[配套k12学习]八年级数学上册13.4尺规作图5作已知线段的垂直平分线教案3新版华东师大版
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作已知线段的垂直平分线》优质课教案_5
13.4 轴对称
------线段的垂直平分线教学设计
教学目标
①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．
内容分析
①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
学情分析
学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大的困难，这是因为在学习第十一章《全等三角形》中学生已经有了一定的基础。
所以简单的推理学生可以独立完成。
设计思路
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.
教学过程
教学反思
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者，引导启迪者的角色，教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，以及对发现的合理解释，并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平。
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
八年级数学上册《线段垂直平分线》教案、教学设计
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：判断题、选择题、解答题等，涵盖线段垂直平分线的定义、性质、判定方法及尺规作图等方面。
3.练习过程中，教师关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享学习心得和收获。
4.尺规作图法：详细讲解尺规作图法，并现场演示如何作出线段的垂直平分线。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组四人，让学生围绕以下问题进行讨论：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.线段垂直平分线具有哪些性质？
c.如何判断一条直线是线段的垂直平分线？
d.尺规作图法如何操作？
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每位学生都能参与讨论，提高学生的合作能力。
（二）教学难点
1.线段垂直平分线的性质推导与判定方法的应用；
2.尺规作图法的操作技巧；
3.学生对线段垂直平分线在实际问题中的应用能力；
4.学生在解决问题时，对几何知识的综合运用能力。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入线段垂直平分线的概念，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
1.学生对基本几何概念的理解程度，关注学生对线段、角等基础知识的掌握情况，以便为学习线段垂直平分线打下坚实基础；
2.学生在几何图形分析、空间想象能力方面的差异，针ห้องสมุดไป่ตู้不同学生的特点，因材施教，提高学生的几何素养；
3.学生在解决问题时可能存在的思维定势，引导学生突破思维局限，培养学生创新思维；
4.学生在小组合作学习中的参与度，关注学生合作交流能力的培养，提高学生团队协作能力。
线段垂直平分线的应用教案
线段垂直平分线的应用教案一、教学目标1.知识与技能：了解线段垂直平分线的定义，以及它在几何学中的应用。
学会使用线段垂直平分线的性质求解问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实践等方式深入理解和掌握线段垂直平分线的定义及应用，运用线段垂直平分线的性质解决相关问题。
3.情感态度：通过数学的学习，培养学生的数学兴趣和思考能力，激发学生的求知欲和创新意识。
二、教学重点1.线段垂直平分线的性质及应用2.培养学生的解决问题的能力三、教学难点1.在实际问题中应用线段垂直平分线的性质2.培养学生的综合问题解决能力四、教学流程1.教师介绍和询问学生对线段垂直平分线的理解和定义2.教师讲解线段垂直平分线的性质，如垂直平分线的定义及相关定理3.教师通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用4.学生进行练习，运用所学知识解决相关问题5.教师进行巩固和拓展，让学生运用所学知识解决更复杂的问题6.结合实例，讲解线段垂直平分线的应用7.学生进行练习8.总结，教师归纳线段垂直平分线的定义和性质五、教学方法1.演示法：通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用。
2.探究法：让学生通过观察、实践等方式深入理解和掌握线段垂直平分线的定义及应用。
3.反思法：让学生通过反思和总结巩固已经掌握的知识。
六、教学过程详解1.教师介绍和询问学生对线段垂直平分线的理解和定义。
教师可以通过让学生观察图形并发表自己的看法的方式，让学生了解线段垂直平分线的定义及基本概念。
2.教师讲解线段垂直平分线的性质。
教师可以通过讲解垂直平分线的定义及相关定理，让学生理解线段垂直平分线的性质。
3.教师通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用。
教师可以通过实例让学生深入了解线段垂直平分线的应用，例如：如何利用线段垂直平分线的性质解决构造垂直平分线问题。
4.学生进行练习，运用所学知识解决相关问题。
为了培养学生的解决问题的能力，教师可以给学生提供一系列相关的问题，让学生在运用所学知识的基础上解决问题。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
八年级数学上册《作已知线段的垂直平分线》优秀教学案例
1.培养学生自主探究和合作交流的能力。
-学生能够在教师的引导下，通过自主探究，发现并理解垂直平分线的性质。
-学生能够在小组合作中，交流作图方法，相互学习，共同提高。
2.发展学生的空间想象力和创新思维能力。
-学生通过实际操作和想象，构建几何图形，增强空间观念。
-学生在探索作图方法的过程中，发挥创新思维，尝试不同的解题策略。
在教学过程中，我会利用多媒体教具、实物模型等辅助手段，直观展示垂直平分线的作图过程，帮助学生建立清晰的空间观念。同时，通过提问、讨论等方式，引导学生从情景中发现问题，提出问题，为后续的学习打下基础。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以激发学生的思考，培养他们的逻辑思维能力。在本章节的教学中，我会设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探讨垂直平分线的性质和作图方法。
1.生活情景的巧妙融入
本教学案例的一大亮点是将生活情景与数学知识紧密结合。通过设计公园小路的情景，让学生在实际问题中感知垂直平分线的概念，增强数学的实用性和趣味性。这样的设计有助于激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的能力。
2.问题驱动的教学策略
案例中，以问题为导向的教学策略充分调动了学生的思考积极性。通过设置不同层次的问题，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
-学生面对几何作图问题时，能够保持积极探索的态度，不畏难、不放弃。
2.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感。
-学生在小组合作中，学会倾听他人意见，尊重团队成果，培养协作精神。
-学生通过集体讨论和分享，感受到团队合作的力量，增强集体荣誉感。
3.培养学生的审美观念和数学美感。
-学生在观察几何图形时，能够发现几何图形的对称美，培养审美能力。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
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配套K12
学习（小初高）
13.4尺规作图
5.作已知线段的垂直平分线
·教学目标·
1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
·教学重难点·
过已知直线外一点作这条直线的垂线．
·教学过程·
一、导入新课
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推进新课
新知探究
问题1:一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
①
②
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.
问题2:作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)
现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？
分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.
问题3:等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经
过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？
分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD的平分线.
问题3:对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你
能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.
A B
C
D A B
C
D
配套K12
分析：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点C和D. (2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
观察、概括
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作
这条直线垂线”的根据是什么？
【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】
如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线？
【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】
特别注意:作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．
例题讲解:
例1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.
已知：
求作：
作法：
例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最
后完成三角形.
已知：
求作：
作法：
课堂练习
1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( )
A．过A作AB⊥l于B，则线段AB即为所求
B．过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求
C．过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求
D．以上作法都不正确
答案:C
2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A≠900,在AC所在的直线上求作一点P，使PA=PB. （保留作图痕迹，不写作法）
答案:如图所示：
三、本课小结
1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；
2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线. 配套K12学习（小初高）。