2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.4、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习19

22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 及其图象
一、填空题
1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2
＋k 形式为______，顶点坐标
是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．
2．抛物线y ＝2x 2
－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是
______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大．
3．抛物线y ＝3－2x －x 2
的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴
的交点坐标是______．
4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2
＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
5．已知二次函数y ＝x 2
＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．
6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2
的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．
7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2
，再向______
平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2
＋4．
二、选择题
8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x x
y +=③④y ＝5－2x 2
，是二次函数的
有( ) A ．② B ．②③④ C ．②③ D ．②④
9．抛物线y ＝－3x 2
－4的开口方向和顶点坐标分别是( )
A ．向下，(0，4)
B ．向下，(0，－4)
C ．向上，(0，4)
D ．向上，(0，－4) 10．抛物线x x y --
=2
2
1的顶点坐标是( ) A ．)2
1,1(-
B ．)2
1
,1(-
C ．)1,2
1(-
D ．(1，0)
11．二次函数y ＝ax 2
＋x ＋1的图象必过点( )
A ．(0，a )
B ．(－1，－a )
C ．(－1，a )
D ．(0，－a )
三、解答题
12．已知二次函数y ＝2x 2
＋4x －6．
(1)将其化成y ＝a (x －h )2
＋k 的形式；
(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；
(5)说明其图象与抛物线y ＝x 2
的关系； (6)当x 取何值时，y 随x 增大而减小； (7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；
(8)当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少?
(9)当y取何值时，－4＜x＜0；
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；
(2)若抛物线经过原点，则____________；
(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；
(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．
14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．
15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．
16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．
17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．
18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．
19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．
二、选择题
20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )
21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )
A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0
B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0
C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0
D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0
23．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如下图所示，则( )
A ．b ＞0，c ＞0， ＝0
B ．b ＜0，c ＞0， ＝0
C ．b ＜0，c ＜0， ＝0
D ．b ＞0，c ＞0， ＞0
24．二次函数y ＝mx 2
＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＞0
B ．m ＞3
C ．m ＜0
D ．0＜m ＜3
25．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2
和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )
26．函数x
ab
y b ax y =
+=22
1,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )
三、解答题
27．已知抛物线y ＝x 2
－3kx ＋2k ＋4．
(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点．
28．画出2
3
212++-=x x y 的图象，并求：
(1)顶点坐标与对称轴方程；
(2)x取何值时，y随x增大而减小?
x取何值时，y随x增大而增大?
(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?
(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?
(5)当y取何值时，－2≤x≤2?
拓展、探究、思考
29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．
30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)
答案与提示
1．).44,2(,44)2(222a b ac a
b a b a
c a b x a y ---++= ⋅-<-≥--=-=a
b
x a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,22
2．,
4
3
),849,43
(-
小，⋅>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、 3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．
4．y ＝(x －2)2
＋1，低，(2，1)． 5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x
6．±2． 7．右，3，上，4．
8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ．
12．(1)y ＝2(x ＋1)2
－8；
(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)；
(3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)； (4)图略；
(5)将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2
＋4x －6的图象； (6)x ≤－1；
(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0； 当－3＜x ＜1时，y ＜0； (8)x ＝－1时，y 最小值＝－8； (9)－8≤y ＜10； (10)S △＝12．
13．(1)b ＝c ＝0；(2)c ＝0；(3)b ＝0；(4)b 2
－4ac ＝0．
14．原． 15．2，y ＝2x 2
－3x ． 16．4． 17．－1． 18．1． 19．一、二、三．
20．C. 21．B ． 22．D ． 23．B ． 24．C ． 25．B ． 26．C ． 27．(1)k ＝0；(2)k ＝－2． 28．,2)1(2
1
2+--
=x y ①顶点(1，2)，直线x ＝1； ②x ≥1，x ＜1； ③x ＝1，y 最大＝2；
④－1＜x ＜3时，y ＞0；x ＜－1或x ＞3时y ＜0；x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；
.22
5
≤≤-
y ⑤ 29．(1)y 1＝－x 2
＋2x ＋3，y 2＝3x ＋1．
(2)①当－2＜x ＜1时，y 1＞y 2． ②当x ＝－2或x ＝1时，y 1＝y 2． ③当x ＜－2或x ＞1时y 1＜y 2． 30．①，④．。