备课参考高二数学北师大选修同步练习：第章 几种特殊的矩阵变换 含答案
北师大版高中数学选修4-2矩阵与变换矩阵变换的性质
列行变变换换：： AAcriicrjjBB
EAiEjAij BB
AAcriikkBB AAcriikkcrjjBB
EAiE(ki ()kA) BB
AEEijj(ik()kA)B B
如：
1 0 0 a11 a12 a13 E23(k)A 0 1 k a21 a22` a23
这表明，只经过初等行变换便可将A化成单位矩阵。
用初等变换求逆矩阵
1.用初等变换求逆矩阵
设A是n阶可逆矩阵则A-1 也可逆。 从而存在初等阵P1，P2，…,Ps
使 A1 P1P2 Ps
由 A-1A=E; A-1E= A-1;
得 : P1P2…PsA=E
P1P2…PsE=A-1
结论: 若经过一系列初等行变换将A化成单位矩阵
1 2 1 0 1 0
A
E
1
2
1
0 1 0 r1r2 2
1
0 1 0 0
0 1 2 0 0 1
0 1 2 0 0 1
1 2 1 0 1 0
1 2 1 0 1 0
r2 2r10 3 2 1 2 0 r2 r30 1 2 0 0 1
，使
A=P1P2…Pk.
因初等阵是可逆矩阵,且可逆阵的积还是可逆阵，所
以A可逆。
必要性：设A是可逆阵，所以R(A)=n
A经初等变换可以化成单位矩阵E，从而经有限次初等
变换可以将E变成A，
存在有限个初等阵P1，P2，…,Pl，Pl+1，…,Pk，使 A= P1P2…PlEPl+1…Pk，
即
A= P1P2…Pk，
E时，则施行同样的一系列的初等行变换就把单位矩
北师大版数学选修4-2练习：(第3章)变换的合成与矩阵乘法(含答案)
变换的合成与矩阵乘法 同步练习一， 选择题1，下列⑴矩阵中的每一个数字都不能相等 ⑵m ×n 矩阵实际是有m ×n 个数字组成 ⑶二阶单位矩阵对应的行列式值为1 ⑷矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑶⑷D. ⑴⑷2，点通过矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是( ) A. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210031 B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210061 C. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛610021 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛61001 3，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4011结果是( ) A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13371 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛71313 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛71331 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛71133 二，填空题 4，计算=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛1210110110 . 5,若=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)(,1001,1001a N M y x a N M 则 . 6, )()(,,N M MN N M =是两矩阵表示的几何意义是 . 三,解答题7,求证:对于单位矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001I ，M 为任意矩阵,有: M MI IM I II ===,8,已知矩阵M M 3161,32521求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9,若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10111013x 比较7.0x 与8.0x 的大小.参考答案1,B 2,D 3,A4, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31 5, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--y x 6,矩阵M 和N 的乘积MN 表示的变换就是通过先作矩阵N 的变换，再作M 的变换得到的变换. 7,证明:设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a M ,则 I II =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001110001101001001110011001 M d c b a d b c a d b c a d c b a IM =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101001011001 M d c b a d b c a d b c a d c b a MI =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101001011001 故有M MI IM ==.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=95240016132521325213252116132521:,833a M 解 8.07.0331313110111031101101101101:,9⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛∴=∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛x xx x x x解。
北师大版数学选修4-2练习：(第5章)矩阵的特征值与特征向量(1)(含答案)
第五章 矩阵的特征值与特征向量 同步练习(一)1、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6261的特征值是( ) A 、3,221-=-=λλ B 、3,221-==λλC 、3,221=-=λλD 、3,221==λλ2、零为矩阵A 的特征值是A 为不可逆的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件3、给定矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32313132M 及向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=56α，对任意的向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x ，则=M n 。
4、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2152的特征值是 。
5、已知矩阵A 有特征值81=λ及对应特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111e ，并有特征值22=λ及对应向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=212e ，则矩阵A= 。
6、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21001M ，则_______3120=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 。
7、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1221A 的特征值为_____________。
8、求矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32521M 的特征值和特征向量。
9、给定矩阵M=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1652及向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=92α， (1)求M 的特征值及对应的特征向量；(2)确定实数a,b 使向量可表示为21e b e a +=α；(3)利用(2)中表达式间接计算ααn M M ,3。
10、对下列兔子、狐狐狸模型进行分析：①)1(9.015.02.03.11111≥⎩⎨⎧+=-=----n F R F F R R n n n n n n②)1(1.12.01.01.11111≥⎩⎨⎧+=+=----n F R F F R R n n n n n n(1)分别确定以上模型对应矩阵的特征值；(2)分别确定以上模型最大特征值对应的特征向量,及较小特征值对应的特征向量'e :(3)如果初始种群中兔子与狐狸的数量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30100000F R β,分别把第n 年种群中兔子与狐狸的数量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n F R β表示为和'的线性组合,即'+=b a n β； (4)利用(3)中表达式分析当n 越来越大时, n β的变化趋势。
北师大版高中数学选修4-2矩阵变换的性质同步练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作矩阵变换的性质 同步练习一,选择题1, 矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点2,以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10j 的 变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( ) A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛228 二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(βαM .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 . 6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 . 三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换 （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5） （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7） （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7） （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换O xyB(1,1) C(0,1)A(1,0)参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换.8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。
北师大版高中数学选修4-2初等变换与逆矩阵同步练习.docx
初等变换与逆矩阵 同步练习一,选择题1, 下列说法错误的是( )A.任何一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积B.矩阵一定存在逆矩阵C.若矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x NM NM NM 则1010,0101D.任一可逆矩阵可分解为反射变换,伸压变换,切变等合成2, 下列矩阵不存在逆矩阵的是( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10113, 关于可逆矩阵M 表示的变换,下列说法错误的是( ) A.任一向量(点)有唯一的像 B.不同的向量(点)像可相同 C.任一向量(点)都有原像D.可逆矩阵表示的变换是一一对应的二,填空题4,一般地,任一可逆矩阵的逆矩阵总可以由一系列 表示. 5,从几何上来说,任一可逆矩阵表示的变换总可以 .6,=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1032131000111011003 .7,当满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1010,0101NM NM 时, =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x NM . 三,解答题8,用初等变换求矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321的逆矩阵，并用矩阵定义进行验证.9,根据下列条件求X,根根据据两题的结果,指出你认为正确的一个结论.(1) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12011211X(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12111201X10,根据本节思想方法,试说明矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011不存在逆矩阵参考答案1,B 2,A 3,B4，初等变换矩阵的乘积来 5，分解为一系列初等变换的合成6，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4123 7，⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x8,解:9,解:(1) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=141112011211X(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141112111201X结论:矩阵乘法不满足交换律.10，解:矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011把点A(1,0),B(0,1)分别变成同一点A(1,0)不存在一个变换,把点A(1,0)变成两个不同的点A(1,0),B(0,1).因此矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011不存在逆矩阵.。
北师大版高中数学选修4-2矩阵变换的性质同步练习.docx
矩阵变换的性质 同步练习一,选择题 1, 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点 2,以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10j 的 变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛228二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(βαM .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 .6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 . 三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5） （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7） （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7） （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换O xyB(1,1) C(0,1)A(1,0)参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换.8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。
备课参考高二数学北师大选修同步练习：第章 逆变换与逆矩阵 含答案
逆变换与逆矩阵 同步练习一，选择题1，矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110的逆矩阵是( ) A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1001 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110 2,矩阵)0(000>⎪⎪⎭⎫⎝⎛k k 的逆矩阵的几何意义是( ) A.横坐标不变,纵坐标变为原来的k1倍 B.纵坐标不变, 横坐标变为原来的k1倍 C.横坐标,纵坐标均变为原来的k1倍 D.以上都不对3,下列说法中错误的是( )A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换B.若M,N 互为逆矩阵,则MN=IC.任何矩阵都有逆矩阵D.反射变换矩阵都是自己的逆矩阵二,填空题4,两个矩阵M,N 互为逆矩阵,则两矩阵满足5,图形向x 轴垂直压缩为1/2的变换它的逆变换是 .6,可逆矩阵M 的逆矩阵是 .7,初等变换矩阵的逆矩阵是 .三,解答题8,从几何上考虑乘积矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10021001是否有逆矩阵.如果存在,试给出其逆矩阵并验证.9,若矩阵M 的逆矩阵为1-M ，试证明矩阵1-M 也存在逆矩阵，且M M =--11)(10,给定矩阵M ,向量α和β,且βα≠,试证明:(1)若矩阵M 是可逆矩阵,则必有βαM M ≠; (2)若βαM M =,则矩阵M 必是不可逆矩阵.并说明这一结论的几何意义.参考答案1,A 2,B 3,C4,MN=I 5,向x 轴垂直拉伸2倍的变换 6,唯一的7,仍然是初等变换矩阵8,解:乘积矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10021001表示先垂直y 轴再拉伸为原来的2倍,再绕原点逆时针旋转180度的变换,则这一变换的逆变换应是先绕原点顺时针旋转180度再垂直y 轴缩短为原来的1/2的变换.即: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110021. 9,证明：由矩阵的逆矩阵为，根据定义（一般地，若两个矩阵M ，N 满足MN=NM=I ，则称矩阵N 是矩阵M 的逆矩阵，记作N=1-M ，同样，矩阵M 也是矩阵N 的逆矩阵，即M=1-N .有时也称M 与N 互为逆矩阵.）有:I M M MM ==--11则的逆矩阵存在.即为M即M M =--11)(10,(1)由M 可逆,设1-M 为矩阵M 的逆矩阵. 如果βαM M = 则)()(11βαM M M M --= 即βα)()(11M M M M --= 则βα= 这与已知βα≠矛盾,故不成立. 即βαM M ≠ (2)假设矩阵M 可逆,且其逆矩阵为1-M则由(1)中可知, 由βαM M = 必可得βα=, 这与已知βα≠矛盾. 故矩阵M 不可逆.以上两个命题的几何意义是,可逆矩阵一定把平面上不同的向量(点)变成不同的向量(点),只有不可逆矩阵才可能把某些不同向量(点)变成同一向量(点),反之,把平面上某些不同向量(点)变成同一向量(点)的矩阵一定不可逆.。
矩阵变换的性质-北师大版选修4-2矩阵与变换教案
矩阵变换的性质-北师大版选修4-2 矩阵与变换教案矩阵变换是线性代数中一项重要的概念，它能够描述一个向量在变换后的位置。
在实际的计算机图形学、物理学、化学等领域中，矩阵变换都扮演着重要的角色。
本文将从矩阵变换的性质方面进行介绍。
矩阵变换的定义矩阵变换是一种将向量转换为另一个向量的数学运算，它通过给定一个矩阵A，将一个向量x变换为另一个向量y的过程。
矩阵变换的公式为：y=Ax其中，A为变换矩阵，x为原始向量，y为变换后的向量。
矩阵变换的性质1. 线性变换矩阵变换是一种线性变换，即它满足以下两个性质：•可加性：对于任意向量x1和x2，有A(x1+x2) = Ax1 + Ax2•齐次性：对于任意标量k和向量x，有A(kx) = k(Ax)这两个性质意味着，矩阵变换对向量加法和数乘保持线性。
这在实际计算中是非常有用的。
2. 逆变换矩阵变换是可逆的，即对于任意矩阵A，存在一个逆矩阵A-1，使得AA-1 = A^-1A= I。
其中，I为单位矩阵。
这意味着，任何矩阵变换都可以通过一个逆变换还原为原始向量。
3. 矩阵乘法的结合律矩阵乘法满足结合律，即对于任意矩阵A、B和C，有(AB)C = A(BC)。
这意味着，矩阵变换的顺序可以随意改变，不影响最终的结果。
4. 矩阵乘法的分配律矩阵乘法满足分配律，即对于任意矩阵A、B和C，有A(B+C) = AB + AC。
这意味着，对于一个向量，可以先将其进行某些变换，然后再将结果进行加法或减法运算，得到最终的结果。
5. 矩阵乘法的交换律矩阵乘法不满足交换律，即对于任意矩阵A和B，一般有AB ≠ BA。
这意味着，矩阵变换的顺序不能随意改变，需要根据具体的应用场景进行选择。
总结矩阵变换是线性代数中一项重要的概念，在计算机图形学、物理学、化学等领域都有广泛的应用。
本文从矩阵变换的性质方面进行了介绍，包括矩阵变换的线性性、可逆性、结合律、分配律和交换律。
这些性质都有极其重要的实际意义，能够帮助我们更好地理解和应用矩阵变换。
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几种特殊的矩阵变换 同步练习
一,选择题
1,平面上任意一点在矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-1001的作用下( ) A.横坐标不变,纵坐标不变
B.横坐标变为相反数,纵坐标不变
C.横坐标不变,纵坐标变为相反数
D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数
2, 图像在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0110的作用下( ) A.变成关于x 轴对称点
B.关于原点对称点
C.绕原点逆时针旋转90度
D.绕原点顺时针旋转90度
3, 变换⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--q p q p 1001的几何意义为( ) A.关于y 轴反射变换
B. 关于x 轴反射变换
C. 关于原点反射变换
D.以上都不对
二,填空题
4,矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2001表示的变换是 . 5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .
6,矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2002对三角形ABC 的作用结果是 . 三,解答题
7,当k>0时,矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛k 001表示什么变换?试用语言描绘你的猜想
8,试利用下图,研究矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos M 表示什么变换
9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D 在该矩阵作用下变成D C B A '''',,,,试证明,若AB//CD,则D C B A ''''//
参考答案
1,C 2,D 3,C
4,x 轴的垂直拉伸变换 5, ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21232321 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换
7, )0(001>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k y x y x k 表示平面上任意点(x,y)在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛k 001的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k 倍,即每个点都关于x 轴垂直压(或伸)为原来的k 倍 8,证明:平面上任一点),(y x P 在M 作用下像点为P ',当点不是原点P 时,由
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='='θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos y x y x y x P MO P O 可知像点
)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x P +-',利用两点间距离公式可以证得OP P O =',利用向量内积可求得θ='∠P PO ,由此说明M 表示的是绕原点逆时针旋转θ角的变换
9,提示:由AB//CD, 不妨设λ= 则D C M M B A ''===''λλ)(
可得D C B A ''''//。