高考数学真题分类汇编专题圆锥曲线理科及答案
专题九 圆锥曲线
1.【2015高考福建,理3】若双曲线22
:1916
x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双
曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于( )
A .11
B .9
C .5
D .3 【答案】B
【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==,即236PF -=,解得29PF =,故选B . 【考点定位】双曲线的标准方程和定义.
【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程,利用双曲线的定义列方程求解,属于基础题,注意运算的准确性.
2.【2015高考四川,理5】过双曲线22
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线
的两条渐近线于A ,B 两点,则AB =( )
(C)6 (D )【答案】D 【解析】
双曲线的右焦点为(2,0)F ,过F 与x 轴垂直的直线为2x =,渐近线方程为2
2
03
y x -=,将
2x =代入2
2
03
y x -=得:212,||y y AB ==±∴=.选D.
【考点定位】双曲线.
【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22
220x y a b
-=,将直线2x =代入这个渐近线
方程,便可得交点A 、B 的纵坐标,从而快速得出||AB 的值.
3.【2015高考广东,理7】已知双曲线C :12222=-b y a x 的离心率5
4
e =,且其右焦点()25,0F ,
则双曲线C 的方程为( )
A .13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14
32
2=-y x
【答案】B .
【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5
4
c e a =
=,所以5c =,4a =,2
2
2
9b c a =-=所以所求双曲线方程为22
1169
x y -
=,故选B . 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质.
【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力,由离心率和其右焦点易得a ,c 值,再结合双曲线222b c a =-可求,此题学生易忽略右焦点信息而做错,属于容易题.
4.【2015高考新课标1,理5】已知M (00,x y )是双曲线C :2
212
x y -=上的一点,12,F F 是
C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( )
(A )(-
33,3
3
) (B )(-
36,3
6
) (C )(223-,223) (D )(233-,23
3
) 【答案】A
【考点定位】双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.
【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数,利用点M 在双曲线上,消去x 0,根据题意化为关于0y 的不等式,即可解出0y 的范围,是基础题,将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键.
5.【2015高考湖北,理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则( ) A .对任意的,a b ,12e e >
B .当a b >时,12e e >;当a b <时,12e e <
C .对任意的,a b ,12e e <
D .当a b >时,12e e <;当a b <时,12e e >
【答案】D
【解析】依题意,2
221)(1a
b a b a e +=+=,2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=,
因为)
()
()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-,由于0>m ,0>a ,0>b ,
所以当b a >时,10<<
a b ,10<++ 2)()(m a m b a b ++<,所以12e e <; 当b a <时,1>a b ,1>++m a m b ,而m a m b a b ++>,所以2 2)()(m a m b a b ++>,所以12e e >. 所以当a b >时,12e e <;当a b <时,12e e >. 【考点定位】双曲线的性质,离心率. 【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.分类讨论的时应做到:分类不重不漏;标准要统一,层次要分明;能不分类的要尽量避免或尽量推迟,决不无原则地讨论. 6.【2015高考四川,理10】设直线l 与抛物线2 4y x =相交于A ,B 两点,与圆 () ()2 2250x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) (A )()13, (B )()14, (C )()23, (D )()24, 【答案】D 【解析】 显然当直线l 的斜率不存在时,必有两条直线满足题设.当直线l 的斜率存在时,设斜率为k . 设11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠,则2 11 222 44y x y x ?=??=??,相减得 121212()()4()y y y y x x +-=-.由于12x x ≠,所以 1212 12 22y y y y x x +-?=-,即02ky =.圆心为(5,0)C ,由CM AB ⊥得00000 1,55 y k ky x x -? =-=--,所以0025,3x x =-=,即点M 必在直线3x =上.将3x =代入2 4y x = 得2 012,y y =∴-<<.因为点M 在圆 () ()2 2250x y r r -+=>上,所以22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=.又 2044y +>(由于斜率不存在, 故00y ≠,所以不取等号),所以204416,24y r <+<∴<<.选D. x y –121 2 3 4 5 6 7 8 9 –1–2–3–4–5–6 1 23456A B C F O M 【考点定位】直线与圆锥曲线,不等式. 【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知,只要圆的半径小于5,那么必有两条直线(即与x 轴垂直的两条切线)满足题设,因此只需直线的斜率存在时,再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时,圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题,常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得,中点必在直线3x =上,由此可确定中点的纵坐标0y 的范围,利用这个范围即可得到r 的取值范围. 7.【2015高考重庆,理10】设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点为1,过F 作AF 的垂 线与双曲线交于B ,C 两点,过B ,C 分别作AC ,AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于 22a a b ++,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( ) A 、(1,0)(0,1)- B 、(,1)(1,)-∞-+∞ C 、(2,0)(0,2)- D 、(,2)(2,)-∞-+∞ 【答案】A 【考点定位】双曲线的性质. 【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于,,a b c 的不等式,根据 已知条件和双曲线中,,a b c 的关系,要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于,a b 的不等关系,解不等式可得所求范围.解题中要注意椭圆与双曲线中,,a b c 关系的不同. 8.【2015高考天津,理6】已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的一条渐近线过点( , 且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上,则双曲线的方程为( ) (A )2212128x y -= (B )2212821x y -=(C )22134x y -=(D )22 143 x y -= 【答案】D 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的渐近线方程为b y x a =±,由点(在渐近 线上,所以 b a = ,双曲线的一个焦点在抛物线2y =准线方程x =上,所以 c =2,a b ==,所以双曲线方程为22 143 x y -=,故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质. 【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质,同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合,找出双曲线中,,a b c 的关系,求出双曲线方程,体现圆锥曲线的统一性.是中档. 9.【2015高考安徽,理4】下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是( ) (A )22 14y x -= (B )22 14x y -= (C )2214 y x -= (D ) 2 2 14 x y -= 【答案】C 【解析】由题意,选项,A B 的焦点在x 轴,故排除,A B ,C 项的渐近线方程为2 204 y x -=,即2y x =±,故选C. 【考点定位】1.双曲线的渐近线. 【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧:2x 前的系数是正,则焦点就在x 轴,反之,在y 轴; 在双曲线22221x y a b -=的渐近线方程中,b a a b 容易混淆,只要根据双曲线22221x y a b -=的渐 近线方程是22 220x y a b -=,便可防止上述错误. 10.【2015高考浙江,理5】如图,设抛物线2 4y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF ?与ACF ?的面积之比是( ) A. 11BF AF -- B. 2211BF AF -- C. 1 1BF AF ++ D. 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质 【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质,属于中档题,解题时,需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质,结合抛物线的性质:抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解,在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质,是高考中小题的热点,在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习. 11.【2015高考新课标2,理11】已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( ) A 5 B .2 C 3 D 2 【答案】D 【解析】设双曲线方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,如图所示,AB BM =,0120ABM ∠=, 过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,在Rt BMN ?中,BN a =,MN = ,故点M 的坐 标为(2)M a ,代入双曲线方程得2222a b a c ==-,即222c a =,所以e =,故选D . 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质. 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识,正确表示点M 的坐标,利用“点在双曲线上”列方程是解题关键,属于中档题. 12.【2015高考北京,理10】已知双曲线()2 2210x y a a -=>0y +=,则a =. 【解析】双曲线()2 2210x y a a -=>的渐近线方程为1y x a =± , 0y y +=?=, 0a >,则1 a a - == 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质,正确利用双曲线的标准方程,求出渐近线方程,利用已给渐近线方程求参数. 【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质,重点考查双曲线的渐近线方程,本题属于基础题,正确利用双曲线的标准方程,求出渐近线方程,求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”,利用已知渐近线方程,求出参数a 的值. 【2015高考上海,理5】抛物线2 2y px =(0p >)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1,则p =. 【答案】2 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离,即1, 2.2 p p == 【考点定位】抛物线定义 【名师点睛】标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离;p >0恰恰说明定义中的焦点F 不在准线l 上这一隐含条件;参数p 的几何意义在解题时常常用到,特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值,才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性. 【2015高考湖南,理13】设F 是双曲线C :22 221x y a b -=的一个焦点,若C 上存在点P ,使 线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为. 【答案】5. 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质. 【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质,属于容易题,根据对称性将条件 中的信息进行 等价的转化是解题的关键,在求解双曲线的方程时,主要利用222b a c +=,焦点坐标,渐近 线方程等性质, 也会与三角形的中位线,相似三角形,勾股定理等平面几何知识联系起来. 13.【2015高考浙江,理9】双曲线2 212 x y -=的焦距是,渐近线方程是. 【答案】32,x y 2 2± =. 【解析】由题意得:2=a ,1=b ,31222=+=+=b a c ,∴焦距为322=c , 渐近线方程为x x a b y 2 2±=± =. 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质 【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距,渐近线等相关概念,属于容易题, 根据条件中 的双曲线的标准方程可以求得a ,b ,c ,进而即可得到焦距与渐近线方程,在复习时,要弄 清各个圆锥 曲线方程中各参数的含义以及之间的关系,避免无谓失分. 14.【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆22 1164 x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴的 正半轴上,则该圆的标准方程为. 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为(a ,0),则半径为4a -,则2 2 2 (4)2a a -=+,解得3 2 a =,故圆的方程为22325()24 x y -+= . 【考点定位】椭圆的几何性质;圆的标准方程 【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程,本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点(或右顶点),有圆的性质知,圆心在x 轴上,设出圆心,算出半径,根据垂径定理列出关于圆心的方程,解出圆心坐标,即可写出圆的方程,细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键. 15.【2015高考陕西,理14】若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线2 2 1x y -=的一个焦点,则p =. 【答案】【解析】抛物线2 2y px =(0p >)的准线方程是2 p x =- ,双曲线22 1x y -=的一个焦点() 1F ,因为抛物线22y px =(0p >)的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点,所 以22 p - =-,解得22p =,所以答案应填:22. 【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程 【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质,属于容易题.解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标,即抛物线2 2y px =(0p >)的准 线方程是2 p x =-,双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的左焦点()1F ,0c -,右焦点()2F ,0c , 其中222c b a =+. 【2015高考上海,理9】已知点P 和Q 的横坐标相同,P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍,P 和 Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C .若1C 的渐近线方程为3y x =±,则2C 的渐近线方程为. 【答案】32 y x =± 【考点定位】双曲线渐近线 【名师点睛】(1)已知渐近线方程y =mx ,若焦点位置不明确要分b m a = 或a m b =讨论. (2)与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠;(3)若渐近线方程为 b y x a =±,则可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠;(4)相关点法求动点轨迹方程. 16.【2015高考山东,理15】平面直角坐标系xoy 中,双曲线()22 122:10,0x y C a b a b -=>>的 渐近线与抛物线()2 2:20C x py p =>交于点,,O A B ,若OAB ?的垂心为2C 的焦点,则1C 的 离心率为. 【答案】 3 2 【解析】设OA 所在的直线方程为b y x a = ,则OB 所在的直线方程为b y x a =-, 解方程组22b y x a x py ?=???=? 得:2 222pb x a pb y a ? =????=?? ,所以点A 的坐标为2222,pb pb a a ?? ??? , 抛物线的焦点F 的坐标为:0, 2p ? ? ??? .因为F 是ABC ? 的垂心,所以1OB AF k k ?=- , 所以,2222252124pb p b b a pb a a a ?? - ? -=-?= ? ? ??? . 所以,222 2293 142 c b e e a a ==+=?= . 【考点定位】1、双曲线的标准方程与几何性质;2、抛物线的标准方程与几何性质. 【名师点睛】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质,意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力,三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键. 17.【2015江苏高考,12】在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立,则是实数c 的最大值为. 【解析】设(,),(1)P x y x ≥,因为直线10x y -+=平行于渐近线0x y -=,所以点P 到直线 01=+-y x 的距离恒大于直线10x y -+=与渐近线0x y -=之间距离,因此c 的最大值为直 线10x y -+=与渐近线0x y -= = 【考点定位】双曲线渐近线,恒成立转化 【名师点晴】渐近线是双曲线独特的性质,在解决有关双曲线问题时,需结合渐近线从数形 结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有:(1)与双曲线22 221x y a b -=共渐近线的可设为 222 2(0)x y a b λλ-=≠;(2)若渐近线方程为b y x a =±,则可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠;(3) 双曲线 的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ;(4) 22 221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为 22 221b c a e a a -==-.可以看出,双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化,其实质是确定极端或极限位置. 18.【2015高考新课标2,理20】(本题满分12分) 已知椭圆2 2 2 :9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M . (Ⅰ)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l 过点( ,)3 m m ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由. 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)能,47-或47+. 【解析】(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠,11(,)A x y ,22(,)B x y ,(,)M M M x y . 将 y kx b =+代入 222 9x y m +=得 2222(9)20 k x kbx b m +++-=,故 122 29 M x x kb x k += =-+, 2 (3) 23(9) mk k k -? +.解得147k =247k =.因为0,3i i k k >≠,1i =,2,所以当l 的 斜率为 4 4OAPB 为平行四边形. 【考点定位】1、弦的中点问题;2、直线和椭圆的位置关系. 【名师点睛】(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题,故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解:设端点,A B 的坐标,代入椭圆方程并作差,出现弦AB 的中点和直线l 的斜率;设直线l 的方程同时和椭圆方程联立,利用韦达定理求弦AB 的中点,并寻找两条直线斜率关系;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中结论,设直线OM 方程并与椭圆方程联立,求得M 坐标,利用2P M x x =以及直线l 过点( ,)3 m m 列方程求k 的值. 19.【2015江苏高考,18】(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()222210x y a b a b +=>> ,且 右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于 点P ,C ,若PC =2AB ,求直线AB 的方程. 【答案】(1)2 212 x y +=(2)1y x =-或1y x =-+. 【解析】 试题分析(1 ,二是右焦点F 到左准线l 的距离为3,解方程组即得(2)因为直线AB 过F ,所以求直线AB 的方程就是确 定其斜率,本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系,这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组,解出AB两点坐标,利用两点间距离公式求出AB长,再根据中点坐标公式求出C点坐标,利用两直线交点求出P点坐标,再根据两点间距离公式求出PC长,利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程. 试题解析:(1)由题意,得 2 2 c a =且 2 3 a c c +=, 解得2 a=,1 c=,则1 b=, 所以椭圆的标准方程为 2 21 2 x y +=. (2)当x AB⊥轴时,2 AB=,又C3 P=,不合题意. 当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为()1 y k x =-,() 11 ,x y A,() 22 ,x y B, 将AB的方程代入椭圆方程,得()() 2222 124210 k x k x k +-+-=, 则 () 22 1,22 221 12 k k x k ±+ = + ,C的坐标为 2 22 2 , 1212 k k k k ?? - ? ++ ?? ,且 ()()()() ()2 222 2 2121212 221 1 12 k x x y y k x x k + AB=-+-=+-= + . 若0 k=,则线段AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意. 【考点定位】椭圆方程,直线与椭圆位置关系 【名师点晴】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于a,b,c的方程组,解出a2,b2,从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解 决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单. 20.【2015高考福建,理18】已知椭圆E :2 22 2 1(a 0)x y b a b 过点,. x y B A O G (Ⅰ)求椭圆E 的方程; (Ⅱ)设直线1x my m R ,()交椭圆E 于A ,B 两点, 判断点G 9(4 -,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由. 【答案】(Ⅰ) 2 2142 x y ;(Ⅱ) G 9 (4 -,0)在以AB 为直径的圆外. 【解析】解法一:(Ⅰ)由已知得 2 222, 2 ,2 , b c a a b c 解得222 a b c , 所以椭圆E 的方程为 2 2142 x y . (Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x . 由222 21 (m 2)y 230,1 4 2 x my my x y 得 所以121222 23 y +y = ,y y =m 2m 2 m ,从而02 2y m 2 . 所以2 2 22 2220 00 00095525 GH|()y (my )y (m +1)y +my +4 4216 x . 22 22 2 121212()(y )(m +1)(y )|AB|444 x x y y 22221212012(m +1)[(y )4y ] (m +1)(y y )4 y y y , 故22222 2012222 |AB|52553(m +1)25172 |GH| my (m +1)y 04 216 2(m 2)m 21616(m 2) m m y 所以|AB||GH|> 2,故G 9 (4 -,0)在以AB 为直径的圆外. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ,则1 12299 GA (,),GB (,).44 x y x y 由222 2 1 (m 2)y 230,1 4 2 x my my x y 得所以1212 2223 y +y = ,y y =m 2m 2 m , 从而12121 2129955 GA GB ()()(my )(my )44 44 x x y y y y 222 12 1222525 53(m +1)25 (m +1)y (y )416 2(m 2)m 216m y m y 22 172 016(m 2) m 所以cos GA,GB 0,GA GB 又,不共线,所以AGB 为锐角. 故点G 9 (4 -,0)在以AB 为直径的圆外. 【考点定位】1、椭圆的标准方程;2、直线和椭圆的位置关系;3、点和圆的位置关系. 【名师点睛】本题通过判断点和圆的位置关系来考查中点问题,利用韦达定理确定圆心,然后计算圆心到点G 的距离并和半径比较得解;也可以构造向量,通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系:0GA GB ??点G 在圆外; 0GA GB ?=?点G 在圆上,本题综合性较高,较好地考查分析问题解决问题的能力. 21.【2015高考浙江,理19】已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12 y mx =+对称. (1)求实数m 的取值范围; (2)求AOB ?面积的最大值(O 为坐标原点). 【答案】(1)6 m <6m >;(22. 试题分析:(1)可设直线AB 的方程为1y x b m =-+,从而可知2 212 1x y y x b m ?+=????=-+?? 有两个不同 的解,再由AB 中点也在直线上,即可得到关于m 的不等式,从而求解;(2)令1 t m = ,可 将AOB ?表示为t 的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解. 试题解析:(1)由题意知0m ≠,可设直线AB 的方程为1y x b m =-+,由2 212 1x y y x b m ?+=????=-+?? , 消去y ,得22 2112()102b x x b m m +-+-=,∵直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两 个不同的交点,∴2 24 220b m ?=-++>,①,将AB 中点22 22(,)22mb m b M m m ++代入直线 方程1 2 y mx =+解得2222m b m +=-,②。由①②得6m <6m > (2)令 166((0,)t m = ∈,则42223 222||11 t t AB t t -++=++ O 到直线AB 的距离为d = ,设AOB ?的面积为()S t , ∴1()||2S t AB d = ?=≤212 t =时,等号成立,故AOB ? . 【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系;2.点到直线距离公式;3.求函数的最值. 【名师点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系等知识点,在直线与椭圆相交背景下求 三角形面积的 最值,浙江理科数学试卷在2012年与2013年均有考查,可以看出是热点问题,将直线方程 与椭圆方程联 立消去一个字母后利用韦达定理以及点到直线距离公式建立目标函数,将面积问题转化为求 函数最值问 题,是常规问题的常规考法,应熟练掌握,同时,需提高字母运算的技巧. 22.【2015高考山东,理20】平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的 ,左、右焦点分别是12,F F ,以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设椭圆22 22:144x y E a b +=,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y kx m =+交椭圆 E 于,A B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q . ( i )求 OQ OP 的值; (ii )求ABQ ?面积的最大值. 【答案】(I )2 214 x y +=;(II )( i )2;(ii ) 试题解析:(I )由题意知24a = ,则2a = ,又 22 23c a c b a =-= 可得1b = , 所以椭圆C 的标准方程为2 214x y +=. (II )由(I )知椭圆E 的方程为22 1164 x y +=, (i )设()00,P x y ,OQ OP λ= ,由题意知()00,Q x y λλ-- 因为2 2 00 14x y +=, 又 ()()2 2 00116 4 x y λλ--+ = ,即 2 220 0144x y λ??+= ? ?? ,所以2λ= ,即2OQ OP = . (ii )设()()1122,,,A x y B x y 将y kx m =+代入椭圆E 的方程, 可得() 2221484160k x kmx m +++-= 由0?> ,可得22416m k <+ …………………………① 则有2121222 8416 ,1414km m x x x x k k -+=-=++ 所以12x x -= 因为直线y kx m =+与轴交点的坐标为()0,m 所以OAB ?的面积221 2S m x x =?-= == 令22 14m t k =+ ,将y kx m =+ 代入椭圆C 的方程可得()222 148440k x kmx m +++-= 由0?≥ ,可得2214m k ≤+ …………………………………………② 由①②可知01t <≤ 因此S == ,故S ≤ 当且仅当1t = ,即2214m k =+ 时取得最大值 由(i )知,ABQ ? 面积为3S ,所以ABQ ?面积的最大值为 . 【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质;2、直线与椭圆位置关系综合问题;3、函数的最值问题. 【名师点睛】本题考查了椭圆的概念标准方程与几何性质以及直线与椭圆的位置关系,意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力,在得到三角形的面积的表达式后,能否利用换元的方法,观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键. 23,【2015高考安徽,理20】设椭圆E 的方程为()22 2210x y a b a b +=>>,点O 为坐标原点, 点A 的坐标为()0a , ,点B 的坐标为()0b ,,点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线 OM (I )求E 的离心率e ; (II )设点C 的坐标为()0b -, ,N 为线段AC 的中点,点N 关于直线AB 的对称点的纵坐 2020高考虽然延期,但是每天练习一定要跟上,加油! 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2, -1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. (4 1,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a <2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C .(0, 2 D .,1)2 6.(辽宁卷10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) A B .3 C D .92 7.(全国二9)设1a >,则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是( B ) A . B . C .(25), D .(2 8.(山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ,焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D - 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y + 【高考数学中最具震撼力的一个解答题!】注:【求解完第一问以后,】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型:(1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问题(5)对称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三角形问题。中的2-----4类;分门别类按套路求解; 1.高考最重要考:直线与椭圆,抛物线的位置关系。第一问最高频考(总与三个问题有关):(1)———————;(2)——————————;(3)—————————; 2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的“固定3步走”:---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————; 3.圆锥曲线题固定步骤前9步:-------------------;---------------------------------------------;————————————;—————————;——————————;—————————————————;———————————;——————————————; 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长:(1)圆的弦长问题;(2)中点弦长问题(3)焦点弦长问题;→(1)圆的弦长问题:(2法)首选方法:垂径定理+勾 股定理:图示:--------------------------------;公式为:-------------------------;其中求“点线距”的方法:———————;次选:弦长公式;→(2) 中点弦长问题:(2法)首选方法:“点差法” 椭圆:(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;副产品:两直线永远不可能垂直!原因:___________;【两直线夹角的求法:(夹角公式)___________;】双曲线(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;抛物线:形式一:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;形式2:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;附:“点差法”步骤:椭圆:“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式:(公式一)-------------------;(公式二)---------------------;附:“点差法”步骤:抛物线;形式一___________;:“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式:(公式一)---------------------;(公式二)--------------------;附:“点差法”步骤: 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0; 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1,C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点. 2.圆 圆的定义:点集:{M ||OM |=r },其中定点O 为圆心,定长r 为半径. 圆的方程: (1)标准方程 圆心在c(a,b),半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F >0时,一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为(-2D ,-2 E ),半径是 2 4F -E D 22+.配方,将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时,方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F <0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0),则 |MC |<r ?点M 在圆C 内,|MC |=r ?点M 在圆C 上,|MC |>r ?点M 在圆C 内, 其中|MC |=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定. 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 高考二轮复习专项:圆锥曲线 1. 如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23=e ,已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ;双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x -5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P ,连结AP 交椭圆C1于点M ,连结PB 并延长交椭圆C1于点N ,若=. 求证:.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A ,B 两点.设AB 中点为M ,直线AB 与OM 的夹角为αa. (1)用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; (2)若2 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l 1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23 = e ,已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1 是A、B;双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若AM=. 求证:.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为αa. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; (2)若2 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A (B )2 (C (D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直 线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A B .2 C .13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线, 交点是A ,点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧),且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点, M 在l i 上的射影点 是 N ,且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系,求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 2,已知 点P(0,3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R); G E G F 2G H ; G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 , 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率; (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证:MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若22020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
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