高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题1集合与常用逻辑用语 第2练 Word版含解析

1．(2017·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是________________________．
2．下列结论错误的是________．
①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；
②命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题；
③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；
④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”．
3．(2016·镇江一模)“a＝1”是“直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4．(2016·南京、盐城一模)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝π
2”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
5．(2016·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2015且a＞－b”的逆否命题是
_______________________________________________________________________ _．
6．(2016·南京三模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出下列四个命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β.
其中为真命题的是________．(填序号)
7．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
8．(2017·扬州中学月考)函数f(x)＝
1
3x－1
＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇
函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
9．(2016·金陵中学期末)设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中a为常数，则函数f(x)存在最小值的充要条件是a∈________.
10．(2016·大庆期中)给出下列命题：
①若等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“a n＋1＞a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；
③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2＜a＜2；
④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是________．
11．给出以下四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④若ab是正整数，则a，b都是正整数．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
12．(2016·阳东广雅中学期中)设p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递
增；q：m＞4
3，则p是q的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充
分”“充要”或“既不充分也不必要”)
13．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是
________．
14．已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．
答案精析
1．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 22.②
3．充分不必要4.必要不充分
5．若a ＋b ≤2015或a ≤－b ，则a ＜b 6.②
7．0，12]
解析设A ＝{x ||4x －3|≤1}，
B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}．
解|4x －3|≤1，得12≤x ≤1，
故A ＝{x |12≤x ≤1}；
解x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，
得a ≤x ≤a ＋1，
故B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．
由綈p 是綈q 的必要不充分条件可知，
∴A B .
∴⎩⎨⎧ a ≤12，
a ＋1≥1，
(两等号不能同时取得) ∴0≤a ≤12.
8．充要
解析f (x )＝1
3x －1＋a (x ≠0)为奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0，即13－x －1＋a ＋1
3x －1＋a ＝0，所以a ＝12，此时f (1)＝13－1
＋12＝1，反之也成立，因此填“充要”． 9．－1,1]
解析当x ≥a 时，f (x )＝(1－a )x －a ；当x ＜a 时，f (x )＝a －(1＋a )x .要使f (x )有最小值，需同时满足1－a ≥0，－(1＋a )≤0，即－1≤a ≤1.
10．2
解析若首项为负，则公比q＞1时，数列为递减数列，a n＋1＜a n(n∈N*)，当a n＋1＞a n(n ∈N*)时，包含首项为正，公比q＞1和首项为负，公比0＜q＜1两种情况，故①正确；“x≠1”时，“x2≠1”在x＝－1时不成立，“x2≠1”时，“x≠1”一定成立，故②正确；函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③错误；“a＝1”时，“函数y＝cos2x－sin2x＝cos2x的最小正周期为π”，但“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”时，“a＝±1”，故“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故④错误．
11．①③
解析①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．
12．必要不充分
解析∵f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，即3x2
－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥4 3.
∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q：m＞4
3，∴根据充分必要条
件的定义可判断：p是q的必要不充分条件．
13．m＞9
解析方程x2－mx＋2m＝0对应二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f(3)＜0，解得m＞9，即方程x2－mx＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m＞9.
14．{m|m≥1或m≤－7}
解析由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)变形，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m；由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0变形，得(x－1)(x＋4)＜0，解得
－4＜x＜1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以实数m的取值范围为{m|m≥1或m≤－7}．。