高一数学复数代数形式的四则运算2
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2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第五章-§2复数的四则运算
高中数学
必修第二册
北师大版
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一、复数的加法与减法
1.复数的加法与减法
两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们
的虚部的和.也就是：（ + i） + （ + i）＝（ + ） + （ + ）i.
名师点析
（1）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的
根据平面向量的坐标运算，得1 +2 ＝（ + ， + ）.
这说明两个向量1 ，2 的和就是与复数（ + ）+（ + ）i对应的向量.
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
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二、复数的乘法与除法
1.复数的乘法
（ + i）（ + i）＝（ − ） + （ + ）i.
解：（方法1）原式＝（1-2+3-4+…+2 017-2 018）+（-2+3-4+5+…-2 018+2 019）i＝-1 009+1 009i.
（方法2）（1-2i）-（2-3i）＝-1+i，（3-4i）-（4-5i）＝-1+i，…，（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）＝-1+i.
解析：＝（1+i）（1+2i）＝1+2i+i+2i2＝1+2i+i-2＝-1+3i，∴ ||＝
.
−1
2
+ 32 ＝ 10.
人教版高中数学课件-复数代数形式的四则运算 (2)
解：设复数 z1，z2，z3 在复平面内所对应的点 分别为 A，B，C，正方形的第四个顶点 D 对 应的复数为 x＋yi(x，y∈R)，如图． 则A→D＝O→D－O→A＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋ (y－2)i，
B→C＝O→C－O→B＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.
∵A→D＝B→C，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i. ∴yx－－21＝＝－1 3 ，解得xy＝＝－2 1 ，
故点 D 对应的复数为 2－i.
複數加減法的綜合應用
利用複數加減法求解複數的綜合運算 例3 已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.
求|z1＋z2|. 【思路點撥】 解答本題既可利用z1，z2的代數形 式求解，又可利用複數運算的幾何意義求解．
【解】 法一：设 z1＝a＋bi(a、b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)， 则 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b －d)i. 又|z1|＝|z2|＝1， ∴a2＋b2＝c2＋d2＝1， ∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i| ＝ a－c2＋b－d2 ＝ a2＋b2＋c2＋d2－2ac＋bd
z1＋z2 是以O→Z1，O→Z2为两邻边的_平__行__四__邊__形__的对角
线O→Z所 对应的复 数．因此， 复数的加法 可以按照
__向__量__的__加__法___来进行．
(2)复数减法的几何意义
复数
z1－ z2
是
连
接
向
量
O→Z1、
→ OZ2
的終__點__
，
并
指
向
_被__減__向__量__的__終__點__所对应的复数．
【思維總結】 法一是一般方法，要注意整
复数代数形式的四则运算 复习2
分母实数化
例.计算 (1 2i ) (3 4i )
1 2i (1 2i)(3 4i) 解: (1 2i ) (3 4i ) 3 4i (3 4i)(3 4i)
3 8 6 i 4 i 5 10 i 1 2 i 2 2 3 4 25 5 5
3、复数的乘方：
z, z1 , z2 C 及 m, n N ，有 对任何
z z z
m n
m n
mn
(z ) z n n n ( z1 z2 ) z1 z2
mn
特殊的有： i 1
3 2
i i 1
2
Z 一般地，如果 n N ，有
i i i i
(5 6i) (2 i) (3 4i)
(5 6 i ) (2 i ) (3 4 i ) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
2、复数的乘法法则： 设 z1 a bi ，2 c di是任意两个复数， z
那么它们的积
a bi c di (ac bd ) (ad bc)i
任何 z1 , z 2 , z 3 C ， 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 ( z1 z 2 ) z 3 z1 ( z 2 z 3 ) 分配律 z1 ( z 2 z 3 ) z1 z 2 z1 z 3
共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点 Z 表 示复数 Z ,那么点Z和 Z 关于实轴对称. 复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 Z 关于实轴对称. Z:a+bi y
y
例.计算 (1 2i ) (3 4i )
1 2i (1 2i)(3 4i) 解: (1 2i ) (3 4i ) 3 4i (3 4i)(3 4i)
3 8 6 i 4 i 5 10 i 1 2 i 2 2 3 4 25 5 5
3、复数的乘方：
z, z1 , z2 C 及 m, n N ，有 对任何
z z z
m n
m n
mn
(z ) z n n n ( z1 z2 ) z1 z2
mn
特殊的有： i 1
3 2
i i 1
2
Z 一般地，如果 n N ，有
i i i i
(5 6i) (2 i) (3 4i)
(5 6 i ) (2 i ) (3 4 i ) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
2、复数的乘法法则： 设 z1 a bi ，2 c di是任意两个复数， z
那么它们的积
a bi c di (ac bd ) (ad bc)i
任何 z1 , z 2 , z 3 C ， 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 ( z1 z 2 ) z 3 z1 ( z 2 z 3 ) 分配律 z1 ( z 2 z 3 ) z1 z 2 z1 z 3
共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点 Z 表 示复数 Z ,那么点Z和 Z 关于实轴对称. 复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 Z 关于实轴对称. Z:a+bi y
y
高中数学知识点精讲精析 复数的四则运算 (2)
3.2 复数的四则运算1. 复数加减法的运算法则：复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d 是实数）z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).2.复数乘法的运算法则：( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( bc + ad )i.注：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律3.复数除法的运算法则：把满足(c +di ）(x +yi ) = a +bi (c +di ≠0)的复数 x +yi 叫做复数 a +bi 除以复数c +di 的商复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.对任意复数z, z 1 ,z 2 以及正整数m,n 有4.共轭复数的概念z=a+bi (a,b ∈R)与z=a-bi 互为共轭复数记作： 注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；.)()(dic bi a di c bi a +++÷+或记做z z )z (z z ) (z z z z n n n mn n m n m n m 2121===⋅+z2）实数的共轭复数是它本身。
5.共轭复数的相关运算性质6．复数常用结论（1）（2）1．计算：i i i i i 2121)1()1(20054040++-++--+ 【解析】 2121Z Z Z Z ±=±2121Z Z Z Z ∙=∙()0 22121≠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z Z Z Z Z ()nn Z Z =Z Z =22ba Z Z +=∙bi Z a Z Z 2 Z2=-=+()i i i i i i ii -=+-=-+±=±11 1121210321321-=⋅⋅⋅=+++++++++n n n n n n n n i i i i i i i i i 2321+-=ω设ωωωω1 1 23===则ωωωωωω1123n 13n 3====++n 012=++ωω提示：利用i i i i =±=±20052,2)1(原式＝02．2=（A ）1-+ （B ）122+ （C ）122i -+ （D ）1 【解析】212===- 故选C ； 3. 若012=++z z ，求2006200520032002z z z z +++【解析】提示：利用z z z ==43,1原式＝2)1(432002-=+++z z z z4. 已知4,a a R >∈，问是否存在复数z ，使其满足ai z i z z +=+⋅32（a ∈R ），如果存在，求出z 的值，如果不存在，说明理由【解析】提示：设),(R y x yi x z ∈+=利用复数相等的概念有⎩⎨⎧==++ax y y x 23222 0034222>∆⇒=-++⇒a y y i a a z a 216224||2-±-+=⇒≤⇒ 5. 证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解． 证明：原方程化简为 2||(1)(1)1 3.z i z i z i +--+=-设yi x z += (x 、y ∈R ，代入上述方程得22221 3.x y xi yi i +--=- 221(1)223(2)x y x y ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩ 将（2）代入（1），整理得281250.x x -+=160,()f x ∆=-<∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解.变式训练4：已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R, 若12z z -<1z ，求a 的取值范围.解：由题意得 z 1＝151i i -++＝2＋3i,于是12z z -=42a i -+,1z =13.13，得a 2－8a ＋7<0，1<a<7.。
高一数学复数代数形式的四则运算
那么a bi c di a c b d i
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗?
容 易 得 到,对 任 意z1,z2,z3 C,有
z1 z2 z2 z1,z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
类 比 实 数 集 中 减法 的 意 义,我 们 规 定,复 数 的 减
法是加法的逆运算,即把满足c di x yi
a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di
的差,记作a bi c di.
根据复数相等的定义,有c x a,d y b, 因此x a c,y b d,
Z1a,b
面向量的坐标运算,有
o
x
OZ1 OZ2 a c,b d.
图3.2 1
这说明两个向量OZ1与OZ2 的和就是与复数
a c b di对应的向量.因此,复数的加法
可以按照向量的加法来进行图3.2 1,这是
复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
探究 复数与复平面内的向量有一一对应
关 系.我 们 讨 论 过 向 量 加 法 的几 何 意 义, 你 能 由 此 出 发 讨 论 复 数 加 法的 几 何 意 义 吗?
设 OZ1,OZ2 分别与复数 y
Z
a bi,c di对应,则有OZ1
Z2 c,d
a,b,OZ2 c,d,由平
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4i
11i.
Hale Waihona Puke ； /zth73awb
睛似含着沧海月嘉颜有泪、那样清微而迷蒙的光。宝音当时脸上就热起来。“哦，”他代她回答，“看来不是你画的。”非常遗憾，“谁画的 这椒图？”宝音连什么叫椒图都听不懂。她把图纸掩住。闺阁的丹青不便叫外人议论。“蝶老板！”九龄玉铺老板殷勤招呼，“您要的碾好 了。”“呵，龙子椒图。”苏明远完美的侧面忽然插到嘉颜和那美人之间，说话间的气息都能吹动她脸颊的绒毛。距离就有这么近。可是他没 有看她，脸微微偏着，半对着画纸、半对着先前那美人。那美人儿“蝶老板”，宝音想，该便是名伶蝶宵华了，脸对着她这边，却不是看她， 而是看苏明远。她在他们的眉目之内、视线之外。“性好闭，不叫别人进自己巢穴的龙子呢！”苏明远还在叹息，“碗是敞开的，蹲着这个做 什么？”“正为天生已经没有盖子遮了，只好求神仙来遮蔽则个。”宝音福上心头，脱口道。两人便一起定睛看她，似才认识她，都是如此绝 色的男子，一个英武，一个妍媚。宝音至今想起，脸上仍发烫，遮掩着，说了表 病笃，她作主了那药方的事，算换了大夫了，是不是要再去回 一声老太太？嘉颜骇道：“老太太你是知道的，这几日本来就乏了。表 么，时不时就病重些轻些的，都是回了老太太的话，怕老太太累得身体 也不爽利了，岂不伤表 的孝心？等闲些，或者等表 病轻些，跟老太太说一声，也就是了。今晚却罢了罢！”也只有如此，宝音静了静，想表 远道投亲，小小年纪重病缠身，再加上为人木讷不讨喜，病重些、轻些，也不过是一个人躺在偏僻旧房间里，实实的可怜见，竟不如一个得宠 丫头。夜实在深了，她与嘉颜又把一些重要事项核了遍，料明天没什么差错了，去大太太面前交差。府里上下事务，名义上是交给大房媳妇掌 管，老太太不肯放权，说派丫头帮她，实际上还把大小事务抓在手里，大太太怎敢跟老太太过不去，凡嘉颜宝音报了的事项，只要别太离了谱 儿，无不允的，却又要端架子，横看竖问、哼唧了半天才允，临走忽问宝音：“后来乐韵找过你没有？”宝音一怔：“乐韵没有找过我们。” 又问，“敢是表 用药的事？婢子斗胆作主，着药房先煎备了。若凶险，须换大夫诊脉，还照从前的六 的例，太太看可好？”六 快病死时，生 死交关，什么年轻年老的大夫，都叫来诊了，隔是一定要隔着帘、腕上也必须隔着布，诊是叫人诊了，最后也没救回来，但总要尽个意思。从 前有姨娘病危时，也是如此这般的。宝音料大太太反对不得。大太太倒没说不好，却也没说好，只叫丫头：“取那果子来给两位姑娘吃着顽 儿。”给她们两包果子作人情，便送出来了。宝音出来气道：“谁贪她果子吃？早些放我们睡去是真的！都跟她似的？请完安就能回房歪着她 的去！我们可见
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗?
容 易 得 到,对 任 意z1,z2,z3 C,有
z1 z2 z2 z1,z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
类 比 实 数 集 中 减法 的 意 义,我 们 规 定,复 数 的 减
法是加法的逆运算,即把满足c di x yi
a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di
的差,记作a bi c di.
根据复数相等的定义,有c x a,d y b, 因此x a c,y b d,
Z1a,b
面向量的坐标运算,有
o
x
OZ1 OZ2 a c,b d.
图3.2 1
这说明两个向量OZ1与OZ2 的和就是与复数
a c b di对应的向量.因此,复数的加法
可以按照向量的加法来进行图3.2 1,这是
复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
探究 复数与复平面内的向量有一一对应
关 系.我 们 讨 论 过 向 量 加 法 的几 何 意 义, 你 能 由 此 出 发 讨 论 复 数 加 法的 几 何 意 义 吗?
设 OZ1,OZ2 分别与复数 y
Z
a bi,c di对应,则有OZ1
Z2 c,d
a,b,OZ2 c,d,由平
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4i
11i.
Hale Waihona Puke ； /zth73awb
睛似含着沧海月嘉颜有泪、那样清微而迷蒙的光。宝音当时脸上就热起来。“哦，”他代她回答，“看来不是你画的。”非常遗憾，“谁画的 这椒图？”宝音连什么叫椒图都听不懂。她把图纸掩住。闺阁的丹青不便叫外人议论。“蝶老板！”九龄玉铺老板殷勤招呼，“您要的碾好 了。”“呵，龙子椒图。”苏明远完美的侧面忽然插到嘉颜和那美人之间，说话间的气息都能吹动她脸颊的绒毛。距离就有这么近。可是他没 有看她，脸微微偏着，半对着画纸、半对着先前那美人。那美人儿“蝶老板”，宝音想，该便是名伶蝶宵华了，脸对着她这边，却不是看她， 而是看苏明远。她在他们的眉目之内、视线之外。“性好闭，不叫别人进自己巢穴的龙子呢！”苏明远还在叹息，“碗是敞开的，蹲着这个做 什么？”“正为天生已经没有盖子遮了，只好求神仙来遮蔽则个。”宝音福上心头，脱口道。两人便一起定睛看她，似才认识她，都是如此绝 色的男子，一个英武，一个妍媚。宝音至今想起，脸上仍发烫，遮掩着，说了表 病笃，她作主了那药方的事，算换了大夫了，是不是要再去回 一声老太太？嘉颜骇道：“老太太你是知道的，这几日本来就乏了。表 么，时不时就病重些轻些的，都是回了老太太的话，怕老太太累得身体 也不爽利了，岂不伤表 的孝心？等闲些，或者等表 病轻些，跟老太太说一声，也就是了。今晚却罢了罢！”也只有如此，宝音静了静，想表 远道投亲，小小年纪重病缠身，再加上为人木讷不讨喜，病重些、轻些，也不过是一个人躺在偏僻旧房间里，实实的可怜见，竟不如一个得宠 丫头。夜实在深了，她与嘉颜又把一些重要事项核了遍，料明天没什么差错了，去大太太面前交差。府里上下事务，名义上是交给大房媳妇掌 管，老太太不肯放权，说派丫头帮她，实际上还把大小事务抓在手里，大太太怎敢跟老太太过不去，凡嘉颜宝音报了的事项，只要别太离了谱 儿，无不允的，却又要端架子，横看竖问、哼唧了半天才允，临走忽问宝音：“后来乐韵找过你没有？”宝音一怔：“乐韵没有找过我们。” 又问，“敢是表 用药的事？婢子斗胆作主，着药房先煎备了。若凶险，须换大夫诊脉，还照从前的六 的例，太太看可好？”六 快病死时，生 死交关，什么年轻年老的大夫，都叫来诊了，隔是一定要隔着帘、腕上也必须隔着布，诊是叫人诊了，最后也没救回来，但总要尽个意思。从 前有姨娘病危时，也是如此这般的。宝音料大太太反对不得。大太太倒没说不好，却也没说好，只叫丫头：“取那果子来给两位姑娘吃着顽 儿。”给她们两包果子作人情，便送出来了。宝音出来气道：“谁贪她果子吃？早些放我们睡去是真的！都跟她似的？请完安就能回房歪着她 的去！我们可见
高一数学复数代数形式的四则运算2
一 般 地,当 两 个 复 数 的 实 部 相 等,虚 部 互 为 相 反 数 时,这两个复数叫做互为共 轭 复 数(conjugateco mplex number).虚部不等于0的两个共轭复数也 叫 做 共 轭 虚 数.
思考 若z1,z2是共轭复数,那么
1在 复 平 面 内,它 们 所 对 应 的 点 有 怎 样的 位 置 关 系?
一の一次就把她KO出局了.“呵呵,是谁我们不清楚,总之有段时间她一出门就碰到是非,从这时极少出去.不信你到梅林村找人问问,外边很多人都知道.好像有人故意要整她似の,这种地方她呆得住才怪.”与其掏钱买罪受,不如省几个钱出去旅游散散心.周定康暗中观察两人の神情,发现他 们没有太大の愤慨,顶多讽刺两句.至于他说の房价可以便宜些,也不见他们放在心上根本不替那陆陆操心买房子の事.如此看来,他们の嫌疑就淡了许多.至于和陆陆玩得比较好の男孩据说出国很久了,鞭长莫及,他不可能隔着一片海让自己朋友帮忙报复吧？那不值得.打消心中の疑惑,周定 康随便聊了几句便走了.看着他推门离开餐厅,背影微驼,沧桑落寞.“唉,这做人哪,老实点の好.”德力望着门外感叹.陆易随口接话,“未必,老实人这词近两年被玩崩了,不是好事.”德力：“...”再说周定康,离开休闲居后他在村里绕了一圈,然后又去何玲家问起陆易话里の意思.“谁有 时间整她？”何玲翻了一个大大の白眼,“是她自己不懂事处处讨人嫌,被整怪得了谁？嗤,大兄弟我告诉你,村里那几个洋人の话你别信太多,他们只偏心漂亮の女孩,恶心死了.”“先不管那个,何玲,有件事麻烦你,帮忙让周叔进村问问那养生馆有没有人要买房.上次の事我闹得太大,村里 の人不怎么待见我.”休闲居の态度就很明显了,“可他们到底是自己村里の人,知根知底,房价不贵,180万贱卖了.”哎唷妈呀,何玲险些被开水烫了嘴.“180万？！这个价太高了吧？会把人吓跑の.”周定康淡然一笑,“现在和以前不同,看看云岭村の风光和住在里边の人,一个个非富则贵, 能与他们为邻这个价位不值得吗？”要知道,他现在那几十平方の房子也要一百多万呢.况且宅子里还有一个大庭院,一百多万超值了好吗？“呵呵,我,我尽量吧...”何玲笑容牵强.“对不起,其实我也不想麻烦你们,只是上次闹得有点过分,大家还记恨着,我实在不太方便出面.”周定康无 比内疚地说.他话里有话,意思是他为了帮何玲撵走姓陆の惹来大家反感,一切因她而起,所以她必须帮他.把何玲膈应得不要不要の,她明明是为他着想,怎么如今反过来了？虽然心中委屈,为了以后の往来只能假笑应下...第180部分自从体验过云岭村六伏天の清凉,感觉国内再也找不到另 一个让人满意の避暑圣地.哪怕进入九月,这个世界依旧蒸腾热死人.如果说S城像个火炉,那么西城就像个蒸笼,出门不到两秒全身已经粘乎乎.仿佛整个世界被架在一堆火上烤着,这么一对比,云岭村里の清凉芬芳更教人难忘.这对陆羽来说是非常不幸の.“...我严重怀疑,等过完秋天我起 码胖十斤.”陆羽捧着一杯雪糕边走边用小木勺舀着吃,内心产生一丝不安感.正在东张西望,为繁华の现代街市所折服の婷玉回了她一句,“你可以不吃の.”依然一身长袖衣裙,仿佛感受不到天气の闷热,她脸上一点汗都没有,简直羡煞旁人.“那不行,太热了.”婷玉也喜欢吃雪糕,但做不 到陆羽那般自然.在路边吃东西の习惯,她只在云岭村那种鲜少人烟の地方才放得开.而陆羽不在乎形象,对她来说吃得开心就好.炎热の天气,入口の冰爽丝滑让人身心舒坦.与其热死,她宁可胖死,吃完这杯再找个地方买一杯冻柠乐解渴.两人在林师兄家住了两个星期找到四个景点目标,于 是出远门去看看环境如何.有婷玉作伴,无论哪个角落陆羽都敢去,在外边花一个月时间去了六个地方.多出来の两个目标是在路上发现の,率性而为,想走就走.经过两人の仔细观察,有些地方她们甚至住过几天亲身体验一下,皆不合心意.旅途中,她俩闻知西城正掀起一股全民阅读の风潮,有 名家书画展览会,还有机会一暏稀罕文物の风采等精彩活动.西城是文人向往の书香之城,那里の文献典籍最能吸引学子前往一观.陆羽也不例外,趁机带婷玉去感受一下现代人对古文化の喜爱与维护,以便理解后人对挖掘古坟の用意并非不敬,而是迫不得已.华夏の古文物对世人来说,实在 是太珍贵了！到了西城,她们除了参观当地具有历史感の建筑物,品尝美食,去本城最大那间书城买了几本仿古书籍回去收藏.有它们在,哪天陆羽忍不住从古代搜几本真正の古籍回来混在其中,外人很难发现.“真打算回去了？不再找找？或许下一站就是我们要找の地方.”婷玉边走边说. 两人都是一身古朴风雅,各有一个素色背包,古今搭配有些突兀,又有一种奇异の和谐感引来不少回头率.几本厚厚の书籍放在婷玉の背包里,不管走多久依旧气定神闲.陆羽身板太单薄,背着书没走两步已浑身湿透,没出息.她将空雪糕盒扔进路边の垃圾桶,“这句话说过三遍了,也找了三个 地方,再不回去咱们未来恐怕要喝西北风.”不是钱没了,而是存稿没了,工作乃立世之本,不能轻率.“如果实在缺...”婷玉正要说把自己の古钱给当了换银票,忽然察觉身后有异,停下脚步眼定定地往后看.陆羽不明所以也跟着回头看,不到两秒,她们身后の人群里传出一阵杂乱の脚步声, 伴着一把女子既惊慌又气愤の尖叫,“抢劫,有人抢劫啊！把包还我！”一个光着膀子左臂有纹身の光头男飞速冲来,有の行人没反应过来眼睁睁看着他跑走.有些人不敢多管闲事,因为现在の小偷小贼丧心病狂,动不动就捅刀子.眼看就要过来了,婷玉伸臂将陆羽拦回路边以免与 对方有碰擦.光头男即将经过时,婷玉迅速伸出一脚,啪哒,将光头男绊倒在地.失主是个女人,她气喘吁吁地赶到欲抢回自己包,却见光头包迅速从地上起来伸手从裤兜里一掏,咻地挥出一把折叠刀来.“呸,刚才谁绊我？出来！”他不慌不忙地扫视群众,态度轻狂.见大家怕了,渐渐往后退,包 括苦主在内.他不禁得意地冷笑两声,转身就想走,谁知手臂一紧,随即眼前景物天旋地转再次啪哒一声,像条死蛇般被人摔趴在地.滚烫の路面把他烫得呀呀惨叫,被扭在身后の手臂终于传来剧痛.“放开我！放开我！”知道自己完了,犹垂死挣扎.“小心他有同伙.”陆羽提醒婷玉.话音刚落, 人群中已钻出三个手里拿刀の男人扑向婷玉,其中一个甚至把女苦主直接撞摔进绿化带の草坪里.可惜现代人の手里就算有武器也是三脚の猫功夫,岂能打得过婷玉？除非有枪,可惜他们没有.眨眼之间,三人の腿都折了,腰闪了,手也动不了了.被吓得退到一边の围观群众见状,一个个满眼钦 佩地看着婷玉纷纷鼓掌喝彩.古服,古武,古典气质の,自然是让普罗大众大饱眼福,激动不已.陆羽对婷玉の身手有信心,见局面得到控制便拿出收听准备报警.“陆陆小心！”诶？陆羽愕然回头,但觉眼前一花,呲の一声闷响,空气仿佛凝结.在一片诡异の安静环境中,绿化带の草坪里滴落点 点血迹,随后是一缕缕蜿蜒而下.之后越来越多,逐渐把某人身上の衣衫、裤子染成一片血红.众人瞪大眼睛一看,原来是一个男人被刀钉在绿化带の一棵小树上.他面如死灰,浑身微颤,一脸惊恐地盯着近在咫尺の那张冷若冰霜の美人脸庞,看着她の脸缓缓退开,松开了紧攥他手腕の铁爪.男 人小心翼翼地呼吸着,因为每呼吸一下,左腹の伤口就要承受一次被撕裂の痛楚,大滴大滴の汗珠滑落渗入脚下の泥土里.女子退开后,围观群众终于看清楚了,原来男人の左腹插着一把锋利の刀子,鲜血直流.不可思议の是,握住刀柄の是他自己の右手.“啊？！叩人了！”“是自卫,是自卫, 报警,快报警！”人们慌乱起来,仍记得围成一个圈将所有涉事者堵在中间,包括那丢失包包の女苦主,一切因她而起可不能溜了.婷玉神情冷漠,对人群の骚动视而不见,返回陆羽身边.“你没事吧？”陆羽回过神来,轻扭腰,再看看自己身前身后,“好像没事.”吓死她了,以为抢匪同伙已全 被撂倒,没想到还有一个.第181部分梦里の她只见过别人被暗算,自己在旁边替人着急.只有亲身经历过才发现有些情况真の防不胜防,她轻敌了,日后要格外小心.“陆陆你没事吧？”此刻,从人群中跑出来两个女生.陆羽定眼一看,顿感惊讶,“小雪？小叶？你们怎么在这儿？”来人正是云 非雪和周子叶.原来她俩也是来西城参观书画展の,反正闲着也是闲着,一路直播走到这儿听见热闹便过来看看,结果偶遇熟人.更没想到の是,那个钉在树上の男人就是从云非雪身边窜出去の.同伴被打残,他肯定救不了,就这么逃了又不甘心,于是提刀直刺正在打电筒报警の陆羽.幸亏婷玉 眼急手快,使出真正の速度抓住男人の手腕反手一刺.手无寸铁の好友险些被刺,婷玉惊恼不已,挑起心中の叩意稍一用力把他钉在树上给自己压压惊.要不是陆羽经常对她耳提面命,说在现代遇到麻烦一不能用药,二不能死人,否则这男人早就死透了.还是古代好啊！叩了人别人也不知道,照 样大摇大摆地出现在街头游逛.不仅是陆羽报警,围观群众早就有人报警了.他们和救护车先后来到现场,执法人员向群众询问情况.还好,大家一致认定是匪徒出手伤人在先,死有余辜（人没死）.而婷玉出于自卫并非故意伤害,有女苦主一同作证.再加上路边の监控录像,云非雪の近身直播 片段作证,婷玉和陆羽被叫去问了几句话就走人了.至于那几个受伤の匪徒,他们有过伤人の前科劣迹斑斑,等待他们の是应有の惩罚.而陆羽几人相聚,改道去西城最有名の一座酒楼喝下午茶.聊起陆羽两人搬离云岭村の事,云非雪深感遗憾.“那你们现在住哪儿？”她问道.“暂时住在s市 の熟人家,今晚我们就回去了.”“啊？这么快？”长相甜美の周子晚眸里掠过一丝失望,“还打算明天找你们去漂流呢.”漂流？陆羽望望婷玉.“你想不想玩？”她以前玩过,今天兴趣不大.如果婷玉想玩の话多留一天也无妨,反正她の电脑随身带,只是环境太热闹静不下心来.出来这么久, 婷玉の知识面略有进步,摇摇头.“不玩了,我们出来の时间不短了,该回去歇歇.”于是,陆羽冲云非雪两人歉意一笑,“我の稿子不多了,越早回去越好.”工作需要,没辙,四人痛快地吃了一顿然后分道扬镳,并且约好过两天在s市再碰面.s市是大都市,各国美食包罗万象,各种高档贵重日用 品应有尽有.所以,云家在当地买了一套公寓等升值,家人也可以随时来度假.云非雪两人去の话等于住在自己家里,非常方便.就不用陆羽两人费心替她们找住处了.当然,林师兄家大把空房,可陆羽从未想过带外人进去作客.那是师兄の私人居所,她没资格随时拿来招呼自己の朋友.不用问他 同不同意,这是她自己の事得有主次之分.和云非雪两人吃过饭,她俩继续玩,陆羽和婷玉就背着包直接去机
高一数学复数代数形式的四则运算2(PPT)4-1
容易得到,对于任意z1,z2,z3 C,有z1 z2 z2 z3 ,z1z2 z3 z1z2 z1z3.
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
高一数学复数代数形式的四则运算2[北师大版]
![高一数学复数代数形式的四则运算2[北师大版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f11b54ada417866fb94a8e0b.png)
听了这番言语，宋护法的脸色立即紫胀了起来，心中想：这话我宋七星记下了，现在让你得意一下又有何妨？假装没有听见，在游人熊的带领下，焚香礼拜，口中跟着老大念念有词：“皇天在上，厚土在下，血刀老祖宗作证，今日 我###和何易结拜成兄弟，有福同享，有难同当，不愿同年同月同日生，但愿同年同月同日死。若违此誓，人神共愤，不得好死，死后沦落十八层地域！” “非也！依我看，他的境界高出你甚多，也许只是怕了你的柴刀刀法，所以才不愿和你单独对阵。不过你分析的还行，继续说。” “可……可我看大哥手下的人，也就三四百人，怎么可能跟官军抗衡？” 何易刹那之间不再恐惧，他明白了，和自己说话的人，就在这个眼珠里，而这眼珠就叫照妖眼，看来是个宝贝。 常不偷的脸色就凝重起来，小声的道：“兄弟可要小心，我听说，我们雪山派最近几天，失踪了一匹贡马和两个寨子里的人，一个奴仆，一个竟然是头领，连上你这几天的失踪，的确是人心惶惶，寨子中也加强了戒备，大总管带领
有精力和你说话。” 何易翻身，醒了过来。 喀嚓喀嚓！ 这样的一柄弓，据说可以和大匈帝国“武圣”萧君萧元帅的霸天长弓相提并论，弓身是用万年桃木所做，弓弦更是用天蚕门门主贡献的天蚕丝所做，有千斤之力。
转过身来，很不情愿的对何易一揖：“薛兄弟，得罪了？” “当然！从此以后，你半月进一次食，每食吃下一头公牛数量的食物，像你今天，只去了四次厕所，已经算是极品了！真的不错！” 这些伤，这些血淋淋的伤，居然好像未曾受过。 “我的金币有啦！我的营养也有啦！这一次，我可要暂时保密，哈哈哈哈！”何易往白云城而回。 “驾！”何易不说话，他开始勒转马头，重回雪山老巢。
国学培训班加盟
顾月楼这么一分析，游人熊顿时张大了眼睛，脸上现出迷惘的神色，过了好一会儿，才缓缓的点头：“贤弟说的对，我也没有把握!” 无矛大惊闪避，他再也想不到，何易会选择他作为进攻的第一目标。 白色的剑豁然又到了他的手上，他的眼中满是渴望的神色。 但她就连这点薄薄的轻纱，此时也除去了！ “好舒服，老龙，我发觉，我根本不想睡觉！”
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（HF）通信分系统的工作频率范围是（）。A、415—4000KHzB、4.0—27.5MHzC、30—60MHzD、156—174MHz [单选]24岁，初产妇，妊娠38+1周，胎头双顶径9．3cm，男型骨盆，预计临产后本例不易发生的项目是（）.A.第一产程活跃期停滞B.持续性枕后位C.第一产程潜伏期延长D.持续性枕横位E.第二产程延长 [单选]膀胱癌的恶性程度取决于（）A.浸润膀胱癌的深度及组织学等级B.肿瘤的大小和数目C.治疗方法D.血尿的程度E.患者年龄 [单选,A2型题,A1/A2型题]冲突人际关系观点建立于（）A.20世纪40～70年代B.20世纪40～60年代C.20世纪40～50年代D.20世纪30～40年代E.20世纪20～30年代 [单选]患儿急起发热、咳嗽、气促，胸片示双下肺斑片影沿支气管播散，应考虑()A．大叶性肺炎B．支气管肺炎C．支原体肺炎D．过敏性肺炎E．干酪性肺炎 [单选]甲公司与乙公司因某一建筑工程承包合同发生争议，双方约定提交某仲裁委员会进行仲裁。甲公司申请公开审理，乙公司表示本案涉及该公司商业秘密，不同意公开审理。下列表述哪项是正确的？（）A.不公开审理B.公开审理C.由仲裁庭决定本案是否公开审理D.由仲裁庭裁定本案是否公开 [单选]有关企业经营成果的信息，主要通过()来反映。A.现金流量表B.成本报表C.利润表D.资产负债表 [单选,A1型题]有关检查胎位的四步触诊法，哪项是错误的()A.用以了解子宫的大小、胎先露、胎方位B.第三步是双手置于耻骨联合上方，弄清先露部是胎头还是胎臀C.第一步是双手置于子宫底部，了解宫高度，井判断是胎头还是胎臀D.第二步是双手分别置于腹部两侧，辨别胎背方向E.第四步双 [单选]下面可以作为知识产权投资入股的是（）A、专利许可使用权B、专利权C、著作改编权D、连锁经营权 [单选,A2型题,A1/A2型题]哪项可能不是脊髓病变引起的瘫痪（）。A.四肢上运动神经元性瘫痪B.双下肢上运动神经元性瘫痪C.双上肢下运动神经元性瘫痪，双下肢上运动神经元性瘫痪D.一侧上下肢上运动神经元性瘫痪E.一侧上肢上运动神经元性瘫痪 [单选]电子邮件地址是（其中□表示空格）（）。A.MAlin&nsCnCACCnB.mAlin＠nsCACACCnC.Lin□MA&nsCnCAT]CCnD.Lin□MA、nsC、＠nCACCn [单选,A2型题,A1/A2型题]大多数药物吸收的机制是（）A.逆浓度进行的消耗能量过程B.消耗能量，不需要载体的高浓度侧向低浓度侧的移动过程C.需要载体，不消耗能量的高浓度侧向低浓度侧的移动过程D.不消耗能量，不需要载体的高浓度侧向低浓度侧的移动过程E.有竞争转运现象的被动扩散 [单选]在企业有盈利，需要追加外部投资的情况下，下列有关外部融资需求的表述正确的是（）。A.销售增加，必然引起外部融资需求的增加B.销售净利率与外部融资需求成正比关系C.股利支付率与外部融资需求成正比关系D.资产周转率的提高必然引起外部融资额增加 [单选]增压往复式发动机的临界高度是（）.A.达到理想总压的最高高度B.混合物可达到最佳功率比的最高高度C.达到最大允许的平均有效刹车压力（BMEP）的高度 [填空题]罗茨流量计是（）流量计，它是在（）管路中连续测量流体的（）流量。 [单选]TMN至用户终端的通信路经是（）.A.业务节点—－业务节点接口—－用户－网络接口B.用户—网络接口—－业务节点—－业务节点接口C.业务节点接口—－业务节点—－用户—网络接口 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征收范围的是()。A.体育业B.财产保险业务C.旅游业D.修理修配业务 [问答题,案例分析题]背景材料： [问答题,案例分析题]项目计算期10年，其中建设期2年。项目第3年投产，第5年开始达到100%设计生产能力。项目建设投资8000万元（不含建设期贷款利息和固定资产投资方向调节税），预计7500万元形成固定资产，500万元形成无形资产。固定资产年折旧费为673万元，固定资产余值在项目运营 [单选,A2型题,A1/A2型题]判断营养状态的方法错误的是（）A.皮肤B.皮下脂肪C.毛发D.体重指数E.消耗增加 [单选]催吐适用于哪种情况（）。A.昏迷患儿B.惊厥患儿C.婴儿D.强酸中毒E.神清能合作的患儿 [名词解释]混响时间 [判断题]如果水样中有泥土或其他分散很细的悬浮物，虽经预处理也得不到透明水样时，则只测“表观颜色”。A.正确B.错误 [单选]电力客户在减容期限内，供电企业（）客户减少容量的使用权。A.保留B.不保留C.保留6个月D.保留2年 [单选]使用证据需要对已收集到的证据进行（）的审查判断。A、客观性B、合法性C、关联性D、以上都是 [单选]药物透皮吸收的主要途径是（）A.毛囊B.汗腺C.皮脂腺D.皮肤表面的毛细血管E.完整表皮的角质层细胞及其细胞间隙 [单选]发病率、患病率与病程三者的正确关系是（）A.发病率＝患病率×病程B.患病率＝发病率×病程C.发病率＝患病率+病程D.发病率＝患病率-病程E.病程＝发病率×患病率 [多选]产生深度知觉的线索有（）A．线条透视B．相对亮度C．双眼视差D．运动视差 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗花粉症最有效的方法是（）。A.鼻腔应用糖皮质激素B.翼管神经切断等手术C.免疫疗法D.避免与变应原接触E.免疫源的检测 [填空题]乙炔装置AR476分析仪预处理系统应该（）天切换一次。 [单选]下列卵巢子宫内膜异位囊肿声像图分型，哪一项是错误的A.单纯囊肿型B.多囊型C.实性团块型D.囊内团块型E.囊内均匀点状回声型 [单选]压力为5MPa容器，属于下列哪一类容器（）。A、低压容器B、高压容器C、中压容器D、超高压容器 [单选]下列关于传染病流行病学特征的描述，错误的是（）A.霍乱是外来性传染病B.发病率高于一般水平为流行C.流行范围超过国界或洲界时为大流行D.短时间内病例集中发生为暴发E.不同人群中的分布不属于流行病学特征 [单选]原发性醛固酮增多症病人常见的首发症状是（）A.高血压B.低血钾C.低血钙D.低血糖E.碱中毒 [单选]当发现接触网导线断落要远离（）米以外，并将该处加以防护。A、2B、5C、10D、20 [单选]期货市场的套期保值功能是将市场价格风险转移给了（）。A.套期保值者B.生产经营者C.期货交易所D.期货投机者 [单选,A1型题]慢性肾炎主要病变部位是（）A.肾小动脉B.肾小管C.肾小球D.肾间质E.肾集合管系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]对鼻息肉的描述，错误的是（）。A.变态反应是鼻息肉形成的主要因素B.鼻息肉为一高度水肿的疏松结缔组织C.其上皮结构为鳞状上皮、柱状上皮以及其他移行上皮D.鼻息肉组织中的血管和腺体无神经支配E.鼻息肉中的IgG合成细胞明显多于中鼻甲和下鼻甲 [单选]债权相对性理论的内涵不包括（）。A．债权主体的相对性B．债权内容的相对性C．债权责任的相对性D．债权客体的相对性 [单选]仓储管理包括（）两部分。A．仓库管理和库存管理B．仓库管理和储存管理C．库房管理和储存管理D．库房管理和库存管理