人工智能第二章与或图搜索问题

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MAX
从MAX方的角度来看：
所有属于MAX方的节点都是或节点
好招
理由：
因为扩展MAX方节点时，MAX方可选择扩展最
有利于自己的节点，只要可扩展的子节点中有
一个对已有利， 则该节点就对已有利。
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总之： 从MAX方来说，与节点、或节点交替出现；反之， 从MIN方的角度来看，情况正好相反。
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在博弈树中，先行一方的初始状态对应着树的根
一个静态估价函数值。值越大对MAX越有利，反 之越不利；
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② 对于给定的格局，MAX给出可能的走法，然后
MIN对应地给出相应的走法，这样重复若干次，得 到 一 组 端 节 点 （ 必 须 由 MIN 走 后 得 到 的 ， 等 待
MAX下的棋局）。这一过程相当于节点扩展；
注：博弈树深度或层数一定是偶数。
初始节点
n3
n5
n6
n8
其中： h(n0)=3 h(n1)=2 h(n2)=4 h(n3)=4 h(n4)=1 h(n5)=1 h(n6)=2 h(n7)=0 h(n8)=0 设：K连接符 的耗散值为K
10
目标
n7
目标
n0 n1 n2
初始节点
n1(2) n4
n0
初始节点
n4(1)
n3
n5
n5(1)
2
n6
n8
n8(0)
目标
n7
目标
n7(0)
红色：5
黄色：6
13
n0 n1 n2
初始节点
n1 n4 5
n0
初始节点
1 n4(1)
n2(4)
n3
n5 n3(4) n6(2)
n5(1)
2
n6
n8
n8(0)
目标
n7
目标
n7(0)
红色：5 黄色：6
14
2.3 博弈树搜索
博弈
是一类具有竞争性的智能活动
双人博弈 ：即两位选手对垒，轮流依次走步，

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博弈的特点：
双方的智能活动，任何一方都不能单独控制
博弈过程，而是由双方轮流实施其控制对策 的过程。
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人工智能中研究的博弈问题：
如何根据当前的棋局，选择对自己最有利的
一步棋 ？
中国象棋
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博弈问题（求解过程）的表示：
用博弈树来表示，它是一种特殊的与或树。节点
代表博弈的格局（即棋局），相当于状态空间中 的状态，反映了博弈的信息， 并且与节点、或 节点隔层交替出现。
1
MAX的走步
×
MIN
-1
-2
×
×
1
× O
× O
× O
× O
× O
O × O ×
1
0
O
1
0
O × ×
-1
O × O
1
2
MAX
×
× O
-1
0
-1
0
-2
57
X O
X
第二步
O
1
X O O X O X O X X O X O X O X O X O O X O X X
X
1
2
O O X X X
1
O X X
3
n6
n8
目标
n7
红色：4
黄色：3
目标
11
n0 n1 n2
初始节点
n1 n4 n2(4) 5
n0
初始节点
n4(1)
n3
n5 n3(4)
n5(1)
n6
n8
目标
n7
红色：4
黄色：6
目标
12
n0 n1 n2
初始节点
n1 n4 5
n0
初始节点
n4(1) n2(4)
n3
n5 n3(4) n6(2)
n5(1)
点的倒推估价值，直至求出初始节点的 e(S) 为止，
再由 e(S) 选得相对较好的走法，过程结束。
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等对手走出相应的棋，再以当前的格局 作为初始节点，重复此过程，选择对自 己有利的走法。
50
极大极小过程
51
例： 一字棋的极大极小搜索过程
约定：
每一方只向前看一步 （扩展出二层） 记MAX的棋子为“×”，MIN的棋子为“O”
节点，而任何一方获胜的最终格局为目标状态， 对应于树的终叶节点（可解节点或本原问题）。 但是，从MAX的角度出发，所有使MAX获胜的 状态格局都是本原问题，是可解节点，而使MIN 获胜的状态格局是不可解节点。
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博弈树特点
(1)博弈的初始状态是初始节点；
(2)博弈树的“与”节点和“或”节点是逐层交替出 现的； (3)整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所以能 使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应的节
点也是可解节点，所有使对方获胜的节点都是不
可解节点。
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例 Grundy博弈：分配物品的问题
如果有一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流进 行分配，要求每个选手每次把其中某一堆分成数 目不等的两小堆，直至有一选手不能将钱币分成
不等的两堆为止，则判定这位选手为输家。
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用数字序列加上一个说明来表示一个状态：
e ( np )=min{ nci }
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7、转5； 8、根据 e (S) 的值，标记走步或者结束（-∞，
∞或 0）。
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算法分成两个阶段：
第一阶段为1、2、3、4步，用宽度优先算法生成 规定深度 k 的全部博弈树，然后对其所有端节点 计算 e(P)； 第二阶段为5、6、7、8步，是自下而上逐级求节
(3, 2, 1, 1, MAX)
数字序列：表示不同堆中钱币的个数 说明：表示下在取 N＝7 的简单情况，并由MIN先分
(7,MIN)
所有可能的分法
(4,3,MAX)
(3,3,1,MIN)
(6,1,MAX)
(5,2,MAX)
(5,1,1,MIN)
(4,2,1,MIN)
O
X X
O X
O O
X X
O X
O O
O X
O X
O X O X
O X
O X X
O X O
O X X
O X
O X O
1
2
1
X X

6
普通图搜索的情况
s
n
f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对从s到n这条路 径的评价
7
与或图: 对局部图的评价
初始节点
c
a
b 目标 目标
8
两个过程

图生成过程，即扩展节点

从最优的局部途中选择一个节点扩展

计算耗散值的过程

对当前的局部图从新计算耗散值
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AO*算法举例
n0 n1 n2 n4
O X X
2
O X X
1
O X O X
0
O O X O
O
O
O
1
O O
0
O O X X
2
O
0
O
1
O
1
O O X
X
1
X
X
X
X O X
X
O X
X O
X
X
O
2
2
3
1
O O
2
X
X
2
O O
X X
1
1
O X
X
0
X
O X
0
58
O X O X X O
O
1
X
第三步
O X X O X
X
1
-
X O X
O X
O
X X
O X O
e(n)=∞，-∞或 0，并转2；否则扩展 n，产生 n 的
后继节点集 { ni }，将{ ni }放入搜索树 T 中。此时， 若搜索深度d{ ni }小于预先设定的深度 k，则将 { ni }放入OPEN表的末端，转2；否则，ni 达到深 度k，计算e ( ni )，并转2；
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步2
Open为空，即已经扩展完节点
MAX占优，MIN不利 势均力敌 MAX不利，MIN占优
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符号：
OPEN：存放待扩展的节点，此时为队列，即以
宽度优先的策略扩展节点。 CLOSED：存放已扩展的节点，此时为堆栈，
即后扩展的节点先计算。
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极大极小过程的基本思想：
(1)当轮到MIN走步的节点时，MAX应考虑最 坏的情况（即f(p)取极小值）； (2)当轮到MAX走步的节点时，MAX应考虑最 好的情况（即f(p)取极大值）； (3)评价往回倒推时，相应于两位棋手的对 抗策略，交替使用（1）和（2）两种方 法传递倒推值。
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极大极小搜索过程为：
1、将初始节点 S 放入 OPEN 表中，开始时搜索
树 T 由初始节点 S 构成；
2、若 OPEN 表为空（节点扩展结束），则转5； 3 、 将 OPEN 表 中 第 一 个 节 点 n 移 出 放 入
CLOSED 表的前端；
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4、若 n 可直接判定为赢、输、或平局，则令对应的
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为什么与节点、或节点隔层交替出现？
假设博弈双方为：MAX和MIN 在博弈过程中，规则是双方轮流走步。在博弈 树中，相当于博弈双方轮流扩展其所属节点。
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从MAX方的角度来看：
所有MIN方节点都是与节点
MIN
好招
理由：
因为MIN方必定选择最不利于MAX方的方式来