图搜索与问题求解

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图搜索问题求解(二)

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[实现提示]
可使用回溯方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；
否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的
通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
二实验过程记录：
1、打开Eclipse，新建一个public Position文件，输入如下函数代码：
pos =stack.pop();
newPos.push(pos);
}
}
/*
*图形化输出路径
* */
String resault[][]=newString[row+1][col+1];
for(intk=0;k<row;++k){
for(intt=0;t<col;++t){
resault[k][t]=(maze[k][t])+"";
p[i - 1][j] =true;
stack.push(newPosition(i - 1, j));
i--;
}else{
stack.pop();
if(stack.empty()){
break;
}
i =stack.peek().row;
j =stack.peek().col;
}
}
Stack<Position> newPos =newStack<Position>();

《人工智能导论》第3章图搜索与问题求解

(4)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中某处, 或对OPEN表进行重新排序, 转步2。
第 3 章图搜索与问题求解图 3-5 修改返回指针示例
第 3 章图搜索与问题求解
说明：
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编号。
(2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两条路径的“长度”可能不同。那么, 当新路短时自然要走新路。
第 3 章图搜索与问题求解
3.1.5 加权状态图搜索
1.加权状态图与代价树
例3.6 图3-9(a)是一个交通图,设A城是出发地,E城是目的地, 边上的数字代表两城之间的交通费。试求从A到E最小费用的旅行路线。
第 3 章图搜索与问题求解图 3-9 交通图及其代价树
第 3 章图搜索与问题求解
第 3 章图搜索与问题求解
3. 状态图表示
一个问题的状态图是一个三元组 (S, F, G)
其中S是问题的初始状态集合, F是问题的状态转换规则集合, G是问题的目标状态集合。
一个问题的全体状态及其关系就构成一个空间, 称为状态空间。所以,状态图也称为状态空间图。
第 3 章图搜索与问题求解
例 3.7 迷宫问题的状态图表示。
的返回指针和f(x)值, 修改原则是“抄f(x)
”。
(2)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中, 并对OPEN表按f(x)值以升序排序, 转步2。
第 3 章图搜索与问题求解
算法中节点x的估价函数f(x)的计算方法是 f(xj)＝g(xj)＋h(xj) ＝g(xi)＋c(xi, xj)＋h(xj) (xj是xi的子节点)

第3章图搜索与问题求解

（ 4 ）对其余子节点配上指向 N 的返回指针后放入 OPEN 表中某处，或对OPEN表进行重新排序，转步2。
3.1.2 状态图搜索

树式算法的几点说明

返回指针指的是父节点在CLOSED表中的编号。步6中修改指针的原因是返回初始节点的路径有两条，要选择“短”的那条路径。这里路径长短以节点数来衡量，在后面将会看到以代价来衡量。按代价衡量修改返回指针的同时还要修改相应的代价值。
3.1.2 状态图搜索
1 搜索方式

树式搜索在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。树式搜索所记录的轨迹始终是一棵树，这棵树也就是搜索过程中所产生的搜索树。线式搜索在搜索过程中只记录那些当前认为在所找路径上的节点和边。

不回溯线式搜索可回溯线式搜索
3.1.2 状态图搜索
2 搜索策略
3.1.2 状态图搜索

搜索：从初始节点出发，沿着与之相连的边试探地前进，寻找目标节点的过程。搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系，便会构成一个树型的有向图，这种树型有向图称为搜索树。搜索进行中，搜索树会不断增长，直到当搜索树中出现目标节点，搜索便停止。这时从搜索树中就可很容易地找出从初始节点到目标节点的路径（解）来。
八数码深度优先搜索
…
3.1.4 启发式搜索
• 启发式搜索的目的利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复杂度。 • 启发性信息的强弱强：降低搜索的工作量，但可能导致找不到最优解。弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索，但可能可以找到最优解。
3.1.4 启发式搜索

启发函数
步5 扩展N，选取其一个未在CLOSED表中出现过的

第3章图搜索与问题求解

第 3 章图搜索与问题求解
S：So F ：｛ (So, S4), (S4, So), (S4, S1), (S1, S4), (S1,S2), (S2, S1), (S2, S3), (S3, S2), (S4, S7), (S7, S4), (S4, S5), (S5, S4), (S5, S6), (S6, S5), (S5, S8), (S8, S5), (S8, S9), (S9, S8), (S9, Sg)｝
(4)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中某处, 或对OPEN表进行重新排序, 转步2。
第 3 章图搜索与问题求解图 3-5 修改返回指针示例
第 3 章图搜索与问题求解
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编号。 (2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两条路径的“长度”可能不同。那么, 当新路短时自然要走新路。 (3) 这里对路径的长短是按路径上的节点数来衡量的, 后面我们将会看到路径的长短也可以其“代价”(如距离、费用、时间等)衡量。若按其代价衡量, 则在需修改返回指针的同时还要修改相应的代价值, 或者不修改返回指针也要修改代价值(为了实现代价小者优先扩展)。
第 3 章图搜索与问题求解图 3-8 八数码问题的全局择优搜索
第 3 章图搜索与问题求解
例 3.5 用全局择优搜索法解八数码难题。初始棋局和目标棋局同例3。
解设启发函数h(x)为节点x的格局与目标格局相比数码不同的位置个数。以这个函数制导的搜索树如图 3-8所示。此八数问题的解为：So, S1, S2, S3, Sg。
(1)考察是否有已在OPEN表或CLOSED表中存在的节点；若有

人工智能中图搜索算法(PDF 159页)

图4—5 八数码问题的广度优先搜索
第9页
第4章图搜索技术
以上两个问题都是在某个有向图中寻找目标或路径问题，这种问题图搜索问题。把描述问题的有向图称为状态空间图，简称状态图。图中的节点代表问题中的一种格局，一般称为问题的一个状态，边表示两个状态之间的联系。在状态图中，从初始节点到目标节点的一条路径或者所找到的目标节点，就是问题的解（路径解）。
谓搜索，顾名思义，就是从初始节点出发，沿着与之相连的边试探地前进，寻找目标节点的过程(也可以反向进行)。搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系，形成树型的有向图，称为搜索树。搜索过程应当随时记录搜索痕迹。
1.搜索方式用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。所谓树式搜索，形象地讲就是以“画树”的方式进行搜索。即从树根（初始节点）出发一笔一笔地描出来的。
状态图实际上是一类问题的抽象表示。事实上，有许
多智力问题(如梵塔问题、旅行商问题、八皇后问题、农
夫过河问题等)和实际问题（如路径规划、定理证明、演
绎推理、机器人行动规划等）都可以归结为在某一状态图
中寻找目标或路径的问题。因此，研究状态图搜索具有普
遍意义。
第10页
第4章图搜索技术
4.1.2 状态图搜索在状态图中寻找目标或路径的基本方法就是搜索。所
第4章图搜索技术
3. 搜索算法由于搜索的目的是为了寻找初始节点到目标节点的路径，所以在搜索过程中就得随时记录搜索轨迹。为此，我们用一个称为CLOSED表的动态数据结构来专门记录考查过的节点。显然，对于树式搜索来说， CLOSED表中存储的正是一棵不断成长的搜索树；而对于线式搜索来说，CLOSED表中存储的是一条不断伸长的折线，它可能本身就是所求的路径(如果能找到目标节点的话)。

第4章+图搜索技术_2(启发式)

g=0
h=3 f=3
A
优先队：FBH
设g 为已搜索的路程代价 h 为将付出的估计代价
F g=1 h=2 f=3 G h=1
B g=1 h=3 f=4
H g=1 h=4 f=5
F
h=3 A
h= 2
h=3
B
h=4
C
初始结点
h=2 h=3
D
h=1 h=2
E
h=0
目标结点
H
I
J
第4章图搜索技术
(d)
A
算出f值对OPEN表重排序
(3)用于删除节点的选择，即用于决定应删除哪些
无用节点，以免造成进一步的时空浪费。
第4章图搜索技术
一般来说启发信息过弱，产生式系统在找到一条路径之前将扩展过多的节点，即求得解路径所需搜索的耗散值（搜索花费的工作量）较大；相反引入强的启发信息，有可能大大降低搜索工作量，但不能保证找到最小耗散值的解路径（最佳路径），因此实际应
模式，需要具体问题具体分析。通常可以参考的思路有：一个节点到目标节点的某种距离或差异的度量；一个节点处在最佳路径上的概率；或者根据经验的主观打分等等。例如，对于八数码难题，用h(x)就可表示节点x的数码格局同目标节点相比，数码不同的位置个数。
第4章图搜索技术
4.启发式搜索算法
启发式搜索要用启发函数来导航，其搜索算法就要在状态图一般搜索算法基础上再增加启发函数值的计算与传播过程，并且由启发函数值来确定节点的扩展顺序。为简单起见，下面我们仅给出树型图的树式搜索的两种策略。
第4章图搜索技术
4.1.5 加权状态图搜索
1. 加权状态图与代价树例4.6 图4—8(a)是一个交通图，设A城是出发地，E 城是目的地，边上的数字代表两城之间的交通费。试求从A到E最小费用的旅行路线。

人工智能课件第二章问题求解的基本方法

1
1 7 6
0 2 8
3 4 5
起始节点
2
0 7 6
1 2 8
3 4 5
10
1 7 6
2 0 8
3 4 5
1 7 6
3 2 8
0 4 5
3
11
7 0 6 1 2 8 3 4 5 1 0 6 2 7 8 3 4 5
16
1
7 6
2
8 0
3
4 5
1 7 6
2 4 8
3 0 5
1 7 6
3 2 8
4 0 5
(0,0,0)
(1,0,0)
(2,0,0)
(3,0,0)
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,1)
(1,1,0)
(2,0,1)
(2,1,0)
(3,0,1)
(3,1,0)
(0,1,1)
(0,2,0) (0,2,1) (0,3,0) (0,3,1)
(1,1,1)
(1,2,0) (1,2,1) (1,3,0) (1,3,1)
例2、八数码难题 (8 puzzle problem)
1
7 6 2 8
3
4 5
1
2
3
8
7 6
4
5
(a) 初始
(b) 目标

状态空间图搜索图

搜索时直接涉及到的节点和弧线构成的图。

解答路径
例3、猴子和香蕉问题

在一个房间内有一只猴子，一个箱子和一串香蕉。香蕉挂在天花板下方，但猴子的高度不足以碰到它。那么这只猴子怎么样才能摘到香蕉呢？
2.1.1 问题状态描述

第3章图搜索与问题求解

(1) 把初始节点So放入CLOSED表中。 (2) 令N＝So。 (3) 若N是目标节点,则搜索成功,结束。 (4) 若N不可扩展,则搜索失败,退出。 (5) 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步(3)。
第 3 章图搜索与问题求解
第 3 章图搜索与问题求解
3.1.4 启发式搜索 1. 问题的提出
2. 启发性信息按其用途划分, 启发性信息可分为以下三类： (1) 用于扩展节点的选择, 即用于决定应先扩展哪一个节点, 以免盲目扩展。 (2) 用于生成节点的选择,即用于决定应生成哪些后续节点, 以免盲目地生成过多无用节点。 (3) 用于删除节点的选择,即用于决定应删除哪些无用节点, 以免造成进一步的时空浪费。
第 3 章图搜索与问题求解
代价树的搜索。所谓代价,可以是两点之间的距离、交通费用或所需时间等等。通常用g(x)表示从初始节点So到节点x的代价, 用c(xi,xj)表示父节点xi到子节点xj的代价,即边 (xi,xj)的代价。从而有
g(xj)＝g(xi)＋c(xi, xj)
而 g(So)＝0
第 3 章图搜索与问题求解 2.深度优先搜索
第 3 章图搜索与问题求解
深度优先搜索算法： (1) 把初始节点So放入OPEN表中。 (2) 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 (3) 取OPEN表中前面第一个节点N放入CLOSED表中,并冠以顺序编号n。 (4) 若目标节点Sg=N, 则搜索成功,结束。 (5) 若N不可扩展, 则转步(2)。 (6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放入OPEN表的首部, 转步(2)。
第 3 章图搜索与问题求解
3. 最近择优法(瞎子爬山法) 把局部择优法算法中的h(x)换成g(x)就可得最近择优法的算法。例：用代价树搜索求解例3-6中给出的问题。用分支界限法得到的路径为

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第 3 章图搜索与问题求解八数码问题
图 3-3 八数码问题示例
第 3 章图搜索与问题求解
3.2.2 状态图搜索
1. 搜索方式 • 树式搜索 • 线式搜索 2. 搜索策略 • 盲目搜索 • 启发式(heuristic)搜索
第 3 章图搜索与问题求解 3. 搜索算法
图 3-4 OPEN表与CLOSED表示例
第 3 章图搜索与问题求解
(1) 删除N的先辈节点(如果有的话)。
(2)对已存在于OPEN表的节点(如果有的话)也删除之；但删除之前要比较其返回初始节点的新路径与原路径,如果新路径“短”, 则修改这些节点在OPEN表中的原返回指针, 使其沿新路返回(如图3-5所示 )。
(3)对已存在于CLOSED表的节点(如果有的话), 做与(2)同样的处理, 并且再将其移出CLOSED表, 放入OPEN表重新扩展(为了重新计算代价)。
第 3 章图搜索与问题求解
广度优先搜索算法：步1 把初始节点So放入OPEN表中。步2 若OPEN表为空, 则搜索失败,退出。步3 取OPEN表中前面第一个节点N放在CLOSED表中, 并冠以顺序编号n。步4 若目标节点Sg=N,则搜索成功, 结束。步5 若N不可扩展, 则转步2。
步6 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的指针依次放入 OPEN表尾部, 转步2。
(4)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中某处, 或对OPEN表进行重新排序, 转步2。
第 3 章图搜索与问题求解
第 3 章图搜索与问题求解
说明：
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编号。
(2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两条路径的“长度”可能不同。那么, 当新路短时自然要走新路。
第 3 章图搜索与问题求解
2.深度优先搜索
第 3 章图搜索与问题求解
深度优先搜索算法：步1 把初始节点So放入OPEN表中。步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。步3 取OPEN表中前面第一个节点N放入CLOSED表中,并冠以顺序编号n。步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功,结束。步5 若N不可扩展, 则转步2。
第 3 章图搜索与问题求解
树式搜索算法：
步1 把初始节点So放入OPEN表中。步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠以顺序编号n。步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。步5 若N不可扩展, 则转步2。步6 扩展N, 生成一组子节点, 对这组子节点做如下处理：
第 3 章图搜索与问题求解
• 可回溯的线式搜索步1 把初始节点So放入CLOSED表中。步2 令N＝So。步3 若N是目标节点, 则搜索成功, 结束。步4 若N不可扩展, 则移出CLOSED表的末端节点Ne,若 Ne＝So,则搜索失败, 退出。否则, 以CLOSED表新的末端节点 Ne作为N,即令N＝Ne, 转步4。步5 扩展N, 选取其一个未在CLOSED表用出现过的子节 N1放入CLOSED表中, 令N＝N1,转步3。
第 3 章图搜索与问题求解
3.启发函数启发函数是用来估计搜索树上节点x与目标节点Sg接
近程度的一种函数, 通常记为h(x)。 4.启发式搜索算法
1) 全局择优搜索 2) 局部择优搜索
第 3 章图搜索与问题求解
全局择优搜索算法：
步1 把初始节点So放入OPEN表中,计算h(So)。步2 若OPEN表为空,则搜索失败, 退出。步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠以序号n。步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。步5 若N不可扩展, 则转步2。步6 扩展N, 计算每个子节点x的函数值h(x), 并将所有子节点配以指向N的返回指针后放入OPEN表中, 再对OPEN表中的所有子节点按其函数值大小以升序排序,转步2。
第 3 章图搜索与问题求解
图搜索与问题求解
3.1 概述 3.2 状态图与状态图搜索 3.3 状态图搜索问题求解
第 3 章图搜索与问题求解
3.1 概述
第 3 章图搜索与问题求解
3.2 状态图与状态图搜索
3.2.1 状态图迷宫问题
图 3-1 迷宫图
第 3 章图搜索与问题求解图 3-2 迷宫的有向图表示
步6 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放入OPEN表的首部, 转步2。
第 3 章图搜索与问题求解
例 3-2 于八数码问题，应用深度优先搜索策略，可得如图3-7所示的搜索树。
第 3 章图搜索与问题求解
3.2.4 启发式搜索 1. 问题的提出 2. 启发性信息
按其用途划分, 启发性信息可分为以下三类： (1) 用于扩展节点的选择, 即用于决定应先扩展哪一个节点, 以免盲目扩展。 (2) 用于生成节点的选择,即用于决定应生成哪些后续节点, 以免盲目地生成过多无用节点。 (3) 用于删除节点的选择,即用于决定应删除哪些无用节点, 以免造成进一步的时空浪费。
第 3 章图搜索与问题求解 3.2.3 穷举式搜索
1.广度优先搜索
图 3-6 八数码问题的广度优先搜索
第 3 章图搜索与问题求解
例 3-1 用广度优先搜索策略求解八数码问题。设初始节点So和目标节点Sg分别如图3-3的初始棋局和目标棋局所示，我们用广度优先搜索策略，则可得到如图3-6所示的搜索树。
(3) 这里对路径的长短是按路径上的节点数来衡量的, 后面我们将会看到路径的长短也可以其“代价”(如距离、费用、时间等)衡量。若按其代价衡量, 则在需修改返回指针的同时还要修改相应的代价值, 或者不修改返回指针也要修改代价值(为了实现代价小者优先扩展)。
第 3 章图搜索与问题求解
线式搜索算法： • 不回溯的线式搜索步1 把初始节点So放入CLOSED表中。步2 令N＝So。步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。步5 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步3。

图搜索与问题求解

图搜索问题求解(二)

《人工智能导论》第3章 图搜索与问题求解

第3章 图搜索与问题求解

第3章 图搜索与问题求解

人工智能中图搜索算法(PDF 159页)

第4章+图搜索技术_2(启发式)

人工智能课件 第二章 问题求解的基本方法

第3章 图搜索与问题求解

《人工智能导论》第3章图搜索与问题求解

第3章图搜索与问题求解

第3章图搜索与问题求解

人工智能课件第二章问题求解的基本方法

第3章图搜索与问题求解