江苏省南通基地2018年高考数学密卷(3)理
2018年高考理科数学江苏卷含答案
立的 n 的最小值为
.
二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15.(本小题满分 14 分) 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 AB , AB1 B1C1 . 求证：(Ⅰ) AB ∥平面 A1B1C ； (Ⅱ)平面 ABB1 A1 平面 A1BC .
4.【答案】8
【解析】代入程序前
I S
1 符合
1
I
6
，
第一次代入后
I S
3 2
，符合
I
6
，继续代入；
第二次代入后
I S
5 4
，符合
I
6
，继续代入，
第三次代入后
I S
7 8
，不符合
I
6
，输出结果
S
8
，
故最后输出 S 的值为 8 .
数学试卷第 11页（共 24页）数学试卷第 12页（共 24页）
.
卷
2.若复数 z 满足 i z 1 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为
.
3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数
的平均数为
.
上
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为
.
答
题
5.函数 f (x) log2 x 1 的定义域为
上的最大值与最小值的和为
.
12.在平面直角坐标系 AB 为 直 径 的 圆 C
xOy 中, 与直线
A l
2018年江苏省南通市高考数学模拟试卷(三)含答案 精品
DCBAP（第4题）2018年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1.已知集合{}|12A x x =-≤<，集合{}|1B x x =<，则A B ⋂= ▲ .2.某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人.现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ 人. 3．已知i 是虚数单位，且复数z 1＝2+b i ，z 2＝1－2i ，若12z z 是实数， 则实数b = ▲ .4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值=x ▲ ． 5．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-2，2}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=上存在第二象限的点的概率是 ▲ ．6．已知||2a =，||3b = ，,a b 的夹角为120 ，则|2|a b += _____▲_____. 7．已知一元二次不等式()0f x >的解集为()(),12,-∞⋃+∞，则(lg )0f x <的解集为 ▲ ．8. 设α为锐角，若9．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面ABCD 是菱形，若2,60AB BAD ︒=∠=.则当四棱锥P ABCD -的体积等于时，则PC =▲ .10. 在平面直角坐标系xOy 中,过点(4,3)P 引圆222:()1(04)C x y m m m +-=+<<的两条切线,切点分别为A 、B,则直线AB 过定点 ▲ .11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =110p q -=，则p q a a -=▲ .12．若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则st= ▲ . 13．已知 ABCD 的面积为2，P 是边AD 上任意一点，则22PB PC + 的最小值为 ▲ ． 14. 设函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间2015[1,2]内的所有零点的和为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）若cos C =230a c -=．（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sin B ．16.（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，60ABC ∠=︒，1,DC AD ==PB =PC .（1）若N 为PA 的中点，求证：DN ∥平面PBC ； （2）若M 为BC 的中点，求证：MN ⊥BC ．17.（本小题满分14分）某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD 作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中ABD ∆区域种植花木后出售，BCD ∆区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a 元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若6BC = km ，4AD CD == km（1）若BD = km ，求绿化区域的面积；（2）设BCD θ∠=，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大.18. (本小题满分16分) 已知A,B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左,右顶点，F 为其右焦点，在直线4x =上任取一点P （点P 不在x 轴上），连结PA,PF ,PB ．若半焦距1c =，且2PF PA PB k k k =+（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PF 交椭圆于,M N ，记△AMB 、△ANB 的面积分别为S 1、S 2，求DNDCBAP12S S 的取值范围． 19.（本小题满分16分）已知函数()()ln f x ax x a R =+∈，2()ln x g x x x =-．（1）当1a =时，求()f x 的单调增区间；（2）若()()()h x f x g x =-恰有三个不同的零点123,,x x x （123x x x <<）．①求实数a 的取值范围；②求证：2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等比数列． （1）设11a =，48a =． ①若22212212111111()n nM a a a a a a +++=+++ ，*n N ∈，求实数M 的值； ②若在11a 与41a 之间插入k 个数12,,,k b b b ，使得12145111,,,,,,k b b b a a a 成等差数列，求这k 个数的和k S ； （2）若一个数列{}n c 的所有项都是另一个数列{}n d 中的项，则称{}n c 是{}n d 的子数列.已知数列{}n b 是公差不为0的等差数列，11b a =，22b a =，3m b a =,其中m 是某个正整数，且3m ≥，求证：数列{}n a 是{}n b 的子数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，BCD 内接于O ，过B 作O 的切线AB ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，且DB BE ⊥.求证：DB ＝DC .B ．（选修４－２：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，设点P (x ，3)在矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点Q (y -4，y +2)，求2x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦M ．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=.若点P的坐标为(，求PA PB +的值.D ．（选修４－５：不等式选讲）若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为()1,2,求函数()((f x a b =--.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. 若AC=BC=BE =2, （1）BE 边上是否存在一点M ，使得AD 和CM 的夹角为60︒？ （2）求锐二面角O-CE-B 的余弦值.23. （本小题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且当2n ≥时，1121112()(1)()n n nS S n S S S --=++++ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：当2n ≥时，2224n n a a n n a a +-+≤.2018年高考模拟试卷(3) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1. [)1,1-.2. 600. 3．-4. 4．-1 . 5．23.【解析】m 、n 的取法共有3×2＝6种，即共有6条直线，其中当m ＝0，n ＝2和m ＝－1，n ＝2，直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P ＝23． 6．. 7．()10,100 . 8. 2425. 【解析】因为α数，所以6πα+24sin(2)2sin()cos()36625πππα+=α+α+=，又因为cos(2)sin(2)63ππα-=α+，所以24cos(2)625πα-=. 9【解析】因为，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD ︒=∠=，所以，12sin 60222ABCD S AB AD ︒=⨯⨯⨯=⨯=PA ⊥平面ABCD ，所以，四棱锥P ﹣ABCD 的高为PA，所以，13PA ⨯=3PA =，因为，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以，PA ⊥AC ，在Rt △PAC中，PB .10. 5(,3)2- . 【解析】直线AB 上任取一点(,)Q x y ,则2=CQ CP CB CP CB ⋅=⋅ ，因为(,),(4,3)CQ x y m CP m =-=-，所以24(3)()1x m y m m +--=+,即431(3)0x y m y +--+=.所以直线AB :431(3)0x y m y +--+=，令431030x y y +-=⎧⎨+=⎩,则523x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故直线AB 过定点5(,3)2-.11．15 . 【解析】等差数列公差为d ，由题意知0d >，04536442=--d d所以，12. .【解析】 对曲线ln y a x =求导可得a y x '=，对曲线212y x e =求导可得xy e'=，因为它们在公共点(),P s t 处具有公共切线，所以a s s e=，即2s ea =，又21lns 2t a s e ==，即22lns ea s =，将2s ea =代入，所以1a =.所以12t =，s，即st=. 13．4.【解析】 因为2ABCD S = ，所以1PBC S =△，如图，取BC 的中点M ，连PM ，过点P 作PH BC ⊥于H ，则2PB PC PM +=，PM PH ≥，且1=12S BC PH ⋅=△PBC ，所以2BC PH ⋅=P DA222212()22PB PC PB PC PC PB PB PC BC ⎡⎤+=⋅+-=⋅+⎢⎥⎣⎦()()2222222211142+222PB PC PB PC BC PM BC BC PM BC ⎡⎤⎡⎤=+--+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2212224 4.2PBC PM BC PM BC PH BC S ∆=+≥⋅≥⋅==当且仅当12PM BC =，且点M 与点H 重合时等号成立．所以2PB PC BC ⋅+ 的最小值为4． 14.201523()21-.【解析】 当312x ≤≤时，88f x x =-（），所以()2(82)18g x x =--，此时当32x =时，0max g x =（）；当322x ≤＜时，168f x x =-（），所以28120g x x =--+（）（）＜；由此可得12x ≤≤时，0max g x =（）．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，g x （）的最大值的情况．当12232n n x --≤≤⋅时，由函数f x （）的定义知()11112()2)(22n n x f x f f x --==⋯=,因为13122n x -≤≤，所以()2225(1282)n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，0max g x =（）；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知()1225(182)20n n g x x --=--+，＜．由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，0max g x =（）．综上可得：对于一切的*n N ∈，函数gx （）在区间12]2[n n -，上有1个零点，从而()g x 在区间[1]2n ，上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，所以，当2015n =时，所有这些零点的和为201523()21-． 二、解答题15.因为sin(A )2cosA 6π+=1A cos A 2cos A 2+=，即sin A ，因为()A 0,∈π，且cos A 0≠，所以tan A A 3π=. …………4分 （1）因为22sin C cos C 1+=，cos C =()C 0,∈π，所以sin C =由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 （2）因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分 16.（1）取PB 的中点E ，连接NE ，CE ，因为ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，60ABC ∠=︒，1,DC AD ==易得AC =CB = AB =2， ……………… 2分又因E 为PB 的中点，N 为PA 的中点， 所以NE ∥CD 且NE =CD 所以四边形CDNE 是平行四边形所以DN ∥CE ； ……………… 4分 又CE ⊂平面PBC ，DN ⊄平面PBC …所以DN ∥平面PBC ………………………… 6分 （2）连接AM ，PM ．因为PB =PC ，M 为BC 的中点所以PM ⊥BC ， …………8分 因为AC =AB ，M 为BC 的中点所以AM ⊥BC ， …………… 10分 又因为AM PM M = ， ,AM PM ⊂平面PAM ， 所以BC ⊥平面PAM ． ……… 12分 因为NM ⊂平面PAM ，所以MN ⊥BC ． …………………………… 14分 17.（1）在BCD ∆中，BD =，6BC =，4CD =，由余弦定理得，(222222641cos 22642BC CD BDBCD BC CD+-+-∠===⨯⨯ 因为[)0,180BCD ∠∈︒︒， 所以60BCD ∠=︒， …………… 2分 又因为A 、B 、C 、D 共圆，所以120BAD ∠=︒. 在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-∠ ， 将4AD =，BD =代入化简得24120AB AB +-=，解得2AB =（6AB =-舍去）. ……… 4分所以1124sin12046sin 6022ABCD ABD BCD S S S ︒︒=+=⨯⨯+⨯⨯=即绿化空间的面积为2km ……… 6分 （2）在BCD ∆、ABD ∆中分别利用余弦定理得 MNDCBAPB22264264cos BD θ=+-⨯⨯ ①()222424cos -BD AB AB πθ=+-⨯ ②联立①②消去BD 得28cos 48cos 360AB AB θθ++-= ，得()()68cos 60AB AB θ++-=，解得68cos AB θ=-（6AB =-舍去）. ………… 10分因为0AB >，所以68cos 0θ->，即3cos 4θ<. ()()11sin 68cos 4sin 12sin 16sin cos 22ACD S AB AD πθθθθθθ∆=-=-⨯=- 11sin 64sin 12sin 22BCD S BC CD ∆==⨯⨯= θθθ 因为草皮每平方米售价为a 元，则花木每平方米售价为3a 元，设销售金额为y 百万元.()()()312sin 16sin cos 12sin 48sin sin cos y f a a a θθθθθθθθ==-+=- …… 12分()()()()()22248cos cos sin 482cos cos 1482cos 1cos 1f a a a θθθθθθθθ'=-+=-++=-+-令0y '>，解得1cos 12-<<θ，又3cos 4<θ，不妨设03cos 4=θ，则函数()f θ在02,3πθ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；令0y '<，解得1cos 2θ<-，则函数()f θ在2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，所以当23=πθ时，()max f =θ.答：（1）绿化区域的面积为2km ；（2）当23πθ=时，园林公司的销售金额最大，最大为百万元. … 14分18. （1）令0(4,)P y ,(,0),(,0)A a B a -, 因为1c =，所以(1,0)F 因为2PF PA PB k k k =+，所以00024144y y ya a=+-+-， ………2分 解得2a =，从而2223b a c =-=故椭圆方程为22143x y += ………6分（2）令1122(,),(,)M x y N x y ，设直线PF 方程为1x my =+ 由2234121x y x my ⎧+=⎨=+⎩消x , 得22(34)690m y my ++-=，122634m y y m +=-+① 122934y y m =-+ ② 所以2122214234y y m y y m ++=-+，令12y t y =，则222161110810334334m t t t t m m ++=+==-++ ………12分所以11023t t <+<，从而133t <<且1t ≠，因为121212AMBANBAB y S t S AB y == ， 所以()1,11,33AMB ANB S S ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭………16分 19.（1）当1a =时，()ln f x x x =+，定义域为()0+∞，． ()11'1x f x x x+=+=． 所以()'0f x >，()f x 在()0+∞，上单调递增； 即()f x 的单调增区间为()0+∞，. ………3分 （2）①由题意可得，关于x 的方程2ln ln x ax x x x=+-在()0+∞，上有三个不同的解． 即关于x 的方程ln ln x xa x x x=--在()0+∞，上有三个不同的解． 令()ln ln x xF x x x x=--，()0+x ∈∞，． 所以()()()()()2222ln 1ln 2ln 1ln 1ln ln ln x x x x xx F x x x x x x x ----'=-=--． ………5分 显然，当()0+x ∈∞，时，2ln 0x x ->，证明如下： 令()2ln 0y x x x =->，121'2x y x x-=-=． 当102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，'0y <，函数2ln y x x =-在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减；当12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，'0y >，函数2ln y x x =-在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增． 所以当12x =时，2ln y x x =-取最小值11ln 2-．所以，当()0+x ∈∞，时，2ln 0x x ->． ………7分令()0F x '=，可得1x =或e ． 将x,h 1(x),h(x)变化情况列表如下又当0,(),() 1.x h x x h x →→+∞→+∞→时当， 所以，实数a 的取值范围为1(1,)1e e e--． ………10分 ②由①可知，当12301x x e x <<<<<时，ln 1ln ln ln 1x x xa x x x x x x=-=---．令ln x t x =，则11a t t=--， 即()2110t a t a +-+-=，1210t t a +=-<，1210t t a =-<． ………12分 不妨设12t t <，则120t t <<． 又()()ln 0x t x x x =>，()21ln 'xt x x-=， 当()0x e ∈，时，()'0t x >，()t x 在()0e ，上单调递增； 当()x e ∈+∞，时，()'0t x <，()t x 在()e +∞，上单调递减． 显然，当()01x ∈，时，()0t x <；当()x e ∈+∞，时，()0t x >． 所以111ln x t x =，32223ln ln x x t x x ==． ………14分所以 2223121212312ln ln ln ln ln 11111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2122111t t t =---()()21211t t =--⎡⎤⎣⎦()212121t t t t =-++⎡⎤⎣⎦()()2111a a =--+-⎡⎤⎣⎦1=．即2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ………16分 20.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a =，48a =，得2q =， ………2分① 因为{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12，22212212111111()n nM a a a a a a +++=+++ ， 所以22111()1()22111124n nM --=⋅--对*n N ∈都成立， 所以32M =； ………4分 ②因为111a =，4118a =，51116a =，因为12145111,,,,,,k b b b a a a 成等差数列，所以公差5411116d a a =-=-，6分 且4111(1)k d a a -=+，即111(1)()816k -=+⨯-，解得13k =； 所以这13个数的和1131313()131117(1)22816b b S +==+=……8分 （2）设数列{}n b 的公差为d ，则0d ≠，由条件得11b a =，11b d a q +=，211(1)b m d a q +-=， 所以2(1)(1)(1)m q q --=-，因为0d ≠，所以1q ≠，从而2q m =-，因为m 是某个正整数，且3m ≥，所以q 也是正整数，且1q >，10分 因为11b a =，22b a =，3m b a =,所以1a ，2a ，3a 是数列{}n b 中的项， ………12分 当4n ≥时，若n t a b =，则1111(1)(1)n a q a t a q -=+--， 化简得1221111n n q t q q q q----==++++- ， 即222n t q q q -=++++ ，且q 是正整数， 所以，t 也是正整数，所以对任意4,n n N *≥∈，存在t N *∈，使得n t a b =，即数列{}n a 中的每一项都是数列{}n b 中的项． 所以，数列{}n a 是{}n b 的子数列． ………16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A ．如图，连接DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE . 又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，则∠DCE ＝90°， 所以，DBE DEC ≅ ，所以，DB ＝DC . ………10分 B ．依题意，1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦3x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦42y y -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦，即64 3122 x y x y +=-⎧⎨+=+⎩，，解得0 10 x y =⎧⎨=⎩，， 21 21 27 103 43 415 22M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以，27 1001001022015 22x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦M ． ………10分 C ．由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +=．将l的参数方程3,,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+= ………10分 D ．因为不等式20x ax b -+<的解集也为()1,2,所以可得，3a =,2b =.又函数()((f x a b =--由柯西不等式可得:22222(21]≤++,当且仅当16[3,5]5x =∈时取等号, 所以，当165x =时,函数()(1(1f x a b =--. …10分 22．（1）因为AB 是圆O 的直径，所以AC CB ⊥以C 为原点，CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向，CD 为z 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系 因为AC=BC=BE =2,所以C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)，D(0,0,2)，所以(0,2,2)AD =-设BE 边上是否存在一点M ，设[](2,0,),0,2M λλ∈所以(2,0,)CM λ=所以1cos ,2AD CM <>==解得2λ=所以，当点M 与点E 重合时，AD 和CM 的夹角为60︒. ………5分（2）平面BCE 的法向量()0,1,0m = ，设平面OCE 的法向量()000,,n x y z =由()()2,0,2,1,1,0CE CO ==所以00n CE n CO ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即0000220,0,x z x y +=⎧⎨+=⎩，故0000,,z x y x =-⎧⎨=-⎩ 令()01,1,1,1x n =-=-因为二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则cos ,m n m n m n<>==故锐二面角O-CE-B.....................................10分 23．（1）当2n =时，由1121112()(1)()n n nS S n S S S --=++++ ，可得22123(1)1a a =⨯++，所以22a =，同理33a = 猜想n a n =.当1,2n =时，命题成立，假设当n k =时命题成立，即k a k =， 则当n=k+1时，11211112()(11)()k k k S S k S S S ++-=+++++ 所以1121111111()2k k k k a S S S S ++++=++++ 因为(1)2k k k S +=， 所以121111111111112(1)()()2231k k k k S S S S k k S a ++⎡⎤++++=-+-++-+⎢⎥++⎣⎦ 1111212(1)11k k k k k k S a k S a ++=-+=+++++， 即11221212k k k k a k a ++⎡⎤⎢⎥+=+⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦解得11k a k +=+所以，当1n k =+时命题成立，综上，n a n =. ……………5分（2）当n ≥2时，欲证2224n n a a n n a a +-+≤，只需证明214nn ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，因为0112222222(1)41()()()1242nn nnn n n n n C C C C n n n n n -⎛⎫+=++++≥++⋅≥ ⎪⎝⎭所以对任意正整数n (n ≥2)，都有2224n n a a n n a a +-+≤成立． …………10分。
江苏省南通基地2018年高考数学密卷3理
（第11题）江苏省南通基地2018年高考数学密卷（3）理第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，集合，则 ．2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则的值为 ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查， 则应从丁专业抽取的学生人数为 ．4．从1个黑球，1个黄球，3个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不 相同的概率是 ．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值为 ．6. 在平面直角坐标系Oy 中，双曲线x 216－y 29＝1的顶点到其渐近线的距离为 ．7. 各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为 ． 8. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成 等比数列，则的值为 ．9．已知实数，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则的最大值与最小值之和为 ．10．已知函数，，则的解集是 ．11．将函数的图象向左平移3个单位，得函数（）的图象（如图），点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为 ．12．已知正实数满足，则的最小值为 ．13．已知是圆;的直径,为坐标原点,直线;与轴垂直,过圆上任意一点(不同于)作直线与分别交直线于两点,则的值为 .14.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥．16．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角；（2）若a＋b＝4，设D为AB的中点，求线段CD长的最小值．17．(本小题满分16分)在平面直角坐标系Oy中，圆O：，直线l：．为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l，求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．18．（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为 cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．（1）试用，y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19．（本小题满分16分） 已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中． （ⅰ）若，求a 的值；（ⅱ）若对任意的，都有成立，求a 的取值范围．20．(本小题满分16分)在数列中，，，，为常数，．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．2018年高考模拟试卷（3）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，，，是圆上不共线的三点，于，和分别交的延长线于和，求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，向量是二阶矩阵的属性特征值3的一个特征向量， 求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线的方程为，圆的方程为， 试判断直线与圆的位置关系．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A 、B 两种 抽奖方案，方案A 的中奖率为，中奖可以获得2分；方案B 的中奖率为P 0(0<P 0<1)， 中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与 否互不影响，并凭分数兑换奖品．（1）若顾客甲选择方案A 抽奖，顾客乙选择方案B 抽奖，记他们的累计得分为，若≤3的概率为79，求P 0；（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？23．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，，点在线段上运动，且． （1）当时，求异面直线与所成角的大小；( 第23题 )ABCDFEM（2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围．2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．答案： 解析：由并集定义可得．2．答案：25 解析：因为即为复数a ＋b i 模的平方，且， 所以，即的值为253．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为，所以 100名学生中丁专业抽取人数为人.4．答案： 解析：将黑球标记为，黄球标记为，红球标记为基本事件 有共计10种，其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为.5．答案：7 解析：第1次，，；第2次，，；第三次，，．6. 答案：解析：顶点坐标为，渐近线方程为，由对称性不妨取顶点，渐近线方程为，故顶点到其渐近线的距离为.7.答案：解析：方法一：正四棱柱的体积为，正四棱锥的高为，底面积为，故体积为，所以正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，即.方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为.因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为.8. 答案：80解析：因为成等比数列，所以.又，设公差为, 故，即，又公差不为零，故.即. 所以.9. 答案：解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A处取到最大值.又，故.在点C处取到最小值.又,故.所以的最大值与最小值之和为10．答案：解析：，所以在上单调递增，在上为常数函数，则，解得．11．答案：解析：将函数的图象向左平移3个单位，得函数,所以，由余弦定理可得，，.12．答案：解析：方法一：因为，所以.又，所以.当且仅当时取等号.方法二：因为，所以，即.故当且仅当时取等号.方法三：因为，所以，当且仅当时取等号.13．答案：1解析：设直线的倾斜角分别为,则,，记直线;与轴的交点为,，则,,.即的值为114.【答案】【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）证：（1）因为平面，平面，所以．因为底面是矩形，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）底面是矩形，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面．因为平面，平面平面，所以∥．16．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以，所以．又因为，所以．（2）法一：因为D是AB中点，所以，所以，即，所以，当且仅当时等号成立．所以长的最小值为．法二：在中，由余弦定理得，可设．在中，由余弦定理得，可设．所以，所以．下同法一．法三：以C为原点，CA为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以，所以，所以，下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN∥l，设直线MN的方程为，由条件得，，解得，即直线MN的方程为．因为，，所以，即，所以．又因为直线与直线间的距离，即点到直线的距离为3，所以△PMN的面积为．（2）直线PM与圆O相切，证明如下：设，则直线的斜率，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为．联立方程组解得点的坐标为，所以，由于，，所以，所以，即，所以直线PM与圆O相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L=cm．（2）由题意，，即，又由可得．所以．令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则=．因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．19．（1），其判别式．①当时，，恒成立，所以的单调增区间为．………………………………………1分②当时，由，得或，所以的单调增区间为，．3分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，．4分（2）（ⅰ）方程，即为，亦即，由题意，是方程的两个实根，………………5分故，，且判别式，得．由，得，，………………………………………8分故，所以．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的，恒成立．因为，，所以，所以或．①当时，对，，所以，所以．又，所以．………………………………………12分②当时，，由（1）知，存在的极大值点，且．（方法1）由题得，将代入化简得，解得．…14分又，所以．因此．…………………………15分综上，a的取值范围是．………………………………………16分（方法2），由题得，将，代入化简得，得，故，因为在上递减，故．综上，a的取值范围是．……………………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）将代入，得，由，，得．（2）由，得，即．当时，，因为，所以．因为也适合上式，所以．（3）由（2）知，．假设存在正整数且，使得与同时成等差数列，则且，即，整理得，（*）设，，则所以单调递减数列．①若，当时，则，所以左边，右边，显然等式不成立，当时，得，解得，所以，，符合题意．②若，因为，所以，所以，所以，所以，所以不存在，即时，不存在符合题意的．综上，存在，，，使得与同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接，因为，，所以，又，所以，又因为，，所以，所以，，，四点共圆，所以.B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）解：由题意，，即，所以解得，所以．设上一点在的作用下得到直线上一点，则，即所以代入直线，得，即直线的方程为.C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解：由，得，所以直线直角坐标方程为．由，得，所以圆的直角坐标方程为，即． …… 8分所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相交．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设，即所以的最小值为，所以．当时，不等式即为，解得，矛盾；当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以．综上，实数的取值范围是．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分） 解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“＝5”．因为P (＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (21)，选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (32)．由已知可得，1～B (2，23)，2～B (2，P 0)，所以E (1)＝2×23＝43，E (2)＝2P 0，从而E (21)＝2E (1)＝83，E (32)＝3E (2)＝6P 0．若E (21)>E (32)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (21)<E (32)，则83<6P 0⇒49<P 0<1， 若E (21)＝E (32)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，，，，则，所以，即．因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面． …… 2分 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，当时，，所以．所以，，所以，所以，即异面直线与所成角的大小为．（2）平面的一个法向量，设，由，得即，所以，．设平面的法向量，因为即取，则，，所以平面的一个法向量，因为，所以．因为，所以．。
江苏省南通基地2018年高考密卷数学(理)(6)
2018年高考模拟试卷（6） 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x >，则U A ð= ▲ ．2．已知复数z ＝21－i－i 3，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ．3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100．为了了解学生视力情况，现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的 焦点到准线的距离为 ▲ ．5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ▲ ．7．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲．8．两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B 的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A 地概率是 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x ++=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．10．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋t AC →|的最小值为 ▲ ． 11．若函数()1()log 1a x f x a x =+-（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 ▲ ．12．数列{a n }满足a 1＝14，a 2＝15，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1对任何正整数n 成立，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 10的值为 ▲ ．13．已知函数2210()0xx mx x e f x e mx x ⎧+<⎪=⎨⎪+>⎩，，，，若函数()f x 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，且2a b c +=，则实数λ的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值； （2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．16．(本小题满分14分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB AC =，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段1AA 、BC 的中点． （1）求证：AF ⊥DD 1； （2）求证：AD //平面1MBC ．17．(本小题满分16分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率e ＝12，F 为椭圆右焦点．若椭圆上有一点BA（第16题）B 1A 1C 1MCF DD 1P 在x 轴的上方，且PF ⊥x 轴，线段PF ＝32．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点F 的直线（不经过P 点）与椭圆交于A ，B 两点，当APB ∠的平分线为PF 时，求直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A 沿AB ，AC 方向修建两条小路， 休息亭P与入口的距离为米（其中a 为正常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E 、F 处，已知045BAP ∠=，12tan 5CAB ∠=． （1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域； （2）试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低．A OB OC OP O（17题图）F E19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln (R)2f x x x ax a =+-∈.(1)当3=a 时,求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f 有两个极值点21x x ，，且]10(1，∈x ,求证:2ln 223)()(21-≥-x f x f ； (3)设ax x f x g ln )()(-=，对于任意)2,0(∈a 时,总存在]2,1[∈x ，使2)2()(-->a k x g 成立,求实数k 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比为q (q ≠1)．令A ＝{k |a k ＝b k ，k ∈N*}． (1)若A ＝{1，2}，①当a n ＝n ，求数列{b n }的通项公式；②设a 1＞0，q ＞0，试比较a n 与b n (n ≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．2018年高考模拟试卷（6）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．作答．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，圆O 内接四边形ABCD ，直线PA 与圆O 相切于点A ，与CD 的延长线交于点P ，AD ·BC ＝DP ·AB ，求证：AD ＝BC ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）二阶矩阵M 对应的变换将△ABC 变换成△A 1B 1C 1，其中△ABC 三个顶点坐标分别为A (1，－1)、B (－2，1)，C (2，2)，△A 1B 1C 1中与A 、B 对应的两个坐标分别为 A 1(－1，－1)、B 1(0，－2)．求C 1点的坐标．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin(θ＋π3)＝1与ρ＝2sin(θ＋π3)，它们相交于A 、B两点，求线段AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）求证：对任意x ，y ∈R,不等式x 2＋xy ＋y 2≥3(x ＋y －1)总成立．（第21题（A ）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD ∆∆都是边长为2的等边三角形，E 为BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BF BAλ=．（1）当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值；（2）当CF 与平面ACD时，求λ的值．23．（本小题满分10分）设函数f n (x )＝1+x +12!x 2＋…＋1n !x n，n ∈N*．(1)求证：当x ∈(0，＋∞)时，e x＞f n (x )；(2)若x ＞0，且e x＝f n (x )+1(n +1)!x n +1e y ，求证：0＜y ＜x ．BC2018年高考模拟试卷（6）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．(]02，2． 5 解：z ＝21－i－i 3＝1＋i ＋i ＝1＋2i ，所以| z |＝ 5．3．348 解：因为高二学生总数1180人，抽到118人，故抽了10%，所以高三学生抽到的人数为120，高一抽到的人数为110，共348人． 4．6 解：由题意抛物线定义可知，142p+=，所以6p =，即焦点到准线的距离为6． 5．4860 解：由题设可知，S ＝100+99+98+…+20＝4860．6．6 3 解：由体积得球半径R ＝1，三棱柱的高为2，底面边长为2 3．V ＝ 34(2 3)2×2＝6 3．7． 12 解：将()f x 的图象向左平移π3个单位得到()ππsin 36y x ωω=+-，因为图象关于直线πx =对称，所以()4ππsin 136ω-=±，所以4ππππ362k ω-=+，即3142k ω=+，k ∈Z ，所以ω的最小值为12．8．23144 解：设两人到达A 地的时间分别是7点边m 分和7点过n 分(0≤m 、n ≤60)． 用数对(m ，n )表示两人分别到达A 地的时间．则在直角坐标系中， 点(m ，n )的存在域是一个边长为60的正方形，其面积为3600． 两人能够在当天一同去A 地等价于|m －n |≤5．此时，相应点的存在 域是正方形中位于两直线m －n ＝±5之间的部分区域(如图)， 其面积为3600－552＝575．故所求概率为5753600＝23144．9．11- 解：圆C 的半径r ABC 为等边三角形，所以圆心C 到直线AB 的距离d ==11m =-．10．32解：令a ＝AB →，b ＝AC →．则|a |＝|b |＝1，a 、b 的夹角为60°．于是，|AB →＋t AC →|2＝|a ＋t b |2＝a 2＋t 2b 2＋2 t a ·b ＝t 2＋t +1＝(t ＋12)2＋34≥34．所以|AB →＋t AC →|≥32．11．01a <<或4a ≥ 解：令11x t a x =+-，则log a y t =．若01a <<，因为t 没有最大值，所以符合；若1a >，因为111x t a x =+-≥，要使原函数没有最小值，必须10≤，解得4a ≥．12．85 解法一：由a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 3及a 1＝14，a 2＝15，得a 3＝16，再由a 1a 2+a 2a 3+ a 3a 4＝3a 1a 4，a 4＝17．进一步得a 5＝18，a 6＝19， a 7＝110，a 8＝111，a 9＝112，a 10＝113，故1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝85．解法二：由a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1 ①，a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1+ a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2 ②，②－①得，a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2－na 1 a n +11a 1＝n +1a n +1－n a n +2＝n a n －n －1a n +12a n +1＝1a n ＋1a n +2，(n ≥2)，则a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 32a 2＝1a 1＋1a 3，所以数列{1a n}成等差数列，公差为1，即1a n ＝n +3，a n ＝1n +3．代入可得1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝85．13． 2(,)4e -∞- 解：由对称性，只需当0x >时，2x e mx =-有两解即可.即2x e m x =-在0x >时有两解.设2()xe g x x =，由3(2)()0x e x g x x -'=>得()g x 在（0,2）上递减，在(2,)+∞上递增. 由图可知24e m ->，所以24e m <-．14．λ≤ 解：由条件，sin sin sin sin A B A B λ+=-．因为2a b c +=，所以sin sin 2sin A B C +=， 所以sin sin 12sin A B C +=，所以22()sin sin sin sin 2sin sin 2sin 2sin sin a b A B A B cA B C ab C ab Cλ+++=-⨯=-=-． 而2222()2323cos 1222a b ab c c ab c C ab ab ab+---===-，所以22(1cos )3c C ab =+．由2a b c +=，得1cos 2C ≥，即π03C <≤，所以41cos 3sin C C λ=-+⋅≤．二、解答题：15．解：（1）当3m =，1n =-时，(1,3)=a ，又(2,1)=-b ，所以(1,3)(2,1)(12,3)λλλλ+=+-=+-a b ， 若(λ⊥+)a a b ，则(0λ⋅+)=a a b ，即(12)3(3)0λλ++-=，解得10λ=． …… 7分（2）因为(1,)m =a ，(2,)n =b ，所以(3,)m n ++a b =， 因为5+=a b ，所以2223()5m n ++=，则2()16m n +=， 所以211122()216644mn m n ⋅⨯+++=+⨯=≤a b =，故当2m n ==或2m n ==-时，⋅a b 的最大值为6． …… 14分16．证明：（1）∵AB =AC ，点F 是线段BC 的中点，∴AF ⊥BC ．…………………………………………2分 又∵平面11BB C C ⊥底面ABC ，AF ⊂平面ABC ， 平面11BB C C ⋂底面ABC BC =，∴AF ⊥平面11BB C C ． ……………………………………………………………………5分 又CC 1⊂平面11BB C C ，∴AF ⊥CC 1，又CC 1∥DD 1，∴AF ⊥DD 1．………………………………………………………………7分 （2）连结B 1C 与BC 1交于点E ，连结EM ，FE ．在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形BCC 1B 1是平行四边形， ∴点E 为B 1C 的中点． ∵点F 是BC 的中点， ∴FE //B 1B ，FE 12=B 1B ．…………………………10分 又∵点M 是平行四边形BCC 1B 1边AA 1的中点， ∴AM //B 1B ，AM 12=B 1B ． ∴AM // FE ，AM =FE ．∴四边形AFEM 是平行四边形．∴EM // AF ．…………………………………………12分 又EM ⊂平面MBC 1，AF ⊄平面MBC 1，BAE （第15（2）题图）B 1A 1C 1M C FDD 1∴AF //平面MBC 1．……………………………………………………………………14分 17．解：（1）设右焦点)0,(c F ，由x PF ⊥轴，设),(t c P 代入椭圆方程，即得),(2ab c P ，所以232==a b PF ，联立2222321e 2b a c a b c a ⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎪⎩， …………………3分解得1,3,2===c b a ，所以椭圆方程为13422=+y x ，右准线l 的方程为42==ca x . (6)分（2）设)1)(,(000≠x y x A ，则直线AB 的方程为)1(100--=x x y y ，即100-=x y k ， 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=134)1(12200y x x x y y ， 消去y ， 即得0)1(1248]4)1(3[20202022020=--+-+-x y x y x y x (※)， ………………… 9分 又0x 为方程(※)的一根，所以另一根为()02020204138x y x y x B -+-=，又点)1)(,(000≠x y x A 在椭圆上，所以满足134220=+y x ，代入另一根即得528500--=x x x B ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---523,52850000x y x x B .由（1）知，点⎪⎭⎫⎝⎛231，P 则直线PA 的斜率()1232001--=x y k ，直线PB 的斜率)1(25220002-+-=x x y k ， (12)分①当APB ∠的平分线为PF 时，PA ，PB 的斜率1k ，2k 满足021=+k k ， 所以0)1(2522)1(2320000021=-+-+--=+x x y x y k k ，即1200-=x y ，所以21=k ，故直线AB 的方程为 x －2y －1＝0． …………… 14分18．（方法一）（1）由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠且sin sin()sin(45)FAP CAB PAE CAB ∠=∠-∠=∠-︒=由题可知AEFAEPAFPS SS=+所以111sin sin sin 222AE AF CAB AEAP PAE AP AF FAP ∠=∠+∠得1121121322xy x y ⋅=⋅+⋅⋅ 即1232113213xy ax ay =+ 所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分 (2) 设三条路围成地皮购价为y 元，地皮购价为k 元/平方米，则AEFy k S =⋅(k 为常数)，所以要使y 最小，只要使AEFS 最小由题可知2111266136sin 221313134747AEFax ax S AE AF CAB xy xy x x a x a=⋅⋅∠=⋅==⋅=-- 定义域为7(,)4a+∞ 令470t x a =-> 则2222763144934941488AEFt a a a t at a a a St a t t t +⎛⎫ ⎪⎛⎫++⎝⎭==⋅=++ ⎪⎝⎭23211482a a a ⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当7t a =即72ax =时取等号 所以，当72ax =时，AEFS 最小，所以y 最小答：当点E 距离点A72a米远时，三条路围成地皮购价最低……………14分 （方法二）(1) 由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠ sin sin()sin(45)FAP FAE PAE FAE ∠=∠-∠=∠-︒=设FPA θ∠=APF 中，由正弦定理sin sin sin AF PF APAPF FAP AFE==∠∠∠所以26,sin sin yPF AFE θ=∠=同理可得122,sin xy xPE FE θ==由PF PE FE +=即12262sin sin y xy x θθ+整理得1347axy x a=-，由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分 （方法三）（1）以AB 所在直线为x 轴，点A 为坐标原点，建立如图直角坐标系，则(),0E x ，()3,3P a a ，由12tan 5CAB ∠=，得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠所以512,1313F y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为PE 与PF 共线所以()()51233331313y a a y a x a ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分 19．解：)0(22)(2>+-=-+='x xax x a x x x f(1)当3=a 时,xx x x x x x f )1)(2(23)(2--=+-=', 令100)(<<⇒>'x x f 或2>x ,令210)(<<⇒<'x x f , 所以)(x f 的递增区间为)1,0(和),2(+∞,递减区间为)2,1(. (2)由于)(x f 有两个极值点21,x x ,则022=+-ax x 在),0(+∞∈x 上有两个不等的实根21,x x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>⇒≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>==+>-=∆∴1221121212222)10(02208x x x x a a x a x x a x x a )21ln 2()21ln 2()()(2222121121ax x x ax x x x f x f -+--+=- ))((2121)ln (ln 22121222121x x x x x x x x -+--+-= 21211121)2(21)2ln (ln 2x x x x -+-= )10(2ln 222ln 4121211≤<--+=x x x x设)10(2ln 222ln 4)(22≤<--+=x x xx x F ，所以0)2(4444)(3223423<--=--=--='xx x x x x x x x F 所以)(x F 在]1,0(上递减，所以2ln 223)1()(-=≥F x F即2ln 223)()(21-≥-x f x f . (3)由题意知：只需2)2()(max -->a k x g 成立即可.因为a ax x x x g ln 21ln )(2--+=, 所以a xx x g -+='1)(，因为]2,1[∈x ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+25,21x x ，而)2,0(∈a ，所以0)(>'x g ，所以)(x g 在]2,1[∈x 递增， 当2=x 时，a a g x g ln 222ln )2()(max +-+==. 所以2)2(ln 222ln -->--+a k a a 在上)2,0(∈a 恒成立，令42ln )2(2ln )(++----=a k a a a h ，则0)(>a h 在上)2,0(∈a 恒成立，aa k k a a h 1)2(21)(---=---='，又0)2(=h 当02≤--k 时，0)(<'a h ,)(a h 在)2,0(∈a 递减,当0→a 时，+∞→)(a h , 所以0)2()(=>h a h ，所以2-≥k ； 当02>--k 即2-<k 时，ka a h --=⇒='210)( ①2210<--<k即25-<k 时，)(a h 在)2,21(k --上递增，存在ka --=21，使得0)2()(=<h a h ，不合； ②221≥--k 即225-<≤-k 时，0)(<'a h ，)(a h 在)2,0(∈a 递减, 当0→a 时，+∞→)(a h ,所以0)2()(=>h a h ，所以225-<≤-k 综上, 实数k 的取值范围为),25[+∞-.20．解：(1) 由A ＝{1,2}，得a 1＝b 1，a 2＝b 2．设数列{a n }公差为d ，数列{b n }公比为我q ，由a 2＝b 2 a 1+ d ＝a 1q ，故d ＝a 1(q －1) ①因为a n ＝n ，a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2＝2，所以数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝2，所以，b n ＝2n -1．……2分② 答：a n ＜b n (n ＝1，2，…)．证明如下： 因为a 1＞0，q ＞0，q ≠1，所以b n －a n ＝a 1q n -1－［(a 1＋(n －1) a 1(q －1)］＝a 1( q n -1－1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)(q n -2+q n -1+…+1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)［q n -2+q n -3+…+1－(n －1)］ ＝a 1(q －1)［(q n -2－1)+( q n -3－1)＋…＋(q －1)］＝a 1(q －1)2［(q n -3＋q n -4＋…+1)＋(q n -4＋q n -5＋…＋1)＋…＋(q ＋1)＋1］＞0．所以a n ＜b n (n ＝1，2，…)． ……………………………… 6分(2)不妨设a n ＝a +bn (b ≠0)，b n ＝pq n，由a n ＝b n a +bn ＝pq na p ＋b pn ＝q n． 令s ＝a p ，t ＝b p，(t ≠0)，原问题转化为关于n 的方程q n－tn －s ＝0 ① ……………………………… 8分 最多有多少个解．下面我们证明：当q ＞0时，方程①最多有2个解；q ＜0时，方程②最多有3个解． 当q ＞0时，考虑函数f (x )＝q x－tx －s ，则f ′(x )＝q xln q －t 如果t ln q ＜0，则f (x )为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果t ln q ＞0，且不妨设由f ′(x )＝0得f ′(x )有唯一零点x 0＝log q tln q，于是当x ＞x 0时，f ′(x )恒大于0或恒小于0，当x ＜x 0时，f ′(x )恒小于0或恒大于0，这样f (x )在区间(0，x 0)与(x 0，＋∞)上是单调函数，故方程①最多有2个解． …………………… 10分 当q ＜0时，如果t ＞0． 如果n 为奇数，则方程①变为 |q |n+tn +s ＝0，显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①． 如果n 为偶数，则方程①变为|q |n －tn －s ＝0．由q ＞0的情形，上式最多有2个解，即满足①的偶数最多有2个． 这样，最多有3个正数满足方程①．对于t ＜0，同理可以证明，方程①最多有3个解．综上所述，集合A 中的元素个数最多有3个． ……………………………… 12分 再由当a n ＝6n －8，，b n ＝(－2)n，则a 1＝b 1，a 2＝b 2，a 4＝b 4．A ＝{1，2，4}． 由此，可知集合A 中的元素个数最多有3个． ………………… 16分数学Ⅱ（附加题）21A ．证明：连AC ，在△ABC 与△ADP 中， 因为A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠ADP ＝∠ABC ， 又因为AD ·BC ＝DP ·AB ，即 AD DP ＝ABBC， 所以 △ABC ∽△ADP ， 所以 ∠BAC ＝∠DAP ．因为 直线PA 与圆O 相切，所以 ∠DAP ＝∠ACD ， 所以 ∠BAC ＝∠ACD ，所以，A B ∥CD ，所以圆内接四边形ABCD 为等腰梯形，所以AD ＝BC ．21B ．解：设M =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，，且2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，．解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M =12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤614，即C 点坐标为(6,14)．21C ．解：由ρsin(θ＋π3)＝1得， 3x ＋y －2＝0，由ρ＝2sin(θ＋π3) 得，x 2+y 2－ 3x－y ＝0，直线3x ＋y －2＝0过圆x 2+y 2－3x －y ＝0的圆心(32，12)， 所以线段AB 的长为圆ρ＝2sin(θ＋π3)的直径长，即AB ＝2．21D ．法一：左－右=x 2 ＋（y －3) x ＋y 2 －3y ＋3∵Δ=（y －3)2－4（y 2 －3y ＋3）=－3 y 2＋6 y －3 ≤ 0 ∴左－右≥0 得证。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ， 解 得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理 【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为 【解析】
，题目中需要求解 ，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
高三数学-2018年南通密卷三答案 精品
2018年数学学科高考模拟试卷（三）一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1、B ；2、C ；3、A ；4、C ；5、D ；6、A ；7、D ；8、D ；9、C ；10、B ；11、B ；12、D 。
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13、15；14、8；15、-863；16、（23，3）。
三、解答题：17、在小题主要考查三角函数的图象和单调性、对称性、周期性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满分12分。
解： f(2+x)=f(2-x)∴ f(x)关于x=2对称，又x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6,0）∴4T=6-2=4，即T =16， ∴T πω2==8π。
将N （6,0）代入f(x)=sin(8πx+ϕ)得：sin(43π+ϕ)=0， 得：ϕ=2k π+4π或ϕ=2k π+45π(k ∈Z), f(0)<0,∴ ϕ=2k π+45π(k ∈Z),满足条件的最小正数ϕ=45π, ∴所求解析式f(x)=sin(8πx+45π)。
18、本小题主要考查相互独立事件、互斥事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：图甲：AB 、CD 、EF 三线路断电事件为M 、N 、G,每个线路断电二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是P （M ）=1－（1－0.6）（1－0.2）=1－0.4×0.8=0.68 P （N ）=P （G ）=1－（1－0.3）（1－0.3）=1－0.7×0.7=0.51由于事件M 、N 、G 相互独立,所以电器断电的概率P （M·N·G）=0.68×0.51×0.51=0.177. 图乙：1、3、5通路的概率P 1=1-0.6×0.3×0.3=0.946；2、4、6通路的概率P 2=1-0.2×0.3×0.3=0.982； 所以图乙通路的概率= P 1×P 2=0.946×0.982=0.929。
江苏省南通基地2018年高考理科数学密卷5 含答案
5）理江苏省南通基地2018年高考数学密卷（ 160分）第Ⅰ卷（必做题，共 70分．小题，每小题5分，共一、填空题：本大题共14 ▲．1．集合，若，则= ▲．为虚数单位，)满足，则2．若复数(．从西3 s，绿灯时间为60 s3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为．▲向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为▲．4．函数，的单调减区间为▲．5．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为←2I←0S mI＜WhileIS＋S←3 ＋←I I While EndS Print题第5= ▲．6．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差▲．7．已知，，且，则的最小值为，直线，，给出下列命题：，β8．已知平面α若，，则；若，，则；②①.，则若，则；④若，③．▲．（填写所有真命题的序号）其中是真命题的是▲．9．等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=afaxxxfafa构(，且(2)－3)＝10．设为实数，已知函数，则满足条件的()＝|－1|＋|＋1| ▲．成的集合为AF，点11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点是AF两曲线的一个交点，若直线▲．的斜率为，则双曲线的离心率为．已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角12 ▲．的正切值为，，则的值为．在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作13 ▲．圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为 14．已知函数．若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值集合为▲．分．小题，共计二、解答题：本大题共690 分）．（本小题满分1415 ，已知，b，cB，C的对边分别为a，在△ABC中，角A，且．）求角的大小；（1 的外接圆的半径为，若，求的值（2）若△ABC分）（本小题满分1416．BCEABCDBCDP是＝60如图，已知四棱锥°，点－2的底面是边长为的菱形，∠边POPOABCDOACDE. ⊥平面的中点，2，3交于点，，且＝PDBC；⊥（1）求证：APFBFPDE，∥平面，使得（2）在线段上找一点PDEF的体积．并求此时四面体17．（本小题满分14分）ABCD建成生态休 5百米的矩形空地为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽EFGABxAB的垂直轴，．以所在直线为闲园，园区内有一景观湖（图中阴影部分）y轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数平分线为Px PO=百米．在模型．园区服务中心轴正半轴上，OMOMOM的 1）若在点和景观湖边界曲线上一点，求之间修建一条休闲长廊（最短长度；DEQQPQ最短．，试确定）若在线段（2的位置，使通道上设置一园区出口yEGCDMF xBAOP题）17（第18．（本小题满分16分）P，如图，已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点直线的方程为．（1）求椭圆的方程；EAB两点，，作一条斜率为的直线与椭圆交于（2）已知椭圆内一点，过点MPAPBPM的斜率分别为．问：是否存在常数，，交直线于点，记，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差数列；（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．5）2018年高考模拟试卷（)数学Ⅱ(附加题．、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答、．【选做题】本题包括A、BC21．．．．．．．．．．．．．．．．．分）]（本小题满分10[选修4－1：几何证明选讲A．如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，．过点作于点. 求证：分）（本小题满分104－2：矩阵与变换] [B．选修设点在矩阵对应变换作用下得到点．）求矩阵的逆矩阵；（1CC在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线（2）若曲线的方程．10分）4：坐标系与参数方程]（本小题满分4C．[选修－已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点． 1）求的长；（ 2）求点到两点的距离之积．（分）] ：不等式选讲（本小题满分10．[选修4－5D ．已知，且，求证：作答．分，共计20分．请在答卷纸指定区域内22题、第23题，每题10【必做题】第．．．．．．．．PMBCAACABACABACABCAB是棱2，在⊥，22．如图，在直三棱柱－的中点，点中，1111BA 线段上．1ACMPABP所成角的大小；是线段的中点，求直线1（）若与直线1 2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，（BP求线段的长度．A1BC11PNABCM题）22（第23．（本小题满分10分）已知抛物线，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）．（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）抛物线上是否存在点，使得．2018年高考模拟试卷（5）参考答案数学Ⅰ一、填空题：1．【答案】0．【解析】因为，所以，又，所以，所以．．【答案】．2．【解析】因为，所以，所以．3．【答案】【解析】遇到红灯的概率为．4．【答案】．【解析】，由，及得函数的单调减区间为．5．【答案】2021．m的取值为2019，2020，【解析】满足条件的正整数2021，m的最大值为2021所以正整数．6．【答案】．【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为．7．【答案】．【解析】由，，得，当且仅当时等号成立，又，则，所以的最小值为．8．【答案】③④【解析】对于①②，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对．9．【答案】19．【解析】因为数列是等差数列，设公差为，则，所以，又也为等差数列，所以，所以．10．【答案】【解析】由由，得或或解得或．11．【答案】．AF的斜率为，所以【解析】如图所示AFAB，所以是等边三角形，＝且所以，所以，所以，由双曲线的定义可知，所以双曲线的离心率为．12．【答案】．【解析】令，则，所以，所以，由正弦定理可得，所以．13．【答案】．【解析】由得，所以，所以，设，所以，P在圆上及圆内，即，点EFEF=．所以为直线截圆所得的弦，所以14．【答案】．【解析】令，，所以函数在上递增，在上递减，又，所以，当且仅当时等号成立，因为对任意实数，总存在实数，使得成立，且过原点的直线与切于点，所以函数的图象是不间断的，故．二、解答题：15．解：（1）由，得，即．所以，即，所以．因为，所以．（2）因为△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理得，，所以，所以．由余弦定理知，，即，所以，即，因为所以所以△ABC为直角三角形，且所以。
2018年江苏省南通基地高考密卷数学(理)(6)(PDF版)
▲
． ▲ ． ．
→ → 10．设正△ABC 的边长为 1，t 为任意的实数．则| AB ＋t AC |的最小值为
11．若函数 f ( x) loga x 1 1 （ a 0 且 a 1）没有最小值，则 a 的取值范围是 ▲ a x 1 1 12．数列{an }满足 a1 ＝ ，a2 ＝ ，且 a1 a2 +a2 a3 +…+an an +1 ＝na1 an +1 对任何正整数 n 成立，则 4 5 1
（第 21 题（A）
B ．[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） 二阶矩阵 M 对应的变换将△ABC 变换成△A1 B1 C1 ，其中△ABC 三个顶点坐标分别为
A(1，－1)、B(－2，1)，C(2，2)，△A1 B1 C1 中与 A、B 对应的两个坐标分别为 A1 (－1，－1)、B1 (0，－2)．求 C1 点的坐标．
C ．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 若两条曲线的极坐标方程分别为 ρ sin(θ ＋ 两点，求线段 AB 的长． π π )＝1 与 ρ ＝2sin(θ ＋ )，它们相交于 A、B 3 3
D ．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 求证：对任意 x，y∈R,不等式 x ＋xy＋y ≥3(x＋y－1)总成立．
3 2 ln 2 ； 2
(3)设 g ( x) f ( x) ln ax ，对于任意 a (0,2) 时,总存在 x [1,2] ，使 g ( x) k (a 2) 2 成立,求实数 k 的取值 范围．
20． (本小题满分 16 分) 已知{an }为等差数列，{bn }为等比数列，公比为 q(q≠1)．令 A＝{k|ak ＝bk ，k∈N*}． (1)若 A＝{1，2}， ①当 an ＝n，求数列{bn }的通项公式； ②设 a1 ＞0，q＞0，试比较 an 与 bn (n≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合 A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．
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（第
5题） （第11题） 江苏省南通基地2018年高考数学密卷（3）理
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则A
B = ．
2．若(a ＋b i)(3
－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a
b +的值为 ． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60则应从丁专业抽取的学生人数为 ．
4．从1个黑球，1个黄球，3相同的概率是 ．
5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ．
6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2
9＝1为 ．
7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ．
9．已知实数x ，y 满足条件⎩
⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则y
z x =的最大值与最小值之和为 ．
10．已知函数2()||2
x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ．
11．将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()
π4
y x ϕ=+（πϕ<）的
图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴 两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=， 则()tan ϕθ-的值为 ．
12．已知正实数,x y 满足111x y
+=，则3411x y
x y +--的最小值为 ． 13．已知AB 是圆C :2
2
2
x y r +=的直径,O 为坐标原点,直线l :2
r x c
=与x 轴垂直,过圆C
上任意一点P (不同于,A B )作直线PA 与PB 分别交直线l 于,M N 两点, 则2
OM ON r ⋅的
值为 .
14.若方程2
|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则
41322()()x x x x -+-的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面 分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．
16．(本小题满分14分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62
C C +-=．
（1）求角C ；
（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值．
17．(本小题满分16分)
P
A
C
D
E
F
（第15题）。