第三次作业组合数求解提升篇

组合数求解数学基础：
公式1：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)
定义：当n = 0 或m= n 时，c(m, n) = 1
代码实现：
1.最容易想到的普通递归
#include<stdio.h>
int combine(int m, int n)
{
if (n == 0) return 1;
if (m == n) return 1;
return combine(m - 1, n - 1) + combine(m - 1, n); }
int main()
{
int m, n;
while (~scanf("%d%d", &m, &n)
&& (m != 0 || n != 0) && m >= n)
printf("%d\n", combine(m, n));
return 0;
}
2.对递归的优化---记忆搜索
#include<stdio.h>
#define MAX 101
int result[MAX][MAX];
int combine(int m, int n)
{
if (result[m][n] != 0) return result[m][n];
if (n == 0) return 1;
if (m == n) return 1;
return result[m][n] = combine(m - 1, n - 1) + combine(m - 1, n);
}
int main()
{
int m, n;
while (~scanf("%d%d", &m, &n)
&& (m != 0 || n != 0) && m >= n)
printf("%d\n", combine(m, n));
return 0;
}
效果：
方法1.运行程序，计算C(30, 15)---12秒，计算（40， 15）-----6分钟过去了，还没出结果。

不等了
方法2.运行程序，计算（40， 15）---瞬间，计算（100， 50）-----瞬间（当然，虽然计算结束，但正确答案“100891344545564193334812497256”早已超出int范围。

这时就要用到方法3）
总结：微小的改动，性能的差别却如此巨大，这值得我们深思。

3.高精度大数运算求组合数
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define BOOL int
#define true 1
#define false 0
#define MAX 501
#define MAXLEN 200
typedefstruct
{
char number[MAXLEN];
int len;
}BigNumber;
BigNumber result[MAX][MAX];
void output(BigNumber out)
{
int i, len = out.len;
for (i = MAXLEN - len; i<MAXLEN; i++)
{
putchar(out.number[i] + '0');
}
puts("");
}
BOOL isZero(char a[])
{
int i;
for (i = 0; i<MAXLEN; i++)
{
if (a[i] != 0) return false;
}
return true;
}
BigNumber addBigNum(BigNumber a, BigNumber b)
{
int i, temp, len = a.len>b.len ? a.len : b.len;
BigNumber sum;
memset(sum.number, 0, sizeof(sum.number));
sum.len = len;
for (i = MAXLEN - 1; len> 0; i--, len--)
{
sum.number[i] += a.number[i] + b.number[i];
temp = sum.number[i] / 10;
sum.number[i] = sum.number[i] % 10;
if (temp > 0)
{
sum.number[i - 1] = temp;
if (len == 1)
sum.len++;
}
}
return sum;
}
/*
* 递归求解
*/
//BigNumber combine(int m, int n)
//{
// if (isZero(result[m][n].number) == false) return result[m][n]; // if (n == 0)
// {
// BigNumberbigNum;
// memset(bigNum.number, 0, sizeof(bigNum.number));
// bigNum.number[MAX - 1] = 1;
// bigNum.len = 1;
// return bigNum;
// }
// if (m == n)
// {
// BigNumberbigNum;
// memset(bigNum.number, 0, sizeof(bigNum.number));
// bigNum.number[MAX - 1] = 1;
// bigNum.len = 1;
// return bigNum;
// }
// result[m][n] = addBigNum(combine(m - 1, n - 1), combine(m - 1, n));
// return result[m][n];
//}
/*
* 迭代求解，比迭代更优
*/
BigNumber combine(int m, int n)
{
int i, j;
for (i = 0; i<= m; i++)
{
result[i][i].number[MAXLEN - 1] = 1;
result[i][i].len = 1;
}
for (i = 1; i<= m; i++)
{
result[i][0].number[MAXLEN - 1] = 1;
result[i][0].len = 1;
}
for (i = 2; i<= m; i++)
{
for (j = 1; j <= i; j++)
{
if (i == j || isZero(result[m][n].number) == false) continue;
result[i][j] = addBigNum(result[i - 1][j - 1], result[i- 1][j]);
}
}
return result[m][n];
}
int main()
{
int m, n;
BigNumber a, b, c;
memset(a.number, 0, sizeof(a.number));
memset(b.number, 0, sizeof(b.number));
while (~scanf("%d%d", &m, &n))
{
if (m == 0 || n == 0 || m < n)
{
printf("请输入正确格式！\n");
continue;
}
output(combine(m, n));
}
return 0;
}
------积蕴。