南阳高一数学

2004-2005学年南阳第三实验高中第一学期
高一数学期末质检题
高一（ ）班 姓名 学号 得分
（全部答在答题卷上！！！！！）
一、
选择题：
1、设集合P={(x,y)│y=x 2},集合Q={(x,y) │y=x}则P ∩Q 等于 （ ）
A 、{(0,0)}
B 、{(1,1)}
C 、{(0,0),(1,1)}
D 、{0,1} 2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 4+a 6=18,a 2=3,则a 8= （ ）
A 、 9
B 、 15
C 、 17
D 、 21 3、若数列}{n a 的前n 项之和32
3
-=
n n a S ，那么这个数列的通项公式为（ ）
A ．132-⨯=n n a
B ．n n a 23⨯=
C ．33+=n a n
D ．n n a 32⨯=
4、已知x x f lg )(=，则)3(),4(),51
(f f f 的大小关系 ( )
A 、)3(f ＜)4(f ＜)51(f
B 、)51
(f ＞)3(f ＞)4(f 、
C 、)3(f ＞)4(f ＞)51(f
D 、)3(f ＞)5
1
(f ＞)4(f
5、等差数列{}n a 的首项是,a 11=公差d ≠0，如果521a ,a ,a 成等比数列，那么=d ( )
Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、2- Ｄ、２或2- 6、.设命题甲：|x －2|＜3：命题乙：0＜x ＜5；那么甲是乙的 ( )
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、设⎩⎨⎧>-≤+=)
1(,3)1(,1)(x x x x x f ，则)]25
([f f 的值为（ ）
A 、2
1-
B 、23
C 、25
D 、29
8、已知()()x x g a x f a x log ,==,()10≠>a a 且,若()()033<⋅g f , 则()x f 与
()x g 同一坐标系内的图象可能是
（ ）
y y y
0 x 0 X 0 X B C D
9、函数()012
12
≤≤--=
x x y 的反函数是 ( )
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--=021412
x x y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
≤≤-=210412x x y C ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤---=021412
x x y D ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
≤≤--=210412x x y 10、设P ＝｛3，4，5｝，Q ＝｛4，5，6，7｝，定义 ，则
P ※Q 中元素个数为
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
11．数列1，
31，31，31，51，51，51，51，51，71
……的前100项之和为 ： A 10 B 19191 C 11 D 21
209
12．在数列{a n }中，a n ≠0(n ∈N *
)，且满足),2(3221
1≥-=
--n a a a n n n 则数列}1
{n a 是 （ ）
A.递增的等差数列 B .递减的等差数列 C.递增的等比数列 D.递减的等比数列 二、填空题：
13、等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4＝ .
14、函数f(x) = log a x(a>0,a ≠1)，若f(x 1)－f(x 2) =1，则)()(2
22
1x f x f -等于________. 15、已知等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为210，则此等
差数列共有 项。

16、已知12
1
log <a , 那么实数a 的取值范围是 三、解答题：
17、（本小题满分12分）
已知全集为R ，集合A ＝｛x │x 2－2x －3≤0｝，B ＝｛x │1
2x -＜1｝
（Ⅰ）求C R A ；（Ⅱ）求A ∩（C R B ）.
18、（本小题满分12分）
已知数列｛n a ｝的前n 项和为S n .=2n a －3.
(Ⅰ)求数列｛n a ｝的通项公式n a ；（Ⅱ）设n b =2
n n n
a ，,求数列｛n
b ｝前n 项和。

19、（本小题满分12分）
将正整数按下列方式分组:(1), (2,3) ,(4,5,6), (7,8,9,10)，……； （1）求第n 组的各数之和；（2）问2001属于第几组？
20、（本小题满分12分）
已知：
1
()42
x f x =
+ (1)已知x 1、x 2∈R 且x 1+x 2=1，求证：f ( x 1 ) + f (x 2 ) ＝
2
1； (2)求 f (0) + f (
81) + f (82) +----+f (8
7
) + f (1).。

21、（本小题满分12分），
某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清；也可以一次付清，并优惠x ﹪。

问开发商怎样确定优惠率才可以鼓励一次性付款。

（按一年定期存款税后利率2﹪，一年一年续存方式计算，x 取整数。

计算过程中可参考以下数据：1.029=1.19, 1.0210=1.2 , 1.0211=1.24）
22、（本小题满分14分）
.某商品在近30天内每件的销售价格P 元与时间t 的函数关系是
20
(025,N )
100
(2530N t t t P t t t **
⎧+<<∈⎪=⎨
-+≤≤∈⎪⎩，）
该商品的日销售量Q 件与时间t 天的函数关系是Q ＝－t + 40 (0＜t ≤30, t ∈N*)，求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？
23．选作题、（本小题满分20分） 设1
22
1)(+-
=x
x f （1）求f （x ）的值域；
（2）证明f （x ）为R 上的增函数；
（3）若方程f(x 2
–2x-a)＝0在（0，3）上恒有解，求实数a 的取值范围。

参考答案一、C B D A B B B C D D A B
二、13. 28 14.2 15.六项 16. （0，2
1
）∪（1，+∞）
三、17．解： {}
31≤≤-=x x A {}1B x x =
<
（I ）C R A=}31|{>-x x x 或＜； （II ）C R B={}
1≥x x ∴A ∩（C R B ）={}
31≤≤x x .
18．解：（I ）当1=n 时，3211-=a a 即31=a
当2≥n 时，)(2)32()32(111----=---=-=n n n n n n n a a a a S S a 解得 12-=n n a a ， 于是
21
=-n n
a a ，因此对任何123,1-⋅=≥n n a n （II ）n na
b n
n n 23
2==
{}n b 的前n 项和)21(2
3
21n b b b n +⋅⋅⋅++=
+⋅⋅⋅++ 2)1(23n
n +⋅=
4
)
1(3+=n n
19． （1）， （2）63组
20．证明：（1）略 （2）令：)1()8
7()81
()0(f f f f A ++⋅⋅⋅++＝
)0()8
1
()87()1(f f f f A ++⋅⋅⋅++＝
由（1）得：))1()0((92f f A += ∴2
192⨯=A 4
9=
A 21．解：由题意得
99850 1.02(1%)5(1.02 1.02 1.021x ⨯⨯-<++⋅⋅⋅++）
109
1.021
50 1.02(1%) 1.021
x -⨯⨯-<-
109
1.021 1.211
1%10 1.020.0210 1.190.02 1.19
x ---<==⨯⨯⨯⨯＝0.8403 ∴x% >15.97% 答：一次付款的优惠率应不低于16% 22．解：设日销售金客为M （元），则M 与时间t 的函数关系为：
2
*2*
(20)(40)20800(025,)(100)(40)1404000(2530,t t t t t t N M Q P t t t t t t N ⎧+-+=-++<<∈⎪=⋅=⎨-+-+=-+≤≤∈⎪⎩
） ①*,150N t t ∈<＜时，900)10(2+--=t M 当t=10时，M 最大=900（元）
②900)70(,,30252*--=∈≤≤t M N t t 时 当t=25时，M
最大＝1125（元）
综合①、②知：
t=25时，销售金额最大为1125元，取得最大值的是第25天。

23．选作题．解：（1） （－1，1）
（2）略 （3）由于 0)0(=f ∴)0()2(2
f a x x f =--
由f(x)的单调性知： x 2
-2x-a=0 x ∈(0,3) ∴a=x 2
-2x x ∈(0,3) =(x-1)2
-1 x ∈(0,3) ∴ a ∈[-1,3)
∴实数a 的取值范围为[-1,3]。