评讲导学案(14周6) (2)
初中政治评讲课教案
初中政治评讲课教案【教学目标】1. 让学生了解和掌握政治学科的基本概念和知识点；2. 培养学生对政治学科的兴趣和热情，提高学生的政治素养；3. 引导学生运用政治知识分析问题和解决问题，提高学生的思维能力。
【教学内容】1. 评讲上一节课的政治知识点；2. 分析时事政治材料，引导学生运用政治知识进行解读；3. 总结和巩固本节课的政治知识点。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师简要回顾上一节课的政治知识点，引导学生复习和巩固；2. 提问：同学们对上一节课的政治知识点有什么疑问或心得体会？二、讲解和评讲（20分钟）1. 教师针对学生的疑问和困惑进行讲解，深入浅出地阐述政治知识点的内涵和外延；2. 教师选取一些时事政治材料，引导学生运用政治知识进行分析和解题；3. 学生积极参与，发表自己的观点和看法，教师给予点评和指导；4. 教师总结和归纳，强化学生的政治知识点记忆。
三、案例分析（15分钟）1. 教师展示一些与政治学科相关的案例，引导学生运用所学知识进行分析；2. 学生分组讨论，提出自己的观点和解决方案，教师给予点评和指导；3. 各组代表进行汇报，教师总结和归纳，强化学生的政治知识点应用能力。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的政治知识点进行总结，强化学生的记忆；2. 学生分享自己的学习心得和收获，教师给予鼓励和指导；3. 布置课后作业，巩固本节课的政治知识点。
【教学方法】1. 讲授法：教师讲解政治知识点，引导学生理解和掌握；2. 案例分析法：教师展示案例，引导学生运用政治知识进行分析；3. 讨论法：学生分组讨论，提出自己的观点和解决方案；4. 问答法：教师提问，学生回答，教师给予点评和指导。
【教学准备】1. 教材和政治时事材料；2. 投影仪或展示仪；3. 课后作业布置。
【教学反思】本节课通过讲解、案例分析和讨论等方式，引导学生深入理解和掌握政治知识点。
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够跟上教学进度。
《人类面临的主要环境问题》 导学案
《人类面临的主要环境问题》导学案一、学习目标1、了解人类面临的主要环境问题及其产生的原因。
2、理解环境问题对人类生存和发展的影响。
3、探讨解决环境问题的措施和方法。
二、学习重难点1、重点（1）人类面临的主要环境问题的类型和表现。
（2）环境问题产生的原因和危害。
2、难点（1）分析环境问题产生的深层次原因。
（2）探讨可持续发展的措施和途径。
三、知识梳理（一）环境问题的概念与类型1、环境问题的概念环境问题是指由于人类活动或自然原因使环境条件发生了变化，并对人类及其他生物的生存和发展造成影响和破坏的问题。
2、环境问题的类型（1）按环境问题的性质可分为环境污染和生态破坏两大类。
（2）环境污染主要包括大气污染、水污染、土壤污染、噪声污染、放射性污染等。
（3）生态破坏主要包括水土流失、土地荒漠化、生物多样性减少、森林锐减、湿地减少等。
（二）人类面临的主要环境问题1、全球气候变暖（1）原因①燃烧化石燃料，如煤炭、石油和天然气等，释放出大量的二氧化碳等温室气体。
②砍伐森林，减少了对二氧化碳的吸收。
（2）影响①海平面上升，淹没沿海低地和岛屿。
②影响农业生产，如改变农作物的生长周期和产量。
③加剧自然灾害，如暴雨、洪涝、干旱等。
2、臭氧层破坏（1）原因人类大量使用氯氟烃类化合物（如氟利昂）等消耗臭氧层的物质。
（2）影响①到达地面的紫外线增加，危害人类健康，如增加皮肤癌、白内障的发病率。
②影响农作物和海洋生物的生长繁殖。
3、酸雨蔓延（1）原因燃烧化石燃料排放出的二氧化硫和氮氧化物等酸性气体。
（2）影响①使河湖水酸化，影响鱼类生长繁殖。
②酸化土壤，危害森林和农作物生长。
③腐蚀建筑物和文物古迹。
4、大气污染（1）原因工业废气、汽车尾气、家庭炉灶排放的废气等。
（2）影响①危害人体健康，引发呼吸道疾病等。
②降低大气能见度，影响交通和生活。
5、水污染（1）原因工业废水、生活污水的排放，农业上化肥、农药的使用等。
（2）影响①影响水生生物的生存和繁殖。
《回忆我的母亲》导学案06
7 回忆我的母亲学习目标：1、抓住文章的主线，通过作者回忆的具体事例，感受母亲的品格。
2、理解作者反复提及的“感谢”母亲，体会蕴藏在字里行间的对母亲的深情。
3、体会夹叙夹议的写作手法及作用。
4、体会作者质朴无华而又饱含深情的语言。
学习重难点：重点：1、抓住文章的主线，通过作者回忆的具体事例，感受母亲的品格。
2、理解作者反复提及的“感谢”母亲，体会蕴藏在字里行间的对母亲的深情。
3、体会夹叙夹议的写作手法及作用。
难点：品味质朴无华的语言，体会夹叙夹议的写作手法及作用。
学法指导：1、指导学生利用列表法找出作者作者回忆的具体事例，分析人物的思想品质，抓住文章的主线，理清行文思路。
2、文章在平实的叙述中，也穿插着议论和抒情。
要注意找出议论和抒情的句子，理解其含义，体会其表情达意的作用。
第1课时学习目标：1、抓住文章的主线，通过作者回忆的具体事例，感受母亲的品格。
【知识链接】（一）作者简介朱德(1886—1976)，字玉阶，四川仪陇人，伟大的马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、政治家、军事家，中国人民解放军的主要缔造者之一，中华人民共和国的开国元勋。
其主要著作收入《朱德选集》。
（二）背景资料朱德的母亲钟太夫人忠厚、仁慈、顽强、爱憎分明、始终如一地支持儿子投身于革命事业。
她勤劳一生，在世上活了86个春秋，于1944年逝世。
朱德得知母亲逝世的消息后，怀着悲痛的心情，写下了这篇《回忆我的母亲》。
（三）文体知识——回忆录回忆录是传记文学的一种，用叙述、描写的方法，追忆本人或他人过去的生活经历和社会活动。
回忆录具有以下特点：(1)用叙述、描写的方法，追记本人或他人过去的生活经历和社会活动。
(2)篇幅有长有短，带有文献性质。
(3)要求写真人真事，语言简明平实。
一、导入新课在我们呱呱坠地时，我们享受到的人间第一爱就是“母爱”。
“母爱”是人世间最普遍而又最广博的一种爱。
从古至今，有多少文人墨客给我们留下了表现“母爱”的诗篇，又有多少歌唱家用歌声传唱着“母爱”的崇高。
(完整版)新课标人教版四年级数学下册导学案全册,推荐文档
四年级数学下册导学案人教版新课标四年级数学下册全册备课一、指导思想：课标教材四年级数学下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。
编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性。
使实验教材具有创新实用，开放的特点。
另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性，丰富性和发展性。
二、教材分析：这册教材包括下面的内容：四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角等。
本册教材的教学目标是使学生：1、理解小数的意义和性急，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2、掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。
5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学措施：1、认真备课，精习设计练习，上好每一节课努力提高课堂教学质量。
洋葱学园讲八年级上册地理
洋葱学园讲八年级上册地理一、学情分析经过七年级的地理教学，学生已经初步掌握了学习地理的方法，掌握了阅读地图并通过地图分析地理现象的方法，掌握了初中地理教学大纲规定必须掌握的地理基础知识和基本概念。
二、教学目标通过本期地理教学，使学生能比较熟练的运用所学的地理知识解释生活中的地理现象，进一步提高阅读地图的能力和分析推理能力，提高学生绘图的能力。
同时，通过本期地理教学，使学生掌握中国地理概况，包括中国疆域概况，中国人口、民族特点及其地理分布特点，了解人口问题给社会、经济、资源、环境带来的压力。
掌握中国的自然环境，包括地形、地势，气候，河流概况，及其相互之间的联系与影响。
了解中国自然资源分布和自然资源所面临的现状，认识能源危机和环境问题给社会、经济发展造成的不良影响，提高学生节能、节约的主动意识。
认识祖国各地风土人情和地区差异，了解人文地理的区域差异。
三、教材分析第一章中国的疆域与人口本章主要学习中国疆域概况、人口与民族特点、构成与分布，掌握行政区划划分的标准。
本章的教学重点就是中国疆域概况、人口与民族特点及其原产特点、行政区划分割标准及行政区划形成。
本章的教学难点就是掌控三十四个省级行政区划的名称、缩写和行政中心，以及部分省级行政区划的地理位置，忘记中国省级行政区划图。
第二章中国的自然环境本章的内容较多，包括中国的地势特点与地形特点，掌握四大高原、四大盆地、三大平原、三大丘陵的地理位置和特色。
学习中国的气候类型及其分布，中国河流与分布，区分季风区与非季风区、内流区与外流区、内流河与外流河的特点。
本章在中国地理中占有重要的作用，内容繁多，难度较大。
教学中应注意结合立体模型图，以帮助学生理解和掌握。
第三章中国的自然资源本章主要自学中国的自然资源概况，包含矿产资源、水资源、土地资源、森林资源、海洋资源等，自学它们的原产及特点。
通过自学本章认知人口问题对自然资源对影响，明晰节约自然资源的关键意义。
本章的教学重点就是部分关键的自然资源的原产。
部编版语文六年级上册草原导学案(精选3篇)
部编版语文六年级上册草原导学案（精选３篇）〖部编版语文六年级上册草原导学案第【1】篇〗教学目标：1.学会14个生字，会认4个字，能正确读写勾勒、骏马、无限、鞭子、疾驰、马蹄、礼貌、拘束、摔跤、襟飘带舞等词语。
背诵课文一、二自然段。
2.通过有感情地朗读课文，感受草原的自然美和人文美。
理解“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳”的意思。
受到热爱祖国和民族团结、和谐的教育。
3.在草原自然美和人情美的熏陶下培养美感。
初步感悟作者的表达方法。
教学重点：让学生通过语言文字展开丰富的想象，在脑海中再现课文中描述的精彩情景，体会句中所含的意思。
教学难点：理解“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳。
”的意思及表达上的作用。
教学过程：一、导入通过上一节课的参观，我们知道蒙古草原上清新的空气，有明朗的天空，有翠绿的小丘，有迂回明如玻璃的小河，那里形美、色美，而更美的是那里的人。
二、你从哪些地方可以体会出蒙汉两族人民的深情厚谊？“总是热乎乎地握着，握住不散“、”大家的语言不同，心可是一样的“、敬酒──回敬──再回敬”、“不管唱的是什么，听者总会露出会心的微笑”。
只有心相同，才会“握手再握手”，才会“露出会心的微笑”。
主客人都舞的舞、唱的唱，以至于忘记了时间的流逝，是啊，“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳。
”你能将这段文章满含深情地读出来吗？三、课外延伸其实，在我们的生活中民族团结互助的事情又何止这些呢？你还知道哪些？学生汇报收集的资料。
四、布置作业1.抄写生字、新词。
2.抄写自己喜欢的句子。
〖部编版语文六年级上册草原导学案第【2】篇〗一、说教材著名作家老舍先生以他亲身的经历和感受写下了《草原》这篇访问记。
文章记叙了他第一次访问内蒙古草原时看到的美丽景色以及受到蒙古族同胞热情欢迎的情景。
作者通过对草原景色美和人情美的不断认识这条明线，以及自己情感发展的暗线，表达了蒙古族人民对汉族人民的深情厚谊，充分体现出祖国是各族人民团结友爱的大家庭。
人教版四年级语文下册导学案（1-16）
⼈教版四年级语⽂下册导学案（1-16）⼈教版四年级下册导学案1、《古诗词三⾸》学习⽬标：1、认识2个⽣字，会写5个⽣字。
2、有感情地朗读课⽂，背诵三⾸古诗词。
3、学习通过看注解、边度边想象画⾯等⽅法，感知诗词⼤意，⽤⾃⼰话说说诗句意思。
重难点：重点：品位诗句、指导背诵、积累语⾔。
难点：理解诗句内容，体会诗⼈的情感。
教法与学法：教法：讲授法学法：质疑探究法、体验法教学准备：⽣字卡⽚、教学挂图、⼩⿊板。
学习过程：课前预习：1、独⾃⼀⼈坐在敬亭⼭上，以⼭为伴，抒发了孤独寂寞之情。
（A. 李⽩B、.杜甫）2、夜，经过洞庭湖，看见优美的洞庭湖夜⾊，即赋诗⼀⾸。
（A、夏刘禹锡B、秋刘禹锡）预习检查：1、选择正确的读⾳风景旧曾谙（yīn ān ）潭⾯⽆风镜未磨（m?m?）众鸟⾼飞尽（jìn jìng ）⽩银盘⾥⼀青螺（l?u lu?）2、加偏旁组新字再组词累（）（）廷（）（）⾳（）（）覃（）（）3、恰当解释我会选厌：①憎恶②满⾜③因过多⽽不喜欢⑴、相看两不厌。
只有敬亭⼭。
（）⑵、这个游戏我们早玩厌了。
（）⑶、同学之间应该互相帮助，不该厌弃在学习上遇到困难的同学。
（）合作学习：1、（鸟飞⾛了，云飘远了。
）诗⼈只有静静地凝视着敬亭⼭，⽽敬亭⼭似乎也⼀动不动地看着诗⼈。
2、填写修辞⽅法我来试①相看两不厌，只有敬亭⼭。
（）②遥望洞庭⼭⽔翠，⽩银盘⾥⼀青螺。
（）③⽩发三千丈，缘愁似个长。
（）④能不忆江南？（）迁移训练：1、解释加点字的意思。
曾：谙：2、“”⼀句是对江南风景总的赞美。
与“”⼀句相呼应。
表达出作者对江南景⾊的与之情。
拓展探究：宋代诗⼈苏轼曾写过⼀⾸赞美杭州西湖风景的诗，请写出苏轼的这⾸诗。
2、《桂林⼭⽔》学习⽬标：1、认识8个⽣字，会写11个⽣字。
2、有感情地朗读课⽂，背诵全⽂。
3、感受桂林⼭⽔的美好，培养热爱祖国⼤好河⼭、热爱⼤⾃然的感情。
课前预习：1、读准字⾳，通读课⽂。
2、学习⽣字11个，积累四字词语10个。
优品课件之九年级数学上册全册导学案(人教版含答案)
九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)•(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1； (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)； (5)x2－2x＝x2＋1; (6)ax2＋bx＋c＝0. 解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程． 2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0. ∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可． 2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0； (5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是； (4)不是；(5)不是；(6)是． 2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－34. 3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0. 3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 21．2 解一元二次方程 21．2.1 配方法(1) 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程． 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次――转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟) 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm. 探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4? 方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到 __x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝ __－1__，x2＝__－5__. 归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 解下列方程： (1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50； (3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0. 解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3； (3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4<0，(2x－1)2＝0，∴原方程无解；2x－1＝0，∴x1＝x2＝12. 点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x＋1)2＝7; (2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11. 解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113. 点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根． 2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．解：±1. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 用直接开平方法解下列方程： (1)3(x－1)2－6＝0 ; (2)x2－4x＋4＝5； (3)9x2＋6x＋1＝4; (4)36x2－1＝0； (5)4x2＝81; (6)(x＋5)2＝25； (7)x2＋2x＋1＝4. 解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；(3)x1＝－1，x2＝13；(4)x1＝16，x2＝－16；(5)x1＝92，x2＝－92；(6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．用直接开平方法解一元二次方程． 2．理解“降次”思想． 3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0? 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1 配方法(2) 1．会用配方法解数字系数的一元二次方程． 2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程． (2分钟) 1．填空： (1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2； (2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2； (3)x2＋px＋__(p2)2__＝(x＋__p2__)2. 2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟) 问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x2＋bx＋(b2)2的形式，得__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得 __(x＋3)2＝25__，开平方，得 __x＋3＝±5__，(降次) 即 __x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程： (1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 解：(1)x＝±2；(2)x1＝－12，x2＝52；(3)x1＝－72，x2＝－12. 归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a； (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空： (1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2－x＋__14__＝(x－__12__)2； (3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2. 2．解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0. 解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5. (2)移项，得2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，配方得x2＋3x＋(32)2＝(x＋32)2＝54，由此可得x＋32＝±52，即x1＝52－32， x2＝－52－32. (3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0，移项得x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2. 点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6，即x2－14x＋24＝0， (x－7)2＝25， x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2， x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC 面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x的方程： (1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0； (3)x2－12x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5； (2)x1＝2＋2，x2＝2－2； (3)x1＝14＋174，x2＝14－174； (4)x1＝62，x2＝－62. 2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2. ∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2 公式法 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念． 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导． (2分钟) 用配方法解方程： (1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟) 问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a. 分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． (2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根． (5)一般地，式子b2－4ac 叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝32；有两个不相等的实数根；(2)x1＝x2＝33；有两个相等的实数根；(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？解：(1)m＜14；(2)m＝14；(3)m ＞14. 3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0. 对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x2－3x－32＝0; (2)16x2－24x＋9＝0； (3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0 ; (2)x2－2x－14＝0； (3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x； (5)x2＋2x＝0 ; (6)x2＋25x＋10＝0. 解：(1)x1＝3，x2＝－4；(2)x1＝2＋32，x2＝2－32；(3)x1＝1，x2＝－3；(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6；(5)x1＝0，x2＝－2;(6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的； (2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)中，可求得方程的两个根； (3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1.求根公式的推导过程． 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解． 3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 21．2.3 因式分解法 1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想． (2分钟) 将下列各题因式分解： (1)am ＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m； (2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟) 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s) 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，② ∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m. 点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． (2)如果a•b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根： (1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－13，x2＝52. 2．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0； (3)5x2－20x＋20＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝72，x2＝－72； (3)x1＝x2＝2. 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x ＋5)2＝3x＋15. 解：(1)x1＝0，x2＝45； (2)x1＝23，x2＝－12；(3)x1＝－5，x2＝－2. 点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式． 2．用因式分解法解下列方程： (1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x)2； (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34； (4)3x2－12x＝－12. 解：(1)x1＝6，x2＝－6； (2)x1＝43，x2＝－2； (3)x1＝12，x2＝－12； (4)x1＝x2＝2. 点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0； (5)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x1＝0，x2＝－1； (2)x1＝0，x2＝23； (3)x1＝x2＝1； (4)x1＝112，x2＝－112； (5)x1＝3，x2＝1. 点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为__0__； (2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__； (3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m. 则可列方程2πx2＝π(x＋5)2. 解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a ＝0或b＝0，即“二次降为一次”． 2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1. 理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca. 2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟) 自学1：完成下表：方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 x2＋3x－10＝0 2 －5 －3 －10 问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. 答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 自学2：完成下表：方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 2x2－3x－2＝0 2 －12 32 －1 3x2－4x＋1＝0 13 1 43 13问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律．答：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca. 自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理) ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝__－b＋b2－4ac2a__，x2＝__－b－b2－4ac2a__． x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－3x－1＝0 ；(2)2x2＋3x－5＝0； (3)13x2－2x＝0. 解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1； (2)x1＋x2＝－32，x1x2＝－52； (3)x1＋x2＝6，x1x2＝0. 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2. 解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15； (2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3； (3)x1＋x2＝54，x1x2＝14. 点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c. 2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为32，k＝3. 点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答． 3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值． (1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β. 解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积： (1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2； (3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0. 解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15； (2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1； (3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8； (4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36. 2．两根均为负数的一元二次方程是( C ) A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0 C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0 点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值． 1．先化成一般形式，再确定a，b，c. 2．当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系． 3．要注意比的符号：x1＋x2＝－ba(比前面有负号)，x1x2＝ca(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 21．3 实际问题与一元二次方程(1) 1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理． 3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟) 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．则列方程： __(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得 x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A．x(x＋1)＝2550 B．x(x－1)＝2550 C．2x(x＋1)＝2550 D．x(x－1)＝2550×2 分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550. 故选B. 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别． 2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟) 1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( C ) A．2和4 B．6和8 C．4和6 D．8和10 2．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟) 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题． 2. 对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3 实际问题与一元二次方程(2) 1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理． 3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b 为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟) 自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01) 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则 11月份的营业额为__5000(1＋x)__元， 12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2； n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n. 解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%) 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x•80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x•80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1000＋2000x•80%＋(1000＋2000x•80%)x•80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%. 答：所求的年利率是12.5%. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%. 点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟) 1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义． 2. 若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 21．3 实际问题与一元二次方程。