上海市17区县2013届高三数学一模分类汇编 专题九 应用题 文
上海市17区县2013届高三数学一模分类总汇编专题三空间几何文
专题三 空间几何汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 15．D（嘉定区2013届高三一模 文科）16．以下说法错误的是……………………………（ ） A ．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是),0[πB ．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π C ．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是),0[πD ．空间两条直线所成角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 16．C（浦东新区2013届高三一模 文科）10．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8π 2cm .（黄浦区2013届高三一模 文科）15．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形15．A（虹口区2013届高三一模）16、已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）.A 如果21l l ⊥ ，32//l l ．则31l l ⊥． .B 如果21//l l ，32//l l ．则1l 、2l 、3l 共面． .C 如果21l l ⊥ ，32l l ⊥．则31l l ⊥． .D 如果1l 、2l 、3l 共点．则1l 、2l 、3l 共面． 16、A ；（青浦区2013届高三一模）6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 π2 ．（奉贤区2013届高三一模）13、（理）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -， 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -．已知C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），则点C 与点D 的“非常距离”的最小值是_________．13． 理78（杨浦区2013届高三一模 文科）7. 若圆椎的母线cm 10=l ,母线与旋转轴的夹角030=α,则该圆椎的侧面积为2cm . 7. π50（普陀区2013届高三一模 文科）4. 【文科】正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为 .4.【文科】60（嘉定区2013届高三一模 文科）8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的底面积是________． 8．42R π（浦东新区2013届高三一模 文科）12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为23π+ .（金山区2013届高三一模）9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sin ππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 9．56π（青浦区2013届高三一模）13．正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是439 ．俯视图左视图主视图A BCD 1A 1B 1C 1D （第4题图）杨浦区2013届高三一模 文科）5．若直线l :012=--x y ，则该直线l 的倾斜角是 . 5．2arctan ；（（青浦区2013届高三一模）5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V 33 ．（虹口区2013届高三一模）10、在A B C ∆中，32=AB ，2=AC 且︒=∠30B ，则A B C ∆的面积等于 ． 10、32或3；（普陀区2013届高三一模 文科）13. 三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为 . 13.1:1（松江区2013届高三一模 文科）13．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为11(,)P x y ,22(,)Q x y 两点之间的“折线距离”．则原点)0,0(O 与直线05=-+y x 上一点),(y x P 的“折线距离”的最小值是 ▲ ．13． （杨浦区2013届高三一模 文科）12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____ 平方米 . 12． 48；（崇明县2013届高三一模）3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是 . 3、+=0x y（长宁区2013届高三一模）17、已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列（第13题图） SB AC EHG FA MEPDCBNF命题中的假命题的是（ ）A.βαβα//,,则若⊥⊥m mB.αα⊥⊥n m n m 则若,,//C.n m n m //,,//则若=βααD.βαβα⊥⊂⊥则若,,m m17、C（闵行区2013届高三一模 文科）12． (文)已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则△APQ 的面积为 ．12．文13； （宝山区2013届期末）12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．（青浦区2013届高三一模）11．已知01c os s i n 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)．直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是 1 ．（长宁区2013届高三一模）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为cr S 21=。
上海市17区县2013届高三数学一模试题分类汇编 专题九 复数 理.doc
专题九 复数2013年2月（黄浦区2013届高三一模 理科）16．若cos isin z θθ=+（R θ∈，i 是虚数单位），则|22i |z --的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ．122-16．D（青浦区2013届高三一模）17．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线zi z l =--22:的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ .B ）．A .i - .B iC .i -1D .i +1（崇明县2013届高三一模）16、下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为1-．其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④16、C（金山区2013届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．6．21（崇明县2013届高三一模）1、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z = . 1、3+5i（宝山区2013届期末） 1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-± （宝山区2013届期末）4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)的模为,则yx的最大值是 . 3（长宁区2013届高三一模）6、（理）已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若10110i 0zz z =（i 是虚数单位），则z = ． 6、（理）0，i -（杨浦区2013届高三一模 理科）2．若复数iiz -=1 (i 为虚数单位) ，则=z . 2．2；（松江区2013届高三一模 理科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知z C ∈，且满足2()52z z z i i ++=+． （1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求证：w 1≥．20．解：（1）设(,)z a bi a b R =+∈，则222z a b =+，()2z z i ai += …………2分 由22252a b ai i ++=+得22522a b a ⎧+=⎨=⎩……………………………4分解得12a b =⎧⎨=⎩ 或 12a b =⎧⎨=-⎩……………………………… 5分∴12z i =+或12z i =-……………………………… 7分 （2）当12z i =+时，(12)2w zi m i i m i m =+=++=-++=1≥…………………… 10分当12z i =-时，(12)2w zi m i i m i m =+=-+=++=1≥………………………13分∴w 1≥ ……………………………14分 （浦东新区2013届高三一模 理科）21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin ,1(2cos )z z i θθ==+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b ，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立， 求实数λ的取值范围. 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈， (2)分232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分 又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分（2）228a b +=，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分)()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分 因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分（嘉定区2013届高三一模 理科）19．（本题满分12分）设复数i a z ⋅++-=)cos 1(2)sin 4(22θθ，其中R ∈a ，),0(πθ∈，i 为虚数单位．若z 是方程0222=+-x x 的一个根，且z 在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a 的值．19．（本题满分12分）方程0222=+-x x 的根为i x ±=1．………………（3分）因为z 在复平面内对应的点在第一象限，所以i z +=1，………………（5分）所以⎩⎨⎧=+=-1)cos 1(21sin 422θθa ，解得21cos -=θ，因为),0(πθ∈，所以32πθ=，……（8分）所以43sin 2=θ，所以4sin 4122=+=θa ，故2±=a ．…………（11分）所以3πθ2=，2±=a ．…………（12分）。
2013届上海市高考一模汇编 解析几何
2013届高中数学·一模汇编（专题：解析几何）2013届高中数学·一模汇编 解析几何一、填空题1.（2013年上海宝山区理科一模5）不等式37922x -≤的解集是 _____________ 2. （2013年上海宝山区理科一模13）我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质． ①_____________________；②_______________________．3. （2013年上海崇明区一模3）过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是4. （2013年上海崇明区一模17）等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，43AB =，则双曲线C 的实轴长等于5. （2013年上海奉贤区一模4）设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则=a _________6. （2013年上海奉贤区一模13）【理】在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常 距离”给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -，若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -．已知C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），则点C 与 点D 的“非常距离”的最小值是_________7. （2013年上海奉贤区一模14）【文】椭圆()01342222>=+a ay a x 的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是_________．8. （2013年上海虹口区一模4）双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角大小等于 9. （2013年上海虹口区一模14）设点P 在曲线22+=x y 上，点Q 在曲线2-=x y 上，则PQ 的最小值等于 ．10. （2013年上海闸北区一模4）设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为11. （2013年上海闸北区一模7）已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ．12. （2013年上海杨浦区一模3）抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为13. （2013年上海杨浦区一模5）若直线l :012=--x y ，则该直线l 的倾斜角是 ．14. （2013年上海杨浦区一模7） 若圆锥的母线10l cm =,母线与旋转轴的夹角30α=，则该圆椎的侧面积为2cm15. （2013年上海杨浦区一模9）（文）若直线l 过点()1,1-，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程为 ． 16. （2013年上海杨浦区一模11）若函数()(32)1x a f x log =-+ (1,0≠>a a )的图像过定点P ，点Q 在曲线022=--y x 上运动,则线段PQ 中点M 轨迹方程是17. （2013年上海杨浦区一模14）（理）在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y 23+=与圆222n y x =+相切，其中m 、n N ∈*，10≤-<n m ．若函数()n m x f x -=+1的零点()1,0+∈k k x ，Z k ∈,则=k18. （2013年上海徐汇区一模4）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是__________19. （2013年上海徐汇区一模6）【理】若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________20. （2013年上海松江区一模7）抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 21. （2013年上海松江区一模14）理：定义变换T 将平面内的点(,)(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点(,)Q x y ．若曲线0:1(0,0)42x yC x y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与x 、y 轴正半轴的交点为(,0)n n A a 和(0,)n n B b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质：①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称； ②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点(0,2)；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部，其中n D 的坐标为(,)n n n D a b ； ④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则lim 1n n S →∞=其中所有正确结论的序号是22. （2013年上海青浦区一模3）抛物线22x y =的焦点坐标是___________23. （2013年上海青浦区一模11）已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)． 直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是___________24. （2013年上海普陀区一模12）【理科】 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2214x y +=上的动点，则11MC MD+的最小值为 .25. （2013年上海闵行区一模4）已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 .26. （2013年上海静安区一模3）【理】两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 ．27（2013年上海静安区一模5）【理】设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是28. （2013年上海静安区一模8）【理】已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=．若以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+⋅=⋅=23,2t y t x （t 为参数），则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为29. （2013年上海静安区一模11）【理】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为30.（2013年上海静安区一模12）【理】过定点)0,4(F 作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT FQ ⊥交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使QP TQ =，则P 点的轨迹方程是31. （2013年上海静安区一模13）【理】已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 32（2013年上海金山区一模9）若直线:=l y kx 经过点22(,)33P sin cos ππ，则直线l 的倾斜角为α= 33. （2013年上海金山区一模11）双曲线222:=C x y a -的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2=16y x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为34. （2013年上海金山区一模14）若实数a 、b 、c 成等差数列，点()1,0P -在动直线:++=0l ax by c 上的射影为M ，点()0,3N ，则线段MN 长度的最小值是35. （2013年上海嘉定区一模9）动点P ),(y x 到点)1,0(F 的距离与它到直线01=+y 的距离相等，则动点P 的轨迹方程为___________OBC北南ANS理第11题（理）点M 是曲线1212+=x y 上的一个动点，且点M 为线段OP 的中点，则动点P 的轨迹方程为__________ 36. （2013年上海黄埔区一模5）若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为37. （2013年上海黄埔区一模文7理4）已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a =38. （2013年上海黄埔区一模13）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为39. （2013年上海黄埔区一模11）理．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF 的距离为d ，则d 的值为40. （2013年上海黄埔区一模13）（理）已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =mx 是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为二、选择题1．（2013年上海闸北区一模11）【理】曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k ； B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k ； C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k ； D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k ．2. （2013年上海杨浦区一模17）若1F 、2F 为双曲线C : 1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠21PF F =︒60，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55； B ．155； C ．2155； D ．1520． 3. （2013年上海徐汇区一模18）【理】对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指： 满足1OA OB =且在射线OA 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S （ ）A ．一定共线；B ．一定共圆；C ．要么共线，要么共圆；D ．既不共线，也不共圆．4. （2013年上海松江区一模15）过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=；B ．210x y -+=；C ．220x y +-=；D ．210x y --=．4. （2013年上海青浦区一模15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . x y 2±=；B ．x y 2±=；C . x y 21±=； D . x y 22±=. 6. （2013年上海普陀区一模16）【理科】双曲线22221x y a b λλ+=--（22b a >>λ）的焦点坐标为（ ） A ．)0,(22b a +±； B ．)0,(22b a -±；C ．)0,2(22λ-+±b a ；D ．),0(22b a +±.7. （2013年上海嘉定区一模16）以下说法错误的是（ ）A ．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是),0[πB ．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πC ．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是),0[πD ．空间两条直线所成角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π8. （2013年上海嘉定区一模17）（理）在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，cby ax cby ax ++++=2211δ．有四个命题：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A ．① ② ③；B ．② ③ ④；C ．① ③ ④；D ．① ② ③ ④．三、解答题1. （2013年上海宝山区理科一模22）设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．2. （2013年上海宝山区理科一模23）（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，△2ABF 的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究： ① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．yxABOF 1F 2PMOyx3. （2013年上海奉贤区理科一模21）某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。
上海市各区县2013届高三数学一模数列综合题汇总
嘉定区22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且34135=+a a ,93=S ．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．（1）求数列}{n a 的通项公式；(2)写出一个正整数m ,使得91+m a 是数列}{n b 的项； （3)设数列}{n c 的通项公式为ta a c n n n +=，问：是否存在正整数t 和k （3≥k ）,使得1c ，2c ，k c 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对),(k t ；若不存在,请说明理由．奉贤区22、等比数列．．．．{}n c 满足11410-+⋅=+n n n c c ，*N n ∈，数列{}n a 满足n a n c 2=（1）求{}n a 的通项公式；（5分）（2)数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n T 为数列{}n b 的前n 项和．求n n T ∞→lim ；（5分） (3）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．（6分）徐汇区23．(本题满分18分） 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列。
某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为1a ,公差为d 的无穷等差数列{}n a 的子数列问题，为此，他取了其中第一项1a ，第三项3a 和第五项5a .（1） 若135,,a a a 成等比数列，求d 的值；（2） 在11a =， 3d =的无穷等差数列{}n a 中，是否存在无穷子数列{}n b ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在,请给出数列{}n b 的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a ,公比为正整数q （1q >)的无穷等比数 列{}n c ,总可以找到一个子数列{}n d ,使得{}n d 构成等差数列”。
【经典二轮专题】上海市17区县2013届高三一模(数学理科)分类汇编专题一函数Word版含答案
专题一 函数2013年2月（松江区2013届高三一模 理科）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．D ．2)18．D（浦东新区2013届高三一模 理科）16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 （ C ） ()A 12-()B 0 ()C 12()D 1 （黄浦区2013届高三一模 理科）17．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是 偶函数；②对任意的R x ∈都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17．B（青浦区2013届高三一模）18．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值………………………………（ A ）．A .恒为正数.B 恒为负数 C .恒为0 D .可正可负（浦东新区2013届高三一模 理科）18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ）()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=- （松江区2013届高三一模 理科）11．给出四个函数：①xx x f 1)(+=，②xx x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）11．③（松江区2013届高三一模 理科）15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 15．D（杨浦区2013届高三一模 理科）9. 下列函数：① xx f 3)(=, ②3)(x x f =, ③x x f 1ln)(= ， ④2cos )(xx f π= ⑤1)(2+-=x x f 中,既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减函数为 （写出符合要求的所有函数的序号）. 9.③⑤；（（虹口区2013届高三一模）17、定义域为R 的函数c x b ax x f ++=2)()0(≠a 有四 个单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）.A 0042>>-a ac b 且 .B 042>-ac b .C 02>-a b .D 02<-ab17、C ；（奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”； ②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．2个；C ．3个；D ．0个； 18（奉贤区2013届高三一模）16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数x 、y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 ．11、9；（奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点 ． 11．理()0,3（金山区2013届高三一模）1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．1．23x +(定义域不写不扣分)（黄浦区2013届高三一模 理科）9．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．9．(,1]-∞；（浦东新区2013届高三一模 理科）3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ .（嘉定区2013届高三一模 理科）14．设m 、R ∈n ，定义在区间],[n m 上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是]2,0[，若关于t 的方程0121||=++⎪⎭⎫⎝⎛m t （R ∈t ）有实数解，则n m +的取值范围是___________． 14．)2,1[（青浦区2013届高三一模）2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．（松江区2013届高三一模 理科）3．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．3． 1（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数21()log ()f x x a x =+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___．文⎥⎦⎤⎢⎣⎡252log ,1（浦东新区2013届高三一模 理科）5．函数1y =+0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） .（黄浦区2013届高三一模 理科）12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若y =1()f x -是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x -->的解集是 ．12．1(1,)1a-； （金山区2013届高三一模）13．若函数y=f (x ) (x ∈R)满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______． 13．4（奉贤区2013届高三一模）7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．7．Z k k ∈+,22ππ（嘉定区2013届高三一模 理科）18．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为……………………（ ）A ．]6,2[-B ．]28,24[-C ．]32,22[-D ．]34,20[- 18．D（虹口区2013届高三一模）13、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为 ． 13、20；（杨浦区2013届高三一模 理科）1. 若函数()xx f 3=的反函数为()x f1-，则()=-11f．1. 0；（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为 ．9．理21-（青浦区2013届高三一模）12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 ．（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________． 文1-=a 或2（崇明县2013届高三一模）5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -=. 5、1-（宝山区2013届期末）7.将函数sin ()cos xf x x的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π65（崇明县2013届高三一模）14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是. 14、(-4,-2)（奉贤区2013届高三一模）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．1．;6=m（长宁区2013届高三一模）2、记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y fx -=+的图像过点.__________ 2、)2,2(（奉贤区2013届高三一模）5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．5．4<m（宝山区2013届期末）8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．0（长宁区2013届高三一模）5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 5、4-（宝山区2013届期末）14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74（长宁区2013届高三一模）13、（理）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++-=的值域为]0,(-∞，若关于x 的不等式1)(->c x f 的解集为)1,4(+-m m ，则实数c 的值为._________ 13、（理）421-，（宝山区2013届期末）18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………………………（ ） A ．()f x 的值域为[0,1] B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 不是周期函数 D ．()f x 不是单调函数 15、C（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数sin xy x =，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）18、C（黄浦区2013届高三一模 理科）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)3f =，故(2)3n f n =+． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，即[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， ………………………4分 故()f x 在[1,2)上的取值范围是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-， …………………6分故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． …………………8分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当n 为不小于3的奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为不小于2的偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，可知(2)2()2f x f x ≥-恒成立，即1()(2)12f x f x ≤+恒成立，令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -≤+， 即1111()2[()2]222k k f f --≤-对一切*N k ∈恒成立，所以1211111()2[()2][()2]22242n n n f f f ---≤-≤-≤…≤11[(1)2]22n n f -=，故(2)22n n f --≤+(*)N n ∈． …………………………………14分 若(0,1]x ∈，则必存在*N n ∈，使得111(,]22n n x -∈， 由()f x 是增函数，故1111()()222n n f x f --≤≤+， 又1112222222n n x -+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分（金山区2013届高三一模）21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xa x x x f ，其中常数a > 0．(1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分 因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分 所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分（浦东新区2013届高三一模 理科）23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈ ① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题：当11,22n n i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)n i N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立.② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m项的和.解：（1）函数152sin 44+4+4+2233sin()21522sin 4+4+233x x k k k k k Zy T x x x k k k Zπππ⎧⎛⎫⎡⎫⎛⎤∈∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤⎪-∈∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩，，，函数()()()[]1sin 20,22sin ()=sin 0,121sin 2-2,122x x y T x x x x x ππππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎛⎫==∈⎨⎪⎝⎭⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ……4分（2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分 当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022jx ≤≤故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n n n n n n j y T x T x T x T x T x x ----========…13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2n n T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222nn n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222n nn n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22nn i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时， 211()(1)(2)=2221ninn nx i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分 对于给定的正整数m ，1,22mm i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时， 解方程()mT x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--， 要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m im i ii k ++--+<<--恒成立， 解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ，由此可得()121(1)2(1)2n nm nn x k+-+-=+- ()12mn N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和为：12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+122(42)4m m m k k --=-.……18分 （长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ⋅=．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；（2）（理）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2A(=f ，且2a =，求b c +的取值范围．19、解（1）由0m n ⋅=得22cos cos 0x x x y +-= …………3分即22cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x x π=+=++=++所以()2sin(2)16f x x π=++，其最小正周期为π． …………6分（2）（理）因为()32Af =，则2,62k Z A k πππ+=∈+.因为A 为三角形内角，所以3A π=…………9分法一：由正弦定理得B sin 334b =，C sin 334c =， )6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分 法二：3cos2222πbc c b a -+=，因此bc c b 3)(42-+=，因为4)(2c b bc +≤，所以4)()(422c b c b +-+≥，16)(2≤+c b ，4≤+∴c b .又2>+c b ，所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分（文）（2）65626,30ππππ≤+≤∴≤≤x x ,因此)62sin(π+x 的最小值为21，…………9分由)(x f a <恒成立，得2)]([min =<x f a ，所以实数a 的取值范围是)2,(-∞. ………12分（宝山区2013届期末）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分 （2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x xh x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分（长宁区2013届高三一模）22． (本小题满分18分) （理）已知函数 ()f x =。
2013年上海市闵行区高考一模数学(文)试题及答案
运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数z 满足(1)4i z i +=(i 为虚数单位)，则z =_________________. 2．函数22log (1)y x =-的定义域为 3．已知集合{,,,,},{,,,A a b c d e B c d e f ==，全集U A B = ，则集合()U A B ð中元素的个数为__________________.4．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 .5．已知函数()y g x =的图像与函数31xy =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 .6． 若二项式()21nx +展开式的各项系数的和为64的是 . (用数字作答)7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(3)nn S r =-+(r 是常数)，则数列{}n a 是等比数列的充要条件是 .8．某算法的程序框图如右图，若输出的S 的值为62，则正整数n 的值为 . 9．某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720是1118，则p = . 10．已知定义在(0 2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12PP的长为 . 11． 已知不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12． 已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++= ，则△APQ 的面积为 ．运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
2013年上海部分重点中学高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2013年上海部分重点中学高考模拟考试数学(文)试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 一. 填空题（本大题满分56分）1. 函数21x y =+的反函数为 .2. 平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2后, 所得点B 的坐标为 . 3. 设m 是实数. 若复数1iim +-的实部为0(i 表示虚数单位), 则m = . 4. 若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = .5. 在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n 的值为 .6. 设m 是正实数. 若椭圆2221691x y m ++=的焦距为8, 则 m = .7. 设k 是实数. 若方程22144x y k k -=-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为 .8. 已知命题“a A ∈”是命题“132110111aa=”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A 是 .9. 设全集U R =. 若集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭, 则U A =ð .10. 设A 是三角形的内角. 若1sin cos 5A A -=, 则sin A = . 11. 设a 是实数. 若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则a = .12. 在数列{}n a 中, 11a =, 当*n N ∈时, 111n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2limnn nS S →∞= .13. 设平面向量(1,2)a =. 当b 变化时, 22m a a b b =+⋅+ 的取值范围为 .14. 设1,,,,a b S a b c d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. 已知矩阵2468A B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 其中1A S ∈, 2B S ∈. 那么B = .二．选择题（本大题满分20分）15. 根据以下各组条件解三角形, 解不唯一．．．的是[答] ( )(A) 60A ︒=, 75B ︒=, 1c =. (B) 5a =, 10b =, 15A ︒=. (C) 5a =, 10b =, 30A ︒=.(D) 15a =, 10b =, 30A ︒=.16. 对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的. 在以下各数列中, 无界的数列为 [答] ( )(A) 12a =, 123n n a a +=-+. (B) 12a =, 12nn a a +=. (C) 12a =, 1arctan 1n n a a +=+.(D) 12a =, 1n n a a +=-.17. 设,,a b k 是实数, 二次函数2()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1)f k +与()f k 异号. 在以下关于()f x 的零点的命题中, 真命题是[答] ( )(A) 该二次函数的零点都小于k . (B) 该二次函数的零点都大于k . (C) 该二次函数的两个零点之差一定大于2. (D) 该二次函数的零点均在区间(1,1)k k -+内.18. 将图中的正方体其余6个顶点标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 不同的标字母方式共有[答] ( )(A) 1种. (B) 2种.(C) 4种.(D) 12种.三．解答题（本大题满分74分） 19. (本题满分12分)已知a 是实数, 直线250x y -+=与直线40x y a -++=的交点不在椭圆22211x y +=上, 求a 的取值范围. 20. (本题满分12分)某学生解下面的题目时, 出现了错误. 指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答.【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为40cm 的正方形CDEF 截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE , 其中AF 长等于12cm, BF 长等于10cm, 如图所示. 现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在,CD DE 上. 请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? (图中单位: cm)【错解】在AB 上取一点P , 过P 作,CD DE 的平行线, 得矩形PNDM . 延长,NP MP , 分别与,EF CF 交于点,Q S .设PQ x =cm(010x ≤≤), 则40PN x =-. 由APQ ∽ABF , 得 1.2AQ x =,28 1.2PM EQ EA AQ x ==+=+.……………步骤①如果矩形PNDM 的面积用y cm 2表示, 那么(40)(28 1.2)y PN PM x x =⋅=-+,其中010x ≤≤.因为PN , PM 均大于零, 所以由基本不等式, 得222PN PM PN PM +⋅≤,因此y PN PM =⋅的最大值为222PN PM +.……………步骤②y 取到最大值, 即等号成立当且仅当PN PM =, 即4028 1.2x x -=+, 解得6011x =. ……………步骤③当60[0,10]11x =∈时, 144400(40)(28 1.2)121y x x =-+=, 所以当6011x =cm 时, 面积的最大值为144400121cm 2. ……………步骤④21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数1π()sin cos sin 2222x x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1) 写出()f x 的最小正周期以及单调区间;(2) 若函数5π()cos 4h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 求函数2log ()())(y f x h x =⋅的最大值, 以及使其取得最大值的x 的集合.22. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()2f x x x m =-, 常数m R ∈. (1) 设0m =. 求证: 函数()f x 递增;(2) 设1m =-. 求关于x 的方程(())0f f x =的解的个数;(3) 设0m >. 若函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为2m , 求正实数m 的取值范围. 23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.可以证明, 对任意的*n N ∈, 有2333(12)12n n +++=+++ 成立. 下面尝试推广该命题:(1) 设由三项组成的数列123,,a a a 每项均非零, 且对任意的{1,2,3n ∈有23331212()n na a a a a a +++=+++ 成立, 求所有满足条件的数列; (2) 设数列{}n a 每项均非零, 且对任意的*n N ∈有23331212()n n a a a a a a +++=+++ 成立, 数列{}n a 的前n 项和为n S . 求证: 2112n n n a a S ++-=, *n N ∈;(3) 是否存在满足(2)中条件的无穷数列{}n a , 使得20112009a =? 若存在, 写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.一．（第1至14题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。
上海市17区县高三数学一模分类汇编 专题十七 二项式定理 文
上海市17区县高三数学一模分类汇编 专题十七 二项式定理
文
汇编2013年3月
（闸北区2013届高三一模文科）2．已知52)1(px +的展开式中，6x 的系数为80，则
=p ． 2．2；
（普陀区2013届高三一模 文科）8. 在210(2x
+
的二项展开式中，常数项等于. 8.180
（浦东新区2013届高三一模 文科）11．二项式
n x ⎛ ⎝
的展开式前三项系数成等差数列，则n =8.
（松江区2013届高三一模 文科）11．若二项式7()+x a 展开式中5x 项的系数是7，则)(lim 242n n a a a +++∞→ = ▲ ．．11．2
1 （闵行区2013届高三一模 文科）6．（文）若二项式()21n x +展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答) 6．20；
（黄浦区2013届高三一模 文科）8．91()x x +的展开式中5x 的系数是（用数字作答）．8．36；
（宝山区2013届期末）9．二项式103)1(x x -
展开式中的常数项是(用具体数值表
示)210)1(6106=-C （长宁区2013届高三一模）4、8)2(x -展开式中含4x 项的系数为 . 4、1 （崇明县
2013届高三一模）6、251()x x
-展开式中4x 的系数是.（用数字作答）6、10
（金山区2013届高三一模）7．在6
2()x x -的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示)
7．–160
（杨浦区2013届高三一模 文科）6. 若7)(a x +的二项展开式中，5
x 的系数为7，则实数=a ．6.
33±；。
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专题九 应用题汇编2013年3月（静安区2013届高三一模 文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图像大致为 （ ）15．（文）D ；（闸北区2013届高三一模 文科）6．一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450( <<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α-90，则该山的高度为 米．（结果化简） 6．α2tan 21m ；（普陀区2013届高三一模 文科）18. 如图,四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得CD DE =.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是………………………………………………………………………………（ ） （A ）满足λμ+2=的点P 必为BC 的中点. （B ）满足1λμ+=的点P 有且只有一个. （C ）λμ+的最大值为3. （D ）λμ+的最小值不存在.（浦东新区2013届高三一模 文科）21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形P（第18题图）2ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，………………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈…4分 于是32253200≤≤S 为所求.…………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ………………………………………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分N3NPMDCBANPM D CB A（黄浦区2013届高三一模 文科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<， 故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)x t S t t t +===++- …………………………10分 8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分4（长宁区2013届高三一模）21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）21、（理）解（1）由题意：当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设().v x ax b =+ …………………………2分再由已知得2000,2060.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………4分故函数v(x)的表达式为60, 020,()1(200), 20200.3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩………………7分（2）依题意并由（1）可得60, 020,()1(200), 20200.3x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩， …………9分当020x ≤≤时，()f x 为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；5当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[].3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立.所以，当100x =时，()f x 在区间[20，200]上取得最大值100003. …12分 综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. …………………………14分（文）解：（1）12500()400.05P x x x =++ ………………………………………3分由基本不等式得()4090P x ≥=当且仅当125000.05xx =，即500x =时，等号成立 ……………………6分 ∴12500()400.05P x x x =++，成本的最小值为90元． ……………………7分（2）设总利润为y 元，则125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y ……………10分 29750)650(1.02+--=x当650x =时,max 29750y = ……………………………………………………13分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．… ……14分（奉贤区2013届高三一模）21、某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。
经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、B 岛距离和为8海里处发现过鱼群。
以A 、B 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线C 的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在A 、B 两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速6度相同），A 、B 两岛收到鱼群在P 处反射信号的时间比为3:5，问你能否确定P 处的位置（即点P 的坐标）？（8分）xBAyO∙∙21、解（1）由题意知曲线C 是以A 、B 为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又42=c ，则4,2==a c ，故32=b 5分所以曲线C 的方程是1121622=+y x 6分 （2）由于A 、B 两岛收到鱼群发射信号的时间比为3:5，因此设此时距A 、B 两岛的距离分别比为3:5 7分 即鱼群分别距A 、B 两岛的距离为5海里和3海里。
8分设),(y x P ，)0,2(B ，由3=PB ∴3)2(22=+-y x ， 10分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=+=+-4411216922222x y xy x ， 12分 ∴3,2±==y x 13分 ∴点P 的坐标为()3,2或()3,2- 14分（静安区2013届高三一模 文科）19．（文）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MNDC（理19题）7是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值． 19（理）解：（1）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动， 即0＜x ≤1时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ； ······· 1分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ，∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GHDC MN =，即MN ····· 4分故△EMN的面积S ＝12x＝x x 331(332++-； ············6分综合可得：()(201111x x S x x ⎧⎪=⎛⎨+ ⎪ ⎝⎭⎩，＜≤．＜＜················ 7分（闵行区2013届高三一模 文科）（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，DC图28学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。