2007年1月广工《离散数学》B真题
2007年广东高考数学试题及答案
A． i < 6 B． i < 7 C． i < 8 D． i < 9 【立意】本题主要考查统计中的条形图的识图能力，以及对算法内容中程序框图的理 解分析能力 . 【解答】要统计身高在 160 ～ 180 、 的学生人数，由图 1, 可以看出，包含 → 、 、 .初
四部分之和.分析图 2，所采用的当型循环结构的循环体是： .所以 .选 C.
【解答】 的偶函数.选 D.
，所以
是最小正周期为
【评价】研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变 换.本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到 对三角函数的周期性、奇偶性的考查 .考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的 基础知识，具备一定的代数变形能力 .
A． {x | x > −1}
） B． {x | x < 1} C． {x | −1 < x < 1} D． ∅ ）
2．若复数（1+bi ） （ 2+i ）是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数） ，则 b=（
A．2
B．
1 2
C． −
1 2
D．—2
【立意】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次 . 【解答】 ，其中 ，选 A.
4．客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ）
【立意】本题主要考查分段函数的图象及应用，是一道简单的应用问题 .该题以路程与时间 的关系为背景，侧重考查数形结合思想以及解决实际问题的能力 .
离散数学-07级期终试卷B
广东商学院试题纸2008-2009学年第 1学期考试时间共120分钟课程：《离散数学》（B卷）课程代码110094课程班号07计机1/2、07软件1/2，06信科1/2、06应数（共7个班，297人）共2页-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（共10分，每小题1分）1、设（A，*）是代数系统，若e l是它的左幺元，则对A中任意元素a，都有：A、e l*a= e lB、a*e l= e lC、e l*a= aD、a*e l= a2、设（A， *）是代数系统，其中A是有限的非空集合，*是A上的二元运算，若（A，*）为半群，则（A，*）中必存在：A、等幂元；B、幺元；C、逆元；D、零元。
3、已知（N11，*）中的*为模11加法运算，则（N11，*）是：A、半群；B、独异点；C、群；D、不能确定。
4、设A，B是集合，如果A={Φ}，B={Φ，a，{Φ}}，则：A、A∈B且A⊆BB、A∉B但A⊆BC、A∈B但A⊄BD、A∉B且A⊄B5、设R是A={a，b，c}上的二元关系，R={（a,a）,（a,b）,（a,c）,（c,a）}，则R是：A、对称的；B、反对称的；C、可传递的；D、前面三种都不是。
6、若A={2，3，4，5，6，8，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R是集合A上的：A、相容关系；B、等价关系；C、偏序关系；D、不确定。
7、下列二元关系中，哪个能构成函数？A、集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，当a∈A，b∈B，且a<b时，(a,b) ∈f。
B、N是自然数集，f是N到N的二元关系，若a，b∈N，当a+b=10时，（a，b）∈f。
C、集合A={2，3，5}，B={0，1}，对于a∈A，当a为素数时，（a，0）∈f。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东.理)含答案
试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）s (km s (km s (km s (km5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9B ．8C ．7D ．66．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．6i <Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <1 2 3 60 8010t (1 2 3 6080 10t (1 2 3 6080 10t (1 2 36080 10t (A ．B ．C ．D ．0 0 0 45505560人数/人7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b =D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，图3考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示）10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +a b = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示） 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．图5图415．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D E ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值； （2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．17．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=） 18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC △的底边AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积． （1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． 20．（本小题满分14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零图6P ED F BCA点，求a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a α>； （3）记ln(12)n n n a b n a βα-==-，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学(理科B卷)参考答案
2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科B 卷)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B C B A9.91 10.2111.x= -5412.2)1(+n n ，12，2)1)(2(--n n n13.(0，2)，22 14.[ -1，1] 15.30°，3 三、解答题16. 解：(1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--当c=5时，(2,4)AC =- cos cos ,5255A AC AB ∠=<>==⨯进而25sin 1cos 5A A ∠=-∠=(2)若A 为钝角，则AB ﹒AC= -3(c -3)+( -4)2<0 解得c>325 显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为[325，+∞) 特别声明本资料乃本人向广大教师和考生提供以作参考的参考解答，不失其时效性，但解答内容所涉及的观点和方法仅代表本人立场，与官方答案绝无任何相关性，如有不足或错漏之处，请各位读者予以斧正。
欢迎来件进行交流合作！联系邮箱：xieyunfeng-xc@作者：谢超17. 解： (1)如下图01234567012345产量能耗(2)y x i ni i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5x =46543+++=4.5y =45.4435.2+++=3.5∑=ni x i 12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 解： (1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x -m )2+(y -n )2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2n m -=22即n m -=4 ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得⎩⎨⎧=-=22n m故圆的方程为(x +2)2+(y -2)2=8 (2)a =5，∴a 2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF =4。
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。
证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。
gdou离散数学B及答案
广东海洋大学2010——2011学年第一学期《离散数学》课程试题一、将下列命题或谓词符号化（每题1分，共5分）1、老王是山东人或河北人。
2、若地球上没有树木，则人类不能生存。
3、2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。
4、有的人登上过月球。
5、有的人用左手写字。
二、计算与说明题（每小题5分，共45分）1、用等值演算法判断┐(p→q)∧r∧p的类型2、求p→q的主合取范式3、已知 <x-2，6> = <4，x-y>，求x和y。
4、B={a，b}，求P(B)5、A＝{{a，b，c},{a，c，d},{a，e，f}}；求∩A6、R={<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b>}；求R-17、说明以下三个关系的性质：8、已知A={2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，20}，R为A上的整除关系，求偏序集<A，R>的哈斯图：9、无向树T有1个2度顶点，3个3度顶点，4个4度顶点，1个5度顶点，其余的都是树叶，则T有几片树叶？三、（6分）A={1，2，3}, R={<x，y>|x，y∈A且x+3y<8}，S={<2，3>，<4，2>}1、R的集合表达式；2、R-13、R S ，R 3；四、代数系统(),V P A =<⊕>，其中{,,}A a b c =，⊕为对称差运算： 1、运算⊕是否满足结合律和交换律？请说明理由；2、求幺元e ；3、()x P A ∀∈，求1x -；4、计算0{}a ，3{}a -和{,}a b ；5、解方程{}{}2010,a b x a ⊕=。
五、证明题1、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明 前提：┐p∨q, r ∨┐q ,r→s 结论：p→s2、设R1和R2为A上的关系，则(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1六、（14分）A={1，2，3，4}上的关系R的关系矩阵1100001100000100RM⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求：1、R2、R的关系图G；3、图G的邻接矩阵A；4、顶点2到顶点3长度为3的通路有几条？说明理由。
离散数学试卷1
离散数学期末试题(B卷)一、单项选择题（每小题1分，共15分。
四选一）1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（ ）。
①、Φ∈Φ②、Φ⊆Φ③、Φ∈{Φ} ④、Φ⊆{Φ}2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（ ）。
①、G=⌝(P→Q) ②、G=⌝(P→⌝Q) ③、G=⌝(⌝P→Q) ④、G=⌝(⌝P→⌝Q)3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（ ）个二元关系。
①、n m②、m n③、m×n ④、2m×n4、在有补分配格<L，*，⊕>中，∀a,b∈L，a≤b当切仅当下列（ ）成立。
①、a*b＝b ②、a⊕b＝a ③、a＇*b＝0 ④、a＇⊕b＝15、若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（ ）。
①、交换律②、消去律③、幂等律④、分配律6、量词的约束范围称为量词的（ ）。
①、定义域②、个体域③、辖域④、值域7、下列公式中，（ ）是析取范式。
①、⌝(P∧Q) ②、⌝(P∨Q) ③、(P∨Q) ④、(P∧Q)8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（ ）个不变子群。
①、2 ②、4 ③、6 ④、89、图的构成要素是（ ）。
①、结点②、边③、结点与边④、结点、变和面10、下列图中，（ ）是平面图。
①、②、③、④、11、每个非平凡的无向树至少有（ ）片树叶。
①、1 ②、2 ③、3 ④、412、每个无限循环群有（ ）个生成元。
①、1 ②、2 ③、3 ④、413、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（ ）不成立。
①、R是自反关系②、R是反自反关系③、R是反对称关系④、R是传递关系14、设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（ ）。
①、2 ②、8 ③、16 ④、2415、下列命题中，（ ）不是真命题。
①、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子②、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都③、若太阳从西边落下，则2是奇数 ④、夏天冷当切仅当冬天热二、多项选择题（每小题1分，共10分。
离散数学(B卷)参考答案
2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。
正确的划√，错误的划×。
）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。
符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。
符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。
符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。
符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。
符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。
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7、任何图中必定有偶数个： [ A ] A、度数为偶数的结点 B、入度为偶数的结点 C、度数为奇数的结点 D、出度为奇数的结点 8、在右图描述的偏序集中，{b, c, d}的上确界是 [ C ] A、{a, b} B、{b} C、{a} D、{f} 二、填空题(本大题共 10 小题，每空 3 分，共 24 分) 9、 两个重言式的析取是__析取___________ 式， 一个重言式和一个永假式的合取式是_____________ 式。 10、公式 ┐(P∨Q) ←→(P∧Q) 的主析取范式是_____________。 11、令 A = {}，则 A 的子集是_____________ 第 8 题图 12、(x)(P(x)∨( y)R(y))→Q(x))中x)的辖域是_____________。 13 、 在 代 数 系 统 <Z, +> 中 ， Z 是 整 数 集 合 ， + 运 算 是 普 通 加 法 ， 则 (2)3 = _____________。 14、设 A={a, b}，则 P (A)= _____________ 15、已知 Π ={{a}{b, c}}是 A={a, b, c}的一个划分，由 Π 决定的 A 上的一个等价关 系是_____________。 16、已知群 G 的阶是 8，G 只能有_____________阶非平凡子群。 三、 简答及证明(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分) 17、(10 分) 设 A，B，C 为集合，证明 A∩(B－C)=(A－C)∩(B－C) 18、(10 分)已知带权图 G，如题图所示．试求图 G 的最小生成树，并计算该生成树 的权。 19、(10 分)集合Ａ＝｛111、122、341、456、795、893｝ ， 1 9 2 当 a、b∈A，且 a、b 中至少有一个数字相同时， 8 7 (a，b) ∈R， 5 6 试画出 R 的关系图，并写出 R 的所有最大相容类。 4 10 3 20、(10 分)设 R 是实数集，在 R 上定义二元运算*， 1 x, y R – { }，定义 x*y=x+y+2xy 第 18 题图 2 第六题图 判断<R, *>是否为可交换群，并给出证明。 21、(10 分)作出权值为 7，8，9，12，16 的最优树，并求该最优树的权值 22、(10 分)有 120 位学生参加考试，这次考试有 A、B 和 C 三道题。考试结果如下： 有 12 位学生 3 道题都做对了， 20 位学生做对了 A 题和 B 题， 16 位学生做对了 A 和 C， 28 位做对了 B 和 C，做对 A 题的学生有 48 位学生，做对 B 题的 56 位学生，还有 16 位学生一道题也没做对。试求做对 C 题的学生有多少位？
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
B
)
九
)
离散数学 2007 年 1 月 1 周 星期五
五 六 七 八
姓
十
总分
评卷得分
线
评卷签名 复核得分 复核签名
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分) 1、下列语句中为命题的是 [ D ] A、天气真暖和啊！ B、请别生气。 C、你还记得我吗！ D、我是老王。 2、设 P 表示“天下大雨” ，Q 表示“他在室内运动” ，将命题“如果天不下 雨，他一定不会在室内运动”符号化为： [ D ] A、P→Q B、P∧Q C、┐P→＞Q D、┐P∨Q 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？ [ D ] A a*b=a-b B a*b=max{a,b} C a*b=a+2b D a*b=|a-b| 4、设 A={1,2,3} B={a, b, c}下列关系中为映射的是 [ ] A、{<1,a><2,b><3,a>} B、{<1,a><2,c><1,b>} C、{<1,c><3,a>} D、{<1,a><2,a><2,c>} 5、集合 A={1,2,…,10}上的关系 R={<x,y>|x+y=10,x,y A}，则 R 的性质为 [ B ] A 自反的 B 对称的 C 传递的，对称的 D 反自反的 6、一棵树有 2 个 2 次结点，1 个 3 次结点，3 个 4 次结点，则 1 次结点 数目是： [ ] A、5 B、7 C、9 D、8