北师版七年级数学有理数期末复习(经典)

有理数复习
一、快速回顾
（一）正负数
【例】王刚的妈妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上有这样的字样:“净重：g5
800±”，他不明白是什么意思，你能给他解释一下吗？
练习：
1.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的
字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.
2.在一个数的前面加上一个“—”号，就可以得到（）
A．负数 B. 非正数 C. 正数或零 D. 原数的相反数
3.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）
A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
4.如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形
内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_ ______
.
5.把下列各数填在相应的大括号内
-7，3.5，1
2
，3.3333,0，+29,1.362109…,-1.15
非负数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
有理数集合{ }。

（二）数轴
【例】在数轴上点A表示7，点B，C互为相反数，且C与A之间的距离为2，求B，C对应的数。

练习：
1.在数轴上画出表下列各数的点：3，-1,0，-1
2
，1
1
4
，-5并用“<”把它们连接起来。

2.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则.
_________
3=
-
a
3.有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是
4.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）
-11
a b
A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0
（三） 绝对值
【例】若∣a ∣=3,∣b ∣=5, 且ab>0，则∣a+b ∣=
练习：
1. 已知a 与b 互为倒数，—c 与
2d 互为相反数，且∣x ∣=3求2ab-2c+d+3
x 的值
2. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：
化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。

3. 若|X|=2，则X=______,若|X —3|=0，则X=______，|X —3|=6，则X=______
4. 若a 、b 、c 为有理数，且
1,a b c a b c ++=求abc abc
的值。

5. 已知∣3x-4∣+∣2y-5∣=0求2x+y
（四） 有理数的运算
1. 如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =ab
a b +，求2﹡(3)-﹡4的值
二、 考点模拟训练
1. 若||2,3,x y x y ==+=则 。

2. 在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中，________________是正数，
____________________________不是整数。

3. 3
5-的倒数的绝对值是___________。

4. 用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）1___02.0-； （2）4
3___54； （3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___7
22--。

5. 绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

6. 平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是______________。

7. 如果a a -=||，下列成立的是（ ）
A ．0>a
B ．0<a
C ．0≥a
D ．0≤a
8. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）
A ．2-
B ．21)2(-
C ．0
D ．102-
9. 下列各式中正确的是（ ）
A ．22)(a a -=
B ．33)(a a -=;
C ．|| 22a a -=-
D ．|| 33a a =
10. 如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）
Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b <<
Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小
11. 勘察队的技术员要测量A 、B 两处的高度差（A 、B 两处无法直接测量），他首先选择了D 、E 、F 、
G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表： h A －h D
h E －h D h F －h E h G －h F h B －h G 4.5 －1.7 －0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A 、B 之间的高度关系为（ ）。

A 、
B 处比A 处高 B 、A 处比B 处高
C 、A 、B 两处一样高
D 、无法确定
12. 有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得
（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．
13. 若有理数z y 、x 、满足等于0|3|)2()1(42=-+-+-z x y x x ，则z y x ++= 。

14. 若()0522
=++-y x ，则y x =
15. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为－2，则输出的结果为 。

16. （1）（－0.36）÷4－（－2）5 （2）-0.5²+231116139(1)4227
-----⨯
17. 已知点A 在数轴上对应的有理数是a ，将点A 向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B 重合，
点B 对应的有理数是25-，求a .
18. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分
别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g ）
-5 -2 0 1 3 6 袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
19. 七年级（2）班的“数学兴趣小组”活动中，有8名同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前面的
结果是一个正数，女同学的盾牌前面的结果是一个负数。

这8个盾牌如图所示：
（－4）×（－2）－（－3）3 2÷3×31－|－2| x 2＋（－1）2006 4×（－2）÷4
1 2007321)()()(+⨯-⨯- 25253--⨯-)( 991982--)( ||4221
-⨯- 请你通过计算说出，盾牌后面男、女同学各几人？
20. 已知223214111⨯⨯=
= 2233324
1921⨯⨯==+ 22333434
136321⨯⨯==++ 223333544
11004321⨯⨯==+++ （1）猜想：333321+++…+2233) () (41)1(⨯⨯=
+-n n ； （2）计算：333321+++…+3310099+的结果.。