p 为真命题，所以a >－32.] 5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0，若p 假q 真，求实数a 的取值范围.【导学号：97792038】[解] 因为命题p 是假命题，所以命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0是真命题，则(a －1)2－4>0， 解得a <－1或a >3.因为命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0是真命题． 所以当a ＝0时，－3<0，不满足题意； 当a <0时，(－2a )2＋12a >0，所以a <－3.当a >0时，函数y ＝ax 2－2ax －3的图象开口向上，一定存在满足条件的x 0，故a <－3或a >0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).。
苏教版高中数学选修1-1高二课时训练1.3.2含有一个量词的命题的否定.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、填空题1．命题“ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根”的否定是________．2．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是________．3．有四个关于三角函数的命题： p 1：x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12； p 2：x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ； p 3：x ∈[0，π], 1－cos2x 2＝sin x ； p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2.其中的假命题是________．4．对下列命题的否定说法错误的是________．①p ：能被3整除的整数是奇数；﹁p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数 ②p ：每一个四边形的四个顶点共圆；﹁p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆 ③p ：有的三角形为正三角形；﹁p ：所有的三角形都不是正三角形 ④p ：x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；﹁p ：当x 2＋2x ＋2>0时，x ∈R5．下列各命题的否定中真命题的个数是________．①p ：当Δ<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈R )无实根；②p ：存在一个整数b ，使函数f (x )＝x 2＋bx ＋1在[0，＋∞)上是单调函数；③p ：存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立．6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x ∈R ，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的是________．7．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中假命题的序号是______．8．存在性命题：存在一个被7整除的整数不是奇数的否定为________．9．命题“α，β∈R，cos2α＝2cosβ”的否定是________．二、解答题10．写出下列命题p的否定p，并判断p与p的真假．(1)p：x∈R，|x|>x；(2)p：x、y∈R，x2＋y2>0.11．写出下列命题的否定：(1)若2x>4，则x>2；(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．12．若命题p ：x ∈R ，(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0是假命题，求实数a 的取值范围．答案1答案：ax 2＋2x ＋1＝0没有负实根2答案：对任意的x ∈R,2x >03解析：对于p 1：因为sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，所以对于x ∈R ，不存在x 满足sin 2x 2＋cos 2x 2＝12. 对于p 2：当x ＝π2，y ＝0时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－0＝sin π2－sin0＝1. 对于p 3：当x ∈[0，π]时，sin x ≥0，所以1－cos2x 2＝1－－2sin 2x 2＝sin 2x ＝sin x .对于p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 答案：p 1，p 44答案：④5解析：①中p 为真命题，则p 的否定为假命题；②中p 为真命题，当b ＝2时，f (x )＝x 2＋2x ＋1在[0，＋∞)上单调递增，则p 的否定为假命题；③中命题p 为假命题，因为对∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，所以p 的否定为真命题． 答案：16解析：①②原命题为真，则其否定为假，③④原命题为假，则其否定为真．答案：③④ 7答案：①④8答案：所有被7整除的整数都是奇数9答案：α，β∈R ，cos2α≠2cos β 10解：(1) p ：x ∈R ，|x |≤x ，p 是真命题，p 为假命题．(2) p ：x ，y ∈R ，x 2＋y 2≤0，p 为假命题，p 为真命题． 11解：若2x >4，则x ≤2.(2)若m ≥0，则x 2＋x －m ＝0无实数根．(3)存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)存在一个数能被8整除，但不能被4整除．(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边不全相等．12解：﹁p ：x ∈R ，(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0，是真命题． 当a ＝2时，－4<0，对x ∈R 恒成立．当⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，Δ＝a －2＋a －时，﹁p 是真命题，解得－2<a <2. 综上，实数a 的取值范围是(－2,2]．。
高中人教a版数学选修1-1课时作业1-4-3含有一个量词的命题的否定 word版含答案
课时作业含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题分，共分)．∃，∈，使得＝＋的否定是( )．∀，∈，使得＝＋．∃，∈，使得≠＋．∀，∈，使得≠＋．以上都不对．命题“∀∈，－＋≥”的否定是( )．∃∈，－＋<．∃∈，－＋≥．∃∈，－＋≤．∀∈，－＋<．命题“存在∈，使＋＋≤”的否定是( )．存在∈，使＋＋>．不存在∈，使＋＋>．对于任意∈，都有＋＋≤．对于任意∈，都有＋＋>．特称命题“∃∉，()”的否定是( )．∀∈，綈() ．∀∉，()．∀∉，綈() ．∀∈，()．已知>，函数()＝＋＋.若满足关于的方程＋＝，则下列选项的命题中为假命题的是( )．∃∈，()≤() ．∃∈，()≥()．∀∈，()≤() ．∀∈，()≥()．若函数()＝＋(∈)，则下列结论正确的是( )．∀∈，()在(，＋∞)上是增函数．∀∈，()在(，＋∞)上是减函数．∃∈，()是偶函数．∃∈，()是奇函数二、填空题(每小题分，共分)．命题“∃∈，≤”的否定是．．已知命题：“∀∈，≤”，则命题綈是．．设命题：<和命题：对∀∈，＋＋>，若和有且仅有一个成立，则实数的取值范围是．三、解答题(共分)．(分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定：()∀α，β∈，(α＋β)≠α＋β；()∃，∈－＝；()在实数范围内，有些一元二次方程无解；()正数的对数都是正数．．(分)用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．()二次函数的图象是抛物线．()直角坐标系中，直线是一次函数的图象．()∀，∈，方程＋＝恰有一解．()∀＝π(∈)，(＋)＝.．(分)给定两个命题：：对任意实数都有＋＋>恒成立；：关于的方程－＋＝有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案: .解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：∀，∈，有≠＋.答案：.解析：由定义直接可得．答案：.解析：由特称命题的否定得出．答案：.解析：由特称命题的否定的定义可得．答案：.解析：由题知：＝－为函数()图象的对称轴，所以()为函数的最小值，即对所有的实数，都有()≥()，因此∀∈，()≤()是错误的，故选.答案：.解析：对于只有在≤时()在(，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于，如果≤就不成立；对于若＝，则成为偶函数了，因此只有是正确的，即对于＝时有()＝是一个偶函数，因此存在这样的，使()是偶函数．答案：.解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．。
含有一个量词的命题的否定(整理)
“特称命题”是指含有“存在量词”的命题。
小结
含有一个量词的命题的否定 一般地，我们有：
“x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)” , “x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)”。
即“全称肯定”的否定是“特称否定” ，另外“全称否定”的定是“特称肯定”. 反过来也一样.
p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题
¬p:“不是所有的平行四边形是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”
所以，¬p : “存在平行四边形不是矩形”真命题
情景二
对于下列命题：
想一想？
所有的人都喝水； 2 存在有理数，使 x 2 0； 对所有实数都有 | a | 0 。
命题（3）的否定为“并非对所 有的实数 a，都有 a 0” , 即“存在实数 a，使 a 0” .
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； 2 3)x R, x 2 x 1 0 否定:
2)存在一个素数不是奇数；
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p : x M,p(x) 它的否定
p : x M,p(x)
例2 写 出下列特称 命题 的否定： 1）p:x R,x2 +2x+3 0；
2）p:有的三角形是等边三角形；
含有存在量词的命题，叫做特称命题
复习回顾
判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中 每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
1.3.含有一个量词的命题的否定-苏教版选修1-1教案
1.3. 含有一个量词的命题的否定 - 苏教版选修1-1教案一、知识点1.量词量词是表达事物的数量大小的词语，可以表示数量的大小或程度。
2.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定是指对一个量词作出否定的陈述，例如，“所有人都喜欢吃西瓜”这个命题的否定为“不是所有人都喜欢吃西瓜”。
二、教学目标1.了解量词的概念及作用；2.掌握含有一个量词的命题的否定的方法。
三、教学重点1.量词的概念及作用；2.含有一个量词的命题的否定的方法。
四、教学难点1.理解命题的否定；2.掌握含有一个量词的命题的否定的方法。
五、教学过程1.引入新知识通过问学生“什么是量词？”“在什么场合下我们会用到量词？”等问题，导入量词的概念及作用。
2.探究新知识老师列举一些常见的量词，如“全部、部分、每个、不少于、至少、多于、少于”等，让学生思考这些量词表达的含义及使用场合。
接着，老师给出一个含有一个量词的命题，例如“所有人都喜欢吃西瓜”，然后让学生反思“这个命题是否正确？”“我们如何确定它是否正确？”等问题。
最后，让学生尝试对这个命题作出否定的陈述，并思考“如何才能对含有一个量词的命题作出否定的陈述呢？”等问题。
3.归纳总结让学生总结量词的概念及作用，给出含有一个量词的命题的否定的方法，同时提出“对不同命题作出否定的陈述时需要注意什么？”等问题，引导学生进行讨论和思考。
4.练习评估老师给出几个包含量词的命题，例如“所有学生都有好习惯”、“不少于五个人开心地笑着”等，让学生尝试对这些命题作出否定的陈述，并让学生交换彼此的答案进行修改和评估。
5.作业布置留下课后作业，让学生继续完成类似的应用题，并督促学生认真做好课后总结。
六、教学反思本堂课通过引入实例、探究方法、归纳总结等方式，旨在提高学生对量词及其作用的认识，并通过命题否定的方法来迫使学生进行思考和判断，从而提高学生的思考能力和逻辑推理能力。
此外，通过让学生与他人共同讨论，交流讨论等方式培养了学生的团队意识和沟通能力。
课时作业19：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3含有一个量词的命题的否定基础巩固类一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤12．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)3．已知命题p：“对任意x>0，都有ln(x＋1)<x”，则命题p的否定是() A．对任意x>0，都有ln(x＋1)≥xB．存在x0>0，使得ln(x0＋1)≥x0C．对任意x≤0，都有ln(x＋1)≥xD．存在x0≤0，使得ln(x0＋1)≥x04．p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p是()A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<05．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z,1<4x<3 B．∃x∈Z,5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0 6．命题“任意一个偶函数的图象关于y轴对称”的否定是()A．任意一个偶函数的图象不关于y轴对称B．任意一个不是偶函数的函数图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象关于y轴对称D．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称7．下列命题中的假命题是()A．存在实数α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．对任意α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD ．不存在这样的α，β，使cos(α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β8．若函数f (x )＝x 2＋a x(a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数二、填空题9．命题“∃x 0∈R ，x 20≤0”的否定是______________. 10．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ≤1”，则命题¬p 是_____________.11．设命题p ：c 2<c 和命题q ：对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________________.三、解答题12．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除．13．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5，若“∃x ∈[0,3]，m －f (x )>0”为真命题，求实数m 的取值范围．能力提升类14．由命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是 .15．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0，若p 假且q 假，求实数a 的取值范围．参考答案基础巩固类一、选择题1．【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，即“存在实数x ，使x >1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”．2．【答案】C【解析】由特称命题的否定的定义可得C 正确．3．【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词；二是要否定结论．故“对任意x >0，都有ln(x ＋1)<x ”的否定是“存在x 0>0，使得ln(x 0＋1)≥x 0”．4．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，知¬p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0.5．【答案】D【解析】1<4x <3，14<x <34，这样的整数x 不存在，故选项A 为假命题；5x ＋1＝0，x ＝－15∉Z ，故选项B 为假命题；x 2－1＝0，x ＝±1，故选项C 为假命题；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋74>0，故选D. 6．【答案】D【解析】量词“任意”需改为“存在”，“图象关于y 轴对称”的否定是“图象不关于y 轴对称”．7．【答案】B【解析】在A 中α＝0或β＝0，则等式成立，故A 正确；和角的余弦公式对任意实数α，β都成立，故C 正确；D 是C 的等价命题，也正确；B 错误．8．【答案】C【解析】对于A 只有在a ≤0时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于D 若a ＝0，则成为偶函数了，因此只有C 是正确的，即当a ＝0时有f (x )＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f (x )是偶函数．二、填空题9．【答案】∀x ∈R ，x 2>0【解析】由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．10．【答案】∃x 0∈R ，e x 0>1【解析】由定义直接可得．11．【答案】－12<c ≤0或12≤c <1 【解析】p ：0<c <1；q ：由Δ<0知－12<c <12. ∴若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c <1，c ≥12或c ≤－12，得12≤c <1. 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧c ≤0或c ≥1，－12<c <12，得－12<c ≤0. 综上，12≤c <1或－12<c ≤0. 三、解答题12．解：(1)其否定是：存在实数m ，使得方程x 2＋x －m ＝0没有实根．是真命题．(2)其否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除．是假命题．(3)其否定是：所有梯形的对角线都不互相平分．是真命题．(4)其否定是：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．是假命题．13．解：∵f (x )＝x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4，x ∈[0,3]．∴当x ＝1时， f (x )min ＝4；当x ＝3时， f (x )max ＝8，要使命题为真，只需m >f (x )min ，即m >4.能力提升类14．【答案】1【解析】因为“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，所以“对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋m >0”是真命题，因此Δ＝4－4m <0，即m >1，故a ＝1.15．解：由于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0是假命题，所以命题¬p ：∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0是真命题，得Δ＝(a －1)2－4>0，即(a －1)2>4，∴a －1<－2或a －1>2，∴a <－1或a >3.由于命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0为假命题，所以命题¬q ：∀x ∈R ，ax 2－2ax －3≤0为真，当a ＝0时，－3<0成立；当a <0时，必须Δ＝(－2a )2＋12a ≤0，即a 2＋3a ≤0，解得－3≤a <0，∴－3≤a ≤0.综上所述，－3≤a <－1.所以实数a 的取值范围是{a |－3≤a <－1}．。
【创新设计】高中数学(苏教版选修1-2)配套练习：1.3.2含有一个量词的命题的否定(含答案解析)
含有一个量词的命题的否认课时目标能正确地对含有一个量词的命题进行否认．含有一个量词的命题的否认1．全称命题p： ? x∈ M ，p(x) ，它的否认綈p： ________________.2．存在性命题p： ? x0∈M ，p(x 0)，它的否认綈p： __________________.一、填空题1．对于命题“我们班学生都是团员”，给出以下三种否认：①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员．此中正确的答案是________．( 写出全部正确答案的序号)2．写出以下命题的否认：(1)有的平行四边形是菱形．_________________________________________________.(2)存在质数是偶数． ____________________________________________________.3．已知命题 p： ? x∈ R， sin x ≤1，则綈 p：__________________.4．“存在整数 m0， n0，使得 m02＝ n02＋ 2011 ”的否认是 ___________________________ ．5 ．命题：“对随意实数m ，对于 x的方程 x2＋ x ＋ m ＝ 0 有实根”的否认为：________________________________________________________________________. 6．命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除的”否认形式是____________ ；否命题是 _____________________________________________________________ ．7 ．已知命题p ：“至少存在一个实数x ，使x3＝ 2x”，则命题非p是______________________ ．8．已知命题 p：直线 x＝π是函数 y＝ |sin x|图象的对称轴， q：2π是函数 y＝ |sin x|的最小正周期．求此组成的“p且 q”、“p或 q”、“非 p”形式命题中，假命题的个数是 ________．二、解答题9．写出以下命题的否认，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)全部二次函数的图象都张口向上；(3)? x0∈ Q， x20＝ 5；(4)无论 m 取何实数，方程x2＋ 2x－ m＝0 都有实数根．10.已知向量a＝ (2,1＋ sinθ)，b＝(1，cosθ)，命题p：“存在θ∈R，使a⊥ b”．试证明命题 p 是假命题．能力提高11．命题“对任何 x∈ R， |x－ 2|＋ |x－ 4|>3 ”否认是的 ________．12．已知綈 p：? x∈ R， sin x＋ cos x≤m 为真命题， q： ? x∈ R， x2＋ mx＋ 1>0 为真命题，务实数 m 的取值范围．1．全称命题中的全称量词表示给定范围内全部对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中的存在量词却表示给定范围内的对象有例外，二者正好组成了相反意义的表述，因此全称命题的否认是存在性命题，存在性命题的否认是全称命题．2．全称命题和存在性命题的否认，其模式是固定的，即相应的全称量词变成存在量词，存在量词变成全称量词．拥有性质p 变成拥有性质綈p.3．实质应用中，若从正面证明全称命题“? x∈ M ，p(x) 不”简单，可证其反面“? x0∈ M ，綈 p(x 0) ”是假命题，反之亦然．1． 3.2含有一个量词的命题的否认知识梳理1． ? x0∈ M ，綈 p(x 0) 2.? x∈ M ，綈 p(x)作业设计1．①②2． (1) 全部的平行四边形都不是菱形．(2)全部的质数都不是偶数．3． ? x0∈ R， sin x0>1分析全称命题的否认是存在性命题，应含存在量词．224．对随意整数m，n，使得 m ≠n＋ 2 011分析存在性命题的否认是全称命题，应含全称量词．5．存在实数m，对于 x 的方程 x2＋ x＋ m＝ 0 没有实根6．末位数字是0 或 5 的整数，不都能被 5 整除末位数字不是0 且不是 5 的整数，不可以被 5 整除分析命题綈 p 是对命题 p 结论的否认，要和 p 的否命题差别开来．7．对随意实数x，均有 x3≠ 2x分析命题 p 是存在性命题，故其否认是全称命题．8． 2分析命题 p 为真，命题 q 为假，故命题“p且 q”与“非 p”为假，“p或 q”为真．9．解(1) “有些质数是奇数”是存在性命题，其否认为“全部质数都不是奇数”，假命题．(2) 所“有二次函数的图象都张口向上”是全称命题，其否认为“有些二次函数的图象不是(3)?“ x0∈ Q， x02＝ 5”是存在性命题，其否认为“? x∈Q， x2≠ 5，”真命题．(4)不“论 m 取何实数，方程 x2＋2x－ m＝ 0都有实数根”是全称命题，其否认为“存在实数 m，使得方程 x2＋ 2x－ m＝ 0 没有实数根”，真命题．10．证明 a·b＝ 2×1＋ (1＋ sin θ ) × cosθ1＝ 2＋cos θ＋ sinθcos＝θ2＋cosθ＋2sin 2θ.∵对随意θ∈ R，都有 cos θ≥－1 且 sin 2 θ≥－1，∴ 2＋cos θ＋1112sin 2θ≥2－1－2＝2>0，即 a·b>0.这表示对随意θ∈ R，向量 a 与 b 均不垂直，即命题非p 为真命题，因此命题p 是假命题．张口向上”，真命题．11．存在 x∈ R，使得 |x－2|＋ |x－ 4| ≤3分析全称命题的否认是存在性命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否认．12．解由綈p 为真，即p： ? x∈ R，sin x ＋cos x>m为假命题，π由 sin x＋ cos x＝2sin x＋4∈ [－2，2]，又 sin x＋ cos x>m 不恒建立，∴ m≥－ 2.x2＋ mx＋ 1>0 恒建立，又对 ? x∈ R， q 为真，即不等式2故 m 的取值范围是－2≤m<2.。
高中数学 含有一个量词的命题的否定教案 苏教版选修1-1
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“ ”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
正确地对含有一个量词的命题进行否定
教学过程
学生探究过程：
1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定）每一个素数都是奇数；
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数
命题（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，
x∈R, x2－2x＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“ ”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
x∈R, x2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
（3）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；
（4）p：x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（5）p：有的三角形是等边三角形；
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课时分层作业(四) 量词 含有一个量词的命题的否定
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、填空题
1．下列命题：①任何实数都有平方根；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.其中全称命题是________(填序号)．
【解析】 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．
【答案】 ①②④
2．命题：“∃x ∈R ，使得x 2
＞0”的否定是__________.
【导学号：95902043】
【解析】 存在性命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是全称命题“∀x ∈M ，﹁
p (x )”，故填∀x ∈R ，x 2
≤0.
【答案】 ∀x ∈R ，x 2
≤0
3．下列命题中，________是全称命题；________是存在性命题．
①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．
【解析】 ①②③为全称命题，④为存在性命题． 【答案】 ①②③ ④
4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________.
【导学号：95902044】
【解析】 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”．
【答案】 有的向量与零向量不共线 5．下列4个命题：
p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
；
p 2：∃x ∈(0,1)，log 12
x ＞log 13
x ；
p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12
x
＞log 12
x ；
p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＜log 13x . 其中的真命题是________．
【解析】 当x ∈(0，＋∞)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
，故p 1错误；取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝l o g 32＜1，故p 2正确；取x ＝18，则0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＜1，l o g 12x ＝l o g 1218
＝3，
即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜l o g 12x ，故p 3错误；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＜1，而l o g 13x ＞1，
所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＜log 13
x ，故p 4正确． 【答案】 p 2、p 4
6．已知命题：“∃x ∈[1,2]，使x 2
＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________.
【导学号：95902045】
【解析】 当x ∈[1,2]时，x 2
＋2x ＝(x ＋1)2
－1是增函数，所以3≤x 2
＋2x ≤8，由题意有a ＋8≥0，∴a ≥－8.
【答案】 [－8，＋∞)
7．若命题“∃x ∈R ，x 2
＋(a －1)x ＋2≤0”为假命题，则实数a 的取值范围__________． 【解析】 此命题的否命题“∀x ∈R ，x 2
＋(a －1)x ＋2＞0”应有真命题，故有Δ＝(a －1)2
－8＜0，解得1－22＜a ＜1＋2 2.
【答案】 (1－22，1＋22)
8．在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )．若对任意x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1恒成立，则实数a 的取值范围是________.
【导学号：95902046】
【解析】 由x ⊙y ＝x (1－y )，得(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )
＝－(x －a )[x －(1－a )]<1，整理得x 2
－x －a 2
＋a ＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a 2
＋a ＋1)＝4a 2
－4a －3<0，解得－12<a <32
.
【答案】 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32 二、解答题
9．判断下列命题的真假：
(1)∃x 0∈(－∞，0)，使3x 0＜4x 0；
(2)∀x ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫0，π2
，使tan x ＞x ；
(3)∀x ∈R ，使sin 2
x ＋cos 2
x ＝1；
(4)∃x ∈R ，使x －2＞log x .
【解】 (1)由指数函数的图象可知，当x ∈(－∞，0)时，3x
＞4x
恒成立，故(1)为假命题．
(2)当x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x ＞x 恒成立，命题(2)是真命题．
(3)由同角三角函数的基本关系可知(3)为真命题．
(4)结合图象分析可知，∃x ∈R ，使得x －2＞lg x ，故该命题是真命题． 10．判断下列命题的真假，并写出命题的否定： (1)有一个实数a ，使不等式x 2
－(a ＋1)x ＋a >0恒成立； (2)对任意实数x ，不等式|x ＋2|≤0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.
【导学号：95902047】
【解】 (1)对于方程x 2
－(a ＋1)x ＋a ＝0的判别式Δ＝(a ＋1)2
－4a ＝(a －1)2
≥0，则不存在实数a ，使不等式x 2
－(a ＋1)x ＋a >0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a ，使不等式x 2
－(a ＋1)x ＋a >0不恒成立．
(2)当x ＝1时，|x ＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x ，使|x ＋2|>0. (3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
[能力提升练]
1．四个命题：①∀x ∈R ，x 2
－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2
＝2；③∃x ∈R ，x 2
＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2
>2x －1＋3x 2
.其中真命题的个数为________．
【解析】 x 2
－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2
－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2
－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2
＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2
＝2，∴②为假命题，
对∀x ∈R ，x 2
＋1≠0，∴③为假命题，4x 2
－(2x －1＋3x 2
)＝x 2
－2x ＋1＝(x －1)2
≥0， 即当x ＝1时，4x 2
＝2x －1＋3x 2
成立，∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题． 【答案】 0
2．已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0＜3x 0，命题q ：∀x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，cos x ＜1，则下
列命题：①p ∧q ；②p ∨(﹁
q )；③(﹁
p )∧q ；④p ∧(﹁
q )；⑤(﹁
p )∨q .
其中的真命题是________.
【导学号：95902048】。