【真题】2014-2015学年宁夏银川市贺兰四中八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷及答案
2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各运算中，正确的是( )A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+42．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m=1000000000nm），并用科学记数表示正确的是( ) A．8.0×10﹣9B．8×10﹣9C．0.8×10﹣9D．8×10﹣83．正n边形的内角和不大于1000°，则n不可能是( )A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．120°B．180°C．240°D．300°5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣17．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x3﹣4x2+4x=__________．10．已知（x﹣2）2﹣5与互为相反数，则的值是__________．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是__________．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是__________．13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为__________．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖__________块；（2）第n个图案有白色地面砖__________块．15．如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，求tan∠BAC=__________．16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．三、解答题：（本大题共10小题，满分72分）17．计算：．18．解分式方程：+=1．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=__________，n=__________，a=__________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．25．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为__________；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为__________．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=__________．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各运算中，正确的是( )A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．2．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m=1000000000nm），并用科学记数表示正确的是( ) A．8.0×10﹣9B．8×10﹣9C．0.8×10﹣9D．8×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1m=1000000000nm，∴1nm=1×10﹣9m，∴80nm=8×10﹣8m，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．正n边形的内角和不大于1000°，则n不可能是( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】设新多边形是n边形，根据正n边形的内角和不大于1000°，即可列不等式求得n 的范围，从而进行判断．【解答】解：设新多边形是n边形，则180（n﹣2）≤1000，解得：n≤，则n不可能是8．故选D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．【解答】解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c ＜0，错误．故选：D．【点评】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．已知（x﹣2）2﹣5与互为相反数，则的值是5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣5与+5互为相反数，∴（x﹣2）2﹣5++5=0，即（x﹣2）2+=0，所以，x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，所以，==5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【考点】中位数；众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是10．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE，设BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，（8﹣x）2+42=x2，x=5，∴S△EDB=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为x1=4，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：根据新定义可以列方程：（22﹣32）★x=9，（﹣5）2﹣x2=9，25﹣x2=9，x2=16，x1=4，x2=﹣4．故答案为：x1=4，x2=﹣4．【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖18块；（2）第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【解答】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，求tan∠BAC=．【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接EF，由图形得到EF与FA垂直，得到三角形AEF为直角三角形，利用勾股定理求出EF与AF的长，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠BAC的值．【解答】解：连接EF，根据图形得到EF⊥FA，即∠AFE=90°，根据勾股定理得：EF=，AF=3，则tan∠BAC==，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题：（本大题共10小题，满分72分）17．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．18．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．21．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【专题】图表型．【分析】（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a 的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键．22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方．【解答】解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF 的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．25．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价×数量就可以求出结论；（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润=销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得90=11k，，解得：k=，，∴y=，故答案为：y=x，y=﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w=﹣x+33．当x=11时，y=90，w=22，∴90×22=1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x=15时，y=﹣10×15+200=50千克．w=﹣15+33=18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．答：当天能赚到112元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，解答时运用函数图象的数据求出函数的解析式是关键．26．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=5﹣t．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△AP Q∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；（4）过点P作PM⊥AC于M．则S四边形PQCB=S△ABC﹣S△APQ，据此列出S关于t的二次函数，由二次函数的最值的求法得到答案．【解答】解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，。
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年八年级数学下学期期中试题
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年八年级数学下学期期中试题满分120分 时间120分钟一、选择题（每题3分，共24分）1、x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A 、21x+3>0 B 、 21x+3<0 C 、 21(x+3)>0 D 、21(x+3) <0 2、若x>y ，则下列式子错误的是（ ）A 、 x-3>y-3B 、 3-x>3-yC 、 x+3>y+2D 、3x > 3y3、已知等腰三角形有两边的长度为3和4，则此等腰三角形的周长为（ ） A 、 5 B 、 10 C 、 11 D 、 10或114、如图在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36O ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ） A 、18o B 、24o C 、 30o D 、36o 5、下列说法错误的是（ ）A 不等式x<5的整数解有无数多个；B 不等式x>-5的负整数解有有限个；C 不等式-2x<8的解集是x<-4;D -40是不等式2x<-8的一个解。
6、下列图形中，是中心对称图形的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A(-3,0) B(0,5)两点，则不等式kx+b>0的解集是（ ） A 、x<-3 B 、x>-3 C 、x>5 D 、-3<x<58、在平面直角坐标系中，把点P(-4,-3)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到P o ，则P o 的坐标为（ ）A 、 （-6，0）B 、（-6，-5）C 、（-2，0）D 、（-2，-5） 二、填空题（每题3分，共24分）9、某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，某位选手想要得分不少于95分，根据题意所列的不等式为 ；10、如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，其中∠B=35O，∠C=90O，那么旋转角为度。
宁夏银川贺兰县第四中学八年级数学下学期期中检测试题(无答案)
图12014－2015学年八年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、不等式x ≤－1在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°或 70°C ．60°D ．70°或40° 3、若ab <，则下列不等式中不成立的是（）A. 55a b +<+B. 55ab < C. 0a b -< D. 55a b -<-4、下列因式分解正确的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m mD 、()()1122+-+=+-b a b a b a 5、如图1所示，OA 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AC 于M ，ON ⊥AB于N ，若ON=8cm ，则点O 到AC 的距离为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．不能确定6、 如果x 2–mx+36是完全平方式，则m 的值是（ ）A.18B.12C.±12D.±6 7、不等式组4x x m >⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．4≤mB ．4<mC ．4≥mD ．4>m8、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点 二、填空题（每小题3分，共24分）9、x 的2倍与12的差不大于6，用不等式表示为 。
10、分解因式： x x422-=______________ 92-y =_________________11、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80m ，那么点B离水平面的高度BC= __.12、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B=40°，则∠A ＝ __，∠C ＝ ____。
【精品】2014年宁夏银川市贺兰县如意湖中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2013-2014学年宁夏银川市贺兰县如意湖中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±2．（3分）和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．无理数C．实数D．有理数3．（3分）在实数：，﹣π，﹣，，，3.14，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（3分）以下列各组数据中是勾股数的是（）A．1，1，B．12，16，20 C．1，D．1，2，5．（3分）当x=2时，函数y=2x﹣1的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．46．（3分）如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）A．3 B．C．D．17．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．11．（3分）比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．12．（3分）如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是．14．（3分）直线y=5x+2与x轴的交点A的坐标为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为．16．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于．三、计算与解答题（要有计算过程，否则不得分，每题6分，共36分，）17．（24分）计算：①②③）④．18．（6分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面5米处折断，大树顶部落在距离大树底部10米处的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（6分）如图、为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=25km，BC=20km，若每天开凿隧道0.5km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？四、提高题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段（一个图中画一条线段）．并对其中一条线段说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五、综合题（每小题10分，共20分）22．（10分）作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？23．（10分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨．（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？2013-2014学年宁夏银川市贺兰县如意湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±【解答】解：∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选：B．2．（3分）和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．无理数C．实数D．有理数【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选：C．3．（3分）在实数：，﹣π，﹣，，，3.14，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：∵=4，是有理数，﹣=﹣0.5，是有理数，∴无理数有﹣π，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共4个．故选：B．4．（3分）以下列各组数据中是勾股数的是（）A．1，1，B．12，16，20 C．1，D．1，2，【解答】解：A、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；B、∵122+162=202，∴此选项符合题意；C、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵不是正整数，∴此选项不符合题意．故选：B．5．（3分）当x=2时，函数y=2x﹣1的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：x=2时，y=2×2﹣1=4﹣1=3．故选：C．6．（3分）如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）A．3 B．C．D．1【解答】解：如图将正方体展开，根据两点之间，线段最短，得：最短路程是=．故选：B．7．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．8．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的算术平方根是．【解答】解：的算术平方根是，故答案为．10．（3分）的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．故答案为：﹣，，．11．（3分）比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．12．（3分）如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于5．【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣1.5﹣1.5=12﹣7=5．故答案为：5．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是．【解答】解：由勾股定理可知，OB==，又OA=OB，点A在正半轴上，故A表示的数是．故答案为：．14．（3分）直线y=5x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵令y=0，则x=﹣，∴直线y=5x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为4．【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4．故答案为4．16．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x=﹣3，y=﹣2，∴x+y=﹣5，故答案为﹣5．三、计算与解答题（要有计算过程，否则不得分，每题6分，共36分，）17．（24分）计算：①②③）④．【解答】解：①原式=5×4﹣2=18；②原式=+1=﹣1+1=0；③原式=﹣=4﹣2=2；④原式=﹣××9+11×=﹣+2．18．（6分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面5米处折断，大树顶部落在距离大树底部10米处的地面上，问这棵大树原来有多高？【解答】解：设大树断掉的部分长为x米，利用勾股定理：52+102=（x﹣5）2，解得x=5+5，答：大树原来的高为（5+5）米．19．（6分）如图、为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=25km，BC=20km，若每天开凿隧道0.5km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？【解答】解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=15km2∴AC=km∵÷0.5≈8天∴8天才能将隧道凿通．答：8天才能将隧道凿通．四、提高题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段（一个图中画一条线段）．并对其中一条线段说明理由．【解答】解：如图所示：21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．五、综合题（每小题10分，共20分）22．（10分）作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（1，0）；与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x≤1时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？【解答】解：如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．23．（10分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x （x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【解答】解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
【精品】2014年宁夏大学附中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2013-2014学年宁夏大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=3，那么直角边a、b有关系式（）A．a+b=3 B．a2+b2=3 C．a2+b2=9 D．ab=32．（3分）现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的木棒是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm3．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、134．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．（3分）从实数0.4，17，0，5，π2，3.1415926…中选出两个无理数是（）A．17，5 B．π2，17C．3.1415926…，π2 D．π2，56．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±28．（3分）估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．（3分）点A在x轴的负半轴上，则点A的坐标可能是下列的（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（﹣3，0）10．（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）11．（3分）下列说法正确的是（）①点（0，0）是坐标原点；②点（2，3）和点（3，2）是同一个点；③点（0，﹣3）在y轴上．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个12．（3分）过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的线段交y轴于点B，则AB的长为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣313．（3分）在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．3二、填空题（每空3分，共21分）14．（3分）=．15．（3分）16的平方根是．16．（3分）使式子有意义的最小整数m是．17．（6分）如果一个三角形的三边a、b、c满足（c﹣24）2+|a﹣10|+（b﹣26）2=0，那么此三角形中最大的角是，它的度数为．18．（3分）一个长方形的长和宽分别是和，这个长方形的周长=．19．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分60分）20．（6分）化简2+﹣+的结果是多少？21．（6分）（2﹣4+3）÷2．22．（7分）如图A，B两点的坐标分别是（2，﹣1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗？23．（7分）在数轴上作出表示数的点，并且估算（精确到0.1）．24．（7分）如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面．请你求出旗杆的高度．25．（7分）如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．26．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）27．（10分）当a=+2，b=﹣2时，求a2+ab+b2的值．2013-2014学年宁夏大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=3，那么直角边a、b有关系式（）A．a+b=3 B．a2+b2=3 C．a2+b2=9 D．ab=3【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=3，∴a2+b2=c2，即a2+b2=9．故选：C．2．（3分）现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的木棒是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm【解答】解：①、50cm木棒做直角边，那么斜边的长应该是=10cm；②、50cm木棒作斜边，那么另一个直角边应是=30cm．故选：A．3．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13【解答】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、42+22≠92，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选：B．5．（3分）从实数0.4，17，0，5，π2，3.1415926…中选出两个无理数是（）A．17，5 B．π2，17C．3.1415926…，π2 D．π2，5【解答】解：0.4，17，0，5是有理数，π2，3.1415926…是无理数，故选：C．6．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=0.4，不合题意；D、=3，不合题意，故选：A．7．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选：B．8．（3分）估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选：C．9．（3分）点A在x轴的负半轴上，则点A的坐标可能是下列的（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（﹣3，0）【解答】解：（0，3）、（0，﹣3）、（3，0）、（﹣3，0）四个点中，只有（﹣3，0）在x轴负半轴．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有C符合要求．故选：C．11．（3分）下列说法正确的是（）①点（0，0）是坐标原点；②点（2，3）和点（3，2）是同一个点；③点（0，﹣3）在y轴上．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【解答】解：①点（0，0）是坐标原点，正确；②点（2，3）和点（3，2）不是同一个点，故本小题错误；③点（0，﹣3）在y轴上，正确；综上所述，说法正确的有2个．故选：B．12．（3分）过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的线段交y轴于点B，则AB的长为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的线段交y轴于点B，∴B（0，﹣3），∴AB的长为2，故选：A．13．（3分）在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．3【解答】解：△AOB的面积=×2×4=4．故选：A．二、填空题（每空3分，共21分）14．（3分）=3．【解答】解：原式==3．故答案为：3．15．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．16．（3分）使式子有意义的最小整数m是2．【解答】解：根据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整数m是2．故答案为：2．17．（6分）如果一个三角形的三边a、b、c满足（c﹣24）2+|a﹣10|+（b﹣26）2=0，那么此三角形中最大的角是b边所对的角，它的度数为90°．【解答】解：∵（c﹣24）2+|a﹣10|+（b﹣26）2=0，∴a﹣10=0，b﹣26=0，c﹣24=0，∴a=10，b=26，c=24．∵102+242=262，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，其中最大的角是b边所对的角，它的度数为90°．故答案为b边所对的角，90°．18．（3分）一个长方形的长和宽分别是和，这个长方形的周长=14．【解答】解：周长=2（+）=10+4=14．故答案为：14．19．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（共8小题，满分60分）20．（6分）化简2+﹣+的结果是多少？【解答】解：2+﹣+=2+2﹣5+=﹣．21．（6分）（2﹣4+3）÷2．【解答】解：原式=（4﹣+12）÷2=÷2=．22．（7分）如图A，B两点的坐标分别是（2，﹣1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗？【解答】解：（3，3）位置如图所示．23．（7分）在数轴上作出表示数的点，并且估算（精确到0.1）．【解答】解：如图所示，点A表示的数为，≈2.8．24．（7分）如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面．请你求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12．答：旗杆的高度为12米．25．（7分）如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，∴BD=5．又BC=12，CD=13，∴BD2+BC2=CD2．∴BD⊥BC．（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=6+30=36．26．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．27．（10分）当a=+2，b=﹣2时，求a2+ab+b2的值．【解答】解：∵a=+2，b=﹣2，∴a+b=（+2）+（﹣2）=2，ab=（+2）（﹣2）=1，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（2）2﹣1=19．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A . （x+1）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . （x+2）（2﹣x）D . （x﹣2）22. （2分） (2018八上·林州期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）4. （2分）若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（）A . －5B . 5C . －2D . 25. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对6. （2分） (2019八上·新蔡期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）单项式﹣xy2的系数是（）A . 1B . -1C . 2D . 39. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm10. （2分）若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）计算（﹣3a2b）•（ab2）3=________12. （1分） (2017七下·单县期末) （2015﹣π）0+（﹣）﹣2=________．13. （1分）(2018·宁夏模拟) 因式分解:9x2-81=________14. （1分） (2016七下·东台期中) 计算：（﹣2）4×（）5=________．15. （5分） (2019七下·合肥期中) 若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝__．16. （1分）若xy=， x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=________17. （1分）(2016·滨湖模拟) 已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．18. （1分） (2017七下·鄂州期末) 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于________度．19. （1分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________20. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④三、解答题 (共7题；共61分)21. （5分）化简：a2（a﹣1）﹣a3 ．22. （10分） (2016八上·抚宁期中) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B（1）求点B的坐标；（2）若以AB为一边作一个等边三角形ABC，求点C的坐标．24. （6分）(2017·安阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．25. （10分）(2017·江汉模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD（2）△OAB是等腰三角形．27. （10分） (2018九上·宁城期末) 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、第11 页共11 页。
四中初二2014～2015学年度第一学期数学期中考试试题及答案
北京四中2014～2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．下列各式不能．．分解因式的是（ ）． A ．224x x -B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m -3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）． A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xy y--=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a ab a a b-=-- 6．下列命题是真命题的是（ ）． A ．等底等高的两个三角形全等 B ．周长相等的直角三角形都全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′ 的度数（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．45︒8．在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则A B C ∆的周长为（ ）． A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．无法确定 9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定 10．如图，在RtΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共20分，每小题2分）ABD D'C（第7题图）DB （第4题图） （第10题图）AC11．若式子42-x x有意义，则x 的取值范围是________. 12．计算212293m m+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为___． 15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ．17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△DPC 的面 积为_____________．（第18题图） （第19题图）19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______．20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k （k>0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ． 三、解答题21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 22.（每题4分，共8分）(1)计算：11112---÷-a a a a a . (2)解方程：542332x x x+=--.ABCB'C'EF12ABC DE（第13题图）23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy yx xy y----的值.25． 列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26. （本题4分）某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法,27. （本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AE AB⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D.C D∵在ADC ∆与CEA ∆中，75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．28. （本题7分）在等边△ABC 中，D 为射线BC 上一点，CE 是∠ACB 外角的平分线，∠ADE ＝60°，EF ⊥BC 于F ．（1）如图1，若点D 在线段BC 上．求证：①AD ＝DE ；②BC ＝DC ＋2CF ； （2）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．A B C D E F A B C D EF 图1 图2BB附加题（满分20分）：1.（本题4分）已知2310a a --=，求62120a a -+= ．2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD 的面积为 ．3.（本题6分）已知22m n =+，22n m =+，m≠n ，求 332m mn n -+的值．4.（本题6分）已知：△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CD 相交于点D ，且CD ＝AB ，求证：∠A ＝60°．AB C D一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C 10、D 二、填空题11.4≠x ； 12.32+-m ； 13.60； 14.-1；15.34； 16.x =-3，1； 17.420480480=+-x x ； 18.31；19.25°； 20.2k =或0<k ≤1. 21.(1)解：原式=).2)(2(3)4(322b a b a ab b a ab -+=-（2）解：原式=[].)1()2()1)(2()2(22222+-=+-=--x x x x x x 22. （1）()11a a -- ；（2）1x =.23.解：∵AE ∥BF ，∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ∴EC =FD ．24.(1)解： 2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m -⋅-+＝33m m -+． 当9m =时，原式＝931932-=+． （2）解：∵xy y x yx 3,311-=-∴=- ∴上式=.423146214)(2=----=----xyxy xyxy xy y x xy y x25.解：设自行车速度为x 千米/小时 依题意得：9522020=-x x 解方程得x=18.经检验x=18是原方程的解且符合实际意义 2x=36答：自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长BC 至E 使AE=AB 则∠B=∠E ∵∠B=∠D ∴∠D=∠E∵ 180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180° ∴∠CAD=∠ACE在ΔCAD 与ΔACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=E D CAAC ACE ∠=CAD ∠ ∴ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB.28.（1）①过D 作DG ∥AC 交AB 于G∵△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ，∴∠B ＝∠ACB ＝60° ∴∠BDG ＝∠ACB ＝60°，∴∠BGD ＝60°∴△BDG 是等边三角形，∴BG ＝BD∴AG ＝DC∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE ＝120°＝∠AGD ∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝120°＝∠ADB ＋∠DAG ∴∠EDC ＝∠DAG ，∴△AGD ≌△DCE ∴AD ＝DE②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD ＝CE ，∴BD ＝CE∴BC ＝CE ＋DC ＝DC ＋2CF（2）①成立；②不成立，此时BC ＝2CF －CD 证明：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G 以下略附加题：1、1309； 2、2； 3. -24.证明：过点A 作AE ∥BC 交BD 延长线于E ，连接CE ，设AC 、BE 相交于点O 则∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3∵∠ABC ＝2∠ACB ，∴∠3＝∠ACB ∴OB ＝OC ，∠1＝∠2∴OA ＝OE又∠AOB ＝∠EOC ，∴△AOB ≌△EOC∴∠BAC ＝∠CED ，∠5＝∠4＝∠3，AB ＝CE ∵CD ＝AB ，∴CD ＝CE∴∠CED ＝∠CDE ＝∠3＋∠6 又∠DCE ＝∠5＋∠7，∠6＝∠7 ∴∠CED ＝∠CDE ＝∠DCE ＝60° ∴∠BAC ＝∠CED ＝60°A B C D E1 2 3 4 O6 7 5 A B C D EFGABC D EFG。
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13． （3 分）A 到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 4，且 A 点在第三象限，则点 A 的坐标为 ． ．
14． （3 分） 底边长为 10cm， 底边上的高为 12cm 的等腰三角形的腰长为
15． （3 分）如图，有一圆柱体，它的高为 20cm，底面半径为 7cm．在圆柱的下 底面 A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要 爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和 π 的式子表示） ．
【解答】解：所给数据中无理数有： 故选：D．
2． （3 分）已知 a＞0，b＜0，那么点 P（a，b）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
）
D．第四象限
【解答】解：∵a＞0，b＜0， ∴点 P（a，b）在第四象限． 故选：D．
3． （3 分）下列计算正确的是（ A． =2 B． • =2 = C．
16． （3 分）如图：在正三角形 ABC 中，AB=BC=AC=4，则点 A 的坐标为
．
三、解答题． （共 72 分） 17． （24 分）计算 （1） × ﹣5
（2） （3） （ （4） （2 （5） （6） （ + + ﹣1） （ ﹣1）2 ﹣ ）× ． +1）+2
18． （10 分）解下列方程组 （1） （2） ．
2014-2015 学年宁夏银川市贺兰四中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）在﹣1.414， 的个数为（ A．5 B．2 ） C．3 D．4 ） ，π，2+ ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数
2． （3 分）已知 a＞0，b＜0，那么点 P（a，b）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） C． ﹣ = D．
6． （3 分）若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 为（ A． （3，0） B． （3，0）或（﹣3，0）
C． （0，3） D． （0，3）或（0，﹣3） ）
7． （3 分）若﹣72a2b3 与 101ax+1bx+y 是同类项，则 x、y 的值为（ A． B． C． D．
8． （3 分）如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯 子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，使梯子的底 端 A′到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ）
D．第四象限
3． （3 分）下列计算正确的是（ A． =2 B． • =
=﹣3 ）
4． （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
5． （3 分）下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 ；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． 其中正确的是（ A．①② B．②③ ） C．③④ D．②③④ ）
（1）根据上面三个等式的信息，猜想
=
；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式； （3）验证你的结果．
2014-2015 学年宁夏银川市贺兰四中八年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）在﹣1.414， 的个数为（ A．5 B．2 ） C．3 D．4 ，π，2+ ，3.212212221…，共 4 个． ，π，2+ ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数
19． （6 分）如图，已知 OA=OB， （1）说出数轴上表示点 A 的实数； （2）比较点 A 所表示的数与﹣2.5 的大小．
20． （6 分）如图所示，在△ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13，AD=12， AC=15，BD=5，求△ACD 的面积．
21． （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣1，5） ，B（﹣1，0） ，C（﹣ 4，3） ， （1）在方格纸中作出△ABC； （2）在方格纸中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （3）写出点 A1，B1，C1 的坐标； （4）求出△ABC 的面积．
22． （8 分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购 买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求 甲乙两种奖品各买多少件？ 23． （10 分）观察下列等式：回答问题： ① =1+ ﹣ =1
②
=1+ ﹣
=1
③
=1+ ﹣
=1
，…
）
【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足 c2=a2+b2，三角形就为 直角三角形，四个选项，只有 D 中不满足，故选 D．
5． （3 分）下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 ；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． 其中正确的是（ A．①② B．②③ ） C．③④ D．②③④
） ﹣ = D． =﹣3
【解答】解：A、
，故 A 错误；
B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 B 正确； C、 D、 故选：B． ﹣ =2﹣ ，故 C 错误；
=|﹣3|=3，故 D 错误．
4． （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确； ③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确； ④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误． 所以只有②③正确， 故选：B．
A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m
二、填空（每小题 3 分，共 24 分） 9． （3 分）3 的平方根是 ． ．
10． （3 分）已知点 A（2，y）与点 B（x，﹣3）关于 y 轴对称，则 xy= 11． （3 分）比较下列各数的大小：5 12． （3 分）若|x﹣ |+ =0，则 x+y= 6 ． ．