《探索勾股定理(1)》说课稿

《探索勾股定理（1）》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好，我今天说课的课题是：《探索勾股定理》（第一课时），选自鲁教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章第一节。

下面我就从这七个方面展开我的课时说课。

一、说教材
1、本节背景分析
在本节之前，对直角三角形的探究主要是角的关系——直角三角形两锐角互余，边之间的关系——三十度角所对的直角边是斜边的一半。

而本节课开始研究勾股定理就属于边之间的关系。

在八九年级还会在边角关系——锐角三角函数，边和线段的关系——斜边上的中线等于斜边的一半和射影定理。

对这些性质，《数学课程标准（2011版）》提出了“探索并证明”的目标要求，七年级侧重于“直观探索”，重在培养学生的合情推理能力。

2、本章的地位与作用
“探索勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

它在数学的发展和现时世界中都起着重要作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形有进一步的认识和理解。

勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围将会更加扩大大。

勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。

本章所研究的勾股定理，是直角三角形一条非常重要的性质，它也是几何中重要的定理之一，它是可以判断直角三角形的主要依据之一，它的应用很广泛，包括实际应用、已知两边求第三边、在数轴上表示无理数等。

通过探索勾股定理的活动，体验从特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。

3、本节内容分析
本节教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际操作面积计算法，拼图验证推理计算的探索过程得到勾股定理，使学生获
得较为直观的印象；再通过联系比较，理解勾股定理，正确的进行运用，主要解决的问题是会求直角三角形的第三边，能解决简单的实际问题。

所以本节的教学重点为：1、定理的探索发现。

2、定理的应用。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。

二、说学情
我主要从知识基础、能力经验、思维特点三方面来进行学情分析：
1、知识基础：学生已经学习了有关三角形的一些知识，初一时也学过利用图形的面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.这些原有的认知水平都为本节课的探索做好了充分的知识准备。

2、能力经验来看：七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。

另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。

3、思维特点：七年级学生的思维正由形象思维向抽象思维转化,但直觉和形象思维仍然占主导地位。

从教材和学情出发，确定本节课的教法为：引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。

而学生则采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、说模式
目前我校推行的教学模式为：导学、自学、互学、助学、测学的“五环节高效课堂”教学模式。

主体是探究学习环节，在这一环节中根据教学目标将课堂内容分为两到三个模块，在课堂上最大程度的落实了步步清。

在此基础上，再结合和谐教学的“五环节课堂教学模式“，本节课的主要教学环节设计为：明确目标，引导学习；创设情境探索新知，探究思考获取新知；问题解决应用新知；课堂小结巩固新知；达标检测，当堂反馈；布置作业拓展新知。

四、说设计
（一）明确目标，引导学习
在这一环节我首先向学生呈现本节课的学习目标。

目标是后面环节的设置依据，更是评价学生知识技能的依据。

（二）创设情境探索新知
在这一环节中先出示一个小问题情境，以观看台风麦莎的实况录像，提出问题。

目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。

学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就可以解决了，同时又对其进行抗台精神的宣扬。

（三）探究思考获取新知
这一环节主要是对应第一个和第三个学习目标而设置的，包括三个活动：
活动一：画一画
让学生在练习本上作出直角三角形，分别测量它们的三条边，观察三边长的平方之间又怎样的关系？
活动二：数格子
先让学生欣赏传说故事：通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。

在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。

通过活动二不仅有利于学生主动参与探索，感受学习的过程，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想；也有利于突破难点，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，让学生的分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。

活动三：一般性推广
在练习本上画出两直角边分别为1.6cm和2.4cm的直角三角形，①利用上面的结论计算出斜边的平方，②用刻度尺测量斜边的长度。

验证上面所猜想的数量关系是否还成立。

采取的方法，先学生独立完成，然后小组交流最后班级交流。

此时教师可以使用几何画板验证如果随意改变直角三角形的形状和大小，我们的结论是否依然成立。

目的是验证定理的一般性。

通过上面三个活动归纳出勾股定理。

要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容。

接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。

规范勾股定理的几何语言。

（四）问题解决应用新知
这一环节主要针对第二个目标进行学习的，主要包括两个活动：
活动一：例题学习
通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。

活动二：变式练习，拓展提高
学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。

于是给出了以下题目：前三题题难度较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。

同时体现了方程思想及利用面积法解题的思路。

第4题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，激发学生探求知识的热情。

并且这题强化了学生对勾股定理的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构。

而后解决导入时候提出的问题。

前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。

（五）课堂小结，回归目标
通过知识、方法、思想三方面总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。

（六）达标检测，当堂反馈
检测题分基础题和拓展题，是在关注学生个体差异的基础上分层评价学生的知识技能达标情况。

采用独立答题→组内批阅→小组释疑→教师点拨的方式。

此
环节大约5分钟。

（七）布置作业拓展新知
作业设计为必做题与选做题：目的是针对不同层次的学生设计，使人人得到发展。

五、说板书
板书设计分为三个部分;第一部分为学生面积计算方法的展示区，第二部分为勾股定理内容以及它的几何语言的规范表示。

第三、四部分为定理的运用学生的板演区。

这样的板书设计，是为了让学生一目了然的清楚本节课的主要知识，帮助学生了解勾股定理的得来与应用。

六、说评价
我将从知识技能、数学思考和问题解决、情感态度这三个方面进行评价分析。

知识技能：通过三个环节的探索、变式练习和达标检测环节，来评价学生的知识技能目标；
数学思考和问题解决：通过环节一中的“面积计算”活动，来评价学生：能否在观察、拼割的基础上探索勾股定理；通过归纳验证，探索新知活动，评价学生：能否由抽象到具体的进行思考，能否利用勾股定理通过严谨的计算进行实际的应用；
情感态度：通过师生即时评价、学生自评互评、小组评价等多种方式关注学生在独立思考、主动参与、合作交流、倾听质疑等方面的表现。

我们学校课堂实施以小组合作为主，重在小组的评价。

七、说开发
本节课主要进行了以下的资源开发：利用读一读介绍我国古代数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育；生活中的具体实例为学生提供了丰富的感性认知素材；各种方法的介绍为学生的数学活动提供了更大的空间。

我的说课到此结束，欢迎大家批评指正，谢谢！。