2019-2020学年八年级数学上册12.3乘法公式教案新版华东师大版 .doc
八年级数学上册12.3乘法公式教案(新版)华东师大版
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= .2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)= .【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释. 【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?4.你会结合P33图形验证吗?【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.【教师活动】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。
本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。
但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。
2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。
2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。
八年级数学上册 12.3《乘法公式》(第1课时)教案 (新版
12．3乘法公式（一）教学目标：1、能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2、能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.3、通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。
教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.教学难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学准备：多媒体课件教学流程：情趣引入从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？计算下列各题：（1）（x+2）(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)（4）(y+3z)(y-3z)1．平方差公式的推导(a ＋b)(a －b)＝a 2－ab ＋ab －b 2（多项式乘法法则）＝a 2－b 2（合并同类项）2．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差.3.图形验证（a+b ）（a-b ）=22b a .下列各式都能用平方差公式吗?A. (a-3)(a+3) ( )B. (a+3)(a-2) ( )C. (-a+3)(-a-3) （ )D. (a+3)(-a-3) （ )E. （-a-3）（a-3） （ ）能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了.请看例题：[例1] 计算:（1）.（2x+21）（2x-21） （2）. （1）(2x +y )(2x －y ) （3）(3a ＋2b)(3a －2b) （4）(200＋1)(200－1)例2] 计算:（1）(x+6)(6-x) （2）))((z y x z y x ++-+（3）)31)(31(a b b a --- （4）（3a ＋b －2）(3a －b ＋2)（5）（3a －2b ）（2b ＋3a ） （6）（－4x ＋y ）（ 4x ＋y ） （7）)221)(221(y x y x --+- （8）（-4a-1）（4a-1） 例3]计算:（1）、1998×2002 （2) 、999×1001 (3)\、59.8×60.2（4）498×502作业布置1、 本节课我们学了什么？2、 公式有什么作用？3、 公式如何使用，注意什么？4、 公式的证明用的是数形结合（等面积法）的方法，这是今后我们常用的方法.课本：练习册：。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：12.3 乘法公式
课题 1.两数和乘以这两数的差课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和乘以这两数的差的公式.(2)能熟练进行两数和乘以这两数的差的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会数形结合的思想方法和总结归纳的数学能力.(2)在进行两数和乘以这两数的差的运算中培养学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,增强自信心,培养创新意识和能力.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成独立思考和合作结合的习惯.教学重难点重点:掌握两数和乘以这两数的差的公式,会进行两数和乘以这两数的差的运算.难点:探究两数和乘以这两数的差的公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x-3y);(2)(x+2)(x-2).3.长方形的长为a+b,宽为a-b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)(a-b)= ,2.观察算式的特点: ,观察结果的特征: .3.归纳两数和乘以这两数的差的公式: .4.(a+3)(a-3)中分别是哪两个数的和与差,根据公式应写成什么形式?(-2x-y)(2x-y)中怎样运用加法交换律整理为两数和乘以这两数的差的形式?结合例1学习两数和乘以这两数的差的公式的运用方法.5.计算教材图12.3.1中图形面积,进一步体会公式.6.自学课本P30~32,用公式表示两数和乘以这两数的差的运算方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生根据多项式与多项式相乘的运算法则推理归纳两数和乘以这两数的差的公式.3.运用数形结合的方法探索验证两数和乘以这两数的差的公式.4.结合例1组织学生探索两数和乘以这两数的差的公式的运用及注意问题.5.结合例2组织学生学习公式在简便计算中的运用.6.结合例3组织学生学习公式在实际问题中的运用.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)对于不满足条件的乘法算式误用两数和乘以这两数的差的公式.(2)运用公式时忘记整理,误以为谁在前面谁就是第一个数.2.归纳小结:两数和乘以这两数的差的公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.3.方法规律:(1)两数和乘以这两数的差的公式:算式特点:两个多项式的项数相同,既有完全相同的项又有相反的项;结果:相同项的平方减去相反项的平方.(2)两数和乘以这两数的差的公式运用:1理(整理为两数和与差的积的形式),2套(套用公式展开),3计算(算出最后结果).当堂训练1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )①(7ab-3b)(7ab+3b);②73×94;③(-8+a)(a-8);④(-15-x)(x-15).(A)①③(B)②④(C)③④(D)①④2.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是.3.计算:(a+2b)(a-2b)= .4.计算:(1)2 0172-2 016×2 018;(2)(-1-2a)(2a-1);(3)(m+2)(m-2)-m(m-3).板书设计两数和乘以这两数的差1.两数和乘以这两数的差公式:(a+b)(a-b)=a2-b22.例题教学反思课题 2.两数和(差)的平方课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和(差)的平方的公式.(2)能熟练进行两数和(差)的平方的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会从一般到特殊的基本思想和数形结合的基本方法.(2)在进行两数和(差)的平方的运算中提高学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,使学生充满自信充满阳光.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成合作学习的习惯,体会团队的价值.教学重难点重点:掌握两数和(差)的平方的公式,会进行两数和(差)的平方的运算.难点:探究两数和(差)的平方公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x+3y);(2)(x-2)(x-2).3.正方形的边长为a+b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.(a+b)2是2个相乘,(a+b)2=( )( ).根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)2= .2.观察算式的特点:左边是,观察结果的特征:右边是.3.归纳两数和的平方公式: .4.根据教材图12.3.2分别计算图形的面积,可以得到什么关系?5.例4中,(2x+3y)2和2a+2是否符合两数和的平方公式?分别对应公式中的a,b这两个数是多少?怎样根据公式计算?6.把(a-b)2整理为[a+(-b)]2后,你可以根据两数和的平方公式进行计算吗?根据多项式乘以多项式进行计算看结果是否相同.7.根据自己计算的结果总结两数差的平方公式: .。
133乘法公式教案华东师大版八年级上
13．3乘法公式（一）
教学目标：
能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.
通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想
教学重点：
掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.
教学难点：
具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
教学准备：
多媒体课件
教学流程
教学环节
教师与学生活动
设计意图及备注
情趣引入
练习
公式推导
公式特征
数形结合
学以至用
理解公式
训练公式
强化公式：
公式应用：
探索天地：
小结：
作业
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？
（9） （10）（-4a-1）（4a-1）
例3]计算:
`1998×2002999×100159.8×60.2
（1）498×502（2）
1. ；
2．求 的值，其中 ．
3．若
1、本节课我们学了什么？
2、公式有什么作用？
3、公式如何使用，注意什么？
4、公式的证明用的是数形结合（等面积法）的方法，这是今后我们常用的方法.
课本：
练习册：
激发求知欲
从特殊至一般
自主学习
发现特征
数学思想
主要用于判断
一起分析公式的关键字
教给学生用公式时如何利用转化的方法确定两个数的和、两个数的差，从而确定平方差
转化变形
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两数的差教案新版华东师大版
12．3 乘法公式12．3.1 两数和乘以这两数的差1．能说出平方差公式的特点,并会用式子表示．2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法．3．通过平方差公式得出的过程,使学生明白数形结合的思想．重点掌握平方差公式的特点,牢记公式．难点具体问题要具体分析,会运用公式进行计算．一、创设情境教师展示多媒体,引出问题学生自主解答．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要加长2米,而东西方向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a＋2)(a－2)＝a2－4.二、探究新知请同学们计算：(1)(a＋b)(a－b)；(2)(x＋3)(x－3)．并结合计算结果思考下列问题：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么特点？3．你能用上面的规律直接计算下列各式吗？(1)(a＋2)(a－2)；(2)(3a＋1)(3a－1)．4．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？5．你有什么不清楚的问题想问老师吗？教师答疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑．教师提出两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.学生解决问题：学生根据教师提出的问题,分组讨论,由小组长做好记录．学生反馈问题：每组自告奋勇回答,把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报．并提出自己小组存在的问题．学出提出：(1)为什么两数和乘以这两数差的乘法公式是对的？(2)(a＋2)(a－2)型,可以用两数和乘以这两数差的乘法公式完成吗？(3)怎样形式的多项式相乘可以用两数和乘以这两数差的乘法公式？(当然,我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题)得出两数和乘以这两数差的乘法公式的基本特征：两个二项式相乘,一项相同,一项相反,且相同的写在前面．教师提出问题：(你会用两数和乘以这两数差的乘法公式了吗？)请你计算：(独立思考)1．计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)．2．观察：(－2x＋7)( ),在括号内填入怎样的代数式,才能运用两数和乘以这两数差的公式进行计算？由此你想到了什么规律？学生动手,动脑：做教材第31页“试一试”．学生由面积相等推得两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.三、练习巩固1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)．2．计算：(1)20172－2016×2018；(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.四、小结与作业小结这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结．作业教材第36页习题12.3第1题．本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情．在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性的表现！。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(xy)(xy)；②(12c)(12c)；③99×101；④(xa)(x b)⑤(xa)(xb)；⑥(12c)(12c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x3y)2⑵(2a1)2⑶(a1)22.计算：⑴(a3)(a3) ⑵(2a3b)(2a3b) ⑶(12c)(1-2c) ⑷(b2a)(b-2a) ⑸(xy)(xy) ⑹(xy)(xy)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
建立学生的自信心。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版word版本
乘法公式办理习题，牢固学生的基础知识，培育学生综合复习问题的教知识与技术能力。
学核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
目过程与方法标完美自我，建立学生的自信心。
感情态度与价值观教课要点牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
教课难点认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：面向全体学生提出1.平方差公式：相关的问题。
明确要研（ 1）公式的文字表达；究，探究的问题是什么，（ 2）公式的形式是。
如何去研究和谈论。
.2.完好平方公式：（1）公式的文字表达；（2）公式的形式是。
3. 在算式：① (-x+y)(x+y)；② (1+2c)(1-2c)；③99× 101；④ (x+a)(x +b)⑤(x+a)(x+b) ；⑥ (1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完好平方公式解的是；留给学生必定的思考和回顾知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二. 导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.三.归纳知识，培育能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完好平方公式；3.形式和特色。
4.特别的整式乘法 ---- 乘法公式。
四.运用知识，解析解题：问题1. 计算：⑴ (2x-3y) 22⑵ (2a+1)2⑶ (-a-1)2. 计算：⑴ (a+3)(a+3)⑵ (2a+3b)(2a-3b)⑶ (1+2c)(1-2c)⑷ (b+2a)(b-2a)⑸ (x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)五. 课堂练习：请见教案和练习册。
六. 课后小结：乘法公式七.课后作业： . 复印给学生。
教学反思1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3．指引学生分组讨论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
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2019-2020学年八年级数学上册12.3乘法公式教案新版华东师大版教学目标
知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．
过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．
情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．
重点、难点、关键
重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．
难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．
关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．
教具准备投影仪．
教学过程
一、回顾
1．口述两数和乘以它们的差的公式．
2．口述两数和的平方的公式．
3．这两个公式在结构特征上有什么区别？
二、参与其中，主动探索
例1 计算：
（1）（7
2
y+
3
5
x）（
5
3
x－
7
2
y）
（2）（－3
7
a－
1
5
a2b）（
3
7
a－
1
5
a2b）
（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）
思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．
例2 计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．
思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征．可采用适当的分组，变形为[2x－（3y+1）][ 2x +（3y+1）]，这就完全符合公式条件
了．
解：（2x－3y－1）（2x+3y+1）
=[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]
=4x2－（3y+1）2
=4x2－（9y2+6y+1）
=4x2－9y2－6y－1
点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组．
例3 运用乘法公式计算．
（1）74
5
×8
1
5
（2）100012
思路点拨：因为74
5
可以改写成8－
1
5
，8
1
5
可以改写成8+
1
5
，•这样可用两数和乘以这
两数差的公式．同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算．
解：（1）74
5
×8
1
5
=（8－
1
5
）（8+
1
5
）=64－
124
63
2525
（2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001 例4 先化简，再求值．
[（x+1
2
y）2+（
1
2
y－x）2]（
1
2
y2－2x2），其中x=2，y=－1．
思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得
1 2y2+2x2，则原代数式化简为（
1
2
y2+2x2）（
1
2
y2－2x2），再通过观察和分析，•可联想到用两
数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了．
解 [（x+1
2
y）2+（
1
2
y－x）2]（
1
2
y2－2x2）
=[（x2+xy+1
4
y2）+（
1
4
y2－xy+x2）]（
1
2
y2－2x2）
=（1
2
y2+2x2）（
1
2
y2－2x2）
=1
4
y2－4x2
当x=2，y=－1时
原式=1
4
×（－1）2－4×22=
1
4
－16=－15
3
4
点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．
教师活动：讲演范例、引导．
学生活动：参与讨论、探索规律．
教学活动：合作探究．
三、随堂练习，巩固知识
1．填空题：
（1）（2x+7y）（2x－7y）=_________
（2）（－x－2y）2=_________
（3）19952－1994×1996=_________
（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______
（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________
（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________
2．计算题．
（1）（3x+4）2（3x－4）2
（2）（x+y－z）（x－y+z）
（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2
（4）（x－2b+1）2
（5）0.982
教师活动：操作投影仪、巡视、引导．
学生活动：书面练习，板演、回答提问．
教学方法和媒体：投影显示练习题．
四、全课小结，提高认识
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．
2．掌握乘法公式使计算简便．
3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，•还应提高综合运用公式的能力．
五、作业布置
选用课时作业设计．
课时作业设计
1．（a －b ）2=a 2－b 2
（ ）
2．（x －y ）2=x 2－2xy －y 2 （ ）
3．（2x －y ）（2y －x ）=4x 2－y 2 （ ）
4．（x+2y ）（x －2y ）=x 2－4xy+y 2 （ ）
5．（－m －n ）2=m 2+2mn+n 2 （ ）
二、填空题 6．（x 2+23）2=x 4+______+49
7．（x －52
y ）2=x 2－5xy+______ 8．（______+2714)______55b =+ab+______ 9．（－7x －3y ）2（－7x+3y ）2=________
10．12x 2－3（x －1）（x －7）=________
11．若a+1a =53，则a 2+21a
=__________ 12．若x （x －1）－（x 2－y ）=4，则222
y x +－xy=_________ 三、选择题
13．计算（a －1）（a+1）（a 2+1）的正确结果是（ ）．
A ．a 4+1
B ．a 4－1
C ．a 4+2a+1
D ．a 2－1
14．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．
（1）（－x －y ）2=x 2+y 2 （2）（
14x+1）2=14x 2+12
x+1 （3）（x －2y ）2（x+2y ）2=x 4－16y 4 （4）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）=m 8－2m 4n 4+n 8
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
15．多项式x 的计算结果是x 2y 2－2xy+1，则x 等于（ ）．
A ．（xy －1）2
B ．（xy+1）2
C ．（x+y ）2
D ．（x －y ）2
16．下列各式的计算中，错误的是（ ）．
A ．（x+1）（x+4）=x 2+5x+4
B ．（x 2－
13）（x 2+13）=x 4－19 C ．1－2（xy －1）2=－2x 2y 2+4xy －1 D ．（1+4x ）（1－4x ）=1－32x+16x 2
17．（2m －1）（2m+1）－3（m －2）2
18．（1－2x ）（1－3x ）－4（3x －1）2 19．（
14x －25y ）2（14x+25
y ）2 20．（m 4+116）（m 2+14）（m+12）（m －12） 21．（a －2b+3）（a+2b －3）
22．（a －2b －3）（a －2b+3）
23．[（x －y ）2+（x+y ）2]（x 2－y 2
）
24．（m －n －3）2
五、先化简，再求值 25．（m －
14n ）（m+14n ）－3（m+14
n ）2，其中m=－1，n=4． 26．[（x+y ）2+（x －y ）2+（x －12y ）2－（x+12y ）2]·（x+y ），其中x=12，y=34． 六、解下列方程
27．（x －2）（x+1）=（x －3）（x+5）－10
28．（2x+1）（x －1）－1=（1+x ）（2x －1）
29．（3x －4）（3x －4）>8（x －2）（x+3）+x 2
答案:
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．43x 2 7．2225498.4
25y a a b 9．81y 4－882x 2y 2+2401x 4 10．9x 2+24x －21 11．79
12．•8 三、13．B 14．A 15．A 16．D
四、17．m 2+12m －13
18．－30x 2+19x －3 19．
422481116120.25650625256x x y y m -+- 21．a 2－4b 2+12b －9 22．a 2－4ab+4b 2－9 23．2x 4－2y 4
24．m 2+n 2
+9－2mn －6m+6n
五、25．0 26．35 32
六、27．x=23
3
28．x=－
1
2
29．x<4。