1.4幂的乘方与积的乘方(2)导学案
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
北师大版七年级下册数学第一章：1.2.1幂的乘方与积的乘方(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这是一个很好的互动过程。但我也发现，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，个别同学参与度不高。为了提高学生的参与度，我可以在下次活动中，明确小组成员的分工，让每个同学都有事可做，有话可说。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）幂的乘方规律：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方。重点在于让学生理解并掌握同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
（举例：2的3次方乘以2的2次方，即2^3 × 2^2，结果为2的5次方，即2^5。）
（2）积的乘方规律：几个相同的因数相乘，可以写成幂的形式。重点在于让学生学会将积转化为幂的形式，并进行计算。
（举例：3 × 3 × 3可以写成3的3次方，即3^3。）
（3）应用幂的乘方与积的乘方解决实际问题，如计算面积的平方、体积的立方等。
2.教学难点
（1）幂的乘方与积的乘方的概念理解：对于幂的乘方和积的乘方的概念，学生可能难以理解其内涵。难点在于如何让学生明确这两个概念的区别与联系。
（举例：幂的乘方是指同底数幂相乘，如2^3 × 2^2；积的乘方是指相同因数相乘，如3 × 3 × 3。）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《幂的乘方与积的乘方》教案 (公开课)2022年 (2)
４．幂的乘方与积的乘方〔二〕一、 学生起点分析：学生知识技能根底：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法〞与“幂的乘方〞法那么已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验根底：在探讨“积的乘方〞的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式表达展示这一规律。
同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法那么的探索过程及对算理的理解。
二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。
为此，本节课的教学目标是：1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
三、 教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探索交流、知识扩充、稳固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回忆：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法那么.n m n m a a a +=⋅〔m 、n 为正整数〕3．幂的乘方运算法那么(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学七年级数学下册 1.4幂的乘方教案 北师大版
1.4幂的乘方教案课时第一章第2节第1课时课题课型新授课时间节次第 1 节授课人教学目标重点幂的乘方法则的推导及运用幂的乘方法则进行有关计算难点幂的乘方法则的逆运用教法学法指导学生在老师的指导下根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式展示幂的乘法法则。
课前准备教师：1.准备好投影仪器及课件。
学生：1. 复习已学过的幂的意义、乘方的意义及同底数幂乘法法则。
2.课前预习并完成助学的知识梳理及X例导航的自学。
板书 1.2 幂的乘方教学过程一、创设情境，导入新课师：如图一个正方体的棱长是16cm ，即42cm ， 那么它的体积是cm 3。
（用乘方的形式表示）生：根据体积公式回答出两种答案：163cm 3或(42)3cm 3师：看来同学们对正方体体积公式掌握的非常好，下面大家思考并讨论下面四个问题： （1）(42)3怎么读？ （2）(42)3底数是什么形式？ （3）(42)3是一种什么运算？ （4）(42)3表示什么意思？生：学生思考、讨论并逐一回答老师的问题。
生1：(42)3读作4 的平方的立方。
生2：(42)3底数是幂的形式。
生3：(42)3是幂的乘方运算。
生4：(42)3表示的是3个42相乘。
师：同学们回答的非常棒！下面再请同学们思考，既然(42)3可以表示为42×42×42，那么我们能否用上节课学习的同底数幂的乘法来计算(42)3？生：当然可以。
（学生利用同底数幂乘法法则计算出(42)3=42×42×42=46）师：好！.这节课我们利用同底数幂的乘法及幂的意义，一起探究幂的乘方.（板书课题）【设计意图】：激活学生知识储备，为建构本课所学知识做准备。
正方体体积的计算学生比较熟悉，但是棱长表示为幂的形式就有所不同非常吸引人，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。
这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。
2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。
2.积的乘方的概念和运算规则。
3.幂的运算规则和性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。
4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
数学教案-幂的乘方与积的乘方-教学教案
一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．1．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．2．积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．三、教法建议1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以为例，再一次说明可以写成．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．幂的乘方与积的乘方(一)一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（－）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：①②③④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习：①p97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）a．b．c．d．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业p101 a组1～3； b组1．参考答案略．。
1、4幂的乘方与积的乘方备课( 1)
教学目标
本节课的教学目标是：
知识目标；1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2.能力目标：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
四）：当堂训练
活动内容：1、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3; (2) (b5)5; (3) (an)3; (4)-(x2)m; (5) (y2)3· y ;
(6) 2(a2)6－(a3)4.
2、随堂练习：计算：
(1) (103)3; (2) -(a2)5; (3) (x3)4· x2;
(7)如果2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12,那么a、b、c的关系是.
题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。
六）：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。
2．计算下列各式，并说明理由.
(1) (62)4; (2) (a2)3; (3) (am)2; (4) (am)n.
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。
本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
数学教案-幂的乘方与积的乘方二
数学教案－幂的乘方与积的乘方二教学目标：1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.学会运用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.幂的乘方与积的乘方的法则。
2.运用法则进行计算。
教学难点：1.幂的乘方与积的乘方的法则在实际计算中的应用。
2.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
教学过程：一、导入1.复习幂的定义和性质。
2.提问：同学们，上一节课我们学习了幂的乘方和积的乘方，谁能告诉我幂的乘方和积的乘方的概念？二、新课1.幂的乘方（1）定义：幂的乘方是指将一个幂再乘以另一个幂。
（2）法则：幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
（3）举例：如\(2^3\times2^2=2^{3+2}=2^5\)2.积的乘方（1）定义：积的乘方是指将一个积再乘以另一个积。
（2）法则：积的乘方等于每个因子的幂相加。
（3）举例：如\((2\times3)^2=2^2\times3^2=4\times9=36\)3.拓展：当幂的乘方与积的乘方同时出现时，如何进行计算？（1）原则：先算乘方，再算乘法。
（2）举例：如\((2^3\times3)^2=(2^3)^2\times3^2=4^2\times9=16\times9=144\ )三、课堂练习1.计算：\(2^4\times2^3\)2.计算：\((2\times3)^3\)3.计算：\((2^2\times3)^3\)4.计算：\((2^3\times3^2)^2\)四、疑难解答1.学生提出问题：在进行幂的乘方与积的乘方计算时，如何避免出错？（1）明确幂的乘方与积的乘方的法则。
（2）按照计算顺序进行计算，先算乘方，再算乘法。
（3）注意底数不变，指数相乘或相加。
五、课堂小结1.回顾幂的乘方与积的乘方的概念和法则。
六、作业布置1.练习册第8页第1-5题。
2.家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解幂的乘方与积的乘方的概念、法则和举例，让学生掌握了幂的乘方与积的乘方的计算方法。
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4、若 a=-3,b=25,则 a1999 b1999 的末位数是多少?) 5、太阳可以近似地看做是球体，如果用 V、r 分别表示球的体积和 4 半径，那么 v r 3 ，太阳的半径约为 6 105 千米，它的体积大约是 3 多少立方米？ （保留到整数）
小结
本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 一、成功之处：
3、已知 x n 5
y n 3 求 ( x2 y)2n 的值。
3、已知 a3m 3, b3n 2 ,求 (a2m )3 (bn )3 a2m bn a4m b2n 的值.
4、已知 a 255 ， b 344 ， c 533 ，试比较 a、b、c 的大小
2 （3） ( pq ) 2 (__) 2 (__) 2 (___) 2 _____ （4） ( x2 y)5 (__)5 (__)5 ____ 5 2、计算下列各题：
（1） (ab)3 _______ （2） (xy)5 _______
3 （3） ( ab ) 2 ________ _____ 4 3 （4） ( a 2b)3 _________ ______ 2
堂清练习
（2） (3 5)m 3(__) 5(___)
你能推出它的结果吗？
重 导学重点：积的乘方的运算 难 点 导学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教师活动 学生活动 （环节、 （自主参与、合作探究、展示交流） 措施）
课前练习
结论：积的乘方____________________________________________ 1、计算下列各题： （1） (ab)6 (__)6 (__)6 （2） (2m)3 (__)3 (__)3 _______
探索练习 堂清练习 提高练习 拓展练习 小结
教师活动 （环节、 措施）
探索练习
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
12 1、计算：212 512 _________ _________ _______ (___ ___)
从上面的计算中， 你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空： （1） (3 5)4 3(__) 5(___) （3） (ab)n a(__) b(___)
8 4、计算： 28 58 _________ _________ _______ (___ ___)
（8） (3a2 )3 b4 3(ab2 )2 a4
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
教师活动 （环节、 措施）
提高练习
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 1、计算： 2100 0.5100 (1) 2003
（10） (m3 )3 (m2 )4 ________ （11） ( x2n )3 _____ 2、下列各式正确的是（ （A） (a5 )3 a8 （C） x 2 x3 x5 ） （B） a2 a3 a6 （D） x 2 x2 x4
Hale Waihona Puke （4） 2a2 b4 3(ab2 )2
（5） (2 102 )2 _______ _____ （6） (2 102 )3 _______ _____ 3、计算下列各题： 1 （1） ( xy 3 z 2 ) 2 2
2 （2） ( a nb m )3 3
（9） (a2 )3 a5 _____
（3） (4a 2b3 )n
1、计算下列各式： （1）x5 x2 _______ （2）x6 x6 _______ （3）x6 x6 _______ （4） x x3 x5 _______ （5） ( x) ( x)3 _______ （6） 3x3 x2 x x4 _______ （8） ( x 2 )5 _____ （7） ( x3 )3 _____
（5） (2a2b)3 3(a3 )2 b3
（6） (2x)2 (3x)2 (2x)2
（7） 9m4 (n2 )3 (3m2n3 )2
3、 计算： 3 53 (2 2 2) (5 5 5) (2 5) (2 5)(2 5) (___ ___)3 2
1 2
教师活动 （环节、 措施）
拓展练习
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 1、已知 10a 5,10b 6 ,求(1) 102 a 103b 的值;(2) 102 a 3b 的值。
2、已知 2m 3 ， 2n 4 求 23m 2 n 的值 2、比较 2100 与 375 的大小.
教 学 后 记
二、不足之处：
春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干。
学而不思则罔，思而不学则殆。
强湾中学导学案
学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 刘其展 辅备人： 审批： ， 课 1.4 幂的乘方与积的乘方（2） 课时 1 课型 新授 题 学 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推 习 理能力和有条理的表达能力。 目 标 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 流 课前练习 程