32位浮点数表示的范围
c语言float和double的意思
c语言float和double的意思
在C语言中，float和double是浮点数类型，用于表示带有小数点的数值。
它们的主要区别在于所占的内存大小和精度。
1. float：float类型是单精度浮点数，占用4个字节（32位）。
它可以表示的有效数字范围大约是1.2E-38到3.4E+38，精度约为6位小数。
2. double：double类型是双精度浮点数，占用8个字节（64位）。
它可以表示的有效数字范围大约是2.3E-308到1.7E+308，精度约为15位小数。
在实际应用中，float通常足够满足大多数需求，而double通常用于需要更高精度的计算，例如科学计算、金融计算等。
需要注意的是，由于浮点数的特性，它们在进行算术运算时可能存在一定的精度损失。
这是由于浮点数的表示方式使得无法精确地表示一些小数，例如0.1无法精确表示为有限位数的二进制小数。
因此，在比较浮点数时，应尽量避免直接使用“==”运算符，而应使用范围或误差判断的方式。
除了float和double外，C语言还提供了两个额外的浮点数类型：long double和_Decimal32、_Decimal64、_Decimal128。
它们的精度和占用的内存大小都比double更大，但在实际应用中使用
较少。
浮点数表示方法举例
浮点数表示方法举例本文介绍浮点数的表示方法，并举例说明几种常见的浮点数表示格式。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《浮点数表示方法举例》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《浮点数表示方法举例》篇1浮点数是计算机中表示实数的一种数制。
与整数不同，浮点数的表示方法是通过将实数转换为二进制科学计数法的形式来实现的。
在本文中，我们将介绍几种常见的浮点数表示方法，并举例说明它们的格式。
1. 单精度浮点数表示方法单精度浮点数通常使用 32 位二进制表示，其中 1 位表示符号位，8 位表示指数位，23 位表示尾数位。
单精度浮点数的表示范围为 10^(-38) 到 10^(38)-1，精度为 23 位。
例如：- 符号位：0（表示正数）- 指数位：11111110（表示 2 的 8 次方）- 尾数位：1.1011001100110011001101（表示 1.5）2. 双精度浮点数表示方法双精度浮点数通常使用 64 位二进制表示，其中 1 位表示符号位，11 位表示指数位，52 位表示尾数位。
双精度浮点数的表示范围为 10^(-32) 到 10^(32)-1，精度为 52 位。
例如：- 符号位：0（表示正数）- 指数位：10011001110011（表示 2 的 11 次方）- 尾数位：1.011001100110011001101（表示 3.5）3. 扩展浮点数表示方法扩展浮点数是一种更高精度的浮点数表示方法，通常使用 80 位二进制表示，其中 1 位表示符号位，15 位表示指数位，64 位表示尾数位。
扩展浮点数的表示范围为 10^(-23) 到 10^(23)-1，精度为64 位。
例如：- 符号位：0（表示正数）- 指数位：1111111111110（表示 2 的 15 次方）- 尾数位：1.1111111111101（表示 1.5）以上是几种常见的浮点数表示方法及其格式的例子。
在实际应用中，不同的计算机体系结构可能会使用不同的浮点数表示方法。
stm32float范围
STM32 浮点数范围介绍 STM32 浮点数范围的计算方法和限制下面是本店铺为大家精心编写的4篇《STM32 浮点数范围》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《STM32 浮点数范围》篇1在 STM32 的硬件平台上，可以使用单片机内部的浮点数处理单元 (FPU) 来执行浮点数运算。
FPU 可以处理单精度浮点数和双精度浮点数，其中单精度浮点数使用 32 位存储，双精度浮点数使用 64 位存储。
本文将介绍 STM32 单片机中浮点数的范围。
1. 单精度浮点数范围STM32 单片机的 FPU 可以处理单精度浮点数，其浮点数范围如下:- 表示范围:1.0x10^-32 到 1.0x10^32- 精度:24 位 (1 位符号位，8 位指数位，15 位尾数位)- 指数偏移:0 到 255(2^8-1)单精度浮点数的指数位占用了 8 位，可以表示 2^8=256 个不同的数值。
但是，其中一个数值被用于表示负无穷大，另一个数值被用于表示正无穷大，因此实际上可以表示 254 个不同的数值。
指数偏移可以在 0 到 255 之间变化，因此可以表示 256 个不同的指数值。
2. 双精度浮点数范围STM32 单片机的 FPU 也可以处理双精度浮点数，其浮点数范围如下:- 表示范围:1.0x10^-32 到 1.0x10^32- 精度:53 位 (1 位符号位，11 位指数位，41 位尾数位)- 指数偏移:0 到 2047(2^11-1)双精度浮点数的指数位占用了 11 位，可以表示 2^11=2048 个不同的数值。
但是，其中一个数值被用于表示负无穷大，另一个数值被用于表示正无穷大，因此实际上可以表示 2047 个不同的数值。
指数偏移可以在 0 到 2047 之间变化，因此可以表示 2048 个不同的指数值。
在 STM32 单片机中，浮点数的表示范围是有限的。
《STM32 浮点数范围》篇2STM32 是一种基于 ARM Cortex-M 内核的微控制器，它支持单精度浮点数运算。
floating数的范围
floating数的范围浮点数是计算机中一种用来表示实数的数据类型，其范围可分为单精度浮点数和双精度浮点数。
本文将分别介绍这两种浮点数的范围和特点。
1. 单精度浮点数范围单精度浮点数使用32位来表示，其中1位用于表示符号位，8位用于表示指数部分，23位用于表示尾数部分。
根据IEEE 754浮点数标准，单精度浮点数的取值范围大致为±1.18 × 10^−38到±3.4 × 10^38。
这意味着单精度浮点数可以表示非常大或非常小的数值。
2. 单精度浮点数特点单精度浮点数的精度相对较低，只有约7位有效数字。
这意味着在进行复杂计算时可能会出现精度损失的问题。
此外，由于尾数部分只有23位，因此对于比较大的数值，可能会出现舍入误差。
3. 双精度浮点数范围双精度浮点数使用64位来表示，其中1位用于表示符号位，11位用于表示指数部分，52位用于表示尾数部分。
根据IEEE 754浮点数标准，双精度浮点数的取值范围大致为±2.23 × 10^−308到±1.8 × 10^308。
相比单精度浮点数，双精度浮点数的范围更广。
4. 双精度浮点数特点双精度浮点数的精度相对较高，约有15-17位有效数字。
在进行复杂计算时，双精度浮点数可以提供更高的精度，并减少舍入误差的可能性。
另外，双精度浮点数的存储空间相对较大，因此在一些计算密集型的应用中可能会占用较多的内存。
总结：浮点数是计算机中用来表示实数的数据类型，其中单精度浮点数使用32位表示，范围为±1.18 × 10^−38到±3.4 × 10^38；双精度浮点数使用64位表示，范围为±2.23 × 10^−308到±1.8 × 10^308。
单精度浮点数的特点是精度较低、范围相对较小；双精度浮点数的特点是精度较高、范围相对较大。
32位单精度浮点数的IEEE表示法
float 共计32位(4字节)31位是符号位，1表示该数为负，0反之30~23位，一共8位是指数位(-128~127)22~ 0位，一共23位是尾数位，尾数的编码一般是原码和补码IEEE标准从逻辑上用三元组{S,E,M}表示一个数N,如下图所示：n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
★S(sign)表示N的符号位。
对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。
★E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。
对应值e值也可正可负。
★M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。
M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。
前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。
限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
★单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
★双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
值得注意的是，M虽然是23位或者52位，但它们只是表示小数点之后的二进制位数，也就是说，假定M为“010110011...”, 在二进制数值上其实是“.010110011...”。
而事实上，标准规定小数点左边还有一个隐含位，这个隐含位通常，哦不，应该说绝大多数情况下是1，那什么情况下是0呢？答案是N对应的n非常小的时候，比如小于2^(-126)(32位单精度浮点数)。
不要困惑怎么计算出来的，看到后面你就会明白。
总之，隐含位算是赚来了一位精度,于是M对应的m最后结果可能是"m=1.010110011...”或者“m=0.010110011...”四、计算e、m首先将提到令初学者头疼的“规格化(normalized)”、“非规格化(denormalized)”。
32位浮点数的范围
32位浮点数的范围介绍在计算机科学和数字计算中，浮点数是一种用于表示近似数字的数学数据类型。
浮点数以科学计数法的形式表示，在计算机中被分为不同的位数，例如32位浮点数。
本文将探讨32位浮点数的范围以及其在计算机科学中的应用。
什么是浮点数浮点数是一种表示实数近似值的数学概念，用于在计算机中进行数值计算。
它由两部分组成：尾数（Mantissa）和指数（Exponent）。
尾数表示数字的精度和大小，而指数表示小数点的位置。
32位浮点数的构成32位浮点数使用32个二进制位来表示一个浮点数。
它的二进制表示可以分成三个部分：符号位（1位）、指数位（8位）和尾数位（23位）。
符号位决定了数值的正负，指数位用于调整数值的大小，而尾数位则用于表示数值的精度。
32位浮点数的范围由于32位浮点数的指数位长度为8位，因此可以表示的指数范围为-127到128。
最小的指数-127用于表示浮点数接近于零的情况，而最大的指数128用于表示浮点数非常大的情况。
当指数为-127时，尾数的范围为1到2（不包括2）。
当指数为128时，尾数的范围为1到2（包括2）。
结合指数和尾数，可以表示的32位浮点数的范围为：• 1.17549435 x 10^(-38) 到 3.40282347 x 10^38浮点数的精度问题尽管32位浮点数可以表示大范围的数字，但它的精度有限。
由于尾数只有23位，存储的数字精度最多为6到9位十进制数。
这意味着在进行复杂的数值计算时，可能会丢失一些精度。
由于浮点数的近似性质，对于相等的浮点数进行比较时需要使用特殊的方法。
通常建议使用误差范围或比较函数来判断浮点数的相等性。
32位浮点数的应用32位浮点数在计算机科学中被广泛应用于各种领域。
以下是一些常见的应用：1. 科学计算在科学计算中，需要处理大量的数值数据。
32位浮点数提供了合适的精度和范围来表示实验数据、模拟结果等。
2. 图形处理图形处理涉及到大量的几何计算和变换操作。
float的整数范围
float的整数范围在Python中，float类型表示浮点数，即带有小数点的数字。
它可以表示非常大或非常小的数字，并且可以执行浮点数运算。
Python的float类型使用IEEE 754浮点表示法，由3个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位决定了浮点数的正负号，指数位决定了浮点数的阶码，尾数位决定了浮点数的有效数字。
根据IEEE 754标准，Python的float类型分为单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）。
具体的范围如下:1. 单精度浮点数范围：- 最小正浮点数：2.2250738585072014e-308- 最大正浮点数：3.4028234663852886e+382. 双精度浮点数范围：- 最小正浮点数：4.9406564584124654e-324- 最大正浮点数：1.7976931348623157e+308需要注意的是，由于浮点数的存储方式，一些数字可能无法精确地表示，例如0.1在二进制中是一个无限循环的小数。
因此，在比较浮点数时，应该使用近似相等的方式进行比较，而不是直接使用相等性运算符。
范围之外的浮点数将转化为特殊值（特殊浮点数），例如正无穷大（Inf）、负无穷大（-Inf）和NaN（非数字）。
正无穷大用于表示溢出，负无穷大用于表示负溢出，NaN用于表示无效操作或未定义的结果。
除了范围之外的特殊值，浮点数还可以表示零（正零和负零）。
由于浮点数的存储方式和运算特性，可能会导致一些精度问题。
例如，浮点数的加法是不可结合的，即(a + b) + c不一定等于a + (b + c)；浮点数的乘法也有类似的问题。
当对浮点数进行大量运算时，特别是涉及到累计误差的情况，可以考虑使用Decimal模块中的Decimal类型，它提供了更高的精度。
总之，在使用float类型时，应该了解其表示范围和特殊值，以及可能存在的精度问题，同时需要使用适当的方法处理浮点数的运算和比较。
c语言 单精度取值范围
c语言单精度取值范围
float类型在C语言中用于表示浮点数，采用IEEE754标准的32位浮点数表示方式。
其中，1位为符号位，8位为指数位，23位为尾数位。
根据IEEE754标准，float类型的取值范围为-3.40282347E+38（-2^127）到3.40282347E+38（2^127-1），其中0也占据了一个取值范围，因此实际取值范围为-3.40282347E+38到
3.40282347E+38。
当float类型变量的取值超出该范围时，将会出现溢出问题。
溢出问题包括正向溢出和负向溢出，分别表示超出最大取值和超出最小取值。
正向溢出会使变量变成无穷大或者NaN（非数值），负向溢出会使变量变成负无穷大或者NaN。
因此，在使用float类型时需要注意取值范围和溢出问题，避免出现意外错误。
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浮点数的理解
在定点数表示中存在的一个问题是，难以表示数值很大的数据和数值很小的数据。
例如，电子的质量（9×10-28克）和太阳的质量（2×1033克）相差甚远，在定点计算机中无法直接表示，因为小数点只能固定在某一个位置上，从而限制了数据的表示范围。
为了表示更大范围的数据，数学上通常采用科学计数法，把数据表示成一个小数乘以一个以10为底的指数。
例如，在计算机中，电子的质量和太阳的质量可以分别取不同的比例因子，以使其数值部分的绝对值小于1，即：
9×10-28＝0.9×10-27
2×1033＝0.2×1034
这里的比例因子10-27和1034要分别存放在机器的某个单元中，以便以后对计算结果按此比例增大。
显然，这要占用一定的存储空间和运算时间。
浮点表示法就是把一个数的有效数字和数的范围在计算机中分别予以表示。
这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，改变指数部分的数值相当于改变小数点的位置。
在这种表示法中，小数点的位置是可以浮动的，因此称为浮点表示法。
浮点数的一般表示形式为：
一个十进制数Ｎ可以写成：N = 10e×M
一个二进制数Ｎ可以写成：N = 2e×M
其中，M称为浮点数的尾数，是一个纯小数；e是比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。
在计算机中表示一个浮点数时，一是要给出尾数M，用小数形式表示；二是要给出指数e，用整数形式表示，常称为阶码。
尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度；阶码部分指明了小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。
浮点数也是有符号数，带符号的浮点数的表示如图2-2所示。
其中，S为尾数的符号位，放在最高一位；E为阶码，紧跟在符号位之后，占m位；M为尾数，放在低位部分，占n位。
1. 规格化浮点数
若不对浮点数的表示做出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。
例如：
(1.75)10 = (1.11)2= 1.11×20
= 0.111×21
= 0.0111×22
= 0.00111×23
为了提高数据的表示精度，需要充分利用尾数的有效位数。
当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，否则就要用修改阶码同时左右移动小数点的办法，使其变成符合这一要求的表示形式，这称为浮点数的规格化。
2. IEEE-754标准浮点格式
在IEEE-754标准出现之前，业界并没有一个统一的浮点数标准，相反，很多计算机制造商都在设计自己的浮点数规则以及运算细节。
为了便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有一个统一的标准。
1985年，IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，美国电气和电子工程师协会）提出了IEEE-754标准，并以此作为浮点数表示格式的统一标准。
目前，几乎所有的计算机都支持该标准，从而大大改善了科学应用程序的可移植性。
IEEE标准从逻辑上采用一个三元组{S, E, M}来表示一个数N，它规定基数为2，符号位S用0和1分别表示正和负，尾数M用原码表示，阶码E用移码表示。
根据浮点数的规格化方法，尾数域的最高有效位总是1，由此，该标准约定这一位不予存储，而是认为隐藏在小数点的左边，因此，尾数域所表示的值是1.M（实际存储的是M），这样可使尾数的表示范围比实际存储多一位。
为了表示指数的正负，阶码E通常采用移码方式来表示，将数据的指数e 加上一个固定的偏移量后作为该数的阶码，这样做既可避免出现正负指数，又可保持数据的原有大小顺序，便于进行比较操作。
目前，大多数高级语言都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式。
IEEE-754标准规定，单精度浮点数用4字节（即32位）存储，双精度浮点数用8字节（即64位）存储，如图2-3所示：
单精度格式（32位）：符号位（S）1位；阶码（Ｅ）8位，阶码的偏移量为127（7FH）；尾数（M）23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面；
双精度格式（64位）：符号位（S）1位；阶码（Ｅ）11位，阶码的偏移量为1023（3FFH）；尾数（M）52位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。
在IEEE-754标准中，一个规格化的32位浮点数X的真值可表示为：
X = (-1)s×(1.M)×2 E-127 e = E-127 （式2-9）
在IEEE-754标准中，一个规格化的64位浮点数X的真值可表示为：
X = (-1)s×(1.M)×2 E-1023 e = E-1023 （式2-10）
由于双精度格式的原理与单精度格式相同，仅仅是表示的位数有所增加，所以，下面主要介绍单精度格式（32位）浮点数的表示方法。
当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它所能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。
当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值X为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
当阶码E为全1且尾数M也为全0时，表示的真值X为无穷大（∞），结合符号位S为0或1，有+∞和-∞之分。
这样，在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，因此，阶码E的取值范围变为1～254，指数的偏移量不选128（10000000B），而选127（01111111B）。
对于32位规格化浮点数，真正的指数值e为-126～+127，因此，数的绝对值的范围是2-126～2127≈10-38～1038。