抽样与抽样分布
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抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
统计学之抽样与抽样分布
的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
数μ；
3、样本平均数 x 分布的均方差 x 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
N
N x
N
N
p
1
p
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的
，其样本均值标准差为：
x
N
（二）非正态总体样本平均数 x 的分布及
性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题：
一个具有任意函数形式的总体，其样
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
样本容量足够大（n=50），据中心极限
定理，x 近似服从正态分布。
（1）
3160
x
800 113.14
x
N
50
x
P x3000 P
x
3000
3160
/ n
113.14
Pz 1.41 0.9207
同理处理（2）和（3）
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
统计学抽样与抽样分布
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本指标（统计量）。在抽样估计中，用来反 映样本总体数量特征的指标称为样本指标，也 称为样本统计量或估计量，是根据样本资料计 算的、用以估计或推断相应总体指标的综合指 标。
5
样本和统计量
统计量（statistic）。在抽样估计中，用来反映样本 总体数量特征的指标称为样本指标，也称为样本统计 量或估计量，是根据样本资料计算的、用以估计或推 断相应总体指标的综合指标。
调查的实施 缺点是估计的精度较差
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再
进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。 将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样
2. 具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调
4.1 抽样的基础知识
一、 几个概念 二、抽样误差 三、常用的抽样方法
1
一、几个概念
（一）全及总体与总体指标
全及总体。简称总体(Population)，是指所要研究的 对象的全体，它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全部单位所组成的集合体。总体单位总数用N表示。 （举例） 总体指标（参数）。在抽样估计中，用来反映总体数 量特征的指标称为总体指标，也叫总体参数。 研究目的一经确定，总体也唯一地确定了，所以总体 指标的数值是客观存在的、确定的，但又是未知的， 需要用样本资料去估计。
随机误差：又称偶然性误差，是指遵循随机原则 抽样，但由于样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构而引起的样本估计量与总体参数之 间的误差。这就是抽样估计中所谓的抽样误差 。
第四章 抽样和抽样分布
E p P P1 P N n n N 1 P1 P n 1 n N
p
例子：
例：要估计某地区10000名适龄儿童的入学 率，用不重置抽样方法从这个地区抽取400 名儿童，检查有320名儿童入学，求样本入 学率的平均误差。 已知条件：
样本日工资平均数
单位：元
样本变量 34 34
38 42 46 50
38 36
38 40 42 44
42 38
40 42 44 46
46 40
42 44 46 48
50 42
44 46 48 50
34
36 38 40 42
抽样分布为：
Ex
x f
i 1 9
9
i i
样本日平均工资分布
样本日平均工资
三、抽样分布定理
样本平均数的抽样分布定理
（1）正态分布再生定理
X ~ N ( X , 2 ) ，则从这个总体中抽取样本容 总体变量
量为n的样本平均数 x 也服从正态分布，其平均数E ( x ) 仍为 X ，其标准差 ( x ) 。即样本平均数 x 服从正态分布 x ~ N ( X , 2 ) 。
不论总体是何种分布，只要样本的单位数量增 多，则样本平均数就趋于正态分布。
一般认为样本单位数不少于30的是大样本，样 本平均数的抽样分布就接近于正态分布。
总体未 知参数
1. 是一种理论概率分布
2. 样本统计量是随机变量
– 样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远我们稳定的信息， 是进行推断的理论基础，也是抽样推断科 学性的重要依据
p
例子：
例：要估计某地区10000名适龄儿童的入学 率，用不重置抽样方法从这个地区抽取400 名儿童，检查有320名儿童入学，求样本入 学率的平均误差。 已知条件：
样本日工资平均数
单位：元
样本变量 34 34
38 42 46 50
38 36
38 40 42 44
42 38
40 42 44 46
46 40
42 44 46 48
50 42
44 46 48 50
34
36 38 40 42
抽样分布为：
Ex
x f
i 1 9
9
i i
样本日平均工资分布
样本日平均工资
三、抽样分布定理
样本平均数的抽样分布定理
（1）正态分布再生定理
X ~ N ( X , 2 ) ，则从这个总体中抽取样本容 总体变量
量为n的样本平均数 x 也服从正态分布，其平均数E ( x ) 仍为 X ，其标准差 ( x ) 。即样本平均数 x 服从正态分布 x ~ N ( X , 2 ) 。
不论总体是何种分布，只要样本的单位数量增 多，则样本平均数就趋于正态分布。
一般认为样本单位数不少于30的是大样本，样 本平均数的抽样分布就接近于正态分布。
总体未 知参数
1. 是一种理论概率分布
2. 样本统计量是随机变量
– 样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远我们稳定的信息， 是进行推断的理论基础，也是抽样推断科 学性的重要依据
统计学第六章抽样和抽样分布
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
15
2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
16
2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
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组织实施调查方便
既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目 标量进行估计
3、整群抽样
• ①将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时 直接抽取群，然后对中选群中的所有单位 全部实施调查
• ②特点
– 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 – 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调
查的实施 – 缺点是估计的精度较差
• 参数估计也就是用样本统计量去估计总体 的参数。比如，用样本均值估计总体均值 估计总体均值，用样本方差估计总体方差， 用样本比例估计总体比例等。
• 用 估来计估量计，总用体符参号 数的表统示计量的名称，称为
• 用来估计总体参数时计算出来的估计量的 具体数值，称为估计值
点估计与区间估计
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
• 当总体服从正态分布N(μ, 2)时n ，样本均值的抽样
分布仍然是服从正态分布的，其均值仍为 μ ，方 差为 ，即样 2 本n 均值的方差比原总体的方差要小， 而且样本容量n越大，方差越小。
• 3）结果来自容量相同的所有可能样本 • 4）提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行
推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依 据
(1)总体分布、样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即
总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，
x2=2，x3=3，x4=4 。总体分布、总体的均
值、方差及分布如下
N
总体分布
xi
i1 2.5
.3
N
.2
.1 0
1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件 下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
中抽取样本 • ④局限性
当N很大时，不易构造抽样框，抽出的单位很 分散，给实施调查增加了困难，没有利用其他 辅助信息以提高估计的效率
2、分层抽样
• ①将抽样单位按某种特征或某种规则划分 为不同的层，然后从不同的层中独立、随 机地抽取样本
• ②优点
保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提 高估计的精度
2
=1.25
=
X
总2体.5 分布
• 上述结论是对正态总体而言的，不过实际 上，即使对于非正态总体而言，随着样本 容量的增加，的抽样分布也会近似地变成 正态的。事实上，只要样本足够大（通常 要求样本容量不小于45），即使是从非正 态分布的总体中抽样，根据统计学中的中 心极限定理，样本均值的抽样分布与从正 态分布总体中的抽样所得到的结果也近似 相同。
0
3
2.0 2.5 3.0 3.5
4
2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
样本均值的分布与总体分布的比较
x• 的分布形式与原有总体和样本容量n的大
小有关 • .3 总体分布
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.2
.1
0 1
234
= 2.5 σ2 =1.25
抽样与抽样分布
• 第一节 抽样与抽样分布 • 第二节 参数估计的基本方法 • 第三节 总体参数的区间估计
第一节 抽样与抽样分布
• 一、抽样判断 • 二、抽样方法 • 三、抽样分布
一、抽样判断
◆什么叫抽样判断 从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一 部分元素（单位）进行调查，并根据样本 数据所提供的信息来推断总体的数量特征 叫样本推断。
总结：样本均值的抽样分布
• 样本均值的数学期望仍为μ
• 样本均值的方差（方差的概率意义在于刻 画了随机变量取值的分散程度。方差越小， 随随机变量的取值越集中在期望值附近。）
– –
重复抽样 不重复抽样
2 x
2
n
2 x
2
n
N N
n 1
（2）样本比例的抽样分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部 单位数之比称为总体比例，也称总体的成 数，记作 P。而样本中具有某种属性的单位 数与样本总数之比称为样本比例，或称样 本成数，记作 p 。
• 若从总体中随机抽取出容量为n的样本，发 现其中具有某种属性的单位数为m，则样本 中具有某种属性的单位的比例就为
p=m/n
• 样本比例是一个随机变量P成数 ，方差P等1－于P n ，
即：
p ~ NP,P1－P n
第二节 参数估计的基本方法
• 2）也称经验分布 • 3）当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐
渐接近总体的分布
3、抽样分布
• 1）样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重 复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布
• 2）样本统计量是样本的函数，依据不同的样本计 算出来的值是不同的所以统计量是随机变量 样本均值, 样本比例，样本方差等
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
计算出各样本的均值，如下表。并 给出样本均值的抽样分布
16个样本的均值（
x
x n
）
第一个 观察值
第二个观察值
1
2
3
4
P(x) 0.3
0.2
1
1.0 1.5 2.0 2.5
0.1
2
1.5 2.0 2.5 3.0
三种不同性质的分布
三者之间有什么关
系？
• 1、总体分布 • 2、样本分布 • 3、抽样分布
1、总体分布
• 1）总体中各元素的观察值所形成的相对频 数（频率）分布
• 2）分布通常是未知的(因为几乎得不到总图 所有观察值)
• 3）可以（根据理论分析）假定它服从某种 分布
总体
2、样本分布
• 1）一个样本中各观察值的形成的相对频数 （频率）分布
二、抽样方法
• 根据抽取样本的原则不同，抽样方法有概 率抽样和非概率抽样。
• 概率抽样的常用方法有： 1、 简单随机抽样 2、 分层抽样 3、 整群抽样
1、简单随机抽样
• ①从总体N个单位中随机地抽取n个单位作 为样本，使得每一个容量为n的样本都有相 同的机会(概率)被抽中
• ②抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 • ③特点:简单、直观，在抽样框完整时，可直接从
既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目 标量进行估计
3、整群抽样
• ①将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时 直接抽取群，然后对中选群中的所有单位 全部实施调查
• ②特点
– 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 – 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调
查的实施 – 缺点是估计的精度较差
• 参数估计也就是用样本统计量去估计总体 的参数。比如，用样本均值估计总体均值 估计总体均值，用样本方差估计总体方差， 用样本比例估计总体比例等。
• 用 估来计估量计，总用体符参号 数的表统示计量的名称，称为
• 用来估计总体参数时计算出来的估计量的 具体数值，称为估计值
点估计与区间估计
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
• 当总体服从正态分布N(μ, 2)时n ，样本均值的抽样
分布仍然是服从正态分布的，其均值仍为 μ ，方 差为 ，即样 2 本n 均值的方差比原总体的方差要小， 而且样本容量n越大，方差越小。
• 3）结果来自容量相同的所有可能样本 • 4）提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行
推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依 据
(1)总体分布、样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即
总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，
x2=2，x3=3，x4=4 。总体分布、总体的均
值、方差及分布如下
N
总体分布
xi
i1 2.5
.3
N
.2
.1 0
1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件 下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
中抽取样本 • ④局限性
当N很大时，不易构造抽样框，抽出的单位很 分散，给实施调查增加了困难，没有利用其他 辅助信息以提高估计的效率
2、分层抽样
• ①将抽样单位按某种特征或某种规则划分 为不同的层，然后从不同的层中独立、随 机地抽取样本
• ②优点
保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提 高估计的精度
2
=1.25
=
X
总2体.5 分布
• 上述结论是对正态总体而言的，不过实际 上，即使对于非正态总体而言，随着样本 容量的增加，的抽样分布也会近似地变成 正态的。事实上，只要样本足够大（通常 要求样本容量不小于45），即使是从非正 态分布的总体中抽样，根据统计学中的中 心极限定理，样本均值的抽样分布与从正 态分布总体中的抽样所得到的结果也近似 相同。
0
3
2.0 2.5 3.0 3.5
4
2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
样本均值的分布与总体分布的比较
x• 的分布形式与原有总体和样本容量n的大
小有关 • .3 总体分布
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.2
.1
0 1
234
= 2.5 σ2 =1.25
抽样与抽样分布
• 第一节 抽样与抽样分布 • 第二节 参数估计的基本方法 • 第三节 总体参数的区间估计
第一节 抽样与抽样分布
• 一、抽样判断 • 二、抽样方法 • 三、抽样分布
一、抽样判断
◆什么叫抽样判断 从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一 部分元素（单位）进行调查，并根据样本 数据所提供的信息来推断总体的数量特征 叫样本推断。
总结：样本均值的抽样分布
• 样本均值的数学期望仍为μ
• 样本均值的方差（方差的概率意义在于刻 画了随机变量取值的分散程度。方差越小， 随随机变量的取值越集中在期望值附近。）
– –
重复抽样 不重复抽样
2 x
2
n
2 x
2
n
N N
n 1
（2）样本比例的抽样分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部 单位数之比称为总体比例，也称总体的成 数，记作 P。而样本中具有某种属性的单位 数与样本总数之比称为样本比例，或称样 本成数，记作 p 。
• 若从总体中随机抽取出容量为n的样本，发 现其中具有某种属性的单位数为m，则样本 中具有某种属性的单位的比例就为
p=m/n
• 样本比例是一个随机变量P成数 ，方差P等1－于P n ，
即：
p ~ NP,P1－P n
第二节 参数估计的基本方法
• 2）也称经验分布 • 3）当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐
渐接近总体的分布
3、抽样分布
• 1）样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重 复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布
• 2）样本统计量是样本的函数，依据不同的样本计 算出来的值是不同的所以统计量是随机变量 样本均值, 样本比例，样本方差等
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
计算出各样本的均值，如下表。并 给出样本均值的抽样分布
16个样本的均值（
x
x n
）
第一个 观察值
第二个观察值
1
2
3
4
P(x) 0.3
0.2
1
1.0 1.5 2.0 2.5
0.1
2
1.5 2.0 2.5 3.0
三种不同性质的分布
三者之间有什么关
系？
• 1、总体分布 • 2、样本分布 • 3、抽样分布
1、总体分布
• 1）总体中各元素的观察值所形成的相对频 数（频率）分布
• 2）分布通常是未知的(因为几乎得不到总图 所有观察值)
• 3）可以（根据理论分析）假定它服从某种 分布
总体
2、样本分布
• 1）一个样本中各观察值的形成的相对频数 （频率）分布
二、抽样方法
• 根据抽取样本的原则不同，抽样方法有概 率抽样和非概率抽样。
• 概率抽样的常用方法有： 1、 简单随机抽样 2、 分层抽样 3、 整群抽样
1、简单随机抽样
• ①从总体N个单位中随机地抽取n个单位作 为样本，使得每一个容量为n的样本都有相 同的机会(概率)被抽中
• ②抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 • ③特点:简单、直观，在抽样框完整时，可直接从