湖北省普通高中2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题(扫描版)
湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（）A．B．C．19 D．﹣194．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y25．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）A．l g2 B．l g5 C．1D．27．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）A．﹣2015 B．﹣2014 C．2014 D．20159．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）10．（5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（•），其中为常向量．若映射f满足f（）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（﹣，）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是．15．（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是．三.解答题（共75分）16．（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=•，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（）A．B．C．19 D．﹣19考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答：解：∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评：本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．4．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答：解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．5．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．﹣B．C．D．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．解答：解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故选D．点评：本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）A．l g2 B．l g5 C．1D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W．解答：解：根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故选：D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题．7．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题．分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答：解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）A．﹣2015 B．﹣2014 C．2014 D．2015考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答：解：函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．9．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：（1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答：解：（1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评：本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．10．（5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（•），其中为常向量．若映射f满足f（）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（﹣，）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由验证可得：•=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答：解：∵f（）=﹣2（•），其中为常向量，且映射f满足f（）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，∴•=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答：解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠O AP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是（，1）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．解答：解：①当x≥2时，f（x）在⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f （x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是（﹣1，﹣）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则f（a）=b，f（b）=a，建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答：解：因为函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+k+1＞0且﹣+k+1＜0，解得k＞﹣1且k＜﹣．即﹣1＜k＜﹣．故答案为：（﹣1，﹣）．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题和易错题．15．（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答：解：对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则•＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评：本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．三.解答题（共75分）16．（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x•tan（+x），依题意，分别求得sin2x 与tan（+x）的值，即可求得答案．解答：解：（1）=．（2）====sin2x•tan（+x）．∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（+x）=，∴sin（+x）=﹣．∴tan（+x）=﹣．∴cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=×（﹣）=﹣．∴sinx=sin=sin（+x）cos﹣sin cos（+x）=﹣，sin2x=．∴=﹣．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且•=0，由此将•=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答：解：∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且•=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴•=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）•+t（t2﹣3）2=0将||=2、||=1和•=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，当t=﹣2时，的最小值等于﹣．点评：本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=•，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：（1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=•化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答：解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=•=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三点共线，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tanα的值，是中档题．19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据已知条件容易求出Rt△ABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=．从而得到，而根据函数y=1+在（0，1]上单调递减即可求出的最小值．解答：解：AC=atanθ，P=AB•AC=a2tanθ；设正方形边长为x，AG=xcosθ，BC=，BC边上的高h=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；从而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，设y=1，y′=；∴函数y=1++在区间（0，1]上单调递减，从而，当sin 2θ=1时，（）min=；即的最小值为．点评：考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，通过换元解决问题的方法．20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答：解：（Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0＜m＜2．点评：本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在上的值域为，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意知，|f（x）|≤3在上单调递增，∴函数g（x）=在区间上的值域为，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为．…（14分）点评：本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大．。
2014-2015学年湖北省恩施州高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2] 9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．210．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a 为．12．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y 的最大值为．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．4．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A．5．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx++θ）的周期为π，∴T=，可解得：ω=2．可得：f（x）=cos（2x++θ），∵函数f（x）=cos（2x++θ）是奇函数，∴由+θ=kπ+，k∈Z，可解得：θ=kπ+，k∈Z，∵，∴，∴可得y=sin（2x+），∴由2k≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2]【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴log a1=0，log a2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，∴log a1=1，log a2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故选：A．9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g （x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴f（x）max=2．故选：D．10．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈[，1]，∈[，]，﹣∈[﹣，﹣]，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为4﹣2．【解答】解：∵函数y=2tanx+a在x上为增函数，∴当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案为：4﹣212．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）【解答】解：∵，=，，∴=+==．故答案为：．13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y 的最大值为2．【解答】解：向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴y max=2．故答案为：2．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=0．【解答】解：若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴由题意得出知，当x＜0时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x）＞0恒成立．∴2m﹣x＞1恒成立．∵﹣x＞0，∴2m≥1，解得出；m≥﹣1三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=[﹣2，5]，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B⊆A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=∅⊆A，当B≠∅，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．【解答】解：（1）证明∵=cos（﹣θ）•cos（﹣θ）+sin（﹣θ）•sin=si nθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+[t2﹣k（t+3）]=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：，解得．或，解得．（舍去）∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．在x∈[﹣1，1]时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．【解答】解：（1）当A=ω=2，φ=时，f（x）=2sin（2x+），则由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，]上有两个交点，如图所示：故m的范围为[1，2）．（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）=sin（ωx+），图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=2×，ω=2，故f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数的解析式为y=sin[2（x+n）+]=sin（2x+2n+），再根据y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值为．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log 4（）=log 4（a•2x ﹣a ），方程等价于，设2x =t ，t ＞0，则（a ﹣1）t 2﹣﹣1=0有一解若a ﹣1＞0，设h （t ）=（a ﹣1）t 2﹣﹣1，∵h （0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解 ∴a ＞1满足题意若a ﹣1=0，即a=1时，h （t ）=﹣﹣1，由h （t ）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a ﹣1＜0，即a ＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意 当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a 的取值范围是{a |a ＞1或a=﹣3}．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2014-2015年湖北省宜昌市部分示范高中高一上学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．（，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5.00分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．6．（5.00分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f （x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为．12．（5.00分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．13．（5.00分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．14．（5.00分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）==．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为．三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12.00分）向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．18．（12.00分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．19．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．20．（13.00分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：依题意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α属于第二象限角，∴sinα==．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．（，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定义域为（，1）．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．5．（5.00分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．【解答】解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选：A．6．（5.00分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，∴b＜a＜c．故选：C．7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f （x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）【解答】解：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=f （x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x﹣）．故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2015）+f（2014）=﹣f（2015）+f（2014）=﹣f（2×1007+1）+f（2×1007）=﹣f（1）+f（0）=﹣log22+log21=﹣1，故选：C．9．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为﹣．【解答】解：由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣12．（5.00分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．【解答】解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．13．（5.00分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．【解答】解：∵，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．14．（5.00分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）==．【解答】解：∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为[﹣1，] ．【解答】解：y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＞7或x＜3}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠∅，如图则a＞3，即a的取值范围（3，+∞）．17．（12.00分）向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，1），∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．（1）当+2与2﹣平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．（2）当+2与2﹣垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x=．18．（12.00分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．则f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈[，]，则2x﹣∈[，]，当2x﹣=即x=时，函数f（x）的最大值及取得最大值1．19．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，（3分）又cos（α﹣β）=，cosα=，∴sin（α﹣β）==，sinα=，tanα=4；（6分）∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=；（8分）∴cosβ=，tanβ=，tan2β==﹣．（11分）∴tan（α+2β）===．（12分）20．（13.00分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x 解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，也即恒成立．令，因为，所以g（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞g（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因为当0＜x＜1时，，则h（x）在[0，1]上单调递减，∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴实数a的取值范围为0＜a＜2．。
2014～2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学
2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。
第I卷为选择题，第n卷为非选择题。
第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。
（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。
cos42 5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
武汉市部分重点中学2014—2015学年度上学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉市第三中学 命题教师：曾 勇 审题教师：刘小兵考试时间：2014年11月13日上午9：50—12：20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）（A ）A ∅∈ （B ）2∈∅ （C ）3A ∈ （D ）{}2A ∈2、 已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）2- （D ）0或2 3、设函数y ={}()A x y f x ==， {}()B y y f x ==，图中阴影部分表示的集合是（ ）（A ）[0,3] （B ）(0,3) （C ）(5,0][3,4)-U （D ）[5,0)(3,4]-U4、 已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}M m N n n n ==+，*,m n N ∈，映射:31f x y x →=+是从M 到N 的一个函数，则,m n 的值分别为（ ）（A ）2，5 （B ）5，2 （C ）3，6 （D ）6，3 5、 设函数111y x=+的定义域为M ，值域为N ，那么（ ）（A ）{}{}0,0M x x N y y =≠=≠（B ）{}{}01,01M x x x N y y y =≠≠-=≠≠且且 （C ）{}{}0,M x x N y y R =≠=∈ （D ）{}{}10,0M x x x N y y =≠-≠=≠且6、 给出两个函数，分别满足①()()()h xy h x h y =+②()()()g x y g x g y +=⋅。
又给出四个函数的图像，那么可能的匹配方案是（ ）（A ） ①甲，②乙 （B ） ①乙，②甲 （C ） ①丙，②甲（D ） ①丁，②丙7、 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） （A ）12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8、 函数()10,1xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9、 右图中的曲线是幂函数ny x =在y 轴左边的图像，已知n 取值12,1,3±-，则相应于曲线1234C C C C 、、、的n 依次取值为（ ）（A ）12,2,1,3-- （B ）11,,2,23-- （C ）11,2,,23-- （D ）12,1,,23-- 10、已知奇函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且()20f =，则不等式()()110x f x -->的解集是（ ）（A ）(1,3)- （B ）(,1)-∞- （C ）(,1)(3,)-∞-+∞U （D ）(1,1)(1,3)-U二、填空题：本大题共5小题，共25分。
湖北省重点高中联考协作体2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 word版含答案
2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( ) A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4,5 D ．{}0,2,3,42、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()()f x g x x ==B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1-4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（ ）A ．12()()f x f x ->-B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22x f x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,1-- D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞ 8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1a g x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（ ） A ．y z x << B ．z x y << C ．z y x << D ．x y z <<10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省重点高中联考协作体2014-2015学年高一上学期期
2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( )A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4,5D ．{}0,2,3,4 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1- 4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,)+∞ C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1ag x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（ ）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．x y z << 10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015年湖北省恩施州高一上学期数学期末试卷带答案
2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2] 9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．210．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a 为．12．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．4．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A．5．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx++θ）的周期为π，∴T=，可解得：ω=2．可得：f（x）=cos（2x++θ），∵函数f（x）=cos（2x++θ）是奇函数，∴由+θ=kπ+，k∈Z，可解得：θ=kπ+，k∈Z，∵，∴，∴可得y=sin（2x+），∴由2k≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2]【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴log a1=0，log a2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，∴log a1=1，log a2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故选：A．9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g （x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴f（x）max=2．故选：D．10．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈[，1]，∈[，]，﹣∈[﹣，﹣]，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为4﹣2．【解答】解：∵函数y=2tanx+a在x上为增函数，∴当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案为：4﹣212．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）【解答】解：∵，=，，∴=+==．故答案为：．13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y 的最大值为2．【解答】解：向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴y max=2．故答案为：2．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=0．【解答】解：若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴由题意得出知，当x＜0时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x）＞0恒成立．∴2m﹣x＞1恒成立．∵﹣x＞0，∴2m≥1，解得出；m≥﹣1三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=[﹣2，5]，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B⊆A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=∅⊆A，当B≠∅，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．【解答】解：（1）证明∵=cos（﹣θ）•cos（﹣θ）+sin（﹣θ）•sin=si nθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+[t2﹣k（t+3）]=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：，解得．或，解得．（舍去）∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．在x∈[﹣1，1]时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．【解答】解：（1）当A=ω=2，φ=时，f（x）=2sin（2x+），则由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，]上有两个交点，如图所示：故m的范围为[1，2）．（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）=sin（ωx+），图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=2×，ω=2，故f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数的解析式为y=sin[2（x+n）+]=sin（2x+2n+），再根据y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值为．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log 4（）=log 4（a•2x ﹣a ），方程等价于，设2x =t ，t ＞0，则（a ﹣1）t 2﹣﹣1=0有一解若a ﹣1＞0，设h （t ）=（a ﹣1）t 2﹣﹣1，∵h （0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解 ∴a ＞1满足题意若a ﹣1=0，即a=1时，h （t ）=﹣﹣1，由h （t ）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a ﹣1＜0，即a ＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意 当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a 的取值范围是{a |a ＞1或a=﹣3}．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。